精品解析：2025年浙江省台州市中考一模数学试卷

台州市2025年九年级教学质量评估试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 某天，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是（ ） 城市 哈尔滨 北京 广州 武汉 上海 气温/ 10 5 0 A. 哈尔滨 B. 广州 C. 武汉 D. 上海 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算及大小的比较，解题的关键是准确比较有理数的大小． 根据题意得出每个城市与北京气温差的绝对值，然后利用有理数大小比较的方法进行比较即可． 【详解】解：， ∴ ∴与北京气温最接近的城市是哈尔滨． 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的运算，根据相应的运算法则计算即可判断． 【详解】A、，故选项计算正确，符合题意； B、，故选项计算不正确，不符合题意； C、，故选项计算不正确；不符合题意； D、，故选项计算不正确，不符合题意． 故选：A． 4. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了方差和平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差性质是解题关键．根据题意得出现有的高度一定小于等于原先的高度，即平均数变小，平整即波动变小了，方差就变小． 【详解】解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小， ∴平均数变小，方差变小， 故选：A． 5. 如图，为的弦，于点．若，则等于（ ） A. B. 36° C. 46° D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理．先利用圆周角定理求得，再利用垂直的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 已知，下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质即可得出答案．本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键． 【详解】A．∵，∴，故选项错误，不符合题意； B．∵，∴的大小关系不明确，故选项错误，不符合题意； C．∵，∴，故选项错误，不符合题意； D．∵，∴，故选项正确，符合题意． 故选D． 7. 如图，在中，，为两条对角线．添加下列一个条件，仍不能判定是菱形，这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键． 根据菱形的判定定理，即可求得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴A、添加，能判定是菱形，故不符合题意； B、添加，则是矩形，不能判定是菱形；选项符合题意； C、添加，能判定是菱形；故不符合题意； D、添加，能判定是菱形；选项不符合题意． 故选：B． 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 将原式利用完全平方公式进行变形，，然后利用平方根求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 9. 在2020年9月，我国提出力争在2030年前实现碳达峰，即二氧化碳排放量达到峰值并开始下降．已知某企业去年的碳排放量为300吨，该企业为响应国家号召，提出一个减排计划：从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨，年内的碳排放量共计2450吨．为求的值，列出如下方程，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．根据去年的碳排放量为300吨，从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨，年内的碳排放量共计2450吨，列出方程即可． 【详解】解：∵去年的碳排放量为300吨，从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨， ∴今年（第一年）的排放量为：（吨）， 第二年的排放量为：（吨）， …… 第x年的排放量为：（吨）， ∵年内的碳排放量共计2450吨， ∴， 即， 故选：B． 10. 如图，长方形纸片的宽为，三角板中，，，．将三角板的顶点固定在纸片的边上，边与纸片的边交于点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，连接，过作于，求解，，，，，，由最大，可得最小，可得最小，可得最小，当时，最小，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，连接，过作于， ∵三角板中，，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵最大， ∴最小， ∴最小， ∴最小， 当时，最小， 此时四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，矩形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12. 若分式的值为，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程的计算，理解题意，掌握分式方程的计算是关键．根据题意，解分式方程即可． 【详解】解：， 去分母得，， 移项，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验，当时，原分式方程的分母不为0， ∴原分式方程的解为， 故答案为：2 ． 13. 一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：摸到白球的概率， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求等可能时间的概率，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比． 14. 如图，在中，，，点在边上，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的度数为___________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题主要查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理，旋转的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质可得，再由三角形内角和定理，可得，然后根据旋转的性质可得，，可证明，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 15. 已知一次函数（是常数，）的图象过点与，若，，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数上点的坐标特征，不等式的性质，根据题意得出不等式组是解题关键． 将点与代入一次函数，得出方程组求解即可求出k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数（k、b是常数，）的图象过点与，且，， ∴， 解①得：， 解②得：， ∴， 故答案为：． 16. 如图，的半径为4，以弦为边作，使，点为中点，连接．若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质，连接，根据勾股定理得到，，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，进而列出方程，解方程求出，根据勾股定理求出，进而求出． 【详解】解：如图，连接， 在中，， ∵点M为中点， ∴， ∴， 在中，点M为中点， ∴， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了化简二次根式，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算零指数幂，化简二次根式及绝对值，然后计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 由得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， 方程组的解为． 19. 如图，在中，，交于点，点为中点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质，解直角三角形，熟记各性质定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得出，可推出是三角形的中位线，即可得出结论； （2）根据，推出的长，再结合（1）的结论即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ， 又点为中点， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 20. 函数（为常数）的图象过点． （1）求的值； （2）小明说：“该函数图象上的任意一点，若，则”，你赞同小明的说法吗？请说明理由． 【答案】（1）， （2）不赞同，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象性质是解题的关键． （1）将代入求解即可． （2）取特殊值判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意将代入， 则， 解得：，． 【小问2详解】 解：不赞同 根据（1）可得，该函数图象上的任意一点，则， 当时，则有， 故小明说法不正确． 21. 某公司开发了一款，为了解用户对该款的满意度，随机抽取部分使用过这款的用户进行调查．满意度分为5个等级，分别为：1星，2星，3星，4星，5星．现将收集到的数据整理后描述如下： 用户满意度扇形统计图 用户满意度频数分布表 满意度 低于3星 3星 高于3星 频数 36 99 请根据上述信息回答问题： （1）抽取的用户有多少人？ （2）_______； （3）满意度低于3星表示用户不满意．据后台统计，有10000人使用过这款，请估计这些用户中不满意的人数． 【答案】（1）本次调查所抽取的用户人数为180人 （2）45 （3）估计这些用户中不满意的人数约为2500人 【解析】 【分析】该题考查了扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是理解题意． （1）根据高于3星的频数是99，高于3星的百分比是，求解即可． （2）用总人数减去高于3星的频数和3星的频数即可求解． （3）先求出低于3星的占比，再用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， 答：本次调查所抽取的用户人数为180人． 【小问2详解】 解：人， 故答案为：． 【小问3详解】 解：， 根据样本估计总体得，（人） 答：估计这些用户中不满意的人数约为2500人． 22. 如图，在中，，点O为中点，点D在边上，连接． （1）如图1，若，于点E，求证：； （2）如图2，已知．若点F在边上，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点O为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）1或3 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质得，再证明，即可得出结论； （2）连接，过点O作于点G，于点H，由等腰直角三角形的性质得，平分，，则，，，得，，再分两种情况，①点F在线段上时，证明，得，则；②点F在线段上时，同理可证，得，则；即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，连接，过点O作于点G，于点H， 则， ∵，点O为中点， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 分两种情况： ①点F在线段上时， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ②点F在线段上时， 同理可证：， ∴， ∴； 综上所述，的长为1或3． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 23. 已知二次函数（常数）． （1）求该函数图象的对称轴； （2）若． ①当时，该函数的最小值为，求的值； ②当分别取时，两个函数的最小值相等，求的数量关系． 【答案】（1）直线 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． （1）根据二次函数的性质求解即可； （2）①根据当时，该函数最小值为求解即可；②由称轴在直线与之间可知当或时，则两条抛物线的顶点相同，即（不合题意），则，分别求出最小值即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴对称轴为直线， 【小问2详解】 解：①， ∴抛物选开口向上， ， ∴当时，该函数最小值为 ∵该函数的最小值为， ， ∴， ②∵抛物线对称轴在直线与之间，且两个函数的最小值相等 当或时，则两条抛物线的顶点相同，即（不合题意） 当时， 当时， ∵两个函数的最小值相等， ，即 【点睛】本题考查二次函数的对称轴与最值，涉及的知识点是二次函数的对称轴公式、顶点式变形、函数的增减性．解题中用到的方法是 “顶点式分析法”，通过将函数化为顶点式，快速确定对称轴与最值；解题关键是根据的符号判断函数的开口方向，进而确定最值的位置．易错点是忽略的符号对函数开口方向的影响，误判最值的位置． 24. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，，在线段上取点，使，连接． （1）若，，求的长，以及四边形的周长； （2）设四边形的周长为，的长为，求与的数量关系； （3）可能等于吗？若不能，请说明理由；若能，请求出的值． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、正方形的性质、相似三角形的判定与性质． （1）根据相似三角形的判定定理得到，根据相似三角形的性质得到，求得，根据勾股定理得到结论； （2）连接，根据勾股定理可得，从而可证，所以可得：； （3）设，，则，，求得，根据题意列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 四边形的周长； 【小问2详解】 解：如下图所示，连接， ，， ，， ， 又， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：设，， 则， ， ， ， ， ， ， 由可知， ， ， 解得：， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 台州市2025年九年级教学质量评估试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某天，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是（ ） 城市 哈尔滨 北京 广州 武汉 上海 气温/ 10 5 0 A. 哈尔滨 B. 广州 C. 武汉 D. 上海 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小 5. 如图，为的弦，于点．若，则等于（ ） A. B. 36° C. 46° D. 6. 已知，下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，为两条对角线．添加下列一个条件，仍不能判定是菱形，这个条件是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 9. 在2020年9月，我国提出力争在2030年前实现碳达峰，即二氧化碳排放量达到峰值并开始下降．已知某企业去年的碳排放量为300吨，该企业为响应国家号召，提出一个减排计划：从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨，年内的碳排放量共计2450吨．为求的值，列出如下方程，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形纸片的宽为，三角板中，，，．将三角板的顶点固定在纸片的边上，边与纸片的边交于点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____ 12. 若分式的值为，则___________． 13. 一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______． 14. 如图，在中，，，点在边上，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的度数为___________． 15. 已知一次函数（是常数，）的图象过点与，若，，则的取值范围是___________． 16. 如图，的半径为4，以弦为边作，使，点为中点，连接．若，则的长为___________． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 18. 解二元一次方程组： 19. 如图，在中，，交于点，点为中点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 函数（为常数）的图象过点． （1）求的值； （2）小明说：“该函数图象上的任意一点，若，则”，你赞同小明的说法吗？请说明理由． 21. 某公司开发了一款，为了解用户对该款的满意度，随机抽取部分使用过这款的用户进行调查．满意度分为5个等级，分别为：1星，2星，3星，4星，5星．现将收集到的数据整理后描述如下： 用户满意度扇形统计图 用户满意度频数分布表 满意度 低于3星 3星 高于3星 频数 36 99 请根据上述信息回答问题： （1）抽取的用户有多少人？ （2）_______； （3）满意度低于3星表示用户不满意．据后台统计，有10000人使用过这款，请估计这些用户中不满意的人数． 22. 如图，在中，，点O为中点，点D在边上，连接． （1）如图1，若，于点E，求证：； （2）如图2，已知．若点F在边上，，求的长． 23. 已知二次函数（常数）． （1）求该函数图象的对称轴； （2）若． ①当时，该函数的最小值为，求的值； ②当分别取时，两个函数的最小值相等，求的数量关系． 24. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，，在线段上取点，使，连接． （1）若，，求的长，以及四边形的周长； （2）设四边形的周长为，的长为，求与的数量关系； （3）可能等于吗？若不能，请说明理由；若能，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $