广东省广州市第七中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

2024学年（下）期中考试高一年级数学试卷（问卷） 考试时间：120分钟：满分：150分. 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(5分每题) 1.已知向是a=(m,v3,6=(3,-3),且d//6,则m=() A.-1 B.1 C.-3 D.3 2.复数z=的共轭复数的模是（)A.2W5B.V5C.9D. 3.己知A,B,C为球0的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，AB= BC=AC=OO1,则球0的表面积为() A.64元 ·B.48π C.36m D.32π 4.△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2 bcosC=2a+c,则角B的值为 A.30° B.60° 0.120° D.150° 5.设向量，形满足a+6=6,1a-=后，则这-万= A.1 B.2 C.3 D.5 6.已知正三棱台的下底面边长为2√3，侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为则该三棱台 的体积为()A.号B.号C.兰D. 7.如图，三棱锥A一BCD中，△BCD是等边三角形，且AB=AC=AD, 点E在楼AB上，点F在棱CD上，并使=需=其中0<，设a为异 面直线EF与AC所成的角，B为异面直线EF与BD所成的角，则a+B的 B 值为()A.:B.:C.三D.与有关的变量 8.如图，O是圆台上底面的圆心，A,B是圆台下底面圆周上的两个 动点，MN是圆台的一条母线，记圆台的上、下底面圆的半径分别为 T,R.若MN=R=2r,MN//平面OAB,且AB的最小值为6，则该 圆台的体积为() A.B.15m C.21t D.18V3n 试卷第1页，共4页 二、多选题(6分每题) 9.若z是复数，其在复平面内对应的点为Z,下列说法正确的是() A.z一为纯虚数 B.若2=2，则目= C.若1z+=1,则Z的轨迹是以(0，-1)为圆心，半径为1的圆 D.若运-z=0,则z+z=0 10.如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，() A.直线AB与CD垂直 B.直线CD与EF平行 C,直线EF与GH异面 D.直线GH与AB成60°角 11.如图，已知棱长为2的正方体ABCD-A'B'CD'中，E,F分 别是棱B'C',CC'的中点，G为棱CD上一点，动点P在线段A'D上，动点Q在正方形CDD'C内 及其边界上，且EQ=AB,记点Q的轨迹为曲线2，则() A.曲线2的长度为V3m B.存在P,Q,使得PQ/平面AB'C C.Vp-D'EF Vg-D'PD D.当D'G与n只有一个公共点时，∠DD'G= 第II卷（非选择题） 三、填空题(5分每题) 12.如图为某折扇展开后的平面示意图，已知A0=3,0C=1,∠A0B=120°，则 AD-oc= 13.如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为1的正 三角形，侧棱长为2，∠A14B=乙A1AC=45°，则该斜三棱 柱的侧面积是 14.在△ABC中，有以下四个说法： B o若△ABC为锐角三角形，则sinA<cosB; ⊙若A>B,则cos2A<cos2B1 ①存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的两 倍： 试卷第2页，共4页 ®存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的三倍： 其中正确的说法有（把你认为正确的序号都填在横线上）， 四、解答题 15(13分).在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2,C=号 (0)若A=票求c； (2)若△ABC的面积5=√3，求b,G. 16(15分).在底面为平行四边形的四棱锥P一ABCD中，E,F分别为棱PC,AB的中点. (I)求证：EF/平面APD: (2)设平面PADn平面PBC=,求证：//平面ABCD. 17(15分).如图，在△ABC中，AC=2,AB=4.点D在边BC上，且CD=tC丽. ()t=A=,求A西： (2t=,AD恰为BC边上的高，求角A: (3)AD=3,求t的取值范围， B 试卷第3页，共4页 18(17分).记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如图，已知些= 能，a=2,点D在边AC上，BD=V7 (I)求sinzBDC; (2)若sin∠ADB=2sinA,求线段AD的长 19(17分).高散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设P为多面体M的一个顶点，定义多 面体M在点P处的离散曲率为中p=1-元(2Q:PQ+∠0zPQg+…+∠Qk-1PQe+∠QePQ1), 其中Q(亿=1,2，…，k,k≥3)为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面Q1PQ2,平面 Q2PQ3,,平面Qk-1PQk和平面QkPQ1为多面体M的所有以P为公共点的面.如图，在三棱 锥P-ABC中， (1)求三校锥P一ABC在各个顶点处的离散曲率的和： (2)若PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2,三棱锥P-ABC在顶点C 处的离散曲率为号，求点A到平面PBC的距离； (3)在(2)的前提下，又知点Q在梭PB上，直线CQ与平面ABC所成角 的余弦值为受，求BQ的长度。 试卷第4页，共4页