2025年安徽中考数学二轮复习专项突破二实数范围内的运算

2025年安徽中考数学二轮复习专项突破二 实数范围内的运算（原卷版） 1．计算：． 2．计算： 3．计算． 4．计算：． 5．计算：． 6．计算：． 7．计算：． 8．计算： 9．计算： 10．计算：． 11．阅读以下信息，完成下列小题 材料一：对数是高中数学必修一中的一个重要知识点，是高中运算的基础． 材料二：对数的基本运算法则：对数公式是数学中的一种常见公式，如果（，且），则x叫做以a为底N的对数，记做，其中要写于右下．其中叫做对数的底，叫做真数．通常以10为底的对数叫做常用对数，记作；以e为底的对数称为自然对数，记作． (1)请把下列算式写成对数的形式：，， (2)平方运算是对数运算的基础．完成下列运算： (3)对数和我们在初中阶段学习的平方根的运算也有相似之处．请完成有关平方根的知识点的填空． 平方根，又叫二次方根，表示为〔 〕，其中属于 的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root），是一种方根．一个正数有 个实平方根，它们互为 ，负数在 范围内没有平方根，0的平方根是0 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年安徽中考数学二轮复习专项突破二 实数范围内的运算（解析版） 1．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分母有理化，涉及零指数幂、负整数指数幂、立方根、幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先计算零指数幂、负整数指数幂、负整数指数幂、立方根、幂的乘方，再分母有理化，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 2．计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及零指数幂，负整数指数幂，立方根，乘方的运算，先计算零指数幂，负整数指数幂，立方根，乘方的运算，再加减即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解： ． 3．计算． 【答案】4 【分析】本题主要考查零指数幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂、实数的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可． 【详解】解：原式， ， ． 4．计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了二次根式的运算，立方根；先根据绝对值和二次根式的性质，二次根式的乘法法则，立方根的意义化简，再计算即可． 【详解】解： ． 5．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及负整数指数幂和零指数幂，以及化简绝对值，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 分别求负整数指数幂和零指数幂，化简绝对值，再进行加减计算． 【详解】解： ． 6．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别化简各项后再进行加减运算即可得到答案． 【详解】解： ． 7．计算：． 【答案】 【分析】该题考查了分数指数幂、负整数指数幂、二次根式的性质等知识点，根据绝对值的性质、分数指数幂、分母有理化、负整数指数幂化简化简每一部分，再合并即可． 【详解】解：原式 ． 8．计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键． 根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解． 【详解】解： ． 9．计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算，负整指数幂运算，根据相关法则正确运算是解本题的关键．分别进行算术平方根，零指数幂，乘方，负整指数幂运算，最后相加减即可． 【详解】解： ， ， ． 10．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算，根据零指数幂、特殊角三角函数值、绝对值计算即可． 【详解】 ． 11．阅读以下信息，完成下列小题 材料一：对数是高中数学必修一中的一个重要知识点，是高中运算的基础． 材料二：对数的基本运算法则：对数公式是数学中的一种常见公式，如果（，且），则x叫做以a为底N的对数，记做，其中要写于右下．其中叫做对数的底，叫做真数．通常以10为底的对数叫做常用对数，记作；以e为底的对数称为自然对数，记作． (1)请把下列算式写成对数的形式：，， (2)平方运算是对数运算的基础．完成下列运算： (3)对数和我们在初中阶段学习的平方根的运算也有相似之处．请完成有关平方根的知识点的填空． 平方根，又叫二次方根，表示为〔 〕，其中属于 的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root），是一种方根．一个正数有 个实平方根，它们互为 ，负数在 范围内没有平方根，0的平方根是0 【答案】(1)，， (2)，，27 (3)，，两，相反数，实数 【分析】本题考查了幂的运算，对数与幂的转化，平方根的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据对数的定义，结合示例即可求得写出； （2）根据对数的定义，结合示例即可求得写出； （3）根据平方根，算术平方根的定义填空即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∵， ∴， ∴； ∵， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，，27； （3）解：平方根，又叫二次方根，表示为，其中属于的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root），是一种方根．一个正数有 两个实平方根，它们互为 相反数，负数在 实数范围内没有平方根，0的平方根是0， 故答案为：，，两，相反数，实数． 学科网（北京）股份有限公司 $$