2025年上海中考数学押题预测卷-2025年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（上海专用）

2025年上海中考数学押题预测卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷共25题，选择6题，填空12题，解答7题 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分) 1．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示：若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（ ） 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 标准差（环） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 4．已知反比例函数，则下列结论正确的是（    ） A．点(1，2)在它的图象上 B．其图象分别位于第一、三象限 C．随的增大而减小 D．如果点在它的图象上，则点也在它的图象上 5．已知：在凸四边形中，，，垂足分别是点、，点、在线段上，，．那么四边形一定是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 6．如图，在中，，，．点D在边上，且，交边于点E，那么以E为圆心，为半径的和以D为圆心，为半径的的位置关系是（  ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．分解因式：25x2﹣16y2＝ ． 8．如果，那么 ． 9．化简分式：＝ ． 10．方程的根是 ． 11．若正多边形的一个中心角为，则这个正多边形的一个内角等于 °． 12．在中秋节，某班长向班里的每位同学一次随机分发两个只有口味不同其他都一样的月饼．当发到小亮同学时，仅剩3个口味不同的月饼，分别是鲜花月饼、伍仁月饼、豆沙月饼，则小亮同学恰好得到鲜花月饼和伍仁月饼的概率是 ． 13．为估计可可西里某区域内藏羚羊的数量，先捕捉20只给它们作上标记，然后放回；待有标志的藏羚羊完全混合于藏羚羊群后，第二次捕捉40只，发现其中2只有标记，从而估计该区域有藏羚羊约有 只． 14．如果反比例函数（k是常数）的图像经过点，，那么和的大小关系是： ．填“>”、“=”或“<”） 15．如图，D、E分别是边、上点，满足，．记，，那么向量 （用向量a、b表示）． 16．如图，已知矩形中，，，P是边AB的中点，以点P为圆心画圆，如果点B在圆P内、点D在圆P外，那么圆P的半径r的取值范围是 ． 17．若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”．若抛物线与x轴交于点M、N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则t的取值范围是 18．如图，已知是平行四边形的边上一点，将沿直线折叠，点落在平行四边形内的点处，且，如果，，的正弦值为，那么的长为 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分) 19．计算：． 20．解方程组：． 21．如图，已知中，．点O在边上，以O为圆心，为半径的弧经过点A．    (1)求的半径长； (2)P是上一点，，交于点D，连接．求的正切值． 22．我们知道“顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形”．小明是个爱动脑筋的同学，他提出了如下问题：如果点、、、分别在四边形的边、、、上，它们都不是中点且都不与端点重合，那么能否使四边形仍然是平行四边形？ 稍作思考后，他给出了如下的构造方法（如图）： ①在边上任取符合条件的一点，作，交边于点； ②作，交边于点；③作，交边于点；④连接． (1)求证：小明画出的四边形是平行四边形； (2)如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为，四边形的顶点均在格点上，点在边上，，请你仅用一把无刻度的直尺（只能作经过两点的直线），画一个平行四边形，使点、、分别在边、、上，且此平行四边形的边与或平行．（不写画法，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） 23．如图，在中，C为上一点，P为上一点，作平行四边形，边交于点F，满足，连接． (1)求证：． (2)连接交于点O，若，求证：四边形是等腰梯形． 24．如图，已知抛物线与轴交于点，． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)如图，点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线 翻折，如果点的对应点恰好落在抛物线的对称轴上，求点的坐标； (3)点在抛物线的对称轴上，点是抛物线上位于第四象限内的点，当为等边三角形时，求直线的解析式． 25．已知，在中，，是边上一动点，联结．点在线段上，且，以点为圆心，为半径作，交边于点． (1)当点与点重合时，判断与边的位置关系并说明理由； (2)已知点在上，且，与边交于点，当经过圆心时（如图），求的值； (3)过点作，交边于点，当与线段只有一个交点时，求的取值范围． 3 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海中考数学押题预测卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷共25题，选择6题，填空12题，解答7题 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分) 1．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 2．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示：若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（ ） 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 标准差（环） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【详解】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好， 丙的标准差小于丁的标准差， 丙的方差小于丁的方差， 若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择丙， 故选：C． 3．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键；因此此题可根据“当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根，”可进行求解． 【详解】解：由题意得：，所以方程有两个不相等的实数根； 故选A． 4．已知反比例函数，则下列结论正确的是（    ） A．点(1，2)在它的图象上 B．其图象分别位于第一、三象限 C．随的增大而减小 D．如果点在它的图象上，则点也在它的图象上 【答案】D 【详解】解：∵ ∴图象在二、四象限，y随x的增大而增大，选项A、B、C错误； ∵点在函数的图象上， ∴ ∵点横纵坐标的乘积 ∴则点也在函数的图象上，选项D正确． 故选：D． 5．已知：在凸四边形中，，，垂足分别是点、，点、在线段上，，．那么四边形一定是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 【答案】A 【详解】解：∵， ， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． 故选：A． 6．如图，在中，，，．点D在边上，且，交边于点E，那么以E为圆心，为半径的和以D为圆心，为半径的的位置关系是（  ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 【答案】B 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴以E为圆心，为半径的和以D为圆心，为半径的的位置关系是外切． 故选B 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．分解因式：25x2﹣16y2＝ ． 【答案】/ 【详解】解：原式==， 故答案为：． 8．如果，那么 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得，， 故答案为： 9．化简分式：＝ ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 10．方程的根是 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， 经检验是原方程的根， ． 故答案为：． 11．若正多边形的一个中心角为，则这个正多边形的一个内角等于 °． 【答案】 【详解】解：由正多边形的性质可知，题中正多边形的中心与一条边的两个端点相连，构成等边三角形， 这个正多边形的一个内角等于， 故答案为：． 12．在中秋节，某班长向班里的每位同学一次随机分发两个只有口味不同其他都一样的月饼．当发到小亮同学时，仅剩3个口味不同的月饼，分别是鲜花月饼、伍仁月饼、豆沙月饼，则小亮同学恰好得到鲜花月饼和伍仁月饼的概率是 ． 【答案】 【详解】解：画出树状图如下： 共有6种等可能的情况，其中恰好得到鲜花月饼和伍仁月饼的有两种， ∴小亮同学恰好得到鲜花月饼和伍仁月饼的概率是 故答案是： 13．为估计可可西里某区域内藏羚羊的数量，先捕捉20只给它们作上标记，然后放回；待有标志的藏羚羊完全混合于藏羚羊群后，第二次捕捉40只，发现其中2只有标记，从而估计该区域有藏羚羊约有 只． 【答案】400 【详解】解：根据题意得： （只）， 故答案为400． 14．如果反比例函数（k是常数）的图像经过点，，那么和的大小关系是： ．填“>”、“=”或“<”） 【答案】 【详解】解：在反比例函数中， 随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 15．如图，D、E分别是边、上点，满足，．记，，那么向量 （用向量a、b表示）． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．如图，已知矩形中，，，P是边AB的中点，以点P为圆心画圆，如果点B在圆P内、点D在圆P外，那么圆P的半径r的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵矩形中，，，P是边的中点， ∴， ∴， 点B在圆P内、点D在圆P外，那么圆P的半径r的取值范围是， 故答案为：． 17．若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”．若抛物线与x轴交于点M、N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则t的取值范围是 【答案】 【详解】解：由题意知，， ∴顶点坐标为，对称轴是直线， ∵抛物线与x轴交于点M、N两点， ∴该抛物线开口向上， ∴点，，必在该抛物线在M、N之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）内． ①当该抛物线经过点和时，如图1． 将代入得，， 解得， ∴此时抛物线解析式为． 当时，， 解得，， ∴x轴上的点，，符合题意． ∴当时，恰好有 ，，，、，，，共7个整点符合题意． ∵t的值越大，抛物线的开口越小，t的值越小，抛物线的开口越大， ∴． ②当该抛物线经过点和点时，如图2． 此时x轴上的点 ，，符合题意． 将代入得，， 解得． ∴此时抛物线解析式为． 当时，． ∴符合题意． 当时，得． ∴符合题意． 综上可知：当时，点，，，，，，，，，都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴不符合题． ∴． 综上所述，当时，该函数的图象与x轴所围成的区域(含边界)内有七个整点， 故答案为：． 18．如图，已知是平行四边形的边上一点，将沿直线折叠，点落在平行四边形内的点处，且，如果，，的正弦值为，那么的长为 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点作于，过点作于，交于， ∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵将沿直线折叠， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：. 三、解答题:(本大题共7题，共78分) 19．计算：． 【答案】 【详解】解： ； 20．解方程组：． 【答案】； 【详解】 由①得，，， 把这两个方程与②组成方程组得，，， 解得：，， 故方程组的解为：，． 21．如图，已知中，．点O在边上，以O为圆心，为半径的弧经过点A．    (1)求的半径长； (2)P是上一点，，交于点D，连接．求的正切值． 【答案】(1)5 (2) 【详解】（1）解：联结，设，    ∵， ∴，        ∵， ∴ 解得：，          ∴的半径长是5． （2）解：过点P作，垂足为H．    ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴，    ∴，                ∴，                   ∴ ． 22．我们知道“顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形”．小明是个爱动脑筋的同学，他提出了如下问题：如果点、、、分别在四边形的边、、、上，它们都不是中点且都不与端点重合，那么能否使四边形仍然是平行四边形？ 稍作思考后，他给出了如下的构造方法（如图）： ①在边上任取符合条件的一点，作，交边于点； ②作，交边于点；③作，交边于点；④连接． (1)求证：小明画出的四边形是平行四边形； (2)如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为，四边形的顶点均在格点上，点在边上，，请你仅用一把无刻度的直尺（只能作经过两点的直线），画一个平行四边形，使点、、分别在边、、上，且此平行四边形的边与或平行．（不写画法，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图，取格点、、、、，交于点，交于点，连接交于点，连接、、、、， ∵在的网格中，每个小正方形的边长都为，四边形的顶点均在格点上，，， ∴，，，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 则四边形即为所作． 23．如图，在中，C为上一点，P为上一点，作平行四边形，边交于点F，满足，连接． (1)求证：． (2)连接交于点O，若，求证：四边形是等腰梯形． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ，即 ， ； ， ； （2）解：连接，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是梯形， ； 由（1）得， ， 则； 由（1）得， ， ， 则 ， 即 ， ∴四边形是等腰梯形． 24．如图，已知抛物线与轴交于点，． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)如图，点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线 翻折，如果点的对应点恰好落在抛物线的对称轴上，求点的坐标； (3)点在抛物线的对称轴上，点是抛物线上位于第四象限内的点，当为等边三角形时，求直线的解析式． 【答案】(1)，顶点的坐标为； (2)； (3)． 【详解】（1）∵抛物线与轴交于点，， ∴，解得， ∴， ∴抛物线的顶点的坐标为； （2）设，且，则， ∵点，关于直线对称， ∴， ∴，，， 由翻折得： ∴，， ∵点在抛物线的对称轴上， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，解得： ∴； （3）如图，取（）中的点，连接，， 设直线交轴于点，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵点在抛物线的对称轴上，点是抛物线上位于第四象限内的点， 为等边三角形， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴ 设直线的函数表达式为，把，代入， 得：，解得：， ∴直线的表达式为． 25．已知，在中，，是边上一动点，联结．点在线段上，且，以点为圆心，为半径作，交边于点． (1)当点与点重合时，判断与边的位置关系并说明理由； (2)已知点在上，且，与边交于点，当经过圆心时（如图），求的值； (3)过点作，交边于点，当与线段只有一个交点时，求的取值范围． 【答案】(1)相切，见解析 (2) (3)或 【详解】（1）解：与边相切，理由如下： 过点C作于点， ∵在中，， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点O作于点, ∵，当点与点重合时， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 而为半径，为点O到边的距离， ∴与边相切； （2）解：∵，经过圆心， ∴， ∵经过圆心， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵为半径，， ∴， ∴一定不经过点， 当与线段相切时，如图： 过点作于点，过点作于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当经过点时，过点分别作，垂足分别为， ∴，， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴当时，符合题意， 综上所述，当与线段只有一个交点时，或． 3 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$