广东省茂名市高州市十三校联考2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题

2025年广东省创优中考模拟卷（三） 九年级数学 本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国传统节日，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，下列四幅作品分别代表“春节”、“端午节”、“中秋节”、“元宵节”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 当前，我国人工智能产业在技术创新、产品创造和行业应用等方面实现快速发展，形成庞大市场规模．中国互联网络信息中心发布的《生成式人工智能应用发展报告（）》显示，我国初步构建了较为全面的人工智能产业体系，核心产业规模接近亿元，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，若相似比，则=（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 体育锻炼是学生健康成长的重要组成部分，为此学校开展了丰富的体育活动．甲乙两位同学积极参加学校举办的1分钟跳绳比赛，训练期间甲乙两名同学各进行10次跳绳练习，平均成绩均为195下，他们成绩的方差分别是：，，根据方差的意义可知（ ） A. 甲的成绩波动比乙大 B. 乙的成绩波动比甲大 C. 甲、乙两人成绩波动一样大 D. 无法比较甲、乙两人成绩波动大小 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若一次函数（，为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，已知四边形为菱形，点为边上的一点，连接，将线段沿折叠后点与点恰好重合在一起．已知菱形的边长为4，则线段的长为（ ） A. B. 4 C. D. 10. 八角窗棂是中国传统建筑中一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉祥．如图1是某景区的一个正八边形窗棂，其独特的几何美感为景区增添了艺术魅力，图2是该正八边形窗棂的平面示意图，连接、交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分），请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 因式分解：__________ 12. 已知圆锥母线长为，圆锥的侧面积是，则圆锥底面周长是______．（保留） 13. 为培养和促进学生对数理化科普知识的兴趣，激发学生形成学科学、用科学、爱科学、积极探索的学习风尚，学校举办了“数理化科普知识竞赛”，设有数学、物理、化学三个科目，学校按照的比例计算综合成绩来评定参赛学生的奖项．在这次竞赛中，小王数学竞赛成绩为分，物理竞赛成绩为分，化学竞赛成绩为分，那么小王的竞赛综合成绩为______分． 14. 如图，是的直径，，是上两点，若，则的度数为______． 15. 如图，在中，，，，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，点，直线与交交于点，交于点，与交于点，则的长为______． 三、解答题（一）（本大题共3题，每小题7分，共21分），请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 16. 计算：． 17. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长的篱笆围成一个矩形场地，若垂直于墙的一边长为，它的面积为． （1）求矩形的面积与的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）； （2）当长为时，求矩形场地的面积． 18. 如图1所示，在户外活动时，为了遮阳和防雨常常会用到天幕帐篷，其截面示意图是轴对称图形（如图2所示），对称轴是垂直于地面的支撑杆，已知幕布，支撑杆，于点．、为防风绳，通过调节防风绳在地面的固定点与支撑杆的距离可控制天幕的开合（、、三点共线，、、三点共线）． （1）当时，求的长（结果保留根号）； （2）当由调节至时，左侧防风绳在地面的固定点需向右平移多少米？（结果保留根号） 四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分），请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 19. 某校为了解班级学生参加课后服务的学习效果，李老师对本班部分学生进行了为期一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次调查的总人数为______人；扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是______°； （2）请将条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 20. 某网店推出甲、乙两种纪念文化衫，已知每件甲种纪念文化衫的进价比乙种纪念文化衫多元，若该网店进购20件甲种纪念文化衫和件乙种纪念文化衫，共需资金元． （1）甲、乙两种纪念文化衫每件的进价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过元购进甲、乙两种纪念文化衫共件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，则该网店共有几种进货方案？ 21. 如图，为的直径，C是上方上异于A、B的点，D是的中点，过点D作，交的延长线于点E，连接、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 22. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作】如图1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N． 【猜想】（1）请直接写出线段、的数量关系． 【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为． （2）若，，求的长； （3）猜想、、的数量关系，并加以证明． 23. 数学来源于生活，数学之美无处不在，在几何图形中，最美的角是45°，最美的直角三角形是等腰直角三角形，我们把45°的角称为一中美角，最美的等腰直角三角形称为一中美三角．根据该约定，完成下列问题： （1）如图1，已知正方形ABCD中O是对角线AC上一动点，过O作OP⊥OD，垂足为O，交BC边于P，△POD是否为一中美三角，并说明理由； （2）如图2，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（0，2），点P在第二象限内，且在直线y＝﹣2x﹣2上，若△ABP恰好构成一中美三角，求出此时P点的坐标； （3）如图3，若二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P为第二象限上的点，在直线AC上，且∠OPB恰好构成一中美角；Q为x轴上方抛物线上的一动点，令Q点横坐标为m（0＜m＜3），当m为何值时，△PBQ的面积最大，求出此时Q点坐标和最大面积． 2025年广东省创优中考模拟卷（三） 九年级数学 本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分），请将答案填在答题卡上对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##40度 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3题，每小题7分，共21分），请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）， （2）当长为时，矩形场地的面积为 【18题答案】 【答案】（1）当时，长为 （2）当由调节至时，点向右平移的距离为 四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分），请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 【19题答案】 【答案】（1）20；36 （2） 补全统计图如下： （3） 【20题答案】 【答案】（1）甲种纪念文化衫每件的进价是元，乙种纪念文化衫每件的进价是元； （2）该网店共有种进货方案 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， D是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． （2）． 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析 【23题答案】 【答案】（1）△POD为一中美三角， 理由如下：过O作EF⊥BC于F，交AD于E，如图： ∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC， ∴∠ACB＝45°，四边形EFCD是矩形， ∴△OFC是等腰直角三角形，ED＝FC， ∴OF＝FC， ∴OF＝ED， ∵OP⊥OD， ∴∠2＝90°﹣∠3＝∠1， 在△DEO和△OFP中，  ， ∴△ DEO≌△OFP（ASA）， ∴OD＝OP， 又∠DOP＝90°， ∴△POD是等腰直角三角形，即△POD为一中美三角； （2）P（﹣2，2） （3）m＝时，S△PBQ有最大值为，此时Q（，）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $