精品解析：广东省茂名高州市2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试题

2024-2025学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 范围：1-4.2章 一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列事件属于不可能事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 打草惊蛇 D. 水到渠成 2. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A. 4，7，12 B. 5，5，8 C. 3，4，6 D. 6，7，12 3. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里． A. B. C. D. 4. 下列运算中正确是（　　） A. B. C. D. 5. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中九环以上”的次数 82 176 267 364 450 720 900 “射中九环以上”的频率 0.82 0.88 0.89 091 0.90 0.90 090 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（　　） A. 0.82 B. 0.88 C. 0.89 D. 0.90 6. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 7. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 10. 如图所示，，点E为线段上一点，平分，平分，要求的度数，只需要知道下列哪个式子的值（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，则的补角是____________度． 12. 如图，已知，，，则的长度为________． 13. 若，且，则______． 14. 如图，、都是的角平分线，且，则___________． 15. 记，且，则__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）用整式乘法公式计算： 17. 先化简，再求值： ，其中 ， . 18. 某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 作图题，如图，有一块三角形木板，是边上一点． （1）现要求过点裁出一小块的三角形木板，使，请在图中作出线段．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若， 请求裁出来一小块的三角形木板中的的度数． 20. 已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，试求 （1）的值； （2）值． 21. 如图，，，垂足为点． （1）若，请求出的度数； （2）若，试问与平行吗？为什么？ 一、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________． （2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值． 能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 23. 如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角． 如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是____________； （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； （3）小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 范围：1-4.2章 一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列事件属于不可能事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 打草惊蛇 D. 水到渠成 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，根据“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”，进行逐项判断即可． 【详解】解：A、守株待兔，是随机事件，故不符合题意； B．水中捞月，是不可能事件，故符合题意； C．打草惊蛇，是必然事件，故不符合题意； D．水到渠成，是必然事件，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A. 4，7，12 B. 5，5，8 C. 3，4，6 D. 6，7，12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的运用，熟记三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，是解题的关键．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】A.∵， ∴不能组成三角形，故A符合题意； B.∵， ∴能组成三角形，故B不符合题意； C.∵， ∴能组成三角形，故C不符合题意； D.∵， ∴能组成三角形，故D不符合题意． 故选：A． 3. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里， 故选：B． 4. 下列运算中正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘单项式与积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 直接利用合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘单项式与积的乘方运算法则进而得出答案． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中九环以上”的次数 82 176 267 364 450 720 900 “射中九环以上”的频率 0.82 0.88 0.89 0.91 0.90 0.90 0.90 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（　　） A. 0.82 B. 0.88 C. 0.89 D. 0.90 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此求解即可． 【详解】解：由表格可知，随着射击次数的增加，该运动员“射中九环以上”的频率逐步稳定在0.90附近， ∴估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.90， 故选：D． 6. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°， 根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°． 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键． 7. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，故A选项不符合题意； ∵， ∴，故C选项不符合题意； ∵， ∴，故D选项不符合题意； ∵， ∴不一定平行，故B选项符合题意， 故选：B． 8. 下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，只能利用多项式乘多项式的计算方法进行计算，不能利用平方差公式，因此选项A不符合题意； B．，能利用平方差公式，故选项B符合题意； C．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项C不符合题意； D．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项D不符合题意； 故选：B． 9. 计算的结果为（ ） A 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和同底数幂相乘，逆用积的乘方法则和同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 10. 如图所示，，点E为线段上一点，平分，平分，要求的度数，只需要知道下列哪个式子的值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 过点E作，根据平行线的性质和传递性得，在依据角平分线的定义得，，依据平角的定义等量代换可得，求得． 【详解】解：如图，过点E作， ， ，， 即 平分，平分， ，， ， ， ， ， 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，则的补角是____________度． 【答案】128 【解析】 【分析】本题考查求一个角的补角，根据和为180度的两个角互为补角，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：128． 12. 如图，已知，，，则的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质及其应用．根据全等三角形的性质，，再由线段和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 若，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式，代值求解即可得到答案． 【详解】解：由平方差公式可知， ， ， ， ，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，熟记平方差公式，灵活运用是解决问题的关键． 14. 如图，、都是的角平分线，且，则___________． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可． 【详解】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线， ∴∠A＝180°−（∠ABC＋∠ACB）， ＝180°−2（∠DBC＋∠BCD） ∵∠BDC＝180°−（∠DBC＋∠BCD）， ∴∠A＝180°−2（180°−∠BDC） ∴∠BDC＝90°＋∠A， ∴∠A＝2（110°−90°）＝40°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键． 15. 记，且，则__________． 【答案】64 【解析】 【分析】先在前面添加因式（2-1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值． 【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n+1） =（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n+1） =（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n+1） =（2n-1）（2n+1） =22n-1， ∴x+1=22n-1+1=22n=2128， 2n=128， ∴n=64． 故答案为：64． 【点睛】本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2-1）然后就能依次利用平方差公式计算． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）用整式乘法公式计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，完全平方公式；要注意运算顺序：从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． （1）先计算有理数的乘方，再计算零指数幂和负整数指数幂，即可求解． （2）先化为，再根据完全平方公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值： ，其中 ， . 【答案】-3 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式运算，合并同类项化简，再代入数据计算即可． 【详解】原式=2xy-1 当 ，时，原式=-3． 【点睛】本题考查乘法公式混合运算，化简求值，掌握乘法公式混合运算，化简求值是解题关键． 18. 某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率． 【答案】． 【解析】 【分析】求出字母“”所在的区域的圆心角度数，再根据概率公式即可求解． 【详解】解：由图知字母“”所在的区域的圆心角度数为， ∴当转盘停止转动后，指针落在字母“”所在的区域内的概率是，即中奖的概率为． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 作图题，如图，有一块三角形木板，是边上一点． （1）现要求过点裁出一小块的三角形木板，使，请在图中作出线段．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若， 请求裁出来一小块的三角形木板中的的度数． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，平行线的性质；熟练掌握平行线的性质和尺规作图是解决本题的关键． （1）要使，可在点作的平行线即可，即可作与的交点为E． （2）根据平行线的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求． 【小问2详解】 由（1）可知 ， 又 ． 20. 已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，试求 （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加法，整式的乘除法，准确熟练地进行整式的运算是解题的关键． （1）根据题意可得，从而求出，然后再计算，即可解答． （2）根据（1）中的值，再代入，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴． 21. 如图，，，垂足为点． （1）若，请求出的度数； （2）若，试问与平行吗？为什么？ 【答案】（1）； （2）；理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、同角或等角的余角相等、直角三角形的性质． 因为，根据同位角相等，两直线平行可证，根据两直线平行，同位角相等可知； 根据垂直的定义可知，根据直角三角形两锐角互余可得，因为，根据同角的余角相等可证，等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行可证． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， 理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ． 一、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________． （2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】（1）4；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式和合并同类项，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则． （1）把含有的项提取公因式，然后根据关于的代数式的值与的取值无关，列出关于的方程，解方程即可； （2）把已知条件中的和代入，根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后根据的值与无关，列出关于的方程，解方程即可； （3）设，由图可知，，然后再求出，最后根据的值始终保持不变，得到关于，的等式即可． 【详解】解：（1） ， 关于的代数式的值与的取值无关， ， 解得：， 故答案为：4； （2）， ， 的值与x无关， ， 即； （3）设，由图可知， ， 当的长变化时，的值始终保持不变． 取值与x无关， ， 23. 如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角． 如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是____________； （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； （3）小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由． 【答案】（1）平行于同一条直线的两直线平行；（或，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） （2）， （3）对，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质及平行公理及推论，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的推论即可得出答案； （2）根据得，，进而得出，根据得，根据得，进而得出，从而得出的度数； （3）根据平行线性质及角的和差及等量代换，即可得出答案． 【小问1详解】 因为（台灯水平放置，默认与平行），过直线外一点作 ，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行， 所以． 故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；（或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）； 【小问2详解】 解：如图，过点， ， ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 对，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$