精品解析：四川省南充市嘉陵第一中学2024—2025学年下学期期中考试七年级数学试题

嘉陵一中2024-2025学年七年级（下）期中考试 数 学 试 题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由题意，平移能得到的图形为： 故选A． 2. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，据此可得答案． 【详解】解：由对顶角的定义可知，四个选项中，只有B选项中的与是对顶角， 故选：B． 3. 下列实数、、、、中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握根据无理数的常见形式：“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键． 【详解】解：、是无理数， 、、是有理数， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位，再向上平移5个单位后得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 根据平移的性质进行求解即可． 【详解】解：根据平移的性质，向左平移横坐标减去平移的长度，向上平移纵坐标加上平移的长度， ∴平移后的坐标为， 故选：C． 5. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键：、定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程．如：方程，，等都是二元一次方程；、注意：①在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数；②“含未知数的项的次数是”是指含有未知数的项（单项式）的次数是，如的次数是，所以方程不是二元一次方程；③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程的左边不是整式，所以它不是二元一次方程． 根据二元一次方程定义可得且，解方程或不等式即可求出m的值． 【详解】解：由题意得： 且， 且， 解得：， 故选：． 6. 如图，，将一副直角三角板作如下摆成，图中点A、B、C在同一直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点C作CM，则，根据平行线的性质可得∠1＋∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，再根据三角板的特点求解即可． 【详解】解：如图，过点C作CM， ∵， ∴， ∴∠1＋∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM， ∵∠2＝180°−45°＝135°， ∴∠ACM＝135°， ∴∠ECM＝135°−30°＝105°， ∴∠1＝180°−105°＝75°， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等”及作平行线是解题的关键． 7. 已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2021 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则有， 解得：， ∴， 故选：B． 8. 如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，为折痕，交于点，且．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，根据平行线的性质求出，根据折叠得出，再逐个判断即可． 【详解】解：，， ． 由折叠的性质，得，①正确； ，②正确； ， ． ， ，③正确； ， ，④正确． 故正确的结论有4个． 9. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，列出方程组即可． 【详解】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，得： ； 故选A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…．依此规律跳动下去，点的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，设第次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”是解题的关键． 【详解】解：设第次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故选：B． 三、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算： ______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数运算，利用立方根的定义运算即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：___________________ 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案． 【详解】解：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零； 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零； 13. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）34米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为 _____平方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的应用，解题的关键是巧妙的运用等积代换． 【详解】解：种植面积为平方米, 故答案为：． 14. 设、是有理数，且满足等式则______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质、利用平方根解方程，熟练掌握实数的性质是解题的关键．对等式整理得，结合、是有理数得出，，解出的值即可解答． 【详解】解：， ， 、是有理数， ，， 解得：或，， 当时，， 当时，， 综上所述，或 故答案为：1或． 15. 已知关于、的二元一次方程组的解为，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．整理方程组为，观察方程组可知把第二个方程组中的，看做整体，那么，的值分别为第一个方程组的解中的值，据此求解即可． 【详解】解：方程组整理得， 方程组的解为， 方程组的解为，即， 方程组的解为． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，轴，点是线段上一动点（不与、重合），那么满足的数量关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、列代数式、三角形的面积公式，利用等面积法找出的数量关系是解题的关键．作轴于点，作于点，连接，利用三角形的面积公式求出，利用点表示出和，再利用得到关于的等式，即可求解． 【详解】解：如图，作轴于点，作于点，连接， 点的坐标是，轴， ，， ， 轴，，点在线段上， ，， ，， ， ， 整理得：． 满足的数量关系是． 故答案为：． 三、解答题 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据实数的运算法则直接计算即可， （2）利用立方根的含义求解再求解即可． 【详解】（1）原式= （2）解： 【点睛】本题考查的是实数的运算，求一个数的立方根，掌握求解的方法是解题关键． 18 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解决问题的关键． （1）利用代入消元法求出解即可； （2）先把方程组中的①化简，利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 由①得， 得， 解得， 将代入②得， 解得， 方程组的解为． 19. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，若点是的边上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为． （1）画出平移后的； （2）写出三个顶点、、的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）11 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移、求三角形的面积，利用平移的性质正确作图是解题的关键． （1）根据点平移后的对应点为，得出的平移方式，据此画出点、、，再顺次连接即可得出； （2）根据坐标系写出点、、的坐标即可； （3）利用割补法求的面积即可． 小问1详解】 解：点平移后的对应点为， 的平移方式为向右5个单位长度，再向下3个单位长度， 如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：由图可得，，，． 【小问3详解】 解：的面积． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）50° 【解析】 【分析】（1）首先根据角直接的等量代换得到，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可； （2）首先证明出，得到，然后根据得到，最后利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵，， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理． 21. 已知正数的两个不同平方根分别是和，且的立方根为2． （1）求和正数及值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）由题意得，和互为相反数，列出方程解出的值，得出和的值，得出正数的值，再利用立方根的定义求出的值即可； （2）由（1）得，，计算出的值，再利用平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：正数的两个不同平方根分别是和， 和互为相反数， ， 解得：， ，， 正数的两个不同平方根分别是和5， ， 的立方根为2， ， 解得：， 综上所述，，，． 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ， 的平方根为． 22. 已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的知识，掌握求解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．先解方程组，用表示出和，再根据，即可求出值． 【详解】解：， ： ， 将代入②得：， 解得：， ， ， 解得：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为，，现将线段向左平移4个单位长度，得到．点A、C的对应点分别为B、D，连接． （1）直接写出点B，D的坐标，求出四边形的面积； （2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，四边形的面积为12 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、平移的性质、三角形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平移的性质即可求解； （2）设点F的坐标为，表示出和的面积，根据题意列出方程，解出的值即可求解． 【小问1详解】 解：点、向左平移4个单位长度分别得到点B、D， ，，， 由平移的性质得，四边形是平行四边形， 又， 四边形的面积． 【小问2详解】 解：如图， 设点F的坐标为， ， ， ， ， 解得：或， 点F的坐标为或． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元 （2）方案一：购买A型汽车6辆，B型汽车3辆；方案二：购买A型汽车4辆，B型汽车8辆；方案三：购买A型汽车2辆，B型汽车13辆 （3）购买A型汽车2辆，B型汽车13辆的方案获利最大，最大利润是94000元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系正确列出方程组是解题的关键． （1）设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元，根据题意列出方程组，解出的值即可解答； （2）设购买A型汽车辆，B型汽车辆，根据题意列出方程，得出，结合是整数，得出是5的倍数，且，再列举出所有符合题意的值，即可解答； （3）结合（2）中的购买方案，计算每一种方案的获利，比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元， 由题意得，， 解得：， 答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元； 【小问2详解】 解：设购买A型汽车辆，B型汽车辆， 由题意得，， 整理得，， 是整数， 是5的倍数，且， ， 当，， 当，， 当，， 购买方案有3种，分别是： 方案一：购买A型汽车6辆，B型汽车3辆； 方案二：购买A型汽车4辆，B型汽车8辆； 方案三：购买A型汽车2辆，B型汽车13辆； 【小问3详解】 解：方案一获利：（元）， 方案二获利：（元）， 方案三获利：（元）， ， 购买A型汽车2辆，B型汽车13辆的方案获利最大，最大利润是94000元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知， ，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为秒． （1）直接写出点（ ），（ ），（ ）． （2）在点运动过程中，用含的式子表示点、、三点构成的三角形面积． （3）当点在线段上的运动过程中，射线上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使得，求与的数量关系． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质得，，解得，，可得， ，结合轴，垂足为，轴，垂足为，可得； （2）分三种情形：①当点在上时，②当点在上时，③当点在上时，分别求解即可； （3）分三种情形分别画出三个图形，根据平行线的性质，三角形内角和定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， ， ， 轴，垂足为，轴，垂足为， ， ，，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：轴，垂足为，轴， ， 由（1）知，，，， ，，， 由题意得：， 如下图：当点在上，即时，， ； 如下图：当点在上，即时， ； 当点在上，即时，，， ， ； 综上所述，； 【小问3详解】 解：当点在线段上时，分四种情况： ①当点在线段上，点在线段上时，如图3中，结论：，理由如下： ，，， ； ②当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图4中，结论：，理由如下： 设交于， ，， ， ； ③当点在线段 的延长线上，点在线段上时，如图6中，结论：，理由如下： 轴， ， ， ， ； 综上所述，或． 【点睛】考查了图形与坐标性质、非负数的性质、三角形的内角和定理、直角三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉陵一中2024-2025学年七年级（下）期中考试 数 学 试 题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，与是对顶角是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数、、、、中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位，再向上平移5个单位后得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 6. 如图，，将一副直角三角板作如下摆成，图中点A、B、C在同一直线上，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2021 8. 如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，为折痕，交于点，且．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 数学家朱世杰所著《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…．依此规律跳动下去，点坐标（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算： ______ 12. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：___________________ 13. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）34米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为 _____平方米． 14. 设、是有理数，且满足等式则______． 15. 已知关于、的二元一次方程组的解为，则方程组的解为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，轴，点是线段上一动点（不与、重合），那么满足的数量关系是________． 三、解答题 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，若点是边上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为． （1）画出平移后的； （2）写出三个顶点、、的坐标． （3）求的面积． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 21. 已知正数的两个不同平方根分别是和，且的立方根为2． （1）求和正数及的值； （2）求的平方根． 22. 已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为，，现将线段向左平移4个单位长度，得到．点A、C的对应点分别为B、D，连接． （1）直接写出点B，D的坐标，求出四边形的面积； （2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知， ，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为秒． （1）直接写出点（ ），（ ），（ ）． （2）在点运动过程中，用含的式子表示点、、三点构成的三角形面积． （3）当点在线段上的运动过程中，射线上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使得，求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $