福建省漳州市龙文一中2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025 学年七（下）期中检测数学科试卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写） 1．下列各式计算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．a3•a2＝a5 C．a3+a2＝2a3 D．（2a）3＝6a2 2．下列所描述的事件，是不可能事件的是（　　） A．下周一下雨 B．买彩票中奖 C．太阳西升东落 D．掷硬币，国徽面朝上 3．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.000003．将0.000003用科学记数法可以表示为（　　） A．3×10-7 B．0.3×10-6 C．3×10-6 D．3×107 4．如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数， 依据是（　　） A．同位角相等 B．内错角相等 C．对顶角相等 D．同旁内角互补 5．某事件发生的概率为，则下列说法正确的是（　　） A．每做4次实验，该事件必发生1次 B．做400次实验，该事件必发生100次 C．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右 D．实验次数非常多时，该事件发生的频率就一定会等于 6．乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他 推测出等号左边被撕掉的内容是（　　） A．（x2-2x+6） B．（x2-3x2+6） C．（x2-3x+6） D．（x2-3x-6） 7．全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是：《射雕英雄传：侠之大者》，《封神第二部：战火西岐》，《哪吒之魔童闹海》，《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则这部影片是《哪吒之魔童闹海》的概率是（　　） A． B． C． D． 8．若（x+k）2＝x2+2kx+4，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．±2 D．±4 9．将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上． 若l1∥l2，∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．35° 10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”.如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”，在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．255024 B．255054 C．255064 D．250554 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请在答题卡的相应位置填写） 11．有10个外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒装着西兰花，2盒装着菠菜，4盒装着豆角，1盒装着土豆．随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是　 　． 12．已知10m＝4，10n＝5，则10m+2n＝　 　． 13．如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是　 　． 14．一个不透明的箱子里有若干个小球，这些小球除颜色外完全相同．箱子中有12个白球，剩下的都是红球，小颖经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数为　 　． 15．如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋子中球的个数都相同，则2x+y的值为　 　． 16．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝　 　． 第13题图 第15题图 第16题图 三、解答题（共 9 题，满分 86 分，请在答题卡的相应位置解答） 17.（12分）计算：（1）； （2）98×102（用平方差公式计算）； （3）（x-1）（2x+1）-（x-5）（x+2）； 18.（8分）化简求值：[（x-y）2-x（3x-4y）+（x+y）（x-y）]÷2x，其中x＝1，y＝-2． 19.（8分）完成下面的证明： 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°． 求证：∠GDC＝∠B． 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠ADB＝∠EFB＝90°（ 　 　）． ∴EF∥AD（ 　 　）． ∴　 +∠2＝180°（ 　 　）． 又∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠3（ 　 　）． ∴AB∥　 　（ 　 　）． ∴∠GDC＝∠B（ 　 　）． 20．（8分）“草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张． （1）小尹同学抽到甲票的概率是多少？ （2）小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？ 21．（8分）如图，直线AB与MN相交于点A，AC平分∠NAB． （1）利用尺规：过点B作直线BD∥MN，交AC于点D； （2）若∠ABD＝120°，求∠ACB的度数． 22．（10分）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 （1）下列说法错误的是 　 　（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． （2）求表中m，n的值； （3）估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为________（精确到0.01）； （4）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可． 23．（8分）定义一种幂的新运算：xa⊕xb＝xab+xa+b．如：3⊕32＝31×2+31+2＝32+33＝9+27＝36，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求22⊕23的值； （2）2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p⊕2q的值． 24．（12分）【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：a2﹣b2，图2中阴影部分的面积可表示为：（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 【结论探究】 图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于（a+b）2，（a﹣b）2，ab的等式是　 　． （2）若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值． 【类比迁移】 （3）如图5，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为S1和S2，若BG＝9，两正方形的面积和S1+S2＝47，求图中阴影部分的面积． 25．（12分）如图，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形像，称为“形BAMCD”． （1）如图1，形BAMCD中，若AB∥CD，∠AMC＝60°，则∠A+∠C＝　 　°； （2）如图2，连接形BAMCD中B，D两点，若∠ABD+∠BDC＝160°，∠AMC＝α，试猜想∠BAM与∠MCD的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，当点M在线段BD的延长线上从上向下移动的过程中，请直接写出∠BAM与 ∠MCD所有可能的数量关系． 备用图 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C． C C C B C C A 10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．255024 B．255054 C．255064 D．250554 【考点】平方差公式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】设相邻的两奇数分别为2n+1，2n﹣1（n≥1，且n为正整数），求出和谐数的表达式，根据和谐数不超过2017，列出不等式，求得n的范围，进而可以知道最大的n，求出此时的相邻两个奇数，然后把这些和谐数加起来计算即可． 【解答】解：设相邻的两奇数分别为2n+1，2n﹣1（n≥1，且n为正整数）， （2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n， 根据题意得：8n≤2017， ∴n≤252， ∴n最大为252，此时2n+1＝505，2n﹣1＝503， ∴32﹣12+52﹣32+...+5032﹣5012+5052﹣5032 ＝5052﹣12 ＝255024． 故选：A． 【点评】本题考查了平方差公式的应用，求出和谐数的表达式是解题的关键． 11． 有10个外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒装着西兰花，2盒装着菠菜，4盒装着豆角，1盒装着土豆．随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是 　　． 12． 已知10m＝4，10n＝5，则10m+2n＝　100　． 13．如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是 　垂线段最短　． 14．一个不透明的箱子里有若干个小球，这些小球除颜色外完全相同．箱子中有12个白球，剩下的都是红球，小颖经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数为 　4　． 15．如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋子中球的个数都相同，则2x+y的值为 　128　． 16.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝　5秒或95秒　． 【分析】分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解； ②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解； ③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【解答】解：∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°， ∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°， 分三种情况： 如图①，AB与CD在EF的两侧时， ∠ACD＝120°﹣（3t）°，∠BAC＝110°﹣t°， 要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC， 即120°﹣（3t）°＝110°﹣t°， 解得t＝5； ②CD旋转到与AB都在EF的右侧时， ∠DCF＝360°﹣（3t）°﹣60°＝300°﹣（3t）°，∠BAC＝110°﹣t°， 要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC， 即300°﹣（3t）°＝110°﹣t°， 解得t＝95； ③CD旋转到与AB都在EF的左侧时， ∠DCF＝（3t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（3t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°， 要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC， 即（3t）°﹣300°＝t°﹣110°， 解得t＝95， ∴此情况不存在． 综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行． 故答案为：5秒或95秒． 【点评】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论． 3、 解答题 17. （2）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣（x2+2x﹣5x﹣10） ＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2﹣2x+5x+10 ＝x2+2x+9． 18．化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣4y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2． 【分析】首先利用完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则及平方差公式对括号内的式子进行化简，然后计算多项式与单项式的除法，最后把x，y的值代入求值即可． 【解答】解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+4xy+x2﹣y2]÷2x ＝（﹣x2+2xy）÷2x x+y， 当x＝1，y＝﹣2时，原式． 19．完成下面的证明． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°． 求证：∠GDC＝∠B． 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠ADB＝∠EFB＝90°（ 　垂直的定义　）． ∴EF∥AD（ 　同位角相等，两直线平行　）． ∴　∠1　+∠2＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　）． 又∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠3（ 　同角的补角相等　）． ∴AB∥　DG　（ 　内错角相等，两直线平行　）． ∴∠GDC＝∠B（ 　两直线平行，同位角相等　）． 20．“草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张． （1）小尹同学抽到甲票的概率是多少？ （2）小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？ 【分析】（1）小尹同学从中随机抽取一张共有40种等可能的结果，其中小尹同学抽到甲票的结果有4种，利用概率公式求解即可得； （2）小尹同学从中随机抽取一张共有40种等可能的结果，其中小尹同学抽到甲票或乙票的结果有20种，利用概率公式求解即可得． 【解答】解：（1）因为小尹同学从中随机抽取一张共有4+16+20＝40（种）等可能的结果， 所以小尹同学抽到甲票的概率是， 答：小尹同学抽到甲票的概率是． （2）因为小尹同学从中随机抽取一张共有4+16+20＝40（种）等可能的结果，其中小尹同学抽到甲票或乙票的结果有4+16＝20（种）， 所以小尹同学抽到甲票或乙票的概率是， 答：小尹同学抽到甲票或乙票的概率是． 22．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 （1）下列说法错误的是 　①③　（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． （2）求表中m，n的值; （3）估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为 0.33；（精确到0.01）； （4）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可． 【分析】（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）利用频数除以总数即可求出m，n的值，利用频率即可估计概率； （3）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 【解答】解：（1）①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确； ③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误； 故答案为：①③； （2）m0.31，n0.334，随着转动次数的增加，估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为0.03； （3）将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 23．定义一种幂的新运算：xa⊕xb＝xab+xa+b．如：3⊕32＝31×2+31+2＝32+33＝9+27＝36，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求22⊕23的值； （2）2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p⊕2q的值． 【分析】（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可． 【解答】解：（1）22⊕23 ＝22×3+22+3 ＝26+25 ＝64+32 ＝96； （2）当2p＝3，2q＝5，3q＝6时． 2p⊕2q ＝2pq+2p+q ＝（2p）q+2p×2q ＝3q+3×5 ＝6+15 ＝21． 24．【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：a2﹣b2，图2中阴影部分的面积可表示为：（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 【结论探究】 图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于（a+b）2，（a﹣b）2，ab的等式是 　（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2　． （2）若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值． 【类比迁移】 （3）如图5，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为S1和S2，若BG＝9，两正方形的面积和S1+S2＝47，求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）根据题意，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，列出代数式即可；阴影部分的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积﹣小正方形的的面积，代入字母求出代数式即可； （2）根据（1）代入数据计算即可； （3）根据题意，设正方形CEFG的边长为x，正方形ABCD的边长为（9﹣x）两个正方形的面积和是47，得出方程：x2+（9﹣x）2＝47，求出9x﹣x2＝17，阴影部分的面积＝梯形AEFH的面积﹣三角形AGH的面积﹣正方形CEFG的面积，列出代数式，求出阴影部分面积即可． 【解答】解：（1）阴影部分的面积是： （a+b）2﹣4ab ＝a2+2ab+b2﹣4ab ＝a2﹣2ab+b2 ＝（a﹣b）2； 阴影部分的面积是： a2﹣ab﹣（a﹣b）×b ＝a2﹣ab﹣ab+b2 ＝a2﹣2ab+b2 ＝（a﹣b）2； 即（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2， 故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2． （2）若a+b＝7，ab＝5， （a﹣b）2 ＝（a+b）2﹣4ab ＝72﹣4×5 ＝29； （3）如图：延长AD、FG交于点H， 设正方形CEFG的边长为x，正方形ABCD的边长为（9﹣x），得： x2+（9﹣x）2＝47， x2+81﹣18x+x2＝47， 2x2﹣18x+34＝0， 即x2﹣9x+17＝0， 9x﹣x2＝17， S阴影＝S梯AEFH﹣S△AGH﹣S正CEFG， 即（x+9）×9÷2﹣9×（9﹣x）÷2﹣x2 x2 ＝9x﹣x2 ＝17． 答：图中阴影部分的面积是17． 【点评】本题考查了平方差公式、一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练运用正方形的面积公式、三角形的面积公式、梯形的面积公式． 25．如图，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形像，称为“形BAMCD”． （1）如图1，形BAMCD中，若AB∥CD，∠AMC＝60°，则∠A+∠C＝　60　°； （2）如图2，连接形BAMCD中B，D两点，若∠ABD+∠BDC＝160°，∠AMC＝α，试猜想∠BAM与∠MCD的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，当点M在线段BD的延长线上从上向下移动的过程中，请直接写出∠BAM与∠MCD所有可能的数量关系． 【分析】（1）过M作MN∥AB，利用平行线的性质计算可求求解； （2）过A点作AP∥CD交BD于点P，利用平行线的性质及三角形的内角和定理可求得∠BAP＝20°，结合（1）的结论可求解； （3）可分两种情况：当D，C位于AM两侧时，当D，C位于AM同侧时，利用平行线的性质及三角形外角的性质可分别计算求解． 【解答】解：（1）过M作MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥MN∥CD， ∴∠AMN＝∠A，∠MCD＝∠C， ∴∠A+∠C＝∠AMN+∠MCD＝∠AMC＝60°， 故答案为：60°； （2）∠BAM+∠MCD＝α+20°． 理由：过A点作AP∥CD交BD于点P， ∴∠APB＝∠D， ∵∠BAP+∠APB+∠B＝180°，∠B+∠D＝160°， ∴∠BAP＝180°﹣160°＝20°， 由（1）可得∠AMC＝∠PAM+∠MCD， ∵∠AMC＝α， ∴∠PAM+∠MCD＝α， ∴∠BAM+∠MCD＝α+20°； （3）如图，当D，C位于AM两侧时， ∵∠ABD+∠BDC＝160°，∠CDM+∠BDC＝180°， ∴∠CDM﹣∠ABD＝20°， ∵∠AMQ＝∠B+∠BAM，∠CMQ＝∠MCD+∠CDM，∠AMC＝α， ∴α＝∠AMQ﹣∠CMQ＝∠B+∠BAM﹣（∠MCD+∠CDM）＝∠BAM﹣∠MCD﹣20°， 即∠BAM﹣∠MCD＝α+20°； 当A，C，M三点共线时，∠AMC＝α＝0°， ∴∠BAM﹣∠MCD＝20°； 当D，C位于AM同侧时， ∵∠ABD+∠BDC＝160°，∠CDM+∠BDC＝180°， ∴∠CDM﹣∠ABD＝20°， ∵∠AMO＝∠B+∠BAM，∠CMO＝∠MCD+∠CDM，∠AMC＝α， ∴α＝∠CMO﹣∠AMO＝∠MCD+∠CDM﹣（∠B+∠BAM）＝∠MCD﹣∠BAM+20°， 即∠MCD﹣∠BAM＝α﹣20°． 综上，∠BAM﹣∠MCD＝α+20°或∠MCD﹣∠BAM＝α﹣20°． 【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$