精品解析：陕西省安康市岚皋县2024-2025学年八年级下学期期中教学素养测评数学试卷（六）

八年级期中数学教学素养测评（六） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在表中） 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义， 根据二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：因为是二次根式，而中，无意义，不属于二次根式． 故选：C． 2. 若一个菱形的边长为3，则菱形的周长是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的周长计算，菱形的四条边都相等，那么菱形的周长等于其边长的4倍，据此可得答案． 【详解】解：∵一个菱形的边长为3， ∴该菱形的周长是， 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质和算术平方根的定义．熟练掌握二次根式的性质和算术平方根的定义是解题的关键． 根据二次根式的性质和算术平方根的定义，进行求解即可得出结果． 【详解】解：A、，选项正确，符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选A． 4. 如图，四边形是平行四边形，点E在的延长线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质， 根据平行四边形的性质得，再根据平行线的性质求出，进而求出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5. 如图，A，B两点被湖水隔开，岸边有一点C，的中点分别是D，E，现测得，则A，B两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵点D，E分别为线段中点 ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 6. 如图，四边形是平行四边形，四边形是矩形，与在同一条直线上，则下列结论正确的是（ ） A. 四边形的周长小于四边形的周长 B. 四边形的周长与四边形的周长相等 C. 四边形的面积小于四边形的面积 D. 四边形的面积与四边形的面积相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，熟练掌握平行四边形的性质、矩形的性质是解答本题的关键．根据平行四边形的性质、矩形的性质得出可判断A，B；平行四边形的、矩形的的面积公式可判断C，D． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴四边形的周长大于四边形的周长，故A，B不正确； ∵，， ∴四边形的面积与四边形的面积相等，故C错误，D正确． 故选D． 7. 如图，一架的云梯斜靠在一竖直的墙上，此时．如果梯子的底端向墙一侧移动了（），那么梯子的顶端向上移动的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，利用勾股定理求出的长，再求出的长，进而即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ 在中，， ∴， 故选：A． 8. 如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点（不与点A、C重合），且，分别连接，则下列结论错误的是（　　） A. 四边形是平行四边形 B. 若四边形是菱形，那么四边形也是菱形 C. 若四边形是正方形，那么四边形是菱形 D. 若四边形是矩形，那么四边形也是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质， 正方形的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．连接交于点O，根据平行四边形的性质可得， 再根据E、F是对角线上的两点（不与点A、C重合），，可得，进一步即可判断A选项； 根据菱形的性质可得，进一步即可判断选项； 根据正方形的性质可得，进一步即可判断选项；根据矩形的性质可得， 再根据E、F是对角线上的两点 （不与点A、C重合），可得，进一步可判断选项． 【详解】解：连接交于点O，如图所示：    ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E、F是对角线上的两点（不与点A、C重合）， ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故A不符合题意； 当四边形是菱形时， ， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， 故不符合题意； 当四边形是正方形时， ， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， 故不符合题意； 当四边形是矩形时， ， ∵E、F是对角线上的两点（不与点A、C重合）， ∴， ∴四边形不是矩形， 故符合题意， 故选：． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 式子在实数范围内有意义，则x取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式的解集，掌握二次根式被开方为非负数是解题的关键． 根据二次根式被开方数为非负数得，再运用不等式的性质求解即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ∴， 解得，， 故答案为： ． 10. 命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是_____命题.（填“真”或“假”） 【答案】真； 【解析】 【分析】命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的题设为三角形中有两个锐角互余，结论为这个三角形为直角三角形，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题，然后再判断出命题的真假． 【详解】“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题“直角三角形的两个锐角互余”，是真命题． 故答案为真. 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题． 11. 如图，工人师傅砌门时，要想检验门框是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是___________________________________________． 【答案】对角线相等的平行四边形为矩形 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，根据对角线互相相等的平行四边形是矩形进行作答即可． 【详解】解：依题意，∵两组对边分别相等， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， 则只要测量出对角线的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是对角线相等的平行四边形为矩形． 故答案为：对角线相等的平行四边形为矩形． 12. 已知，则代数式的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，根据完全平方公式把所求式子变形为，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：3． 13. 如图，在中，，，F是的中点，以为边作正方形，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，根据正方形面积计算公式得到，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，据此利用勾股定理求出的长，即可利用三角形面积计算公式求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵在中，，F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为；． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先计算二次根式乘法，再化简二次根式后计算二次根式加法即可得到答案． 【详解】解： ． 15. 如图，在中，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，在直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边的平方，据此列式求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴． 16. 如图，在四边形中，，，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定，由垂线的定义得出，根据证明推出，根据平行四边形的判定即可得证． 【详解】证明：，， ． 在和中， ． ． 又， 四边形是平行四边形． 17. 在计算时，小军的解题步骤如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 （1）上述解题过程中，小军是从第________步开始出错的． （2）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）第二步 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 对于（1），根据去括号法则，去掉“”和括号后，括号内的每一项都变号判断即可； 对于（2），先化简，再去括号，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：第二步去括号后，括号内的每一项都要变号，所以第二步开始出错； 故答案为：第二步； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，已知，，求的长． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查中位线定理，勾股定理，根据中位线定理求出，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：∵D，E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴． 在中，，，， ∴． 19. 尺规作图：如图，在中，．请在平面内找一点，使得四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图，菱形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握作图技巧是解题的关键．根据作图技巧画图即可． 【详解】解：分别以为圆心，为半径画弧交于点，连接，即四边形菱形． 20. 如图，这是某推车的简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（），按照设计要求需满足，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由． 【答案】该推车符合设计要求，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理．首先根据勾股定理求出，再证明，然后根据勾股定理的逆定理得即可得结论． 【详解】解：该推车符合设计要求，理由如下： ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴该推车符合设计要求． 21. 如图，在菱形中，过点B作于点E，作于点F． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形内角和定理，熟知菱形的性质是解题的关键． （1）根据菱形的性质得到，再由即可证明结论； （2）先由菱形的性质得到，则可求出的度数，进而可求出的度数，同理可得的度数，据此可得答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 同理可得， ∴． 22. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点B作，过点C作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】对于（1），先说明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质得，即可得出答案； 对于（2）根据菱形得性质得，再根据勾股定理得，进而得出，然后根据矩形的性质，结合勾股定理求出答案. 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形. ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴. ∵四边形是矩形， ∴. 在中，由勾股定理得：. 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理，理解特殊平行四边形之间的关系是解题的关键，勾股定理是求线段长的常用方法． 23. 爸爸帮小明更换了护眼台灯，台灯的侧面示意图如图所示，其中，，． （1）求的度数． （2）若，，求与之间的距离．（结果保留根号） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和勾股定理，正确作出图形构造直角三角形是解答本题的关键． （1）延长，得，由三角形外角性质可得结论； （2）证明，由勾股定理可得结论． 【小问1详解】 解：如图，延长，交点记为M． ∵，， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， 设， 在中，依据勾股定理，可得，即， ∴，即，， ∴与之间的距离为． 24. 已知，，． （1）当时，若a，b，c为三角形的三边长，求这个三角形的面积． （2）小敏发现：当n取大于1的整数时，a，b，c为勾股数．你认为小敏的发现正确吗？请判断并说明理由． 【答案】（1）24 （2）正确，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是勾股数，满足的三个正整数，称为勾股数． （1）根据勾股定理的逆定理得到以的值为三边长的三角形是直角三角形，根据三角形面积公式计算即可； （2）根据勾股数的概念判断即可． 【小问1详解】 解：∵，，， 当时，，，． ∵，， ∴， ∴三角形是直角三角形，且a是斜边长， ∴． 【小问2详解】 小敏的发现是正确的． 理由：∵， ， ∴． ∵n为大于1的整数， ∴a，b，c为正整数，此时a，b，c为一组勾股数，即当n取大于1的整数时，a，b，c为勾股数． 25. 在进行二次根式化简时，遇到，之类的式子，我们需要将其进一步化简：，．以上化简的步骤叫作分母有理化． （1）化简：________． （2）已知，，求的值． （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的混合计算，熟知分母有理化的方法是解题的关键． （1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； （2）根据分母有理化求出，进而可求出的值； （3）先证明，再把所求式子每一项分母有理化后计算求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 26. （1）如图1，在中，，为斜边上的中线，则与之间的数量关系是______． （2）如图2，在正方形中，E为边上一点，F为的中点，以，为邻边在的右侧作平行四边形． ①求证：四边形是菱形． ②若，，求四边形的周长． 【答案】（1）；（2）①见解析；②20 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，进行解答即可； （2）①证明，得出即可证明四边形是菱形； ②取中点M，连接，根据勾股定理求出，根据三角形中位线的性质求出，，由勾股定理得，最后求出结果即可． 【详解】解：（1）∵在中，，为斜边上的中线， ∴； （2）①如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 又∵四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形． ②如图，取的中点M，连接． ∵正方形中，， ∴在中，由勾股定理得： ， ∴，， ∴， 又∵为的中位线， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质，菱形的判定，解题的关键是熟练掌握特殊平行四边形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级期中数学教学素养测评（六） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在表中） 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个菱形的边长为3，则菱形的周长是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 32 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是平行四边形，点E在的延长线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，A，B两点被湖水隔开，岸边有一点C，的中点分别是D，E，现测得，则A，B两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是平行四边形，四边形是矩形，与在同一条直线上，则下列结论正确的是（ ） A. 四边形的周长小于四边形的周长 B. 四边形的周长与四边形的周长相等 C. 四边形面积小于四边形的面积 D. 四边形的面积与四边形的面积相等 7. 如图，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，此时．如果梯子的底端向墙一侧移动了（），那么梯子的顶端向上移动的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点（不与点A、C重合），且，分别连接，则下列结论错误的是（　　） A. 四边形是平行四边形 B. 若四边形是菱形，那么四边形也是菱形 C. 若四边形是正方形，那么四边形是菱形 D. 若四边形是矩形，那么四边形也是矩形 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______________． 10. 命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是_____命题.（填“真”或“假”） 11. 如图，工人师傅砌门时，要想检验门框是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别相等前提下，只要测量出对角线的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是___________________________________________． 12. 已知，则代数式的值是______． 13. 如图，在中，，，F是的中点，以为边作正方形，，则的值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，在中，，，，求长． 16. 如图，在四边形中，，，，求证：四边形是平行四边形． 17. 在计算时，小军的解题步骤如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 （1）上述解题过程中，小军是从第________步开始出错的． （2）请你给出正确的解答过程． 18. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，已知，，求的长． 19. 尺规作图：如图，在中，．请在平面内找一点，使得四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法）． 20. 如图，这是某推车的简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（），按照设计要求需满足，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由． 21. 如图，在菱形中，过点B作于点E，作于点F． （1）求证：． （2）若，求的度数． 22. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点B作，过点C作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长． 23. 爸爸帮小明更换了护眼台灯，台灯的侧面示意图如图所示，其中，，． （1）求的度数． （2）若，，求与之间的距离．（结果保留根号） 24. 已知，，． （1）当时，若a，b，c为三角形的三边长，求这个三角形的面积． （2）小敏发现：当n取大于1的整数时，a，b，c为勾股数．你认为小敏的发现正确吗？请判断并说明理由． 25. 在进行二次根式化简时，遇到，之类的式子，我们需要将其进一步化简：，．以上化简的步骤叫作分母有理化． （1）化简：________． （2）已知，，求值． （3）计算：． 26. （1）如图1，在中，，为斜边上的中线，则与之间的数量关系是______． （2）如图2，在正方形中，E为边上一点，F为的中点，以，为邻边在的右侧作平行四边形． ①求证：四边形是菱形． ②若，，求四边形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$