精品解析：海南省澄迈县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

澄迈县2025年春季七年级数学学科期中测试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在实数中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，且直线轴，则的值是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 5. 在直角坐标系中，点向右平移3个单位长度后的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在长为米，宽为米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积（　　） A. B. C. D. 11. 如图，，，则与满足（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，依次作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若，且为连续整数，则的值为_____． 14. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 15. 已知点，则点到轴的距离是________，到轴的距离是________． 16. 如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，两点分别落在上，若，则的大小是_____． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值． （2）求的算术平方根． 19. 推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：（已知）， （　　）， _______（　　）， ________（　　）， 又（已知）， _________（　　）， （　　）． 20. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 22. 综合与实践 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． （1）求的度数： （2）如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数； （3）若（2）中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图3的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 澄迈县2025年春季七年级数学学科期中测试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在实数中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：中是无理数，有2个； 故选B 【点睛】本题考查无理数．熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数，是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根的计算．熟练掌握相关计算法则是解题关键． 根据求平方根、算术平方根和立方根的计算法则逐一判断，即可得解． 【详解】A. ∵，∴A正确； B. ∵，∴B不正确； C. ∵，∴C不正确； D. ∵，∴D不正确． 故选：A． 3. 已知点，且直线轴，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点，直线轴， ∴， 解得． 故选：A． 4. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断真假命题，平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键．分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案． 【详解】解：A. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题，故该选项不符合题意； B. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，故该选项符合题意； C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故该选项不符合题意； D. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是真命题，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 在直角坐标系中，点向右平移3个单位长度后的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．让纵坐标不变，横坐标加3可得到所求点的坐标． 【详解】解：∵， ∴平移后的坐标是． 故选：A． 6. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴点到直线的距离是， 故选：． 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 8. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，有关三角板中角度的计算． 由平行线的性质可求出，又由三角板中，根据角的和差即可求出． 【详解】解：如图，∵ ∴， ∵在三角板中，， ∴． 故选：B 9. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质推出，，由三角形内角和定理求出的度数，即可得到的度数. 本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质推出，． 【详解】解: ， ， ， ， ， ． 故选：． 10. 如图，在长为米，宽为米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移知识，能发现种植草坪的面积等于去掉所有小路后的长方形的面积是解题的关键．根据平移的性质可得，种植草坪的面积相当于长为米，宽为米的长方形的面积． 【详解】解：种植草坪的面积()． 故选：B． 11. 如图，，，则与满足（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是解决本题的关键．过点作，根据平行线的性质得到，，由此即可解答． 【详解】如图，过点作， ， ， ，， ， ， ． 故选：D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，依次作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，熟知两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，可发现规律，进而得出答案． 【详解】解：∵坐标为， ∴点关于x轴的对称点为的坐标为， 点关于y的对称点为的坐标为， 点关于x轴的对称点为的坐标为， 点关于y的对称点为的坐标为， 显然4次为一循环， ∵， ∴点的坐标为， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若，且为连续整数，则的值为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先估算的大小，确定出和的值，然后计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 即， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 15. 已知点，则点到轴的距离是________，到轴的距离是________． 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】∵， ∴到轴的距离为3，到轴的距离为2． 故答案为：3，2. 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 16. 如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，两点分别落在上，若，则的大小是_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．根据平行线的性质及折叠的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ 由折叠得，， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算： （1）先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）先进行乘方，开方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1），； （2）6 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和立方根即可求解； （2）将（1）中结果代入，然后求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵n是的立方根， ∴； 【小问2详解】 由（1）得，， ∴， ∴的算术平方根为6． 【点睛】本题考查了平方根的性质，立方根的性质．解决本题的关键是求出a． 19. 推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：（已知）， （　　）， _______（　　）， ________（　　）， 又（已知）， _________（　　）， （　　）． 【答案】①垂直定义，②，③同位角相等，两直线平行，④⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质．先根据垂直的定义得出，根据同位角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，内错角相等得出，等量代换即可求解． 【详解】证明：∵，， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：①垂直的定义，②，③同位角相等，两直线平行，④；⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换． 20. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等； （1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解； （2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证； 掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求： （2），；0，1；，0 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的方法是解题的关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标； （3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，； 故答案为：，；0，1；，0． 【小问3详解】 解：如图可得： ． 22. 综合与实践 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． （1）求的度数： （2）如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数； （3）若（2）中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图3的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质等，熟练掌握平行线性质是解题关键． （1）由角平分线定义求得，再根据垂直定义可得，即可由求解； （2）根据平行线的性质可求解； （3）过点、作，，根据平行线的性质可求解． 【小问1详解】 解：∵平分， ， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由题可知， ∴ ∴ 由题可知， ． 【小问3详解】 解：如图所示，分别过点、作， ，，， ， ， ， ， 由（1）可知， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $