2.算术平方根 课件2024-2025学年华东师大版（2024）数学八年级上册

算术平方根 回顾知识 1、平方根定义： 2、平方根的性质： 正数有 个平方根，它们 ； 0的平方根是 ； 负数 平方根； 两 互为相反数 0 没有 记作：x= 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）。 如果x2=a，则x叫做a的平方根。 回顾练习： 1.下列表述正确的是( ) A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根 C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4 2.下列各数中没有平方根的是( ) A. (-10)2 B. 0 C. -6 D. -(-5)2 3.下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14 - , x2+1中, 有平 π 方根的数的个数是( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 C D √ √ √ √ B 回顾练习： 4、求下列各数的平方根： 解： (4)11的平方根是 求一个数a的平方根的运算叫做开平方。 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 开平方与平方互为逆运算。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 被开方数。 注意：开平方运算的结果往往不是唯一的。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 开平方与平方的对比填空 正数与零 任何数 幂 平方根 开方 平方 运算符号 适用范围 运算结果名称 性质 正数有 个平方根,它们是 ,零的平方根是 , 负数 . 正数的平方是 数; 零的平方是 ; 负数的平方是 数. 正 正 0 2 互为相反数 0 没有平方根 例题 求下列各式的值： 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25cm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ ∴x是25的平方根。 解:设这块正方形画布的边长为xcm, 根据题意得： x2=25 ∴x=±5 其中x= -5不合题意，应舍去。 ∴取x=5 答:这块正方形画布的边长为5cm。 解得:x=5 你来评价 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根， 规定：0的算术平方根是0。 读作“根号a”。 a的算术平方根记作 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （1）121 （2） （3）0.0001 解： ∴ 的算术平方根为 （2）∵（ ）2 = 例1.求下列各数的算术平方根： （1）∵______ 2 =121， ∴ 121的算术平方根为11. 即 =11. 即 = （3）∵（ ）2 =0.0001， ∴ 0.0001的算术平方根为0.01. 即 =0.01 解： ∵32=9 ∴9的算术平方根是3。 即 的算术平方根是3。 2、判断： （1）5是25的算术平方根；（ ） （2）-6是36的算术平方根；（ ） （3）0的算术平方根是0；（ ） （4）0.01是0.1的算术平方根；（ ） （5）-5是-25的算术平方根。（ ） （6） 的算术平方根是 （ ） （7）5是 的算术平方根。 （ ） √ × √ √ × × × × 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ±2 3 ±2 4 4）算术平方根等于它本身的数是______。 0或1 平方根等于它本身的数是______。 0 探究： 1、 对于 ，a可以取任何数吗？ 2、 是什么数？ 也就是说，非负数的算术平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义。 如： 无意义 。 （1）被开方数a是非负数，即 ≥ （2） 是非负数，即 ≥ 双重非负性： 算术平方根的性质： 例1、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ √ × √ × 负数不可开平方，即被开方数必须为非负数。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 a的算术平方根记为 读作“根号a”，a叫做被开方数。 小结： （1）被开方数a是非负数，即 ≥ （2） 是非负数，即 ≥ 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根， 规定：0的算术平方根是0。 1.算术平方根的定义： 2.算术平方根的性质： 双重非负性： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 17 0和1 0 正 练一练 1.判断题 1） 的算术平方根是 （ ） 3）一个正数的算术平方根总小于它本身。（ ） 2）5是 的算术平方根。 （ ） 2.填空题 1）正数的算术平方根是 数，0的算术平方根是 ，算术平方根等于它本身的数是 。 2） 的算术平方根是 3） 的算术平方根的相反数是 √ × × 4 思考： - 5 互为相反数或a+b=0 探究作业： 4或-2 a≤2 x≤3 $$