精品解析：2025年广东省清远市连州中学考一模数学试题

2025年初中学业水平考试模拟卷（一） 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某型号手机作为首款搭载纯鸿蒙系统和自主芯片的手机，在开放预约购买后，引起全民的追捧，截止发布会前，预约购买人数达到334万，那么用科学记数法表示334万为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若代数式 在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 5. 根据惠州市教育局的体育中考政策，男子1000米、女子800米是体育中考必考项目，而跳绳是选考项目．九年级（1）班共有40人选考了跳绳，以下是其中10人的模考跳绳成绩，那么成绩的中位数和众数分别是（　　） 跳绳成绩/个 170 176 182 184 200 人数 1 1 3 4 1 A. 182，185 B. 183，184 C. 185，182 D. 184，183 6. 将一副三角板如图放置，使点在上，，则的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 60° D. 75° 7. 如图，电路图上有3个开关A，B，C和一个小灯泡，同时闭合开关A，C或同时闭合开关B，C都可以使小灯泡发光．下列操作中，使“小灯泡发光”的事件是随机事件的是（　　） A 不闭合开关 B. 只闭合1个开关 C. 只闭合2个开关 D. 闭合3个开关 8. 如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为（ ） A. B. 6 C. D. 9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图2所示，则的值为（ ） A. 54 B. 52 C. 50 D. 48 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式3x3-12x=________ 12. 已知点和点关于原点对称，则___________． 13. 不等式组的解集是___________． 14. 关于的方程无解，则反比例函数的图象在第___________象限． 15. 如图，正方形的边长为4，动点，分别从点，同时出发，以相同的速度分别沿向移动，当点到达点时，运动停止，过点作的垂线，垂足为，连接，则长的最小值为___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 计算：，其中满足方程． 18. 如图，在中，，其中． （1）请用尺规作图在线段上找点，使得；（不要求写作法） （2）在（1）条件下，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为了更好地打响惠州品牌的名声，惠州市文体局举办了惠州第一届“乐跑山水惠州，尽享东坡文华”马拉松赛事．作为惠州本地的第一届马拉松赛事，全民都积极踊跃参与，而小明和小强也如愿中签并加入了马拉松赛事．文体局为了举办一场体验感更强的赛事，赛事沿路采取交通管制，对于参加赛事的运动员采取接驳点统一接送的措施．小强和小明家距离接驳上车点较近的都是以下4个停靠点：下埔公交站、滨江公园公交站、花边岭广场公交站、金华悦酒店． （1）求小强和小明在同一个停靠点上车的概率； （2）马拉松的“PB”是指刷新自己的最好成绩，赛后随机采访了15人，其中5人表示“PB”了，若本次参加马拉松赛事的有3000人，请估算本次马拉松赛事“PB”的人数． 20. 如图1是一辆高空作业升降车在某次工作时实景图，图2是它的示意图．已知点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，四边形为矩形，点B，C在地面l上，，是可以伸缩的起重臂，转动点E到l的距离为2米．当米，米，，时，求操作平台G到l的距离． 21. 请阅读材料，并完成下列问题． 阿基米德折弦定理 阿基米德，伟大的数学家之一，其与牛顿、高斯并成为三大数学王子．在《阿基米德全集》中记载了阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦，其中是的中点，过点向作交于点，则就是折弦的中点，即． （1）下面是用“截长法”证明的部分过程． 证明：如图2，在上截取，连接． 是的中点， ． ． ．．． 请根据上面的证明思路，写出证明的剩余部分． （2）在图1中，若，求的半径． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，正方形边长是是边的中点，是边上的一个动点，将沿着折叠，使得点落在点，连接． （1）点在运动过程中，求的最小值； （2）点在运动过程中，求面积的最小值； （3）当是等腰三角形时，请直接写出长度． 23. 在平面直角坐标系中，若一个点到两坐标轴的距离相等，则该点称为“雁点”，如等称为“雁点”．若抛物线过点和，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）． （1）求抛物线的解析式． （2）若是抛物线上的“雁点”，求的面积． （3）若是轴下方抛物线上一点，连接，以点为直角顶点构造等腰直角三角形，是否存在点，使得刚好为“雁点”？若存在，请直接写出所有点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中学业水平考试模拟卷（一） 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形， 故选项错误，不符合题意； B、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意； C、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意； D、是中心对称图形，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的定义即：把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义． 2. 某型号手机作为首款搭载纯鸿蒙系统和自主芯片的手机，在开放预约购买后，引起全民的追捧，截止发布会前，预约购买人数达到334万，那么用科学记数法表示334万为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示为的形式，其中为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 【详解】解：334万， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方，同底数幂乘除法计算，根据对应的计算法则分别计算出每个选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 若代数式 在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 详解：由题意得，x+1≥0且x≠0， 解得x≥-1且x≠0． 故选D． 点睛：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 5. 根据惠州市教育局的体育中考政策，男子1000米、女子800米是体育中考必考项目，而跳绳是选考项目．九年级（1）班共有40人选考了跳绳，以下是其中10人的模考跳绳成绩，那么成绩的中位数和众数分别是（　　） 跳绳成绩/个 170 176 182 184 200 人数 1 1 3 4 1 A. 182，185 B. 183，184 C. 185，182 D. 184，183 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的知识；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两根数的平均数）为中位数，从而完成求解． 【详解】由表可知共有个数据， 则其中位数为5、6个数据的平均数，即中位数， 由表可知成绩为184的人数最多， ∴成绩的众数， 故选：B． 6. 将一副三角板如图放置，使点在上，，则的度数为（ ） A 45° B. 50° C. 60° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到，，再根据平行线的性质得到，最后利用三角形内角和求出，． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 7. 如图，电路图上有3个开关A，B，C和一个小灯泡，同时闭合开关A，C或同时闭合开关B，C都可以使小灯泡发光．下列操作中，使“小灯泡发光”事件是随机事件的是（　　） A. 不闭合开关 B. 只闭合1个开关 C. 只闭合2个开关 D. 闭合3个开关 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可． 【详解】解：A、不闭合开关，小灯泡一定不会发光，属于不可能事件，本选项不符合题意； B、只闭合1个开关，小灯泡一定不会发光，属于不可能事件，本选项不符合题意； C、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，本选项符合题意； D、闭合3个开关，小灯泡一定会发光，属于必然事件，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了随机事件的分类，正确判断小灯泡能否发光是解题的关键． 8. 如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，AC扫过的图形为一个扇形，，半径为4，求出，再根据扇形面积公式求解即可． 【详解】解：由图可知：AC=A’C=4，BC=2， ∴， ∴， 线段扫过的图形为扇形，此扇形的半径为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，读懂题目明确AC扫过的图形为一个扇形，且扇形的半径为4是解决本题的关键． 9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．“甜果苦果买一千”可得甜果个数苦果个数，可列出一个方程，又根据“甜果九个十一文，苦果七个四文钱”可得甜果和苦果的单价，根据共花费“九百九十九文钱”可得买甜果的钱数买苦果的钱数，据此可得另一个方程，联立组成方程组即可． 【详解】根据题意列方程． 故选：C． 10. 如图1，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图2所示，则的值为（ ） A. 54 B. 52 C. 50 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算公式，根据相似三角形的性质求出的底和高是解题的关键． 分为点在和上两种情况进行讨论，再利用相似三角形求出对应情况下的底和高进而求出面积的表达式，即可求出结果． 【详解】解：在中，由勾股定理得，， 当点在上时， ，， ， 又， ， ， 即， ， ， ， 当时，， 如图，当点在上时， ，， ， 又， ， ， 即， ， ， 当时，， ． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式3x3-12x=________ 【答案】3x(x+2)(x-2) 【解析】 【详解】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解． 解答：解：3x3-12x =3x（x2-4）--（提取公因式） =3x（x-2）（x+2）． 12. 已知点和点关于原点对称，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， 则． 故答案为：． 13. 不等式组的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 14. 关于的方程无解，则反比例函数的图象在第___________象限． 【答案】一、三 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质．根据一元二次方程根的判别式，求得，再判断反比例函数图象所在象限即可． 【详解】解：∵关于的方程无解， ， 解得：， ∴反比例函数图象在第一，三象限， 故答案为：一，三． 15. 如图，正方形的边长为4，动点，分别从点，同时出发，以相同的速度分别沿向移动，当点到达点时，运动停止，过点作的垂线，垂足为，连接，则长的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接交于点，由，点是正方形中心，连接，取的中点，连接．由正方形的边长为4，可求得，故，勾股定理求出．在中，，得出当三点共线时，最小，最小值为． 【详解】解：如图，连接交于点， 根据题意可得， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， 即点是正方形中心， 连接，取的中点，连接． ∴， ∵，， ∴， ∴， ． 在中，， 当三点共线时，最小，最小值为． 故答案：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角形的两边之差小于第三边等定理．添出辅助线是解决本题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．先代入特殊角的三角函数值，再利用二次根式、绝对值、负整数指数幂的性质化简，再加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 计算：，其中满足方程． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程、分式的化简求值和分式有意义的条件．先利用分式的减法去括号，再计算分式的除法得到化简结果，再解一元二次方程，结合分式有意义的条件得到字母的值，再代入化简结果计算即可． 【详解】解： ． 由方程， 解得． ， ． 当时，原式． 18. 如图，在中，，其中． （1）请用尺规作图在线段上找点，使得；（不要求写作法） （2）在（1）的条件下，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图和相似三角形的性质，中等难度，熟悉尺规作图步骤和相似三角形的性质是解题关键． （1）结合相似三角形的判定与性质，作交于点，则点即为所求； （2）根据相似列比例式即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，作，交于点，点即为所作点． 【小问2详解】 解：， ， 即， 解得：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为了更好地打响惠州品牌的名声，惠州市文体局举办了惠州第一届“乐跑山水惠州，尽享东坡文华”马拉松赛事．作为惠州本地的第一届马拉松赛事，全民都积极踊跃参与，而小明和小强也如愿中签并加入了马拉松赛事．文体局为了举办一场体验感更强的赛事，赛事沿路采取交通管制，对于参加赛事的运动员采取接驳点统一接送的措施．小强和小明家距离接驳上车点较近的都是以下4个停靠点：下埔公交站、滨江公园公交站、花边岭广场公交站、金华悦酒店． （1）求小强和小明在同一个停靠点上车的概率； （2）马拉松的“PB”是指刷新自己的最好成绩，赛后随机采访了15人，其中5人表示“PB”了，若本次参加马拉松赛事的有3000人，请估算本次马拉松赛事“PB”的人数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体，熟练掌握列表法与树状图法、用样本估计总体是解答本题的关键． （1）画树状图得出所有等可能的结果数以及小强和小明在同一个停靠点上车的结果数，再利用概率公式可得出答案； （2）样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：用分别表示下埔公交站、滨江公园公交站、花边岭广场公交站、金华悦酒店四个停靠点，用树状图表示结果如下： 由树状图可知，出现等可能的结果共有16种，其中小明和小强在同一停靠点上车（事件记为）的结果共有4种， 则； 小问2详解】 解：估计本次马拉松赛事“PB”的人数为人． 20. 如图1是一辆高空作业升降车在某次工作时的实景图，图2是它的示意图．已知点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，四边形为矩形，点B，C在地面l上，，是可以伸缩的起重臂，转动点E到l的距离为2米．当米，米，，时，求操作平台G到l的距离． 【答案】操作平台G到l的距离为米 【解析】 【分析】过点G作于点H，过点F分别作于点M，交BC于点P，于点N，利用锐角三角函数求得，再根据矩形的性质求得，再利用锐角三角函数求得，即可求解． 【详解】解：如图，过点G作于点H，过点F分别作于点M，交BC于点P，于点N， 则， 在中，，， ∴， ∵点E到地面l的距离为2米，四边形为矩形，点B，C在地面l上， ∴，，四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴操作平台G到l的距离为米． . 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，将实际问题抽象为数学问题，构造直角三角形是解题的关键． 21. 请阅读材料，并完成下列问题． 阿基米德折弦定理 阿基米德，伟大的数学家之一，其与牛顿、高斯并成为三大数学王子．在《阿基米德全集》中记载了阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦，其中是的中点，过点向作交于点，则就是折弦的中点，即． （1）下面是用“截长法”证明的部分过程． 证明：如图2，在上截取，连接． 是的中点， ． ． ．．． 请根据上面的证明思路，写出证明的剩余部分． （2）在图1中，若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握同弧所对弦相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，数形结合，合理作出辅助线是关键． （1）根据题意可证，可得，由垂直平分线得到，由即可求解； （2）如图，过点作于点，于点，连接，，，由（1）可知，可证四边形是矩形，，则，由即可求解． 【小问1详解】 证明：是的中点， ， ， 在中，， 在和中， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，于点，连接，，， 由（1）可知， 过圆心且， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，正方形的边长是是边的中点，是边上的一个动点，将沿着折叠，使得点落在点，连接． （1）点在运动过程中，求最小值； （2）点在运动过程中，求面积的最小值； （3）当是等腰三角形时，请直接写出的长度． 【答案】（1） （2） （3）1或2 【解析】 【分析】（1）以点为圆心、长为半径作圆，则在圆上，连接与圆的交点为，则此时有最小值．根据勾股定理求出即可求解； （2）过点作分别交于点，证明得．设，则，求出，然后根据列方程求出即可求解； （3）分①当时和②当时两种情况求解即可． 【小问1详解】 如图1，以点为圆心、长为半径作圆，则在圆上，连接与圆的交点为，则此时有最小值． 是中点， ． ， ． ． 的最小值为． 【小问2详解】 当点运动到点时，此时点距离最短． 如图2，过点作分别交于点，四边形和四边形是矩形， ∴． 由，得． ， ． ． ． 设，则， ． ， ， 解得． ． 面积的最小值为． 【小问3详解】 由，可知在中，． 而，故． 若为等腰三角形，则只能为以下两种情况： ①当时，连接， ， ． ． 由折叠可知， ． 三点共线． 设，则． 由，得， 解得， ． ②当时，则点在的垂直平分线上， 点到的距离为． ，此时四边形为正方形． ． 综上，的长度为1或2． 【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，折叠的性质，圆的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，难度较大，属中考压轴题． 23. 在平面直角坐标系中，若一个点到两坐标轴的距离相等，则该点称为“雁点”，如等称为“雁点”．若抛物线过点和，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）． （1）求抛物线的解析式． （2）若是抛物线上的“雁点”，求的面积． （3）若是轴下方抛物线上一点，连接，以点为直角顶点构造等腰直角三角形，是否存在点，使得刚好为“雁点”？若存在，请直接写出所有点的坐标． 【答案】（1） （2）或或 （3）存在，点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求解． （2）求出点的坐标为，点的坐标为，设，由为抛物线上的“雁点”，得或，求出点的坐标，再根据求解即可． （3）分为①当点在点左侧时，过点作轴的平行线，再作，垂足分别为，若，若，②当点在点右侧时，若，若，分别求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线过点和， ， 解得， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：当时，则， 解得， 点的坐标为，点的坐标为． ． 设，由为抛物线上的“雁点”， 得或， 解得：， 点的坐标为或或或． ， 的值为或或． 【小问3详解】 解：存在． ①当点在点左侧时，过点作轴的平行线，再作，垂足分别为，如图所示． 已知，设， 若，则． 则，，，， ∵， ∴， ， 即， 解得， 此时． 若，同理可求得或． ②当点在点右侧时， 若，同理可求得，不满足点在轴下方，舍去； 若，同理可求得此时， 点的坐标为． 综上，点的坐标为或或． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，解一元二次方程，三角形面积，等腰直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$