第二章 平行线与相交线 单元检测卷B 　　2024—2025学年北师大版数学七年级下册

北师大2024版数学七年级下册 单元检测卷B 第二章 平行线与相交线 考试范围：北师大2024版第二章 （考试时间：120分钟 总分：120分） 题号 一 二 三 总分 得分 一、单选题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1．如图，三个含的直角三角尺拼成一个图形，下列条件能判定的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，给出的下列条件中不能判断的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，的平分线的反向延长线交的平分线于点F，若，则为（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线l与直线a交于点A，过直线l上的点B作直线a的平行线，下列尺规作图中，不一定能得到直线a平行于直线b的是（    ） A． B． C． D． 5．如图是可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点O，现调节台灯使外侧光线，，若，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，点是直线上一点，平分，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（　　） A．①④ B．③④ C．①③④ D．①②③④ 7．如图，，，则、、之间的关系是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束CH与天花板所形成的角（）不可能取到的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，正方形和的边长分别是a、b（），将正方形绕点C旋转，在旋转过程中，的面积S的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于（    ）度． A． B． C． D． 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11．一个角比它的余角少，则这个角的度数是 ． 12．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少10，则这两个角的度数分别为 ． 13．已知，垂足为点，平分，，则（小于）的度数是 ． 14．为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为．如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板至少转动 度． 15．随着“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，越来越多的人们采用骑行共享单车这种出行方式．如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为 ． 16．如图，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线的反向延长线上时停止旋转．设的旋转速度为/秒，旋转时间为t，若它的一边与的某一边平行（不含重合情况）， ． 三、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 17．（本题6分）在如图所示的正方形方格纸中，点A、B、C均在格点上．利用网格只用直尺画图： (1)过点A画直线的平行线，并标出格点D的位置； (2)过点C画直线的垂线，并标出格点E的位置； (3)过点B画直线的垂线，并标出格点F的位置． 18．（本题6分）如图，已知，．求证：．请你将过程和理由补充完整． 证明：， _____（ ）． _____（    ）． 又， _____（等式的基本事实）． （   ）． 19．（本题6分）如图，直线相交于点O，平分，，求的度数． 20．（本题6分）如图，的平分线交的平分线于点M，交于点N，若． (1)求证：． (2)若，求的度数． 21．（本题8分）如图1，已知，为与之间一点，点，分别在直线上，且平分，连接． (1)求与的数量关系． (2)如图的角平分线分别交直线和线段的延长线于点和． ①已知，求的度数． ②若，且三等分，求的度数． 22．（本题8分）已知，点M、N分别是上的点，点G在之间，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点H是延长线上一点，连接，若平分，试探究与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，点P是下方一点，平分平分，已知，求的度数． 23．（本题10分）在直角三角板中，，，直尺的边与相交于点Q． (1)如图①，直角三角板的边在直线上，则的度数为_______； (2)如图②，现将直角三角板绕点B逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，用含n的代数式表示和的度数，请写出推理过程； (3)如图①，现将绕点A以每秒的转速逆时针旋转，同时绕点C以每秒的转速顺时针旋转，当第一次旋转回到起点时，，均停止转动，设旋转时间为．请求出当t为何值时，． 24．（本题10分）一副三角板按如图1初始放置，已知，，，，此时与重合．当点从点出发沿射线方向滑动的同时，点在射线上滑动．滑动过程中，三角板不动，三角板形状，大小不变． (1)如图2，当时，求的度数； (2)如图3，若点运动到延长线上时，连结．当时，求的值； (3)如图4，射线平分，在整个滑动过程中，若存在与三角形的某一边平行时，请求出的度数． 25．（本题12分）问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． (1)按小明的思路，易求得的度数为______度； (2)问题迁移：①如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系； ②如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系； (3)问题解决：①图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，其中北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，，，那么与有什么关系？请说明 ②连接，与满足______时，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《北师大2024版数学七年级下册 单元检测卷B》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B C C B C A 1．B 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； 根据平行线的判定定理，逐一判定选项即可求解 【详解】A、， ，不满足题意； B、， ，满足同意； C、， ，不满足题意； D、， ，不满足题意； 故选：B 2．D 【分析】本题考查了平行线的判定：1、同位角相等，两直线平行；2、内错角相等，两直线平行；3、同旁内角互补，两直线平行；熟练掌握平行线的判定是解题关键．根据平行线的判定逐项判断即可得． 【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行能判断，则此项不符合题意； B、，根据同旁内角互补，两直线平行能判断，则此项不符合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行能判断，则此项不符合题意； D、，根据同位角相等，两直线平行能判断，不能判断，则此项符合题意； 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，过点E作，过点F作，由平行线的性质可得，由角平分线的定义可设，则，再证明得到，，再由角平分线的定义得到，，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点E作，过点F作， ∴， ∵平分， ∴， 设，则 ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4．C 【分析】本题主要考查了作图，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据作图痕迹，结合平行线的判定方法进行分析即可． 【详解】解：同位角相等，两直线平行，故选项A一定能得到直线a平行于直线b； 内错角相等，两直线平行，故选项B一定能得到直线a平行于直线b； 同旁内角相等，故选项C不一定能得到直线a平行于直线b； 同旁内角互补，两直线平行，故选项D一定能得到直线a平行于直线b； 故选C． 5．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，如图所示，过点A作，过点B作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，理解题意，弄清各角之间的关系是解题关键． 由余角得定义即可判断①；设，则，那么，则，即可判断②③；由于则 ，进而得到，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴与互为余角，故①正确； 设， ∵， ∴， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 故③正确，②错误； ∵，即， ∴， ∴，故④正确， ∴正确的有①③④， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键； 作，，可得，，进而求解； 【详解】解：作，，如图所示； ， ， ， ， ， ， ， 则； 故选：C 8．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想是解题的关键． 分和，分别利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：当时，如图1所示，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∴， 由反射定理可知，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图2所示，过点C作， 同理可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，或． 故选B． 9．C 【分析】由题意可求出，可判断点A的运动轨迹为以C为圆心，为半径的圆，作线段的垂直平分线，交点A的运动轨迹于点和，从而得出以为底时，高的取值范围，进而即可求解． 【详解】解：∵正方形的边长是b， ∴． ∵正方形的边长是a， ∴点A的运动轨迹为以C为圆心，为半径的圆，作线段的垂直平分线，交点A的运动轨迹于点和，如图， ∵， ∴点A在运动过程中，距离的最小距离为，最长距离为， ∴，， ∴S的取值范围是． 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质，垂线段最短，勾股定理，旋转的性质，利用数形结合的思想是解题关键． 10．A 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过作，利用两直线平行内错角相等，可推出，同理，然后利用角平分线的定义可推出，同理可求得，，……，进而得到，即可求得答案． 【详解】解：如图，过作， ， ， ，， ， ； 同理， 和的平分线，交点为， ，， ， 同理， ， …… ， 度， 度． 故选：A． 11．/35度 【分析】本题考查余角及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键； 设这个角的度数是，根据余角的关系可以列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数是，则它的余角是根据题意得： 解得：， 答：这个角的度数是． 故答案为：． 12．，，或，． 【分析】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用． 由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为，由其中一个角比另一个角的3倍少10，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数即可解决问题． 【详解】解：如图1，， ， ， ， ． 如图2，， ， ， ， 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 设其中一个角为，则另一个角位 其中一个角比另一个角的3倍少10， ①若这两个角相等，则， 解得：， 这两个角的度数分别为，， ②若这两个角互补，则， 解得：， 这两个角的度数分别为，； 故答案为，，或，． 13．或 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，分在上方和在下方，两种情况画出示意图讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当在上方时， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 如图所示，当在下方时， 同理可得， ∴， ， ∴； 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 14．20 【分析】本题考查垂直的定义，以及平行线判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据垂直的定义得到电池板与水平线夹角，再结合平行线判定求解，即可解题． 【详解】解：太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直， 电池板与水平线夹角为， 电池板与水平线夹角为， 要使， 电池板至少转动， 故答案为：20． 15． 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求解即可，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．5秒或15秒或35秒或45秒或50秒 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中的角度计算，掌握平行线的性质是解题的关键． 分①当，②当，③当，④当，⑤当时，分别画出图形即可求解． 【详解】①当时， ∵， ∴， ∴， ∴（秒）； ②当时， ∵，， ∴ ∵， ∴A，D，C共线， ∵， ∴（秒）； ③当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（秒）； ④当时，，； ∵ ∴， ∴（秒）； ⑤当时， ∵， ∴， ∴（秒）， 综上所述，t的值为5秒或15秒或35秒或45秒或50秒， 故答案为：5秒或15秒或35秒或45秒或50秒． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，平行线的平判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平行线的判定作出图形； （2）根据垂线的定义画出图形即可； （3）根据垂线的定义画出图形即可． 【详解】（1）解:如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求； （3）解：如图，直线即为所求． 18．；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 根据内错角相等，两直线平行可得，然后根据两直线平行，内错角相等可得，利用等量代换即可证出，最后根据同位角相等，两直线平行即可证出结论 【详解】证明：， （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 又， （等式的基本事实）． （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行. 19．/60度 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、对顶角的性质等知识点，理解并掌握角平分线的定义和对顶角相等的性质是解题关键． 根据角平分线的定义可得，根据“对顶角相等”的性质可得，即可解答． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 故答案为：． 20．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． （1）根据角平分线定义求出，结合可证，然后根据平行线的判定方法即可得出结论； （2）先求出，根据角平分线的定义求出，然后根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵和 的平分线交于点E， ∴．       又∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ， ∴．           ∵平分， ∴． 又∵， ∴． 21．(1) (2)①② 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键： （1）过点作，得到，得到，再根据角的和差关系即可得出判断； （2）①角平分线的定义推出，平行线的性质，得到即可； ②根据平行线的性质，结合角平分线的定义，对顶角，分别得到，，根据，求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】（1）解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①∵，平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵三等分， ∴， ∵，由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．(1)见解析 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）过点作，根据平行线的判定及性质即可证明； （2）过点H作，设，根据角平分线的定义得到，，结合（1）的结论得到，再由平行线的判断及性质得到，，因此，从而得出结论． （3）过作，过点P作，设，根据平行线的判定及性质得到，，由角平分线的定义得到，从而，又，因此，，即可解答． 【详解】（1）解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴． （2）解：，理由如下： 过点H作，设， ∵平分， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． （3）解：过作，过点P作，设， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 23．(1)； (2)，，过程见解析； (3)当的值为或或时，． 【分析】（）根据邻补角的定义和平行线的性质解答即可； （）根据邻补角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据周角等于计算即可得到； （）由题意, 知，因此可画出旋转过程中使的三种情况下的图形，结合图形列出相关角的代数式，利用平行线性质列出方程，求解即可； 本题考查了平行线的性质及应用，垂线的定义，邻补角的定义，一元一次方程的解法，掌握平行线的性质并利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可知:，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为: ； （2）解：如图可知，，，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ ， （3）解：分类如下： ，如图： 由题意，得，， ∵， ∴，即， 解得：； ，如图： 由题意，得，， ∵， ∴，即， 解得； ， 如图： 由题意，得，， ∵， ∴，即， 解得：， 综上所述，当的值为或或时，． 24．(1) (2) (3)，或 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，分类讨论，并构造辅助线． （1）利用两直线平行同位角相等即可求解； （2）设，利用平行线的性质表示出即可求解； （3）分三种情况进行讨论，当时，过点作，利用平行线的性质即可求解；当时，利用平行线的性质即可求解；当时，过点作，利用平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图（2）所示，当时， ； （2）解：如图（3）所示，设，则， 当时，，， ； （3）解：①当时，过点作， 平分， ， ， ； ②如图所示，当时，； ③当时，过点作， ， ， ； 综上，的度数为，或． 25．(1) (2)①，理由见解析；    ②当点在的延长线上时，；当点在线段上时， (3)①；② 【分析】本题考查平行线的性质和判定及平行公理推论的应用，通过作辅助线构造平行线是解题的关键． （1）过点作，通过平行线性质求即可； （2）①过点作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； ②分两种情况：当在的延长线上时；当点在线段上时，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）①根据（2）的结论得，即可得出结论； ②过点作交于点得出，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】（1）解：过点作， ∵，，， ∴， ∴， ， ∴， 故答案为：； （2）． 理由：如图，过点作交于， ∵，，， ∴， ∴，， ∴； ②如图，当点在的延长线上时，， 过点作交于， ∵，，， ∴， ∴，， ∴； 如图，当点在线段上时，， 过点作交于， ∵，，， ∴， ∴，， ∴． （3）①∵，， 由（2）得：， ∵ ∴， ∴， ②如图所示，过点作交于点 当时，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$