13.1.1棱柱、棱柱和棱台（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

13.1.1棱柱、棱柱 和棱台 情境导入 立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。 走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学…… 情境导入 生活中有哪些美观的几何体呢？ 新知探究 如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 问题1：在日常生活中，我们把上述物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？它们可以怎样形成？ 新知探究 思考1：仔细观察下面的空间图形，你能发现它们可以怎样形成？ 图（1）和图（3）中的空间图形分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移得到。 新知探究 定义： 一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫做棱柱。平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面。 1.棱柱 问题2：你还见过哪些棱柱呢？ D A B C E F F’ A’ E’ D’ B’ C’ 侧棱 侧面 底面 顶点 棱柱的表示： 棱柱 新知探究 追问：它们有什么共同特征呢？ ①底面互相平行； ②侧面都是平行四边形； ③侧棱互相平行. 新知探究 1.棱柱 D A B C E F F’ A’ E’ D’ B’ C’ 侧棱 侧面 底面 顶点 一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫做棱柱。平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面。 定义: 底面：两个 的面； 侧面：除 以外的其余各面； 侧棱： 的公共边； 顶点： 的公共顶点. 互相平行 相邻侧面 侧面与底面 底面 棱柱的表示： 棱柱 新知探究 辨析1：观察下面的几何体，哪些是棱柱？ （4） (1) (2) (3) (7) (5) (6) 【答案】，，， 新知探究 1.棱柱 1、按棱柱底面边数分类: 2、按棱柱侧棱与底面位置关系分类: 分类: 三棱柱、四棱柱、五棱柱、...... 直棱柱、斜棱柱 新知探究 辨析2：判断正误，并说明理由： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱。 （2）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱。 × × 辨析3：长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？ A' B' C' D' A B C D 【答案】如图，它们都符合棱柱的定义，是棱柱 新知探究 1.棱柱 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体. 思考2：四棱柱、平行六面体、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体之间的关系如何？ 四棱柱：底面是四边形的棱柱. 直四棱柱：侧棱与底面垂直的四棱柱. 长方体：底面是矩形的直四棱柱. 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱. 正四棱柱：底面是正方形的长方体. 正方体：所有棱长都相等的正四棱柱. 新知探究 其中，{正方体}{正四棱柱}{长方体} {平行六面体}{四棱柱} {直四棱柱}{四棱柱} 新知探究 2.棱锥 问题3：观察下列几何体,有什么相同点？与棱柱有什么关系？ (5) (5) (1) (1) (3) (3) (8) 由棱柱的一个底面收缩为一个点得到 新知探究 2.棱锥 侧面 S A B C D 侧棱 顶点 底面 定义: 当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间图形叫做棱锥. 底面： 面； 侧面：有 的各三角形面； 侧棱： 的公共边； 顶点： 的公共顶点. 多边形 相邻侧面 公共顶点 各侧面 棱锥的表示：棱锥 新知探究 2.棱锥 分类: 三棱锥、四棱锥、五棱锥、...... 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. 三棱锥又叫四面体 新知探究 辨析5：满足如图所示的几何体，以上说法正确的是( ). .该几何体是一个多面体 .该几何体有9条棱，5个顶点 .该几何体有7个面 .该几何体是旋转体 【答案】 辨析4：（1）棱锥的侧面均为三角形 ( ) （2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ( ) （3）一个多面体至少有六条棱. ( ) （4）封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体. ( ) 【答案】√×√√ 新知探究 问题3：这些是什么图形呢？能怎么得到它？ 新知探究 3.棱台 定义: 下底面 侧面 侧棱 棱台ABCD—A'B'C'D' 上底面 A' A B B' D' D C' C 用一个 的平面去截 ， 之间的部分叫做棱台. 平行于棱锥底面 棱锥 底面和截面 上底面：原棱锥的 ； 下底面：原棱锥的 ； 侧 面：除 以外的面； 侧 棱： 的公共边； 顶 点： 的公共顶点. 截面 底面 相邻侧面 上下底面 侧面与上(下)底面 新知探究 3.棱台 分类: 三棱台、四棱台、五棱台、...... 棱台的结构特征：①两个底面是相似多边形； ②侧面都是梯形； ③侧棱延长后交于一点. 用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。 新知探究 问题5：下列几何体是不是棱台,为什么? (2)通过延长侧棱，能够还原为棱锥的才是棱台 注意：(1)截面与底面平行 新知探究 辨析6：将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体. 棱锥 四面体 直棱柱 平行六面体 棱台 棱柱 长方体 新知探究 多面体 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面； 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱； 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 练习巩固 练习1：下列说法正确的是（ ）. A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形 【答案】 变式1：下列命题中，正确的是（ ）. A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 【答案】 练习巩固 练习2：下面是关于棱锥、棱台的四种说法： ①棱锥的侧面只能是三角形；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中说法错误的是（ ）. A.① B.② C.③ D.④ 【答案】 变式2：下列说法中，正确的是（ ） A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 B．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 C．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 D．有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 【答案】 练习巩固 练习3：（多选）下列说法中不正确的是（ ） A．直四棱柱是直平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D．底面是正方形的四棱柱是正四棱柱 【答案】 变式3：如图，关于几何体的说法不正确的是_______ ①这是一个六面体 ②这是一个四棱台 ③这是一个四棱柱； ④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到； ⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到． ② 练习巩固 问题6：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 上底面缩小，与下底面相似 上底面缩小为一个点 上底面扩大， 与下底面全等 顶点扩大，得到上底面 与下底面相似 小结 立体图形 概念 性质 侧面 棱柱 棱锥 棱台 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱. 一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台. (1)侧棱都相等； (2)侧面都是平行四边形； (3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形. 平行底面的截面与底面相似. (1)上下两个底面互相平行； (2)侧棱的延长线相交于一点. 梯形 平行四边形 三角形 小结 ①人生就像几何，在前进的道路上，我们要像 棱柱一样，持之以恒，始终如一. ②人生就像几何，在学习的道路上，我们要像 棱锥一样，锐意进取，永不停息! ③人生就像几何，在待人处事上，我们要向棱台一样，要善于放大他人的优点，也要学会缩小别人的缺点. $