广东省惠州市惠东县2024-2025学年高二下学期4月期中学业质量监测数学试题

惠东县2024-2025学年第二学期高二年级期中学业质量监测 数学 （2025.04） 试卷共4页，卷面满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数导数是（ ） A. B. C. D. 2. 可以表示为( )． A. B. C. D. 3. 函数在[0，π]上的平均变化率为 A. 1 B. 2 C. π D. 4. 甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（　　） A. 甲赢三局 B. 甲赢两局 C. 甲、乙平局两次 D. 甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 5. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 一位教授去参加学术会议，他选择自驾、乘坐动车和飞机的概率分别为0.2，0.5，0.3，现在知道他选择自驾、乘坐动车和飞机迟到的概率分别为0.5，0.2，0.1，则这位教授迟到的概率为（ ） A. 0.8 B. 0.5 C. 0.23 D. 0.32 7. 已知函数有且仅有两个零点和2，且又是函数极值点，则的极小值为（ ） A. B. C. D. 8. 对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结 论是错误的，则错误的结论是 A. 是的零点 B. 1是的极值点 C. 3是的极值 D. 点在曲线上 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分. 9. 下列关于的二项展开式，说法正确的是（ ） A. 展开式共有10项 B. 展开式的二项式系数之和为1024 C. 展开式常数项为8064 D. 展开式的第6项的二项式系数最大 10. 函数的导函数的图象如图所示，下列命题中正确的是（ ） A. 是函数的极值点 B. 在区间上单调递增 C. 是函数的最小值点 D. 在处切线的斜率小于零 11. 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（ ） A. 、为对立事件 B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过坐标原点作曲线的切线，则切点的横坐标为___________. 13. 某社团有3名女生､4名男生，随机选3名同学出来参加某个活动，用表示选到男生的人数，则的概率是__________. 14. 我们称（为正整数）元有序实数组为维向量，为该向量范数.已知维向量，其中，记范数为奇数的的个数为，则___________________ 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设随机变量分布列为，求： （1）； （2） 16. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在上的最小值和最大值． 17. 汽水放入冰箱后，其摄氏温度x（单位：℃）与时间t（单位：h）的函数关系为：． （1）求汽水温度x在处的导数； （2）已知摄氏温度x与华氏温度y（单位：℉）的函数关系为．写出y关于t的函数解析式，并求y对t的导数． 18. 某县教育局从县直学校推荐的6名教师中任选3人去参加进修活动，这6名教师中，语文、数学、英语教师各2人． （1）求选出的数学教师人数多于语文教师人数的概率； （2）设X表示选出的3人中数学教师的人数，求X的分布列． 19. 在必修一中，我们曾经学习过用二分法来求方程的近似解，而牛顿（IssacNewton，1643-1727）在《流数法》一书中给出了“牛顿切线法”求方程的近似解.具体步骤如下：设r是函数的一个零点，任意选取作为r的初始近似值，曲线在点处的切线为，设与x轴交点的横坐标为，并称为r的1次近似值；曲线在点处的切线为，设与x轴交点的横坐标为，称为r的2次近似值.一般地，曲线在点处的切线为，记与x轴交点的横坐标为，并称为r的次近似值.不断重复以上操作，在一定精确度下，就可取为方程的近似解.现在用这种方法求函数的大于零的零点r的近似值，取. （1）求和； （2）求和的关系； （3）证明:. 惠东县2024-2025学年第二学期高二年级期中学业质量监测 数学 （2025.04） 试卷共4页，卷面满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AB 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）增区间为，减区间为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$