第三章 概率初步 单元检测卷B 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大2024版数学七年级下册 单元检测卷B 第三章 概率初步 考试范围：北师大2024版第一章 （考试时间：120分钟 总分：120分） 题号 一 二 三 总分 得分 一、单选题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1．下列事件是必然事件的是（   ） A．数学考试96分 B．明天必然下雨 C．太阳东升西落 D．晚上有月亮 2．下列说法正确的是（   ） A．“手可摘星辰”是不可能事件 B．概率是随机的，与频率无关 C．抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的必有次 D．小明做了次抛瓶盖试验，发现次盖口向上，由此他得出盖口向上的概率是 3．3个人站成一排，其中小亮“站在中间”与“站在两端”这两个事件发生的可能性是（   ）． A．一样大 B．“站在中间”的可能性大 C．“站在两端”的可能性大 D．无法确定 4．两人玩一个有趣的拿球游戏，现有一堆球，两人轮流从中拿球，每人每次只能拿1个或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜．已知这堆球的数量m是在4到2025（包括4和2025）这些整数中随机选取一个数，则先取球的人有必胜策略的概率是（　　） A． B． C． D． 5．笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到的铅笔编号是3的倍数的概率是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的个数有（   ） ①如果一件事情发生的可能性很小，那么它就不可能发生 ②如果一件事情发生的可能性很大，那么它就必然发生 ③如果一件事情不可能发生，那么它是必然事件 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以构成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点的概率是（   ） A． B． C． D． 9．如图1所示，有一个不规则的图案（图中画图部分），小帆想估算该图案的面积.他采取了以下的办法：用一个长为，宽为的矩形，将不规则图案围起来，再在适当位置随机地向矩形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的频率，如图2（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），则不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 10．如图，这是某小区地下车库示意图．A，D为入口，B，C，E为出口，李师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则李师傅恰好从E出口驶出的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11．广东四大名园分别是清晖园、梁园、余荫山房和可园，这四大名园各具特色，展现了岭南文化的精髓，某中学准备随机选择一座名园进行研学，则恰好选中清晖园的概率为 ． 12．综合实践课上，同学们利用一个口袋和6个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏．若想使得摸到一个球是红球的概率是，则口袋中应放入 个红球． 13．一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复200次，其中摸出白球有120次，由此估计袋子中白球的个数为 ． 14．如图，有一张平整的银杏叶平铺在的地面上，小惠同学为了了解该银杏叶的面积，进行了以下试验操作：先用一个边长为的正方形，将银杏叶围在其中；然后在正方形区域内随机投掷小针，记录小针投中银杏叶的次数（小针投在正方形区域外或投在边界上，则不计试验结果，重新投掷），随着试验次数增加，发现小针投中银杏叶的频率稳定在左右，根据以上试验结果，估计该银杏叶的面积为 ． 15．一个不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球、个蓝球和个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它不是白球的概率是 ． 16．某校举办了“数学节”活动，其中有一项活动是“数学游戏挑战赛”，参赛学生要按顺序依次参加“九连环、七巧板、五子棋、二十四点、魔方、华容道、数独”七个项目（每个项目只能挑战一次）．按照完成情况每个项目都分为参与奖、优秀奖、卓越奖，并奖励相应的积分．七个项目不同奖项对应的奖励积分如下表所示： 项目奖项 九连环 七巧板 五子棋 二十四点 魔方 华容道 数独 参与奖 2 7 5 7 4 7 4 优秀奖 5 10 9 9 8 7 卓越奖 9 12 13 15 12 10 9 小明同学参加了此次“数学游戏挑战赛”活动，若知道小明在“九连环”项目中没有获得卓越奖，在“魔方”项目中获得了优秀奖，且在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖，则可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为 ，他参加此次“数学游戏挑战赛”活动的总积分最高为 三、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 17．（本题6分）口袋里有除颜色外其他都相同的5个红球和3个白球． (1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则____________；如果事件A是随机事件，则____________； (2)先从袋子中取出x个红球，再放入x个样的白球并摇匀，若摸出一个球是红球和白球的可能性大小相同，求x的值． 18．（本题6分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“橙汁”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“橙汁”区域的频率 a b (1)填空：______，______； (2)当n很大时，频率会接近______（精确到），假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是______． (3)在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 19．（本题6分）某商家举行抽奖活动，设置如图所示的9个翻奖牌，翻奖牌的正面是编号1~9（图①），背面是对应的奖品（图②），若只能选择一个翻奖牌进行抽奖，请解决下面的问题： (1)得到以下奖品的可能性最小的是（   ） A．平板      B．手机      C．球拍      D．水壶 (2)在图③中请你设计翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”“球拍”“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性>抽到“球拍”的可能性>抽到“手机”的可能性． 20．（本题8分）关心孩子健康，提升学生体质！为了解学生的身体素质状况，某校每年都要进行学生身体素质测试．对今年的测试成绩，小明随机抽取了九年级若干名学生的成绩制作了如下统计图（各部分包括下限而不包括上限）： (1)小明抽取了多少名学生的成绩？ (2)扇形统计图里的 ，补全条形统计图． (3)学校拟把所有满分学生组成学校运动队，若学校九年级共有600名同学，估计进入学校运动队的九年级学生有多少名？ (4)运动队要在九年级满分队员中随机选取一名作为队长，直接写出九年级队长是女生的概率。 21．（本题8分）五一期间，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形．商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券． (1)“转动一次转盘获得100元的购物券”是________；（填必然事件、不可能事件或随机事件） (2)转动一次转盘获得50元、30元、20元购物券的概率分别是多少？ (3)如果某顾客获得一次转转盘的机会，则得到购物券的概率和得不到购物券的概率哪个大？ 22．（本题8分）一个不透明的袋子中装有白、红、黄、蓝四种颜色的球若干个，已知这四种颜色球的总数为50个，且它们除颜色外都完全相同．其中白球个数比黄球个数的2倍少3个，蓝球个数是红球个数的，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为． (1)从袋中随机摸出一个球是蓝球，这是___________事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； (2)袋中有___________个红球； (3)若从袋中先拿出5个白球，再随机摸出一个球，求此时摸出的这个球是黄球的概率． 23．（本题10分） “读万卷书，行万里路．”阅读可以增长见识，拓展视野．某校九年级通过开展以“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动来了解学生的阅读情况，学生根据自己的爱好选择一类书籍（：政史类，：科技类，：文学类，：艺术类，：其他类）．根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），请你根据图中信息，解答下列问题： (1)在这项调查中，共调查了 名学生； (2)将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为 ； (3)在选择“”的学生中有名女生，名男生，现从这四名学生中随机选出两名学生做读书分享，请求出刚好选到相同性别学生的概率． 24．（本题10分）阅读下列材料，回答问题： 任务1：估计不规则封闭图形的面积 如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为1米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内丢掷绿豆（可把绿豆近似看成点），并记录如下数据（有效丢掷绿豆落在该封闭图形内，含边界）： 有效丢掷绿豆总次数m 50 150 300 600 绿豆落在正方形内（含正方形的边）的次数n 10 35 78 151 （1）当有效丢掷绿豆总次数时，绿豆落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能是______； A．150  B．230  C．251  D．510 （2）请根据表格中的数据估计，如果你随机丢掷一颗绿豆（落在该封闭图形内，含边界），那么该绿豆恰好落在正方形内（含正方形的边）的概率约为______（精确到）； （3）请你利用（2）中所得概率，估计该不规则封闭图形的面积； 任务2：估计圆周率的大小 （4）关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，小华借鉴任务1的探究思路，设计一个估算圆周率的实验，如图，地面上有一个边长为3米的正方形，在此正方形内画出一个半径为米的圆．在正方形外闭上眼睛向正方形内掷绿豆（可把绿豆近似看成点），大量重复实验记录数据，小华将有效丢掷绿豆总次数计为a，绿豆落在圆内（含圆的边）的次数记为b．当a很大时，绿豆落在圆内（含圆的边上）的频率值稳定在，则______（用字母a，b表示） 25．（本题10分）综合与实践 主题：池塘里有多少条鱼 活动一 【情境引入】 问题1：一个袋子中装有除颜色外其余都相同的红球、黑球共10个，摸到红球的概率为0.3，则袋子中有红球___________个； 问题2：在一副不完整的扑克牌中有4张A，任意抽取一张，抽到A的概率为0.2，则这副扑克牌有_____________张； 活动二：摸棋试验 分组活动进行摸球试验收集数据，每个小组的盒中有10个黑棋和若干个白棋．利用两种方法估计盒中的总棋数（将全班的小组分成两部分做不同的试验）． （1）试验并填表记录试验数据： ①方案一：每次摸1个棋子，记下棋子的颜色，放回盒中摇均匀，重复试验多次，计算黑棋出现的频率（可用画正字计算次数）． ②方案二：每次摸10个棋子，记下黑棋的个数，放回盒中摇均匀，重复试验10次，计算黑棋与样本的比值； （2）计算试验得出的总棋数（计算结果保留两位小数）； 试验次数 50 100 150 200 摸到黑棋的次数 12 26 38 50 摸到黑棋的次数 0.24 0.26 0.253 注意：每次试验前是否将盒中的棋子摇匀，每次试验后是否将棋子放回、记录数据的方法是否正确、小组成员的参与度等等． ①方案一： 估计黑球的概率是______，总棋数是_____个； 试验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值 黑棋与样本的比值 黑棋个数 3 4 4 2 3 2 2 1 3 2 2.6 0.26 ②方案二：试验次数10次，每次摸10个； 活动三 设计方案： 根据刚才的两种方案，小组讨论设计方案估计池塘里鱼的数目． （1）先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再捞出一条鱼，观察是否有记号后放回，经过多次重复后，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量； （2）先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再从中随机捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量； 活动四 解决问题： 某人对自己鱼塘中的鱼的总条数进行估计，第一次捞出100条，并将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出300条，其中带有记号的鱼有20条，试估计鱼塘中有多少条鱼？ 根据以上活动，完成活动一、活动二的填空，并解决活动四提出的问题． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三章 概率初步 单元检测卷B 北师大2024版数学七年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C C A D D B B 1．C 【分析】本题主要考查了必然事件的定义，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键． 根据必然事件就是一定会发生的事件，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：A． 数学考试96分是随机事件，不符合题意； B． 明天必然下雨是随机事件，不符合题意； C． 太阳东升西落是必然事件，符合题意；     D． 晚上有月亮是随机事件，不符合题意． 故选C． 2．A 【分析】此题主要考查了事件的分类，概率与频率，概率的意义，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据事件的分类，概率与频率，概率的意义逐项排除即可． 【详解】解：、“手可摘星辰”是不可能事件，原选项说法正确，符合题意； 、概率不是随机的，与频率无关，原选项说法错误，不符合题意； 、抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的未必有次，原选项说法错误，不符合题意； 、小明做了次抛瓶盖试验，发现次盖口向上，由此他得出盖口向上的概率不一定是，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 3．C 【分析】本题考查了可能性大小的判断，要求小亮“站在中间”与小亮“站在两端”这两个事件发生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：3个人站成一排，小亮站在哪个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为，“小亮站在两端”的可能性有，这两个事件发生的可能性不相等， ∵ ∴“站在两端”的可能性大， 故选：C． 4．C 【分析】这是一个经典的取石子游戏问题，关键在于确定必胜态和必败态．每次可取1或2个球，若剩余球数m是3的倍数，则当前玩家处于必败态；否则处于必胜态．若球数是3的倍数，后手可通过每次与先手拿球数之和为3的策略获胜，关键点在于判断球数是否为3的倍数． 【详解】解：总球数m的范围是，共个数． 找出其中3的倍数的个数：个， 非3倍数的个数为， 先取球的人有必胜策略的概率是． 故选C． 5．C 【分析】本题主要考查概率公式的应用，掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键． 由标有的号码的9支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，然后利用概率公式计算即可解答． 【详解】解：∵在标有的号码的9支铅笔中，编号是3的倍数的有3、6、9这3种情况 ∴抽到编号是3的倍数的概率是． 故选C． 6．A 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解题的关键是准确理解并区分这三类事件的定义．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此，根据事件的类型判断相应事件的可能性即可． 【详解】①可能性很小的事件是随机事件，不是不可能发生，只是发生的概率低，比如买彩票中大奖可能性很小，但仍有可能发生 ，所以①错误，不符合题意； ②可能性很大的事件同样是随机事件，不是必然发生 ，比如天气预报说明天降雨概率，但仍有可能不降雨，所以②错误，不符合题意； ③必然事件是一定会发生的事件，而不可能发生的事件是不可能事件，二者概念不同，所以③错误，不符合题意； 综上所述：正确的个数有0个； 故选：A． 7．D 【分析】本题考查列表格或树状图求概率，掌握列表格或树状图求概率的一般步骤是解题的关键．先列出表格，利用概率公式求出四种情况的概率，再比较即可． 【详解】解：根据题意列表如下： 第一次第二次 1 2 3 4 5 6 1 2 3 0 1 2 3 2 3 0 1 2 3 0 3 0 1 2 3 0 1 4 1 2 3 0 1 2 5 2 3 0 1 2 3 6 3 0 1 2 3 0 朝上的面上的两个数字之和除以4，余数为0的有9个，； 余数为1的有8个，； 余数为2的有9个，； 余数为3的有10个， ， 最大． 故选：D 8．D 【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可． 【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形， 则如图的三条横线和三条竖线可以组成9个矩形，其中含点A矩形4个， ∴所选矩形含点A的概率是 故选：D 9．B 【分析】本题考查了几何概率和用频率估计概率，解题的关键是理解题意，得出小球落在不规则图案内的概率约为．根据图可得，小球落在不规则图案内的概率约为，设不规则图案的面积为，再根据几何概率可得：不规则图案的面积长方形的面积=小球落在不规则图案内的概率，列出方程即可求解． 【详解】解：由题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为， 长方形的面积为， 设不规则图案的面积为，则， 解得：． 即不规则图案的面积约为． 故选：B． 10．B 【分析】本题考查利用树状图求概率，首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果， 然后求得李师傅恰好从E出口驶出的情况数，再利用概率公式求解，即可解题． 【详解】解：根据题意可画树状图如下： 由树状图可知所有可能的结果有6种，李师傅恰好从E出口驶出的结果有2种， 则李师傅恰好从E出口驶出的概率为， 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查运用概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键． 根据简单概率计算方法求解即可． 【详解】解：某中学共有4种选择，选中“清晖园”的情况数为1，则概率为． 故答案为：． 12．2 【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．设口袋中应放入个红球，根据摸到一个球是红球的概率是建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设口袋中应放入个红球， 由题意得：， 解得， 故答案为：2． 13．15 【分析】本题主要考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．根据白球的频率得到相应的等量关系成为解题的关键． 先求得摸得白球的概率，设盒子中共有白球x个，再根据概率的定义列出方程求解即可． 【详解】解：∵共试验200次，其中有120次摸到白球， ∴白球所占的比例为， 设盒子中共有白球x个，则，解得：． 故答案为：15． 14． 【分析】本题考查了用频率来估计概率，解一元一次方程，先计算正方形的面积，再建立方程求解即可，解题关键是理解频率与概率的关系与概率计算公式，明确题中银杏叶的面积与正方形的面积比等于概率是解题的关键． 【详解】解：正方形面积为：， 设该银杏叶的面积为，依题意得： ， 解得：， ∴估计该银杏叶的面积为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据概率公式解答即可． 【详解】解：从袋子中随机取出个球，则它不是白球的概率是， 故答案为：． 16． 16 62 【分析】此题考查了事件的可能性，首先求出魔方获得优秀奖的积分最高为11分，然后分两种情况讨论：华容道和数独都获得优秀奖和华容道获得参与奖，数独获得卓越奖，即可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高得分，然后按照获得卓越奖的项目分4种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵小明在“九连环”项目中没有获得卓越奖， ∴小明在“九连环”项目中可能获得参与奖或优秀奖 ∵小明在“魔方”项目中获得了优秀奖，魔方获得卓越奖得积分为12分 ∴魔方获得优秀奖的积分最高为11分 ∵在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖 ∴当华容道和数独都获得优秀奖时，得分为（分）， 当华容道获得参与奖，数独获得卓越奖时，得分为（分）， ∴可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为16分； ∵在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖， ∴①当只七巧板获得卓越奖时，九连环获得参与奖，其他项目获得优秀奖， ∴总积分为（分）； ②当七巧板，二十四点获得卓越奖， ∴九连环，五子棋获得参与奖， ∴总积分为（分）； ③当五子棋获得卓越奖，二十四点获得优秀奖， ∴九连环获得优秀奖，七巧板获得参与奖， ∴总积分为（分）； ④当二十四点获得卓越奖，九连环，七巧板获得优秀奖， ∴五子棋获得参与奖， ∴总积分为（分）； 综上所述，他参加此次“数学游戏挑战赛”活动的总积分最高为62分． 故答案为：16，62． 17．(1)3；1或2 (2) 【分析】本题考查事件的分类，利用概率求数量， （1）根据必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件进行求解即可； （2）根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球， ∴； 如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球， ∴或2； 故答案为：3，1或2； （2）解：因为要使“摸到红球”和“摸到白球”的可能性大小相同，所以两种球的数量应相同，故由题意可得，解得． 18．(1)； (2)， (3) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据频率的算法，频率频数÷总数，可得各个频率；填空即可； （2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率； （3）利用频率估计概率结合概率的意义可得表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是，再计算即可． 【详解】（1）解：； ； （2）解：当n很大时，频率将会接近； 获得“橙汁”的概率大约是； （3）解：∵获得“橙汁”的概率大约是； ∴获得“可乐”的概率大约是； 在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是度． 19．(1)B (2)见解析 【分析】本题主要考查可能性的大小、概率公式等知识点，可能性的大小分两种，第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （1）根据概率公式算出每项发生的概率，然后比较即可解答； （2）根据概率公式求解求出每个事件发生的情况数，然后据此设计翻奖牌反面剩余的奖品即可． 【详解】（1）解：∵抽到“水壶”的可能性，抽到“球拍”的可能性，抽到“手机”的可能性，抽到“平板”的可能性． ∴得到奖品的可能性最小的是“手机”． 故选：B． （2）解：∵抽到“水壶”的可能性>抽到“球拍”的可能性>抽到“手机”的可能性， ∴“水壶”需要出现3次，“球拍”需要出现2次，“手机”需要出现1次． 故设计如下（不唯一）： 20．(1)小明抽取了100名学生的成绩 (2)29，见解析 (3)估计进入学校运动队的九年级学生有72名 (4) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，补全条形统计图，概率公式，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用分的人数除以占比，求出调查的总人数，即可作答． （2）运用分的人数除以总人数，得，再算出分的人数，最后补全条形统计图，即可作答． （3）运用样本估计总体公式进行列式计算，即可作答． （4）满分有人，其中女生有人，再结合概率公式列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：（名）， ∴小明抽取了100名学生的成绩； （2）解：依题意，， ∴扇形统计图里的； ∴（名）， ∴（名）， 补全条形统计图如图： （3）解：依题意，容量100的样本中，有12名同学满分，满分率为， 即（名）， ∴估计进入学校运动队的九年级学生有72名； （4）解：∵满分有人，其中女生有人， ∴九年级队长是女生的概率是． 21．(1)不可能事件 (2)转动一次转盘获得50元购物券的概率为，转动一次转盘获得30元购物券的概率为，转动一次转盘获得20元购物券的概率为 (3)得不到购物券的概率大 【分析】本题考查了不可能事件、简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键． （1）根据题意可得转动一次转盘不可能获得100元的购物券，由此即可得； （2）先求出转动一次转盘的所有等可能的结果，再分别找出转动一次转盘获得50元、30元、20元购物券的结果，然后利用概率公式计算即可得； （3）先求出转动一次转盘的所有等可能的结果，再分别找出转动一次转盘得到购物券的结果、转动一次转盘得不到购物券的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】（1）解：∵如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券， ∴转动一次转盘获得100元的购物券是不可能事件， 故答案为：不可能事件． （2）解：∵转动一次转盘共有16种等可能的结果，其中，转动一次转盘获得50元购物券的结果只有1种，转动一次转盘获得30元购物券的结果有2种，转动一次转盘获得20元购物券的结果有4种， ∴转动一次转盘获得50元购物券的概率为， 转动一次转盘获得30元购物券的概率为， 转动一次转盘获得20元购物券的概率为， 答：转动一次转盘获得50元购物券的概率为，转动一次转盘获得30元购物券的概率为，转动一次转盘获得20元购物券的概率为． （3）解：∵转动一次转盘共有16种等可能的结果，其中，转动一次转盘得到购物券的结果有种，得不到购物券的结果有种， ∴转动一次转盘得到购物券的概率为，得不到购物券的概率为， ∵， ∴得不到购物券的概率大． 22．(1)随机 (2)15 (3) 【分析】本题考查了事件的分类，利用概率求数量，一元一次方程的应用，熟练利用概率公式求数量是解题的关键． （1）根据事件的分类可得从袋中随机摸出一个球是蓝球是随机事件； （2）利用概率求数量即可； （3）计算黄球的个数即可解答． 【详解】（1）解：从袋中随机摸出一个球是蓝球是随机事件， 故答案为：随机； （2）解：个， 故袋中有个红球， 故答案为：； （3）解：蓝球个数是红球个数的， 蓝球个数为个， 设黄球的个数为个，则白球的个数为个， 可得， 解得， 故袋中有黄球个， 从袋中先拿出5个白球，此时袋中有个球， 此时摸出的这个球是黄球的概率为． 23．(1) (2)见解析， (3) 【分析】本题主要考查了读扇形统计图和条形统计图，用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据统计图中的数据计算即可得到答案； （2）求出选择“”的人数，补全统计图即可，根据 “”所占百分比，计算即可得到答案； （3）画树状图，得到所有等可能的结果，用概率公式计算即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得（名） 在这项调查中，共调查了名学生， 故答案为：80； （2）解：选择“D”的人数（名）， 补全统计图如图所示： ， 扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为， 故答案为：； （3）解：作树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中刚好选到相同性别学生的结果为4种， ∴刚好选到相同性别学生的概率为． 24．（1）C；（2）；（3）估计该不规则封闭图形的面积约是平方米；（4）． 【分析】本题考查了利用频率求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）观察数据，根据大量试验时，频率可估计概率找到稳定值进行估计即可； （2）大量试验时，频率可估计概率； （3）利用概率，用正方形面积：封闭图形的面积概率建立方程求解； （4）如图，地面上有一个边长为3米的正方形，在此正方形内画出一个半径为米的圆，在正方形外闭上眼睛向正方形内掷绿豆(可把绿豆近似看成点)，大量重复实验记录数据，根据频率可估计概率即可求解． 【详解】解：（1）观察表格得：随着投掷次数的增大，绿豆落在正方形内（含正方形边上）的频率值稳定在， ∴如果你掷一次绿豆，那么绿豆落在正方形内（含正方形边上）的概率约为， 当掷绿豆所落的总次数时，绿豆落在正方形内（含正方形边上）的次数最可能为，只有比较接近， 故选：C； （2）由（1）可知如果你掷一次绿豆，那么绿豆落在正方形内（含正方形边上）的概率约为， 故答案为：； （3）设封闭图形的面积为， 根据题意得：， 解得：， 即：估计整个不规则封闭图形的面积约是平方米； （4）如图，地面上有一个边长为米的正方形，在此正方形内画出一个半径为米的圆， 在正方形外闭上眼睛向正方形内掷绿豆（可把绿豆近似看成点），大量重复实验记录如下： 有效丢掷绿豆总次数 绿豆落在圆内（含圆的边）的次数 当很大时，绿豆落在圆内（含圆的边上）的频率值稳定在， ∴如果掷一次绿豆，那么绿豆落在圆内（含圆的边上）的概率约为，则， ． 25．活动一：问题1：3；问题2：20；活动二：0.25、0.25、40；活动四：估计鱼塘中有1500条鱼． 【分析】本题考查了概率与统计，用频率估计概率，用样本估计总体，熟练掌握“频率=所求情况数与总情况数之比”是解题的关键． 活动一：问题1：根据红球和黑球共有的个数乘以红球的概率即可得出答案； 问题2：根据A的张数和A的概率，根据除法即可得出答案； 活动二：利用频率估计概率的一般方法估计即可； 活动四：设该人池塘里有x条鱼，根据频率=所求情况数与总情况数之比建立方程求解即可得出答案． 【详解】解：活动一： 袋子中有红球有3个 ； 这副扑克牌有20张； 故答案为：3，20； 活动二：， 表格中摸到黑棋的频率在0.25上下波动，且随着摸棋的次数增加，频率逐渐稳定于0.25， 黑球的概率是； 总棋数是， 故答案为：、40； 活动四：解：设该人池塘里有x条鱼，则： 解得： 经检验，是所列方程的解， ∴估计鱼塘中有1500条鱼． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$