精品解析：2025年湖北省襄阳市保康县中考适应考试数学试题

保康县2025年中考适应性考试 数学试题 （本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效，作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 下面四个数中比小数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键． 由题意知，，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴比小， 故选：D． 2. 如图所示几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键．根据俯视图的画法即可得到答案． 【详解】解：从上面看到的是三个正方形， 则俯视图为： 故选：A． 3. 如图，固定木条，，使，旋转木条，要使得，则应调整为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法法则、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则、单项式乘单项式法则计算即可判断． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算正确，符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．原计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则、单项式乘单项式法则，掌握相关运算法则是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B. 任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件 C. 某奖券的中奖率为，买张奖券，一定会中奖1次 D. “任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查与全面调查的适用性、时间的分类以及概率的意义，掌握相关定义及结论是解题关键. 【详解】解：检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查，故A错误； 三角形外角和为，故任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件，故B正确； 某奖券的中奖率为，是概率不是频率，故买张奖券，不一定会中奖1次，故C错误； “任意两个等腰三角形是相似三角形”是随机事件，故D错误； 故选：B 6. 已知，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象与性质，根据反比例函数图象与性质即可得到答案，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ∵， ∴， ∴， 故选：． 7. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水小时，箭尺读数为；供水小时，箭尺读数为．设开始高度为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设开始高度为，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设开始高度为， 根据题意得，， 故选：． 8. 如图，已知内接于，且圆心在上，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交、于、点，再以为圆心，长为半径作弧，交于另一点，连接并延长交于，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理的推论，尺规作图作一个角等于已知角，本题的关键熟练掌握圆周角定理的两个推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角．由作图可知，再得出，利用为直径，得出，求出，即可求． 【详解】解：由作图可知， ∵，， ∴， ∴， ∵圆心在上，即为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正方形的性质和勾股定理算出，作于点，再根据等腰三角形的性质和勾股定理可以算出，即可得到答案． 【详解】解：过点作于点， 在正方形中， ， ∵顶点的坐标为， ∴， ∴， 在中， ， 顶点的坐标为， 故选：C 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质等知识点，解决此题的关键是合理作出辅助线． 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，对称轴是直线，下列结论中，①；②点B的坐标为；③；④对于任意实数m，都有，所有正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向可得a的符号，可对①进行判断；根据抛物线的对称轴，由二次函数的对称性可得B点坐标，由图象即可对②进行判断；根据点A，点B 代入解析式利用加减消元法可得，从而判定③，再由时函数取最大值判定④． 【详解】解：∵抛物线开☐向下， ∴，故①错误， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴， 设点B坐标为 ∵抛物线对称轴为直线，点A的坐标为， ∴，解得：， ∴点B的坐标为，故②正确， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴ ∴由得，即，故③正确； ∵，抛物线对称轴为直线， ∴当时，时函数最大值， 当时，， ∴，即， 综上所述：正确的结论有②③④， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，掌握数形结合思想的应用和二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性是解题关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的加减，熟练掌握同分母分式的加法法则是解题的关键．利用同分母分式的加法法则运算即可，注意结果要最简． 【详解】解： ． 12. 写出一个使不等式成立的的正整数值________． 【答案】（答案不唯一，满足的正整数即可） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先解不等式，然后在范围内任意写出一个值即可，熟练掌握不等式的解法是解题的关键． 【详解】解： ∴， ∴的正整数值可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 有四张完全一样且正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率． 【详解】解：树状图如图所示， 由上可得，一共有16种等可能性，其中抽取的两张卡片上的汉字相同的有4种可能性， 所以抽取的两张卡片上的汉字相同的概率为． 故答案为：． 14. 运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是___________． 【答案】10m##10米 【解析】 【分析】令，求出抛物线与x轴的交点坐标，即可得出答案． 【详解】令，得， 解得，（舍）． 所以改运动员此次投掷铅球得成绩是10m． 故答案为：10m． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解投掷铅球的成绩就是求抛物线与x轴交点的横坐标是解题的关键． 15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是小正方形的面积的13倍，连接并延长交于M，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质，勾股定理，全等三角形的性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌握相关内容，作出合适的辅助线是解题的关键．设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由面积比和勾股定理可得，，延长交于N，利用，求得，利用勾股定理，由得，得，即可求出，由此得． 【详解】解： 设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 则， ， 四个直角三角形全等， ， 在中，利用勾股定理得，，即， ， 整理得，即， ，（舍去）， ，， 延长交于N， ， ， ， ， ， 由得， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分别根据绝对值的意义，负整数指数幂，立方根，零指数幂化简各项后，再进行加减运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 17. 如图，、是平行四边形的对角线上的两点，，求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形三角形的判定与性质，平行四边形的性质，平行线的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由平行四边形性质可得，，则，然后通过判定方法即可求证； （）由，则，从而有，再通过平行线的判定方法即可求证． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 18. 综合与实践：某校数学实践小组利用所学数学知识测量当地一座古塔的高度．展开活动记录如下： 活动项目 测量本地一座古塔的高度 活动方案 “平行光线”方案 “三角函数”方案 方案示意图 实施过程 ．选取与古塔底部位于同一水平面的处，连接； ．测量，两点间的距离； ．沿方向前行至处，过作，过作交于； ．测量与、与的距离． ．选取与古塔底部位于同一水平面的点处，连接； ．站在处测量仰角； ．沿方向前行至点，连接，测量、两点间的距离和点处的仰角． 测量数据 ．； ．，． ．； ．，． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； ．、均与地面垂直． ．图上所有点均在同一平面内； ．与地面垂直； ．参考数据：，，．，，． 请你从以上两种方法中任选一种，计算古塔的高度． 【答案】古塔的高度． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，相似三角形的判定与性质，解分式方程，根据相似三角形的应用，解直角三角形的应用逐一求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：“平行光线”方案： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴古塔的高度； “三角函数”方案： 设，在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得：， 经检验是原分式方程的解， ∴古塔的高度． 19. 为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分组：．视力，视力正常；．视力，轻度视力不良；．视力，中度视力不良；．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在组的数据是：，，，，，； 抽取的九年级学生的视力在组的数据是：，，，，，，，； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 （1）填空：________，________，________，并直接补全条形统计图； （2）该校八年级共有学生人，九年级有人，请估计八、九年级学生视力正常的总人数； （3）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1），， （2）人 （3）八年级学生的视力情况更健康，理由见解析（不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，求扇形统计图的某项数目，频数分布直方图，运用中位数做决策，运用众数做决策，用样本估计总体等知识点，熟练掌握中位数、众数的概念及扇形统计图和频数分布直方图是解题的关键． （1）由中位数的定义结合题意即可得出、的值，由扇形统计图中各组比例之和为即可得出的值； （2）利用样本估计总体即可得出答案； （3）根据中位数、众数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：∵抽样调查的人数为人， ∴八、九年级学生视力的中位数是从小到大排列后第、人视力的平均数， ∵八年级学生视力频数分布直方图可知组人，组人数为（人），且组视力， ∴八年级学生视力从小到大排列后第、人视力分别是，， ∴； ∵， ∴， ∴九年级学生组人数为（人），组人数为（人）， ∴九年级学生视力从小到大排列后第、人视力分别是，， ∴， 补图如下： 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计八、九年级学生视力正常的总人数约为人； 【小问3详解】 解：八年级学生的视力情况更健康，理由如下：因为八、九年级学生视力情况的平均数相等，而八年级学生视力情况的中位数大于九年级学生视力情况的中位数，同时八年级学生视力情况的众数也大于九年级学生视力情况的众数，所以八年级学生的视力情况更健康（理由不唯一，合理即可）． 20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设直线交轴于点，点是正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，．若，直接写出的取值范围． 【答案】（1）反比例函数为，一次函数的解析式为； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，比例系数的几何意义，利用待定系数法求解析式等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）将点，点坐标代入反比例函数解析式，可求和的值，利用待定系数法可求一次函数解析式； （）先求出点坐标，由面积关系列出不等式即可求解. 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过于，两点， ∴，解得：，， ∴反比例函数为，， ∵一次函数的图象相交，两点， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵直线交于点， ∴当时，， ∴， ∴， ∵点是正半轴上的一个动点， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在中，，是中点，以为圆心，为半径作，分别交及其延长线、于，，点，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）若是的中点，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】此题重点考查圆中不规则图形的面积、等腰三角形的“三线合一”、切线的判定定理、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明及求得是解题的关键． （1）连接，由，是中点，得，即可证明是的切线； （2）由是的中点，得，推出，再证，则可求出，和，最后可由求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ，是中点， ， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：是的中点，， ， ， ， ，是中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积是． 22. 综合与实践：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，右侧托盘固定在点B处，左侧托盘的点P可以在横梁AC段滑动．已知，，m，n分别表示1个M物体和1个N物体的质量．已知平衡时，左盘物体质量右盘物体质量．（不计托盘与横梁质量） （1）若左侧托盘固定在点C处，如图2所示天平平衡，，则______g； （2）若右侧托盘放置1个的砝码，左侧托盘放9个M物体和30个N物体，滑动点P到时，天平平衡，已知m，n为整数，求的值； （3）测量小球的质量：如图1右侧托盘放置2个砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体N，滑动点P至点A天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体N，发现点P移动到时，天平平衡．求这个小球的质量． 【答案】（1） （2） （3）20克 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程和二元一次方程组的应用： （1）根据“左盘物体质量右盘物体质量”进行计算即可得出结论； （2）根据题意得，结合m，n为整数可求出m，n的值，即可得出的值； （3）设一个小球的质量为x克，若干个物体N的质量为y克，根据右侧托盘放置2个砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体n，滑动点P至点A天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体n，发现点P移动到时，天平平衡可列出方程组，求出方程组的解即可 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ， ∵m，n为整数， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：设一个小球的质量为x克，若干个物体N的质量为y克， 化简得： 解得： 答：一个小球的质量为20克. 23. 在中，，为边上一动点，且（为正整数），在直线上方作，，，连接． （1）如图，在点运动过程中，求证：； （2）如图，若，，为中点，当点在射线上时，求的长； （3）如图，若，，与交于点，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析； （2）的长是； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】（）由，，则，即有，然后证明，由性质可得，，则有，，由相似三角形的判定方法即可求证； （）作于点，则，由，，则，则，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，然后根据解直角三角形和相似三角形的性质即可求解； （）过作于点，证明四边形是矩形，则，，设，则，可得，则有，，再证明，根据性质可得，从而求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，作于点，则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， ∵， ， ∴，，， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长是； 【小问3详解】 解：，理由： 如图，过作于点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， 设，则， 由（）得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形，矩形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握相关性质并灵活运用是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求、两点的坐标； （2）当时，动直线与抛物线交于点，与直线交于点，线段的长为，求关于的函数解析式； （3）我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有个整点，试结合函数图象直接写出的取值范围． 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标，二次函数与线段长度，二次函数上点的特征，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题的关键． （）令时，，然后解方程即可； （）当时，抛物线为，求出，再利用待定系数法求出解析式为，设，则，从而； （）分若时，和若时两种情况分析即可． 小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点， ∴当时，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：当时，抛物线为， 当时，， ∴， 设解析式为， ∴，解得：， ∴解析式为， 设，则， ∴； 【小问3详解】 解：若时， ∴，顶点为， ∵恰有个整点， ∴，解得：； 若时，如图， ∴，顶点为， ∵恰有个整点， ∴，解得：； 综上可得：的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保康县2025年中考适应性考试 数学试题 （本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效，作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 下面四个数中比小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 如图所示几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，固定木条，，使，旋转木条，要使得，则应调整为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B. 任意画一个三角形，其外角和是不可能事件 C. 某奖券的中奖率为，买张奖券，一定会中奖1次 D. “任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件 6. 已知，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水小时，箭尺读数为；供水小时，箭尺读数为．设开始高度为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知内接于，且圆心在上，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交、于、点，再以为圆心，长为半径作弧，交于另一点，连接并延长交于，连接，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，对称轴是直线，下列结论中，①；②点B的坐标为；③；④对于任意实数m，都有，所有正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 计算：________． 12. 写出一个使不等式成立的的正整数值________． 13. 有四张完全一样且正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________． 14. 运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是___________． 15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是小正方形的面积的13倍，连接并延长交于M，则的值是_____． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算：． 17. 如图，、是平行四边形对角线上的两点，，求证： （1）； （2）． 18. 综合与实践：某校数学实践小组利用所学数学知识测量当地一座古塔的高度．展开活动记录如下： 活动项目 测量本地一座古塔的高度 活动方案 “平行光线”方案 “三角函数”方案 方案示意图 实施过程 ．选取与古塔底部位于同一水平面的处，连接； ．测量，两点间的距离； ．沿方向前行至处，过作，过作交于； ．测量与、与的距离． ．选取与古塔底部位于同一水平面的点处，连接； ．站在处测量仰角； ．沿方向前行至点，连接，测量、两点间的距离和点处的仰角． 测量数据 ．； ．，． ．； ．，． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； ．、均与地面垂直． ．图上所有点均在同一平面内； ．与地面垂直； ．参考数据：，，．，，． 请你从以上两种方法中任选一种，计算古塔的高度． 19. 为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分组：．视力，视力正常；．视力，轻度视力不良；．视力，中度视力不良；．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在组的数据是：，，，，，； 抽取的九年级学生的视力在组的数据是：，，，，，，，； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 （1）填空：________，________，________，并直接补全条形统计图； （2）该校八年级共有学生人，九年级有人，请估计八、九年级学生视力正常的总人数； （3）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）． 20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设直线交轴于点，点是正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，．若，直接写出的取值范围． 21. 如图，在中，，是中点，以为圆心，为半径作，分别交及其延长线、于，，点，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）若是的中点，，求阴影部分的面积． 22. 综合与实践：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，右侧托盘固定在点B处，左侧托盘的点P可以在横梁AC段滑动．已知，，m，n分别表示1个M物体和1个N物体的质量．已知平衡时，左盘物体质量右盘物体质量．（不计托盘与横梁质量） （1）若左侧托盘固定点C处，如图2所示天平平衡，，则______g； （2）若右侧托盘放置1个的砝码，左侧托盘放9个M物体和30个N物体，滑动点P到时，天平平衡，已知m，n为整数，求的值； （3）测量小球的质量：如图1右侧托盘放置2个砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体N，滑动点P至点A天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体N，发现点P移动到时，天平平衡．求这个小球的质量． 23. 在中，，为边上一动点，且（为正整数），在直线上方作，，，连接． （1）如图，在点运动过程中，求证：； （2）如图，若，，为中点，当点在射线上时，求的长； （3）如图，若，，与交于点，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求、两点的坐标； （2）当时，动直线与抛物线交于点，与直线交于点，线段的长为，求关于的函数解析式； （3）我们规定：横、纵坐标都是整数点叫做整点．若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有个整点，试结合函数图象直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$