山东省青岛市李沧区2024-2025学年八年级下学期数学期中试题

八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分120分） 说明： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共14小题，90分． 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值，下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某弹簧测力计的测量范围是至，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可判断这个物体所受的重力范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在等腰中，，是的角平分线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，在中，，，点是边上一点．如果经过旋转后能与重合，那么这一旋转的旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将沿方向平移得到．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 已知不等式的解集是，则一次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，分别是等边三角形的边，上的点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将长方形纸片对折，折痕为，然后展开，点E为上一点，再将沿折叠，使点A落到上的点F处，若，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 3 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，是等边三角形，与平行的直线分别交和于点D，E，若，则的长为______． 12. 如图，点A，B，C，D四个点在同一条直线上，，且，若要使，则可以添加条件是____________（请写出一个答案即可）． 13. 如图，将绕点顺时针方向旋转90°得到，若点C，D，E在同一条直线上，，则的度数为______． 14. 已知一次函数的两个变量x与y的部分对应值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … 4 3 2 1 0 … 则关于x的不等式的解集是____________． 15. 如图，在等腰直角中，为的中点，为上一动点，则以下结论：①；②，③当时，，④的最小值为，其中正确的是_______．（只填写序号） 三、作图题（本题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16. 某景区为了提高应对意外伤害事故的现场处理和应急救援能力，拟在两条景观道，之间（即内部）的开阔地修建一所红十字救助站，使其到景观道，的距离相等，同时到两个休息亭的距离也相等，试确定救助站的位置． 四、解答题（本大题共8小题，共71分） 17. （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组： （3）解不等式组： 18. 已知不等式组的解集为，则的值等于多少？ 19. 如图，点为平面直角坐标系的原点，点A在轴上，是边长为的等边三角形． （1）点的坐标是______； （2）将先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到，则点A的对应点的坐标是______； （3）以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是______． 20. 一次函数和一次函数在同一坐标系中的图像如图所示，已知A，B两点的坐标分别为，，观察图像回答下列问题： （1）关于x的一元一次方程的解是____________； （2）若C点的坐标为，则关于x的不等式的解集是____________； （3）关于x的不等式组的解集是____________． 21. 如图，在中，，，E为的延长线上一点，过点E作，分别交，于点P，F． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 22. 党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，乡村特色产业稳步发展．某乡村振兴示范点文创商店计划购进A，B两种文创产品进行销售．A，B两种文创产品的进价和售价如表所示： A B 进价（元/件） 25 33 售价（元/件） 35 40 若该文创商店欲购进A，B两种文创产品共200件，且这两种文创产品全部售出后总获利不低于1600元，则该文创商店最少需要购进A种文创产品多少件？ 23. 已知：如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接． （1）求证：； （2）连接，与之间有怎样的位置和数量关系？请说明理由． 24. 如图①，在中，，，，在中，，，边与重合，边在上，如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为，、分别与交于点、．设运动时间为，解答下列问题： （1）当垂直平分时，求的值； （2）当为何值时，点在的平分线上？ （3）当点为的中点时，求的值； （4）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使为等腰三角形，若存在请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分120分） 说明： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共14小题，90分． 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】##109度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②④##④② 三、作图题（本题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 【16题答案】 【答案】 如图所示， 尺规作角的角平分线，连接，尺规作线段的垂直平分线，交于点， 根据角平分线上点到角两边距离相等，线段垂直平分线到线段两端点距离相等得到点 即为所求点的位置． 四、解答题（本大题共8小题，共71分） 【17题答案】 【答案】（1）， 把这个不等式的解集表示在数轴上如下： （2）；（3） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图： ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴是等腰三角形； （2） 【22题答案】 【答案】该文创商店至少需要购进A种文创产品67件 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2） ，， 理由：∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，∵，， ∴， 在中，由勾股定理得 ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）存在，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $