精品解析：2025年浙江省舟山市定海区中考一模数学试题

2025年舟山市初中毕业生学业水平适应性考试 数学 试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．） 1. 如图表示某天我国城市最低气温，这些城市中气温最高是（ ） A. 武汉 B. 广州 C. 北京 D. 哈尔滨 2. 如图是由4个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 截止2025年4月2日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房累计约达15492000000元，数据15492000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，，将绕点A顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一把折扇，扇面是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形，是的一半．已知，，则扇面的周长为（ ）． A. 30 B. C. D. 9. 如图，点B，C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结交y轴于点E，延长交x轴于点D．已知点，且，．若面积为10，则k的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，矩形周长为8，且．连接，作点C关于的对称点E，连接，连接交于点P，作交于点G，下列说法中正确的有（ ）个． ①；②三角形的周长为定值4 ③当变大时，四边形的面积先变大后变小；④当变大时，反而变小 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 当时，分式_______． 13. 下表是小明参加科技创新比赛的得分表（百分制），则小明的综合成绩是______分． 姓名 小明 综合成绩 ☆ 项目 理论知识 创新设计 现场展示 得分 85 88 90 权重 14. 如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的刻度线与量角器的刻度线在同一直线上，直径是直角边的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则的度数是_______． 15. 世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表： 摄氏温度值 0 10 20 30 40 50 华氏温度值 32 50 68 86 104 122 请推算当摄氏温度为时，华氏温度为_______． 16. 如图，在中，，分别以的三边向外作正方形，正方形，正方形，连结交于点H．已知正方形的面积为4，若H为中点，则正方形的面积为_______． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：请在图中的左侧作．（保留作图痕迹，不作写法） （2）在（1）的条件下，在射线上取点D，连结交于点O，若点O是的中点，求的长． 20. 某校为了调查学生对电影《哪吒之魔童闹海》教育意义的理解，对学生进行了抽样调查，调查内容见表格，调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： 调查内容：你认为《哪吒》最重要一项教育意义是什么？ 选项 A．责任与担当：从叛逆到守护 B．真正的友情：跨越对立，携手同行 C．父母无私的爱：照亮成长的光 D．命运由自己决定：奋斗改写人生 四种教育意义选择调查情况的条形统计图 四种教育意义选择调查情况的扇形统计图 （1）本次调查共抽取了_______名学生，其中认为C具有最重要的教育意义的人数为_______名； （2）请将条形统计图补充完整； （3）如果本校共有学生1800名，根据调查数据，估计有多少名学生认为A具有最重要的教育意义？ 21. 如图，小聪和小明在校园内测量钟楼的高度．小聪在A处测得钟楼顶端N的仰角为，小明在B处测得钟楼顶端N的仰角为，并测得A，B两点之间的距离为米．已知点A，M，B依次在同一直线上． （1）求钟楼的高度； （2）学校在钟楼顶端N处拉了一条宣传竖幅，并固定在地面上的C处（点C在线段上）．小聪测得点C处的仰角等于，求的长为多少米？ （参考数据：，结果精确到米） 22. 综合与实践 有趣的“乘法运算” 小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究． 【算法界定】这里“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘． 【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数． 例：，前积13，后积是16 （1），前积是_______，后积是_______； 【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果． （2）______________________________， 【推理算法】记两位数分别是和，且，其中， （3）请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明． 23. 已知二次函数 （1）当时 ①求二次函数图象与x轴的交点坐标； ②若点是二次函数图象上的点，且，求的最小值． （2）若点和在二次函数图像上，且点C在对称轴的左侧，求证：． 24. 如图1，内接于，其中．点E在射线上，且满足，交于点H，交于点P． （1）求证：为等腰三角形； （2）如图2，连结，交于点K，若H中点，求证：； （3）如图3，若线段过圆心O，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年舟山市初中毕业生学业水平适应性考试 数学 试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．） 1. 如图表示某天我国城市的最低气温，这些城市中气温最高是（ ） A. 武汉 B. 广州 C. 北京 D. 哈尔滨 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，比较4个数的大小关系，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴气温最高是广州， 故选B． 2. 如图是由4个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案． 【详解】解：它的俯视图如图所示： 故选：D． 3. 截止2025年4月2日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房累计约达15492000000元，数据15492000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：数据15492000000用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，平方差公式，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，平方差公式计算各项并判断，即可解题． 【详解】解：A. ，选项计算错误，不符合题意； B. ，选项计算错误，不符合题意； C. ，选项计算错误，不符合题意； D. ，选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，然后根据数轴上表示不等式的解集的方法排除选项即可． 【详解】由， 解不等式组得：， ∴不等式组的解集为， ∴在数轴上表示得： 故选A． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键． 6. 一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，摸出两个红球的有4种情况， ∴摸出两个红球的概率是：． 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，，将绕点A顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，根据题意画出图象即可得到答案．解题的关键是正确作出图形． 【详解】解：如图，观察图象，点C的对应点的坐标是 故选：B． 8. 如图是一把折扇，扇面是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形，是的一半．已知，，则扇面的周长为（ ）． A. 30 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，线段中点的计算，正确掌握弧长公式是解题的关键． 根据题意得到，再结合弧长公式求解，即可解题． 【详解】解：是的一半．， ， ， ， ， 扇面的周长为， 故选：B． 9. 如图，点B，C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结交y轴于点E，延长交x轴于点D．已知点，且，．若面积为10，则k的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线的性质，熟练掌握以上知识点是关键．如图，连接、，由题意得，是的中位线，则，可得，再根据反比例函数值的几何意义解答即可． 【详解】解：如图，连接、， ∵，面积为10， ∴， ∵，． ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，矩形周长为8，且．连接，作点C关于的对称点E，连接，连接交于点P，作交于点G，下列说法中正确的有（ ）个． ①；②三角形的周长为定值4 ③当变大时，四边形的面积先变大后变小；④当变大时，反而变小 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，再结合，可得，进而判断①正确，连接，令与交于点，再证，可证得则的周长，进而判断②正确，再证四边形是菱形，则，，，得，可知四边形的面积，进而可知当时，四边形的面积随着增大而减小，进而判断③正确；由题意得，，则在中，，整理得，进而判断④错误． 【详解】解：在矩形中，，，， ∵矩形周长为8， ∴，则，， ∵， ∴，则， ∴，故①正确； 连接，令与交于点， 由折叠可知，， ∵ ∴，则 ∴， 则的周长，故②正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，则 ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形，则， ∴， ∴， ∴四边形的面积， 当时，四边形的面积随着增大而减小，故③正确； ∵，， 则在中，， 整理得：， ∴当变大时，也变大，故④错误， 综上，正确的有①②③，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查矩形与折叠问题，勾股定理，菱形的判定及性质，全等三角形的判定等知识点，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 当时，分式_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查分式的值，将代入分式即可求解． 【详解】解：当时，分式， 故答案为：5． 13. 下表是小明参加科技创新比赛的得分表（百分制），则小明的综合成绩是______分． 姓名 小明 综合成绩 ☆ 项目 理论知识 创新设计 现场展示 得分 85 88 90 权重 【答案】88 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的求解，根据题意利用加权平均数的定义进行求解即可． 【详解】解：小明的综合成绩是分， 故答案为：88． 14. 如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的刻度线与量角器的刻度线在同一直线上，直径是直角边的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则的度数是_______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线性质和判定，三线合一，切线长定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 记量角器圆弧所在圆的圆心为，连接，根据题意推出垂直平分，结合等腰三角形性质得到，再结合切线长定理进行求解，即可解题． 【详解】解：记量角器圆弧所在圆的圆心为，连接， 直径是直角边的两倍， ， ， 垂直平分， ， ， 为半径，， 为切线， 为切线， ， ； 故答案：． 15. 世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表： 摄氏温度值 0 10 20 30 40 50 华氏温度值 32 50 68 86 104 122 请推算当摄氏温度为时，华氏温度为_______． 【答案】95 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，找出表格中的数据之间的关系是解题的关键．根据表格可知每增加，增加，当时，，即可确定与的函数关系式，再代入即可求解． 详解】解：根据表格可知每增加，增加， ∴， 当时，， 故答案为：95． 16. 如图，在中，，分别以的三边向外作正方形，正方形，正方形，连结交于点H．已知正方形的面积为4，若H为中点，则正方形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键． 过点作交的延长线于点，根据直角三角形斜边中线的性质设，则， ，进而得，证明，得，则，由此得，，再由勾股定理得：，则，继而得，然后在中，由勾股定理求出即可得出答案． 【详解】解：过点作交的延长线于点，则，如图所示： 在中，，点为中点， ∴是斜边上的中线， ∴设， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵正方形的面积为4， ∴， 在Rt△ACP中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， 在中，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴正方形的面积为：． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算绝对值、算术平方根、零指数幂，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可. 【详解】解： ①×3＋②得， 解得， 把代入①得， 解得 ∴ 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：请在图中的左侧作．（保留作图痕迹，不作写法） （2）在（1）的条件下，在射线上取点D，连结交于点O，若点O是的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据作一个角等于已知角的作图步骤，作出即可； （2）根据题意画出图形，证明，再利用全等三角形性质求解，即可解题． 【小问1详解】 解：如图即为所作； 【小问2详解】 解：在射线上取点D，连结交于点O，且点O是的中点， ， ，， ， ， ． 20. 某校为了调查学生对电影《哪吒之魔童闹海》教育意义的理解，对学生进行了抽样调查，调查内容见表格，调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： 调查内容：你认为《哪吒》最重要的一项教育意义是什么？ 选项 A．责任与担当：从叛逆到守护 B．真正的友情：跨越对立，携手同行 C．父母无私的爱：照亮成长的光 D．命运由自己决定：奋斗改写人生 四种教育意义选择调查情况的条形统计图 四种教育意义选择调查情况的扇形统计图 （1）本次调查共抽取了_______名学生，其中认为C具有最重要的教育意义的人数为_______名； （2）请将条形统计图补充完整； （3）如果本校共有学生1800名，根据调查数据，估计有多少名学生认为A具有最重要的教育意义？ 【答案】（1）200，80 （2）见解析 （3）90名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用认为D具有最重要的教育意义的人数和百分比，计算出抽查学生人数，即可求解； （2）先计算B、C学生人数，再补全条形统计图； （3）利用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查共抽取了学生：（名）； 认为C具有最重要的教育意义的人数为：（名）； 故答案为：200，80． 【小问2详解】 认为B具有最重要的教育意义的人数：（名）， 将条形统计图补充完整如下： 【小问3详解】 （名）． 答：估计有90名学生认为A具有最重要的教育意义． 21. 如图，小聪和小明在校园内测量钟楼高度．小聪在A处测得钟楼顶端N的仰角为，小明在B处测得钟楼顶端N的仰角为，并测得A，B两点之间的距离为米．已知点A，M，B依次在同一直线上． （1）求钟楼的高度； （2）学校在钟楼顶端N处拉了一条宣传竖幅，并固定在地面上的C处（点C在线段上）．小聪测得点C处的仰角等于，求的长为多少米？ （参考数据：，结果精确到米） 【答案】（1）17.3米 （2）1.3米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键． （1）设米，在中，可得米．在中，根据，可得米，进而可得，求出的值即可． （2）在中，可得，代入计算即可． 【小问1详解】 解：设米， 在中，， ∴米． 在中，， ∴， ∴米， ∵，两点之间的距离为27.3米， ∴， 解得， ∴钟楼的高度约17.3米． 【小问2详解】 在中，， ∴， ∴（米）． 答：的约长1.3米． 22. 综合与实践 有趣的“乘法运算” 小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究． 【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘． 【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数． 例：，前积是13，后积是16 （1），前积是_______，后积是_______； 【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果． （2）______________________________， 【推理算法】记两位数分别是和，且，其中， （3）请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明． 【答案】（1）22，36；（2），2125；（3）算法介绍中的运算规律为：记两位数分别是和，且，其中，，那么．证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的乘法，数字变化的规律，本题是阅读型题目，熟练掌握题干中的方法并熟练应用是解题的关键． （1）利用题干中的示例的方法解答即可； （2）仿照例题的解答过程运算即可； （3）利用多项式乘以多项式的法则运算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴前积是22，后积是36． 故答案为：22，36； （2）． 故答案为：，2125； （3）算法介绍中的运算规律为：记两位数分别是和，且，其中，，那么． 证明：∵，，， ∴ ， ∵， ∴ ． 23. 已知二次函数 （1）当时 ①求二次函数图象与x轴的交点坐标； ②若点是二次函数图象上的点，且，求的最小值． （2）若点和在二次函数图像上，且点C在对称轴的左侧，求证：． 【答案】（1）①二次函数图象与x轴的交点坐标为；②的最小值为． （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴交点情况，二次函数最值情况，解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质． （1）①将代入中，得到二次函数解析式，再当时，有，求解该方程，即可解题； ②根据题意得到，利用二次函数解析式表示出，进而得到，再结合二次函数最值情况求解，即可解题； （2）根据题意得到二次函数对称轴为直线，进而推出，再分别表示出，进而表示出，再结合求解，即可解题． 【小问1详解】 解①：当时，， 当时，有， 解得， 二次函数图象与x轴的交点坐标为； ②点是二次函数图象上的点，且， ， ， ， ， 的最小值为． 【小问2详解】 证明：二次函数， 二次函数对称轴为直线， 点C在对称轴的左侧， ，即， 点和在二次函数图像上， ， ， ， ， ， ， ． 24. 如图1，内接于，其中．点E在射线上，且满足，交于点H，交于点P． （1）求证：为等腰三角形； （2）如图2，连结，交于点K，若H为中点，求证：； （3）如图3，若线段过圆心O，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形性质，以及全等三角形性质推出，进而推出，再结合平行线性质进行等量代换，即可证明为等腰三角形； （2）连接，利用等腰三角形性质，平行线性质，以及圆周角定理，证明，再结合相似三角形性质求解，即可解题； （3）作于点，连接，利用等腰三角形性质得到过圆心，再结合全等三角形性质和圆周角定理推出，进而得到，设，则，利用勾股定理得到，推出，，再利用勾股定理得到，结合全等三角形性质，证明，最后利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，即可解题． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， ， 即为等腰三角形； 【小问2详解】 证明：连接， ， ， H为中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：作于点，连接， ， ， 过圆心， ，， ， ， ， ， ， ， ， 设， ，， ， ， ， 由， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质和判定，全等三角形性质，平行线性质和判定，圆周角定理，相似三角形性质和判定，勾股定理，解题的关键在于熟练掌握相似三角形性质和判定． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$