精品解析：湖南省衡东县东方文武学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

湖南省衡东县东方文武学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题 考生注意： 1．本学科试卷分试题类和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式：①；②：③；④；⑤中，是一元一次方程有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：①是一元一次方程， ②有2个未知数，不是一元一次方程， ③是等式，不是一元一次方程， ④是代数式，不是一元一次方程， ⑤是一元一次方程， 所以一元一次方程有2个， 故选：B． 2. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，必须熟练掌握不等式性质1：不等式的两边加上（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变；利用不等式性质或举出反例进行判断即可． 【详解】解：当时，，则A不符合题意； 当时，，则B不符合题意； 当时，，则C符合题意； 当时，，则D不符合题意； 故选：C． 3. 下列各组x、y的值中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于二元一次方程3x+y=5是不定方程，所以有无数组解．本题思路是将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解，反之，则不是方程的解； 【详解】解：将x=1，y=2代入3x+y=5得， 左边=3×1+2=5，右边=5， 所以左边=右边， 故是方程的解， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解； 4. 用加减法解方程组下列方法中比较简便的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了加减法，由两个方程y的系数互为相反数可知，把两个方程相加即可消去未知数y,据此即可求解． 【详解】解：加减法解方程组， ∵两个方程y的系数互为相反数， ∴两个方程相加即可消去未知数y， ∴解方程组比较简便的方法是， 故选：B． 5. 《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元：每人出7元，还差4元，问共有几人？设共有x人，所列方程正确的是（ ） A. 8x﹣3＝7x＋4 B. 8x＋3＝7x﹣4 C. 8x﹣4＝7x＋3 D. 3﹣8x＝4＋7x 【答案】A 【解析】 【分析】设共有x人，根据该物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设共有x人， 根据题意得：8x-3=7x+4， 故选：A． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 6. 如图，的度数比的度数大，设和的度数分别为，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的和差倍分、垂直的含义、列二元一次方程组，理解题意，正确找出两个等量关系是解题关键．根据角的和差倍分、垂直的定义建立方程组即可． 【详解】解：， ， ，即， 的度数比的度数大， ，即，即， 则可列方程组为， 故选：B． 7. 若代数式的值比的值大1，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，首先根据题意，可得；然后根据解一元一次方程的方法，求出a的值为多少即可． 【详解】解：∵代数式的值比的值大1， ∴， 解得，， 故选：A． 8. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分． 设共胜了场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案． 【详解】解：设共胜了场，则平了场， 由题意得：， 解得：，即这个队胜了5场． 故选：C． 9. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质及其解法，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．运用不等式的基本性质，不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．求解即可． 【详解】解：不等式的解集为， ， ∴； 故选：D． 10. 对于非零的两个实数，规定．若，则的值为（ ） A. B. 13 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，理解题意，明确算法是解决本题的关键．首先根据规定，若，可得，，解得，的值，据此即可解答． 【详解】解：规定，若， ， 解方程组得，， ， 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据移项的方法解一元一次方程即可，掌握解一元一次方程得方法及步骤是解题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 方程是关于的二元一次方程，则________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义得到关于m的式子，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴，且 ∴，， ∴ 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知项的次数是1的整式方程是二元一次方程． 13. 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________． 【答案】3－2x 【解析】 【分析】根据等式的性质，将等式的左边保留含有y的项，其余的项全部移到等式的右边． 【详解】2x+y=3 y=3－2x． 故答案为：y=3－2x． 14. 小邱认为，若，则．你认为小邱的观点正确吗？_______（填“正确”或“不正确”） 【答案】不正确 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质的运用，灵活运用性质是解题的关键. 根据等式的性质2进行判断即可得出结论. 【详解】解：小邱认为，若，则. 小邱的观点不正确， 原因是当时，可以不等于. 故答案为：不正确. 15. 若单项式与单项式是同类项，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键. 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子，,分别求出，，再代入求解即可. 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， 解得：，， ∴. 故答案为：5 16. 已知是方程的一个解，则a的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】把x与y代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程2x+3y=5得：-4+3a=5， 解得：a=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念，本题属于基础题型． 17. 有人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共，每捆材料重，电梯载重不能超过，则该电梯在此人乘坐的情况下最多还能搭载_______捆材料． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设还能搭载捆材料，根据电梯最大负荷为，列出不等式，然后求解即可，解题的关键是读懂题意，列出不等式． 【详解】解：设还能搭载捆材料， 根据题意得，， 解得：， ∴最多还能搭载捆材料， 故答案为：． 18. 按下面程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，请写出符合条件的所有的值______． 【答案】或##8或2 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，一元一次方程的应用，根据输出结果，由运算程序求出所有的值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：若第一次输入，输出结果为时，则，解得：； 若第二次输出结果为时，则，解得：； 若第三次输出结果为时，则，解得：（不符合题意）； ∴所有正数的值为或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，二元一次方程组的解法； （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）用加减消元法先解得，再代入求即可； 【小问1详解】 解：， 去分母得， 整理得：， 解得：； 【小问2详解】 解： ，得． 解得：． 将．代入①，得． 所以原方程组的解是； 20. 小红在解关于的方程：时，误将方程中的“”看成了“”，得到方程的解为，请你帮小红求出的值并求出原方程的解． 【答案】的值为，原方程的解为． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，先根据误将“”看成了“”得到方程，求出，然后把代入方程即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵误将方程中的“”看成了“”， ∴方程变， ∵它的解为， ∴，解得：， 把代入方程得：， 解得：， ∴的值为，原方程的解为． 21. 已知当时，关于的二元一次方程和有相同的解，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把代入中求出，再把代入即可求出的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：把代入中得，， 解得：， ∴相同的解为， ∴ 代入方程得， ∴ ． 22. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）； （2）． 【答案】（1），在数轴上表示解集见解析； （2），在数轴上表示解集见解析． 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，能正确求出不等式的解集是解题的关键． （）去括号，移项，合并同类项，系数化成，再在数轴上表示出来即可； （）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成，再在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解： ， 在数轴上表示如图： 【小问2详解】 解： ， 在数轴上表示如图： 23. 根据下面的两种移动电话计费方式，考虑下列问题： 方式一 方式二 月租费 30元／月 0 本地通话费 0.3元／分钟 0.4元／分钟 （1）一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？ （2）本地累计通话时间为多少分钟时，两种计费方式收费一样多？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解掌握统计表的特点及作用，并根据统计表提供的信息，解决有关实际问题． （1）根据题意和表格中的数据可以解答本题； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 小问1详解】 解：方式一：（元）， 方式二：（元）， 答：一个月内在本地通话分钟,按方式一需交费元，按方式二需交费元. 【小问2详解】 解：设分钟两种计费方式收费一样多， 根据题意得，， 解得， 答：当通话分钟时，两种计费方式收费一样. 24. 【注重阅读理解】 先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组： 由，得． 把代入，得，解得． 把代入，得． 原方程组的解为 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，把方程变形可得：，整体代入方程消去未知数，可得：，再把代入方程求出的值即可． 【详解】解：， 由可得：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 方程组的解为． 25. “四书五经”是《大学》、《中庯》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知购买本《孟子》和本《论语》的费用相同，购买本《孟子》和本《论语》共需元． （1）求购买《孟子》和《论语》这两种书的单价各是多少元？ （2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠元，《论语》的单价打折．如果此次学校购买书的总费用不超过元，那么《论语》最多购买多少本？ 【答案】（1）《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元； （2）《论语》最多购买本． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据数量关系式列出方程和不等式是解题的关键． （）设《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元，根据题意列出方程，然后解方程组即可； （）设购买《论语》本，则购买《孟子》本，由题意得，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：设《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元， 根据题意得，， 解得：， 答：《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元； 【小问2详解】 解：设购买《论语》本，则购买《孟子》本， 由题意得，， 解得：， 答：《论语》最多购买本． 26. 【建立概念】对于两个不相等有理数，，我们规定符号表示，，中的较大值，如，． 【概念理解】请解答下列问题： （1）________； （2）如果，求取值范围； 【拓展应用】 （3）如果，求的值． 【答案】（）；（）；（）的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，理解符号的定义是解题的关键． （）根据规定符号表示，，中的较大值即可求解； （）根据规定符号可得，然后解不等式即可得； （）根据题意分；两种情况结合绝对值的意义进行分析解答即可． 【详解】解：（）∵， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴； （）时，即， ∵， ∴， ∴， 解得：； 时，即， ∵， ∴， ∴， 解得：； 综上可知：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省衡东县东方文武学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题 考生注意： 1．本学科试卷分试题类和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式：①；②：③；④；⑤中，是一元一次方程有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若，则下列不等式错误是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组x、y的值中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 用加减法解方程组下列方法中比较简便的是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元：每人出7元，还差4元，问共有几人？设共有x人，所列方程正确的是（ ） A. 8x﹣3＝7x＋4 B. 8x＋3＝7x﹣4 C. 8x﹣4＝7x＋3 D. 3﹣8x＝4＋7x 6. 如图，的度数比的度数大，设和的度数分别为，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A. B. C. D. 7. 若代数式的值比的值大1，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 0 8. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场 9. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 对于非零的两个实数，规定．若，则的值为（ ） A. B. 13 C. 5 D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如果，那么______． 12. 方程是关于的二元一次方程，则________． 13. 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________． 14. 小邱认为，若，则．你认为小邱的观点正确吗？_______（填“正确”或“不正确”） 15. 若单项式与单项式是同类项，则_____． 16. 已知是方程的一个解，则a的值为_____． 17. 有人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共，每捆材料重，电梯载重不能超过，则该电梯在此人乘坐的情况下最多还能搭载_______捆材料． 18. 按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，请写出符合条件的所有的值______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程（组）： （1） （2） 20. 小红在解关于的方程：时，误将方程中的“”看成了“”，得到方程的解为，请你帮小红求出的值并求出原方程的解． 21. 已知当时，关于二元一次方程和有相同的解，求的值． 22. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）； （2）． 23. 根据下面的两种移动电话计费方式，考虑下列问题： 方式一 方式二 月租费 30元／月 0 本地通话费 0.3元／分钟 0.4元／分钟 （1）一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？ （2）本地累计通话时间为多少分钟时，两种计费方式收费一样多？ 24. 【注重阅读理解】 先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组： 由，得． 把代入，得，解得． 把代入，得． 原方程组的解为 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 25. “四书五经”是《大学》、《中庯》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知购买本《孟子》和本《论语》的费用相同，购买本《孟子》和本《论语》共需元． （1）求购买《孟子》和《论语》这两种书单价各是多少元？ （2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠元，《论语》的单价打折．如果此次学校购买书的总费用不超过元，那么《论语》最多购买多少本？ 26. 【建立概念】对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，，中的较大值，如，． 【概念理解】请解答下列问题： （1）________； （2）如果，求取值范围； 【拓展应用】 （3）如果，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$