精品解析：福建省福州延安中学2024-2025学年下学期七年级数学期中考试卷　

福州延安中学2024-2025学年第二学期初一期中考 数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，常见的无理数表示方法有三种：开不尽方的数，例如：；用特殊字母表示的数，例如：；用特殊规律的数，例如：(每相邻两个之间依次增加个).本题中只有是开不尽方的数，是无理数． 【详解】解：A选项：是整数，是有理数，故A选项不符合题意； B选项：是开不尽方的数，是无理数，故B选项符合题意； C选项：是整数，是有理数，故C选项不符合题意； D选项：是分数，是有理数，故D选项不符合题意． 故选：B． 2. 点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标判断所在的象限即可． 【详解】解：点，3>0，-1<0， 点位于第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握如果点位于第四象限，则，是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键． 根据算术平方根、立方根的定义逐项分析求解即可． 【详解】解：A、，原计算错误，此选项不符合题意； B、，且已是最简结果，原计算错误，此选项不符合题意； C、，原计算正确，此选项符合题意； D、，原计算错误，此选项不符合题意． 故选：C． 4. 点到轴的距离是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：点A（-2，1）到x轴的距离为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了点到x轴的距离，熟知点到x轴的距离为纵坐标的绝对值是解题的关键． 5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=22°，那么∠2的度数是（ ） A. 21° B. 22° C. 23° D. 25° 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质，求得∠AFE的度数，进而结合等腰直角三角形的性质得出答案． 【详解】如图，∵AB∥CD， ∴∠AFE=∠2， ∵∠GFE=45°，∠1=22°， ∴∠AFE=23°， ∴∠2=23°， 故选C． 【点睛】此题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，正确运用平行线的性质是解题关键． 6. 若关于，的方程是二元一次方程，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，绝对值，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的定义可得且，解方程或不等式即可求出的值． 【详解】解：关于，的方程是二元一次方程， 且， 且， 解得：， 故选：B． 7. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质1，可判断D；根据不等式的性质2，可判断B，C；根据不等式的性质3，可判断A． 【详解】解：A、∵，∴，故A选项正确； B、∵，∴，故B选项错误； C、∵，∴，∴，故C选项错误； D、∵，∴，故D选项错误； 故选：A． 8. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角； B. 同位角一定相等； C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； D. 两点之间线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题，命题是对一件事情做出判断的语句，正确的判断叫做真命题，错误的判断叫做假命题，解决本题的关键是根据命题对事情的判断是否正确，判断这个命题是真命题还是假命题． 【详解】解：A选项：相等的角不一定是对顶角，这个命题是假命题，故A选项不符合题意； B选项：只有当两直线平行时，同位角才相等，同位角相等，是假命题，故B选项不符合题意； C选项：当这个点在直线上时，过这一点不能作出已知直线的平行线，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故C选项不符合题意； D选项：两点之间线段最短，是在生活经验中总结出来的，两点之间线段最短，是真命题，故D选项符合题意． 故选：D． 9. 北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》中记载了各种计算，其中有一题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？译：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱．现用100钱买100只鸡（三种鸡都要买），请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设公鸡有只，母鸡有只，小鸡有只，则下列不符合题意的选项是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程是解题的关键． 根据总价单价数量，结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于的三元一次方程组，结合均为正整数即可得出的值，从而得出结论． 【详解】解：设公鸡有只，母鸡有只，小鸡有只， 由题意得，， 解得：， ∵均为小于 100 的正整数， ∴， ∴满足条件的的值为． 故选：D． 10. 已知正整数，，，且，，则满足题意的解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分数方程的整数解问题，需结合不等式约束条件进行分析，通过逐步缩小变量范围并验证可能的取值．根据整数，，，且，，通过分析的取值范围来确定满足条件的解． 【详解】解：∵正整数，，，， ， ， ， ， ， 即或， 当时，， ， ， ， ， ， ， 可能的值为，，，， 当时，，不满足为正整数，舍去； 当时，，不满足为正整数，舍去； 当时，，则，满足条件； 当时，，则，不满足为正整数，舍去； 当时，， ， ， ， ， ， 为正整数， 为或， ， 的值无解； 满足题意的解是，，． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：是二元一次方程的一个解， 将代入得：， 解得：， 故答案为：． 13. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质，掌握开方数的小数点每移动 2 位，其算术平方根的小数点向相应的方向移动一位是解题关键． 根据的被开方数与算术平方根之间的关系进行解答即可． 【详解】解：根据算术平方根的性质，可知被开方数的小数点每移动 2 位，其算术平方根的小数点向相应的方向移动一位，因此可知． 故答案为：． 14. 下图是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，若把它剪拼成一个正方形，那么拼成的正方形的边长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可． 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：设小正方形的边长为1，根据题意，得正方形的边长是， 故答案为：． 15. 如图，在三角形中，，，，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线段最短是解题的关键． 根据题意，当时，的长度最短，由等面积法求高的方法列式求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最短， 在中， 由面积公式得：， 即， 解得，； 故答案为：． 16. 已知关于的不等式组，下列结论：①若，则不等式组的解集为；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组无解，则；④若，则不等式组一定有解．其中结论正确的是________（填序号）． 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，逐一判断即可． 【详解】解：解，得， ①若，解不等式得：，故①正确； ②若不等式组的解集是，则，解得，故②正确； ③若不等式组无解，则，解得，故③错误； ④若，则，当时，不等式组无解，故④错误； 故答案为：①②． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式基本能力和实数的混合运算，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． （1）根据实数的混合运算顺序和法则求解可得； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：， ， ， ， ， 不等式的解集在数轴上表示为： 18. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）先根据算术平方根、立方根的定义列出关于，的方程，解方程，即可求解； （2）将、代入，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：算术平方根是，的立方根是， ， 解得:． 【小问2详解】 解：当时， ， 所以的平方根是． 19. 已知：如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的各种判定与性质是解题关键． 根据得，利用平行线的性质得，结合可得，即可求解． 【详解】证明：， ， ， ， ， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．将平移，使点与点重合，得到，其中点，的对应点分别为，． （1）画出； （2）直接写出点，的坐标：_______，________； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部（不包含边界）所有的“整点”的坐标：________． 【答案】（1）见解析 （2），； （3），， 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用（1）中图象进而得出答案； （3）直接利用所画图形得出符合题意的点． 【小问1详解】 解：如图，即所作． 【小问2详解】 解：根据（1）可得：，； 【小问3详解】 解：根据图象可得，内部所有的整点的坐标为：，，． 21. 已知关于、的二元一次方程组． （1）若方程组的解、互为相反数．求的值； （2）若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解求参数，求不等式组的解集，熟练掌握相关求解方法是解题的关键； 对于（1），用含有k的代数式表示x，y，再根据代入可得答案； 对于（2），根据可得不等式组，求出解集即可． 【小问1详解】 解：得， 解得：. 把代②得，， 解得：． 、互为相反数， 解得； 【小问2详解】 解：， ， 即， 解得． 22. 阅读理解：大家知道是无限不循环小数，而，于是可用来表示的小数部分．请解答： （1）填空：的整数部分是_______，小数部分是______； （2）已知：，其中是整数，且，求代数式的值． 【答案】（1）3， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求无理数的整数部分和小数部分，实数的运算，熟知无理数的估算方法是解题的关键． （1）估算出，由此即可得到答案； （2）先估算出，，再由其中是整数数，，求出，，再进一步计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是3， ∴的小数部分是； 小问2详解】 解：， ， 其中是整数，且， ，， 23. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 ①如果，那么或者； ②如果，那么或者； ③如果，那么或者． 素材2 范例：解不等式． 由不等式可得：不等式组（1）或不等式组 （2），解不等式组（1）得，解不等式组（2）得， 不等式的解集为或． 任务一 解方程： 任务二 求满足不等式的所有整数解； 任务三 关于的不等式组有且只有2个整数解，并且它们都是任务一中方程的解，求的取值范围． 【答案】（1）或；（2）或；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解不等式组，熟练掌握解不等式是解题关键． 任务一：仿照题意的素材1，把方程转化为或，计算即可求解； 任务二：仿照题意的素材2，把不等式转化为关于的不等式组，解不等式组，即可求解； 任务三：先求出原不等式组的解集，再由和都是原不等式组的解，可得关于的不等式组，解不等式组，即可求解． 【详解】解：任务一：， 或，解得：或； 任务二： 可得不等式组（1）或不等式组（2）， 解不等式组（1）得：，不等式组（2）无解， 满足不等式的所有整数解为或； 任务三：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 有且只有2个整数解，且是或， ， 解得：． 24. 某文具店经销甲、乙两款品牌的笔记本，今年二、三月份销售情况如下表所示：（甲、乙款种笔记本的销售单价保持不变） 月份 销售数量（本） 销售数量（本） 销售额（元） 甲款 乙款 二月份 40 20 880 三月份 20 40 800 （1）求甲、乙两款笔记本的销售单价分别是多少元； （2）若甲款笔记本每本进价为10元，乙款笔记本每本进价为8元，文具店预计用不多于624元且不少于620元的资金购进这两款笔记本共70本，有几种进货方案； （3）为了促销甲款笔记本，文具店决定每售出一本甲款笔记本，返还顾客现金元，要使（2）中所有的方案获利相同，求的值． 【答案】（1）甲、乙两款笔记本的销售单价分别是16元和12元 （2）共有3种进货方案 （3）当，（2）中所有方案获利相同 【解析】 【分析】本题主要查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，根据题意得到数量关系式是解题的关键． （1）设甲、乙两款笔记本的销售单价分别是元和元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设购进甲款笔记本本，根据题意，列出不等式组，即可求解； （3）设购进甲款笔记本本，根据题意，列出关于a的代数式，再由总获利使（2）中所有的方案获利相同，可得到m的值，即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两款笔记本的销售单价分别是元和元： 由题意：， 解得， 答：甲、乙两款笔记本的销售单价分别是16元和12元； 【小问2详解】 解：设购进甲款笔记本本．则： 解得：． 的正整数解为30，31，32． 共有3种进货方案； 【小问3详解】 解：设购进甲款笔记本本，则总获利为： ． ∵使（2）中所有的方案获利相同， ∴， 即当，（2）中所有方案获利相同． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，满足． （1）请你直接写出、两点的坐标； （2）点在轴正半轴上，连接交轴的负半轴于点，若，求； （3）在第（2）小题的条件下，线段交轴于点，将线段平移得到（点与点对应，点与点对应），点在线段上，且在第三象限，点在线段上，且在第二象限，点在线段，之间，，，，．请将图形补充完整，并求证：． 【答案】（1）， （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平方数、算术平方根的非负性得关于、的二元一次方程，解方程，即可求解； （2）根据题意，作图，过点作轴交轴于点，轴，过点作轴，过点作轴，形成一个长方形．根据同底等高则面积相等结合、两点的坐标，求得、、、，再利用分割法即可求解； （3）过点作，过点作，通过平行线的性质，可得、，设、，可得、，求出，利用平行线的性质结合等量代换求得，将其代入求出，通过即可求证． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， ，． 【小问2详解】 解：根据题意，作图如下： 过点作轴交轴于点，轴， 过点作轴，过点作轴， 形成一个长方形． 点在轴正半轴上，， ，， ，，，，， ． 【小问3详解】 解：过点作，过点作， ， ， ，， ， ， ， ，， ． 设，则， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平方数和算术平方根的非负性，解二元一次方程，分割法求三角形的面积，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的各种判定与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州延安中学2024-2025学年第二学期初一期中考 数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 点到轴的距离是（ ） A 2 B. 1 C. D. 5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=22°，那么∠2的度数是（ ） A. 21° B. 22° C. 23° D. 25° 6. 若关于，的方程是二元一次方程，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A B. C. D. 8. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角； B. 同位角一定相等； C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； D. 两点之间线段最短 9. 北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》中记载了各种计算，其中有一题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？译：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱．现用100钱买100只鸡（三种鸡都要买），请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设公鸡有只，母鸡有只，小鸡有只，则下列不符合题意的选项是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正整数，，，且，，则满足题意的解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则k的值为________． 13. 已知，，则________． 14. 下图是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，若把它剪拼成一个正方形，那么拼成的正方形的边长是__________． 15. 如图，在三角形中，，，，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是_______． 16. 已知关于的不等式组，下列结论：①若，则不等式组的解集为；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组无解，则；④若，则不等式组一定有解．其中结论正确的是________（填序号）． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 18. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 19. 已知：如图，，，求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．将平移，使点与点重合，得到，其中点，的对应点分别为，． （1）画出； （2）直接写出点，的坐标：_______，________； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部（不包含边界）所有的“整点”的坐标：________． 21. 已知关于、的二元一次方程组． （1）若方程组解、互为相反数．求的值； （2）若方程组的解满足，求的取值范围． 22. 阅读理解：大家知道是无限不循环小数，而，于是可用来表示的小数部分．请解答： （1）填空：的整数部分是_______，小数部分是______； （2）已知：，其中是整数，且，求代数式的值． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 ①如果，那么或者； ②如果，那么或者； ③如果，那么或者． 素材2 范例：解不等式． 由不等式可得：不等式组（1）或不等式组 （2），解不等式组（1）得，解不等式组（2）得， 不等式的解集为或． 任务一 解方程： 任务二 求满足不等式所有整数解； 任务三 关于的不等式组有且只有2个整数解，并且它们都是任务一中方程的解，求的取值范围． 24. 某文具店经销甲、乙两款品牌的笔记本，今年二、三月份销售情况如下表所示：（甲、乙款种笔记本的销售单价保持不变） 月份 销售数量（本） 销售数量（本） 销售额（元） 甲款 乙款 二月份 40 20 880 三月份 20 40 800 （1）求甲、乙两款笔记本的销售单价分别是多少元； （2）若甲款笔记本每本进价为10元，乙款笔记本每本进价为8元，文具店预计用不多于624元且不少于620元的资金购进这两款笔记本共70本，有几种进货方案； （3）为了促销甲款笔记本，文具店决定每售出一本甲款笔记本，返还顾客现金元，要使（2）中所有的方案获利相同，求的值． 25. 如图，平面直角坐标系中，点，，且，满足． （1）请你直接写出、两点的坐标； （2）点在轴正半轴上，连接交轴的负半轴于点，若，求； （3）在第（2）小题的条件下，线段交轴于点，将线段平移得到（点与点对应，点与点对应），点在线段上，且在第三象限，点在线段上，且在第二象限，点在线段，之间，，，，．请将图形补充完整，并求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$