湖南省株洲市第二中学2025年学业水平合格性考试第一次模拟考试数学试题

株洲市二中2025年学业水平合格性考试第一次模拟考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量90分钟，满分100分. 一，选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合P={x|1<x<4},Q={x2≤x<3},则P∩Q A.{x|1<x≤2】 B.{x2≤xr<3】 C.{x3≤x<4 D.{11<x<4 2.已知i为虚数单位，复数x=3一4i,则|z= A.1 B.3 C.5 D.7 3.函数f(x)=ln(x-2)的定义城是 A.(-∞，0) B.(0,+∞) C.(2,+∞) D.(3,+∞) 4.“x=2”是“x2=4”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.新高考实行“3十1十2”选课模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、 生物四选二，小明已选了物理，记事件A:他选择政治和地理，事件B:他选择化学和地理，则事 件A与事件B A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件 C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件，也不是对立事件 6.在空间中，若两条直线a与b没有公共点，则a与b A.相交 B平行 C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线 数学试题 第1页（共4页） 7如图，在长方体ABCD-A:BCD,中，AD=AA=1,AB=√3，则异面直线CD与A,C所成 的角的大小为 A.30 B.45 C.60 D.90 8.已知a,b,c都是实数，若a<b,则 A.a+c<b+c B.ac<bo ca<t D.a2< 9.已知siml(受+a)-号则cosa= A B-号 af D-22 3 10.在△ABC中，若a=2,b=23,A=30°，则B= A.60 B.60°或120 C.30 D.30°或150 11.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，十∞)上单调递减的是 A.y=-z By-I C.y=lzl D.y- 12.若a十b=2,则3十3的最小值为 A.4 B.5 C.6 D.7 13.已知平面向量a=(2,1),b=(3,x.若a⊥b,则x= A.-6 B.6 c n-是 14.已知扇形的半径是1cm,圆心角为2，则该扇形的面积是 A.1 cm2 B.2 cm2 C.4 cm D.8 cm2 15.已知函数f(x)=logx与g(x)=a(a>0,a≠1)互为反函数.若f(x)=lnx的反函数为 g(x),则g(2)= A.In 2 B.2 C.e D.2 数学试题 第2页（共4页） 16.函数y=Asin(ax十p)(A>0,w>0,pl<受)的图象如图所示，则 Ap=-哥 Bo3 Co- D.p-5 17,要得到函数y=sin(3x-）的图象，只需将函数y=sin3x的图象 A向左平移牙个单位长度 B,向右平移工个单位长度 C向左平移个单位长度 D.向右平移琶个单位长度 18.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三 角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为2√2x,圆锥的底面圆周和顶点都在同一 球面上，则该球的体积为 A第 a9, C.4v2π D.82x 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 19.计算：8时+y(3-)= 20.已知函数f(x)=x2-4x,x∈[2,5]，则函数的最大值为 21.已知a=2,b=5,a·b=√10，则a与b的夹角为 22.已知函数f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x<2时，f（x)=x2-x,则函数y= f(x)的图象在区间[一2,2]上与x轴的交点个数为 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，满分30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 23.(本小题10分)】 某校高三年级进行了一次数学测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到如图所示频率分布直方图 组距 0.035 0.025 0.020 050,60708090100成镜分 数学试题 第3页（共4页） (1)求图中a的值： (2)估计该校高三学生数学测试成绩的平均数和75%分位数： (3)为进一步了解学生的学习情况，从数学成绩低于？0分的学生中，分层抽样6人，再从6人 中任取2人，求2人中至少有1人分数低于60分的概率 24.(本小题10分) 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC,AB⊥PA,D,E分别是AB,PB的中点. (I)求证：PA∥平面CDE: (2)求证：AB⊥CE. 25.(本小题10分习 。设a是大于1的常数，f(x)=a十m·a,已知函数y=f(x)是奇函数 (1)求实数m的值： (2)若对任意的实数x∈[一1,1]，不等式f(x2-2)+f(2k一kx)≤0恒成立，求实数k的取值 范围： (3)证明：关于x的方程了x)一士一Q有且仅有一个实数解，设此实数解为，试比较与 1og.(2一)的大小 数学试题 第4页（共4页）株洲市二中 2025年学业水平合格性考试第一次模拟考试 数学参考答案 一、选择题 1. B 2. C 3. C 4. B 5. A 6. D 7. A 8. A 9. A 10. B 11. D 12. C 13. A 14. A 15. C 16. B 17. D 18. B 二、填空题 19. 1+π 20. 5 21. 45∘ 22. 5个 三、解答题 23. (1) a=0.01 (2) 平均数：75.5，75%分位数： 84 (3) 概率：0.6 24. (1) 证明略 (2) 证明略 25. (1) m=−1 (2) 实数 k 的取值范围：k≥1 (3) x0 大于 loga(2−x0)