精品解析：山东省烟台市龙口市（五四学制）2024-2025学年下学期七年级期中数学试题　

2024－2025学年度第二学期期中阶段性测试 初二数学试题 （120分钟） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上． 1. 下列语句是命题的是（ ） A. 画一条直线 B. 正数都大于零 C. 多彩的青春 D. 明天晴天吗？ 2. 已知是二元一次方程的一组解，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 3. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒．当你拾头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②，消去y后所得到的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为(　　) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 7. 某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( ) A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上 B. 任意写一个整数，它能被2整除 C. 不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 D. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 8. 图，几条线段首尾顺次连接，，则的度数为（ ） A. 180° B. 208° C. 178° D. 152° 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种头脚的兽与一种头脚的鸟，若兽与鸟共有个头与只脚，问兽、鸟各有多少？设兽有个，鸟有只，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙、丙3个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理，化学中的一个专业，且满足：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理．则（ ） A. 甲在C校学习，丙在B校学习 B. 甲在B校学习，丙在C校学习 C. 甲在B校学习，丙在A校学习 D. 甲在C校学习，丙在A校学习 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 12. 转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是__________． 13. 如图，已知，，则________． 14. 如图，直线与 交点的横坐标为1，则关于、 的二元一次方程组的解为_____________． 15. 如图，在中，，的平分线，交于点，为的外角的平分线，的延长线交于点，，则的大小为__________．（用含α的式子表示） 16. 你喜欢足球运动吗？足球一般是用块黑、白两种颜色的皮块缝制而成．如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．设一个球上有白色皮块块、黑色为块，求白色皮块和黑色皮块分别为多少块？由此列出的方程组可以为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球． （1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． 如果事件A是必然事件，则　　；如果事件A是随机事件，则　　； （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 19. 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n （1）表格中m的值为 ，n的值为 ． （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率． （3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 20. 如图，点，，分在，，上，且，，下面写出了证明“”的过程，请补充完整（括号内填上推理依据）： 证明：，， ， ．（ ） ， ．（ ） ， ．（ ） ．（ ） ，（ ） ．（ ） 21. 为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好书，学校决定购买若干甲、乙两种品牌的平板电脑组建新的电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别为元和元，学校计划购买甲、乙两种品牌的平板电脑共台． （1）若恰好花费元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？（列方程组解答） （2）若购买甲种品牌数量不少于台，问甲、乙两种品牌的平板电脑各购买多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 22. 如图，已知，平分交的延长线于点，且．平分交的延长线于点．，交于点． 求证： （1）； （2）是等腰三角形． 23. 已知关于x，y的方程组 (1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解； (2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值； (3)无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解． (4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值． 24. （1）问题解决：如图1，，，，求的度数． （2）拓广延伸：如图2，，点在射线上运动，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中阶段性测试 初二数学试题 （120分钟） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上． 1. 下列语句是命题的是（ ） A. 画一条直线 B. 正数都大于零 C. 多彩的青春 D. 明天晴天吗？ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，关键是掌握命题的定义． 判断一件事情的语句，叫做命题，由此即可判断． 【详解】解：A、C、D中的语句不是命题，故A、C、D不符合题意； B中的语句是命题，故B符合题意． 故选：B． 2. 已知是二元一次方程的一组解，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：． 故选：B． 3. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒．当你拾头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．用绿灯亮的时间除以时间总数即为所求的概率． 【详解】解：一共是秒，其中绿的是秒， 所以绿灯的概率是， 故选：C． 4. 解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②，消去y后所得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，解本题的关键在熟练掌握代入消元法． 依据代入消元法，即可得出结论． 【详解】将①代入②，消去y后所得到的方程是， 去括号，得． 故选：D． 5. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算整个图形的面积和阴影部分面积，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：整个图形面积， 阴影部分面积， ∴小球停在阴影区域的概率， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了几何概率公式，解题的关键是掌握几何概率公式：一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率． 6. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为(　　) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出∠ABD的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠EDF＝45°， ∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°． 故选A． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 7. 某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( ) A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上 B. 任意写一个整数，它能被2整除 C. 不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 D. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图可知，实验结果在0.33附近波动，及其概率,计算四个选项的概率，约为0.33的即为正确答案. 【详解】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上的概率为≈0.17，不符合题意； B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为，不符合题意； C、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率≈0.33，符合题意； D、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是，不符合题意； 故选C． 【点睛】考查了概率的计算，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键. 8. 图，几条线段首尾顺次连接，，则的度数为（ ） A. 180° B. 208° C. 178° D. 152° 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出∠C+∠B=∠D+∠GFD，然后由∠GFE+∠GFD=180°证明出∠A+∠B+∠C+∠E-∠D=180°，最后结合∠D=28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数． 【详解】解：∵如图可知∠BGD=∠C+∠B，∠GFE=∠E+∠A， 又∵∠BGD=∠D+∠GFD， ∴∠B+∠C=∠D+∠GFD， 又∵∠GFE+∠GFD=180°， ∴∠E+∠A+∠B+∠C-∠D=180°， 又∵∠D=28°， ∴∠A+∠B+∠C+∠E=180°+28°=208°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形内角的外角，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠E+∠B-∠D=180°． 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种头脚的兽与一种头脚的鸟，若兽与鸟共有个头与只脚，问兽、鸟各有多少？设兽有个，鸟有只，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．据怪兽和怪鸟的头数及脚数，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设兽有个，鸟有只， 由题意得：， 故选：D． 10. 甲、乙、丙3个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理，化学中的一个专业，且满足：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理．则（ ） A. 甲在C校学习，丙在B校学习 B. 甲在B校学习，丙在C校学习 C. 甲在B校学习，丙在A校学习 D. 甲在C校学习，丙在A校学习 【答案】C 【解析】 【分析】由①知甲可在B校或C校学习，假设甲在B校学习，根据后面的条件进行推理，若结论均符合条件，则正确；否则甲在C校学习，从而可得答案． 【详解】由①知甲可在B校或C校学习，假设甲在B校学习，则他学习数学；由⑤知乙学习化学，由④知，丙在A校学习物理；则可知乙在C校学习化学，且均符合每个条件．即甲在B校学习，丙在A校学习． 故选：C 【点睛】本题考查的是逻辑推理，根据问题的特点，找准突破口，步步推进． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 【答案】如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；准确找出题设和结论是解题关键．根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可． 【详解】解：因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行； 所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果，在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”； 故答案为：如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 12. 转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用概率公式计算可得答案． 【详解】在这6个数字中，为3的倍数的有3和6，共2个， ∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是＝， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 13. 如图，已知，，则________． 【答案】50 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质分析得出答案． 【详解】解：，， ， ， ， ． 故答案为：50． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，正确得出是解题关键． 14. 如图，直线与 交点的横坐标为1，则关于、 的二元一次方程组的解为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：直线与交点的横坐标为1， 纵坐标为， 两直线交点坐标， 关于，的方程组的解为． 15. 如图，在中，，的平分线，交于点，为的外角的平分线，的延长线交于点，，则的大小为__________．（用含α的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形外角的性质，关键是证明，解答．先证明，，再结合三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：的角平分线是， ， 为的外角的平分线， ， ，， ； 故答案为：． 16. 你喜欢足球运动吗？足球一般是用块黑、白两种颜色的皮块缝制而成．如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．设一个球上有白色皮块块、黑色为块，求白色皮块和黑色皮块分别为多少块？由此列出的方程组可以为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系．设设一个球上有白色皮块块、黑色为块，根据“足球一般是用块黑、白两种颜色的皮块缝制而成”与“黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形”列方程组即可． 【详解】解：设一个球上有白色皮块块、黑色为块， ∵每块白色皮块有六条边，共条边，且每块白色皮块有条边与黑色皮块的边连在一起， ∴黑色皮块共有条边与白色皮块相连接， ∵所有黑色皮块的边数为， ∴可列式为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． （1）用加减消元法解二元一次方程组； （2）用加减消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴二元一次方程组的解为：． 【小问2详解】 解：原方程组可变为， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 18. 口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球． （1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． 如果事件A是必然事件，则　　；如果事件A是随机事件，则　　； （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 【答案】（1）3，1或2 （2）1 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，利用概率求数量． （1）根据必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件进行求解即可； （2）根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球， ∴； 如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球， ∴或2； 故答案为：3，1或2； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：． 19. 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n （1）表格中m的值为 ，n的值为 ． （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率． （3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 【答案】（1）475，0.95 （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率为0.05 （3）46元 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的方法： （1）根据频数等于总数乘以频率，即可求解； （2）根据6次次衬衫从50件增加到1000件时，衬衣合格的频率趋近于0.95，所以估计衬衣合格的概率为0.95，即可； （3）用2乘以被抽检出一件不合格产品的数量，即可求解． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：475，0.95 【小问2详解】 解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95， ∴估计衬衣合格的概率为0.95， ∴估计衬衣不合格的概率为 故答案为0.05． 【小问3详解】 解：（元）， 即估计要在他奖金中扣除46元材料损失费． 20. 如图，点，，分在，，上，且，，下面写出了证明“”的过程，请补充完整（括号内填上推理依据）： 证明：，， ， ．（ ） ， ．（ ） ， ．（ ） ．（ ） ，（ ） ．（ ） 【答案】；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；平角的定义；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．利用平行线的性质进行推理即可． 【详解】证明：，， ，．（两直线平行，同位角相等） ， ．（两直线平行，内错角相等） ， ．（两直线平行，同位角相等） ．（等量代换） ，（平角的定义） ．（等量代换） 故答案为：；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；平角的定义；等量代换 21. 为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好书，学校决定购买若干甲、乙两种品牌的平板电脑组建新的电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别为元和元，学校计划购买甲、乙两种品牌的平板电脑共台． （1）若恰好花费元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？（列方程组解答） （2）若购买甲种品牌数量不少于台，问甲、乙两种品牌的平板电脑各购买多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】（1）甲种品牌的电脑购买了台，乙种品牌的电脑购买了台 （2）甲种品牌的电脑购买台，乙种品牌的电脑购买台花费最少，最少花费为元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一次函数的性质，二元一次方程组的应用，解答时找到等量关系建立方程是解答本题的关键． （1）设甲种品牌的电脑购买了台，乙种品牌的电脑购买了台．依据甲、乙两种品牌的平板电脑共60台，恰好花费元，列式解答即可； （2）设甲种品牌的电脑购买了台，乙种品牌的电脑购买了台，由题得，设费用为，则，依据的取值范围解答即可． 【小问1详解】 解：设甲种品牌的电脑购买了台，乙种品牌的电脑购买了台． 则， 解得， 答：甲种品牌的电脑购买了台，乙种品牌的电脑购买了台； 【小问2详解】 解：设甲种品牌的电脑购买了台，乙种品牌的电脑购买了台， 由题得， 设费用为，则， ， 随的增大而增大， 当时，最少，此时， 甲种品牌的电脑购买台，乙种品牌的电脑购买台花费最少，最少花费为元． 22. 如图，已知，平分交的延长线于点，且．平分交的延长线于点．，交于点． 求证： （1）； （2）是等腰三角形． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，等腰三角形的判定，熟练掌握平行线的性质与判定进行证明是解决本题的关键． （1）先判定， 得出．再利用平分，平分，证明，再证明，得出，得出，，即可证明； （2）利用平分，得出，利用，得出，则，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 已知关于x，y的方程组 (1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解； (2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值； (3)无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解． (4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值． 【答案】（1）， （2）m=（3）（4） 【解析】 【分析】（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解； （2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值； （3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可； （4）先把m当做已知求出x、y的值，然后再根据整数解进行判断即可. 【详解】（1） （2） 解得 把代入，解得m= （3） （4） ①+②得： 解得， ∵x恰为整数，m也为整数， ∴2+m=1或2+m=-1, 解得 24. （1）问题解决：如图1，，，，求的度数． （2）拓广延伸：如图2，，点在射线上运动，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 【答案】（1） （2）当在之间时，；当在延长线时， ；当在之间时，， 理由如下： ①如图，当在之间时，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； ②如图，当在延长线时， 此时同理可得； ③如图，当在之间时， 此时同理可得， 综上所述，当在之间时，；当在延长线时， ；当在之间时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确的作出辅助线、灵活运用平行线的性质成为解题的关键． （1）过作，则，根据平行线的性质得出，再将已知条件代入即可解答； （2）分①当在之间时；②当P在延长线时；③当P在之间时，三种情况分别同（1）方法可得． 【详解】解：（1）如图，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∵，， ∴； （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $