精品解析：天津市南开区育贤中学2024-2025学年下学期七年级数学期中试卷

2024—2025学年第二学期阶段性质量监测七年级数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 如图，直线，CD相交于点O，OA平分，，则（ ） A. B. C. D. 2. 的平方根是,用式子表示正确的是( ) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P的横坐标是，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 的相反数是 C. 平方根等于本身的数有和 D. 的绝对值是 5. 如图所示，，于D，则下列结论中，正确的个数为（　　） ①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点B到的距离；⑥线段是点B到的距离；⑦． A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 0个 6. 如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有（　　） A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对 7. 如图，要得到DG∥BC，则需要条件（　　） A. CD⊥AB，EF⊥AB B. ∠1=∠2 C. ∠1=∠2，∠4+∠5=180° D. CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2 8. 关于“”，下列说法不正确的是（ ） A. 它是数轴上唯一一个距离原点个单位长度的点表示的数 B. 它是一个无理数 C. 若，则整数a的值为3 D. 它可以表示面积为10的正方形的边长 9. 甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是(　　) A. B. C. D. 10. 如图，，则下列各式中正确的是( ) A. ∠1=180°﹣∠3 B. ∠1=∠3﹣∠2 C. ∠2+∠3=180°﹣∠1 D. ∠2+∠3=180°+∠1 11. 关于、的方程组的解为，则的平方根是（ ） A. 9 B. C. D. 12. 养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg. 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21 kg，每头小牛需6至8 kg. 关于李大叔的估计，下列结论正确的是( ) A. 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内 B. 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外 C. 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内 D. 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 在平面直角坐标系中，若点A（m+1，m﹣7）在x轴上，则m=_____． 14. 如图，某公园里一处长方形风景欣赏区，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若米，米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为_______． 15. 如果和的两边分别互相平行，且满足，则的度数是______． 16. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 17. 如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，……则第秒点所在位置的坐标是______． 18. 如图，在第一象限内有两点，将线段平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______． 三、解答题 19. （1）计算： （2）计算： （3）解方程组： （4）解方程组： 20. 如图，已知所有小正方形的边长都为1，点A，B，C都在格点（每个小方格的顶点叫作格点）上，借助网格解答下列问题： （1）过点A画直线的垂线，并标出垂足D； （2）线段_______的长是点C到直线的距离； （3）过点C画直线的平行线交网格于格点E，连接； （4）四边形 的面积是_______． 21. 七年级（1）班的同学去参加科技体验活动，第一组有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费130元；第二组有4人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费140元．每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价各为多少元 22. 如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射线OE平分∠BOF． (1)求∠EOB的度数； (2)射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由． 23. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 24. 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合．当点在直线的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期阶段性质量监测七年级数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 如图，直线，CD相交于点O，OA平分，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角互补即可求出∠EOD，根据角平分线定义求出∠AOC，再根据对顶角相等求出∠BOD即可. 【详解】解：∵∠EOC+∠EOD=180°，∠EOC：∠EOD=2：3， ∴∠EOC=×180°=72°，∠EOD=108°， ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC=∠EOC=36°， ∴∠BOD=∠AOC=36°； 故选B. 【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，解决本题的关键是要熟练运用角平分线的定义和邻补角的性质进行计算. 2. 的平方根是,用式子表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据一个正数有两个平方根解答即可． 【详解】的平方根是, 用式子表示正确的是. 故选:B. 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点P的横坐标是，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标的几何意义，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 根据点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】解：点P到x轴的距离为5，所以点P的纵坐标为或， 所以点P的坐标为或， 故选B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 的相反数是 C. 平方根等于本身的数有和 D. 的绝对值是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立方根，相反数，平方根和绝对值，解题的关键是明确各自的意义，据此对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】解：A．的立方根是，故此选项不符合题意； B．的相反数是，故此选项符合题意； C．平方根等于本身的数只有，故此选项不符合题意； D．的绝对值是，故此选项不符合题意． 故选：B． 5. 如图所示，，于D，则下列结论中，正确的个数为（　　） ①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点B到的距离；⑥线段是点B到的距离；⑦． A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线定义、垂线段定义（定理）、点到直线的距离定义，逐一判断． 【详解】解：∵，∴，故①正确； ∵，∴与不互相垂直，故②错误； ∵，∴点C到的垂线段应是线段，故③错误； ∵，∴点A到的距离是线段的长度，所以④正确； 根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”可知线段的长度是点B到的距离，故⑤正确； ∴线段的长度是点B到的距离，故⑥错误． AD＞BD不一定，所以⑦错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别． 6. 如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有（　　） A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据内错角定义，先找出两直线被第三条直线所截：MN、BC被AB所截得∠MEB与∠ABC，被AC所截得∠NFC与∠C；AC、MN被AB所截得∠A与∠AEM，MN、AB被AC所截得∠A与∠AFN；AB、AC被MN所截得∠AEF与∠CFE，∠AFE与∠BEF． 7. 如图，要得到DG∥BC，则需要条件（　　） A. CD⊥AB，EF⊥AB B. ∠1=∠2 C. ∠1=∠2，∠4+∠5=180° D. CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2 【答案】D 【解析】 【详解】分析：假设DG∥BC，则∠1=∠3，∠4+∠5+∠3=180°，再通过EF，CD之间的关系，确定∠2与∠3以及∠1与∠2的关系． 详解：A．∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BEF=∠BDC=90°，∴EF∥DC，故条件不充分，错误； B．∠1与∠2不是DG与BC形成的内错角，故推不出DG∥BC，故错误； C．∠1与∠2不是DG与BC形成的内错角，∠4与∠5不是DG与BC形成的同旁内角，故推不出DG∥BC，故错误； D．当DG∥BC时，则∠1=∠3，当EF∥DC时，∠2=∠3，要使EF∥DC，则需CD⊥AB，EF⊥AB，所以要使DG∥BC，则需要CD⊥AB，EF⊥AB，同时∠1=∠2． 故选D． 点睛：熟练掌握平行线判定的方法，学会运用假设的方法解决问题，由结论推出条件． 8. 关于“”，下列说法不正确的是（ ） A. 它是数轴上唯一一个距离原点个单位长度的点表示的数 B. 它是一个无理数 C. 若，则整数a的值为3 D. 它可以表示面积为10的正方形的边长 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键． 依据绝对值的定义、无理数的概念，依据夹逼法估算无理数大小的方法、依据算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】解：A、轴上距离原点个单位长度的点表示的数是，所以说法错误，故此选项符合题意； B、是一个无理数，所以说法正确，故此选项不符合题意； C、∵，∴，所以整数a的值为3，所以说法正确，故此选项不符合题意； D、∵，∴可以表示面积为10的正方形的边长，说法正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 9. 甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由实际问题抽象出二元一次方程组，根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程．从而得出方程组． 【详解】解：由题意，得 故选A． 10. 如图，，则下列各式中正确的是( ) A. ∠1=180°﹣∠3 B. ∠1=∠3﹣∠2 C. ∠2+∠3=180°﹣∠1 D. ∠2+∠3=180°+∠1 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ∴， 由图形可知， ∴，所以∠2+∠3=180°+∠1， 故选：D 11. 关于、的方程组的解为，则的平方根是（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解，求得，代入即可求出的平方根． 【详解】解：是方程组的解， ，解得：， 的平方根是， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，平方根，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键． 12. 养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg. 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21 kg，每头小牛需6至8 kg. 关于李大叔的估计，下列结论正确的是( ) A. 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内 B. 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外 C. 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内 D. 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外 【答案】B 【解析】 【分析】设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，根据题意列二元一次方程组求解． 【详解】解：设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg， 根据题意得：， 解得：， 所以每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg， 则每头大牛需要的饲料估计正确，每头小牛需要的饲料估计不正确， 故选B． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列得方程组是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 在平面直角坐标系中，若点A（m+1，m﹣7）在x轴上，则m=_____． 【答案】7 【解析】 【分析】因为点在x轴上,纵坐标等于0,根据点在x轴上的特征可得: m﹣7=0,解得m=7. 【详解】因为点A（m+1,m﹣7）在x轴上, 所以m﹣7=0,解得m=7. 故答案为:7. 【点睛】本题主要考查点在x轴上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在x轴上的特征. 14. 如图，某公园里一处长方形风景欣赏区，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若米，米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为_______． 【答案】98米 【解析】 【分析】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键． 根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，求出即可． 【详解】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于， 图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米， 所走的路线（图中虚线）长为（米）， 故答案为：98米． 15. 如果和的两边分别互相平行，且满足，则的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查的是平行线的性质，解题时注意：如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．由与的两边分别平行，即可得与相等或互补，然后分两种情况，分别根据与相等或互补，即可求得的度数． 【详解】解：与的两边分别平行， 与相等或互补． 分两种情况： ①当时， 由可得，， 解得：； ②当时， 由可得，， 解得： 所以或 故答案为：或 16. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知： 则 ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：11． 17. 如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，……则第秒点所在位置的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，分析点的运动路线及所处位置的坐标得出规律“动点第秒运动到”，进而得出答案即可，从所给的数据和图形中得出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意分析可得， 动点第秒运动到， 动点第秒运动到， 动点第秒运动到， 以此类推，动点第秒运动到， 又∵， ∴第秒时点所在位置的坐标是， 故答案为：． 18. 如图，在第一象限内有两点，将线段平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______． 【答案】或． 【解析】 【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上．此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：设平移后点、的对应点分别是、． 分两种情况： ①在轴上，在轴上； 则横坐标为0，纵坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； ②在轴上，在轴上． 则纵坐标为0，横坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 故答案为：或． 三、解答题 19. （1）计算： （2）计算： （3）解方程组： （4）解方程组： 【答案】（1）；（2）1；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握实数混合运算法则和用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）先计算开方并求绝对值，再计算加减即可； （2）先计算开方，再计算加减即可； （3）用加减消元法求解即可； （4）用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）， ，得 ∴， 把代入①得， ∴ （4）， 得， ∴， 把代入①得， ∴． 20. 如图，已知所有小正方形的边长都为1，点A，B，C都在格点（每个小方格的顶点叫作格点）上，借助网格解答下列问题： （1）过点A画直线的垂线，并标出垂足D； （2）线段_______的长是点C到直线的距离； （3）过点C画直线的平行线交网格于格点E，连接； （4）四边形 的面积是_______． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 （4）15 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质可得出答案； （2）利用点到直线的距离的定义得出答案； （3）根据平移的性质可求解； （4）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示：线段即为所求； 取格点M、N、F， ∵，，， ∴ ∴ ∵ ∴，即， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知于D， ∴线段的长度是点C到直线的距离； 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示：线段、即为所求； 由图可得：将线段向下平移4个单位，再向右平移3个单位可得线段， 根据平移的性质可得. 【小问4详解】 解：． 【点睛】此题主要考查了利用网格作图，点到直线的距离，全等三角形的判定与性质，平移的性质，利用网格求图形的面积．熟练掌握网格与平移的性质是解题关键． 21. 七年级（1）班的同学去参加科技体验活动，第一组有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费130元；第二组有4人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费140元．每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价各为多少元 【答案】．每张“九天揽月”活动的票价为20元，“深海探幽”活动的票价为30元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找出等量关系，正确列出方程组是解题的关键． 设每张“九天揽月” 活动的票价为x元， 设每张“深海探幽” 活动的票价为y元， 根据有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费130元；4人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费140元．列出方程组求解即可． 【详解】解：设每张“九天揽月” 活动的票价为x元， 设每张“深海探幽” 活动的票价为y元，根据题意，得 ， 解得：， 答：每张“九天揽月”活动的票价为20元，“深海探幽”活动的票价为30元． 22. 如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射线OE平分∠BOF． (1)求∠EOB的度数； (2)射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由． 【答案】（1）70°；（2）射线OE与直线CD垂直． 【解析】 【分析】（1）根据∠AOD=20°和∠DOF：∠FOB=1：7，求出∠BOF等于140°，所以∠EOB等于70°； （2）利用（1）中所求，进而得出∠EOC等于90°得出答案即可． 【详解】解：（1）∵OE平分∠BOF， ∴∠BOE=EOF， ∵∠DOF：∠FOB=1：7，∠AOD=20°， ∴∠DOF=∠BOD=×（180°﹣20°）=20°， ∴∠BOF=140°， ∴∠BOE=∠BOE=∠BOF=×140°=70°； （2）由（1）得：∠EOC=∠BOC+∠EOB=70°+20°=90°， 则射线OE与直线CD垂直． 【点睛】本题考查了对顶角与邻补角，解题的关键是熟练的掌握对顶角与邻补角的知识点. 23. 如图，直线、交于点，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）首先根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义可得，设，则，结合可得关于的一元一次方程，解得的值，可求得，然后由求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， 设，， 则， 即，解得， ∴， 又∵， ∴， ∴． 24. 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合．当点在直线的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）角度所有可能的值是或或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）过点作，根据同旁内角互补可得，由平行线性质可知，，代入中即可求解． （2）过点作，根据平行线的性质可得， ，，进而可得． （3）当；；；；五种情况时，分别讨论即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图2所示： 依题意得：，，， ∴， ∴， 由平行线性质可知，， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作，如图3所示， ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴． 【小问3详解】 解：角度所有可能的值是或或或或， 理由如下：依题意有以下5种情况： ①当时，如图4①所示： 则， ∴； ②当时，如图4②所示： 则， ∴； ③当时，如图4③所示： 则； ④当时，如图4④所示： 则， ∴， ∴； ⑤当时，设与交于点，如图4⑤所示： 则， ∴， ∴． 综上所述：角度所有可能的值是或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $