1.5平行线的性质同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

1.5平行线的性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．与是同旁内角，，下列说法正确的是（　　） A． B． C．或 D．的大小不确定 2．如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的，再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则的度数为（    ） A．20° B．25° C．30° D．35° 3．如图所示，．则下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，，点在上，，则下列结论正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4）    A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东．如果甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么在乙地公路施工时的度数应该为（   ） A． B． C． D． 7．如图，，，平分，则的度数为（    ）    A．32 B．64 C．60 D．30 8．给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离． 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．如图，已知，于点F，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，已知，，那么（    ） A．35° B．45° C．55° D．125° 11．如图，下列判断中错误的是（    ） A．∠A+∠ADC= 180° 所以ABCD B．∠l=∠2，所以ADBC C．ABCD，所以∠ABC+∠C= 180° D．ADBC，所以∠3=∠4 12．如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是(   ) A．142° B．132° C．58° D．38° 二、填空题 13．如图，点在直线上，当的度数为 时，． 14．已知直线，若，则 ． 15．如图，已知，，且，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的结论是 ．(只填序号) 16．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则 ． 17．如图所示，若 ，，则 ．    三、解答题 18．已知．    (1)如图①，点C是夹在和之间的一点，当时，垂足为C，你知道是多少度吗？ (2)如图②，点，是夹在和之间的两点，请想一想：的度数为 ； (3)如图③，随着与之间点的增加，那么的度数为 ．（不必说明理由） 19．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中 ，． (1)猜想与的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数； (3)若按住三角板不动，绕顶点C转动三角板，试探究等于多少度时，并简要说明理由． 20．如图，已知，，试说明：． 21．如图1，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，． (1)观察猜想，与的数量关系是　　；与的数量关系是　　； (2)类比探究，若按住三角板不动，顺时针绕直角顶点转动三角形，试探究当等于多少度时，画出图形并简要说明理由； (3)拓展应用，若，求的度数；并直接写出此时与的位置关系． 22．填写理由或步骤． 如图，已知ADBE，∠A＝∠E．试说明∠1＝∠2． 因为ADBE（______） 所以∠A+______＝180°（______） 因为∠A＝∠E（已知） 所以______+∠E＝180°（______） 所以DEAC（______） 所以∠1＝______．（______） 23．如图所示，已知，垂足为D，点F是上的任意一点，，垂足为E，且，，求的度数．    24．如图，，平分平分，那么与平行吗？为什么？ 《1.5平行线的性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B A C A B C C 题号 11 12 答案 D A 1．D 【分析】两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系． 【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补． ∴的大小不确定， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行． 2．D 【分析】根据折叠的性质得到∠1=∠5，∠3=∠4，根据平行线的性质得到∠2=∠3，即可得到结论． 【详解】解：如图所示，标注角度， 由折叠的性质得：∠5=∠1=55°，∠3=∠4， ∴∠3=∠4=(180°-∠1-∠5)=35°， ∵长方形的对边平行， ∴∠2=∠3=35°， 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟记各性质定理是解题的关键． 3．C 【分析】根据余角的性质判断①，②；由，得到，结合与不垂直，得到，进而判断③；推出，得到，证得，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴，即， 故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵与不垂直， ∴，即， ∵ ∴，故③错误； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述：正确的结论有①②④，共3个． 故选：C． 【点睛】此题考查了余角的性质：同角的余角相等，平行线的性质：两直线平行内错角相等，及平行线的判定：垂直于同一直线的两直线平行，熟记各定理及性质是解题的关键． 4．B 【分析】过点作，根据平行线的性质对每一项判断即可解答． 【详解】解：过点作，    ∵， ∴， ∴与不全等， 又∵点在上， ∴无法判断（1）是否正确； ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故（2）正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故（3）正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴无法知道的度数， ∴无法判断（4）是否正确； 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质，添加辅助线是解题的关键． 5．A 【分析】先根据角平分线的性质可得∠GFD＝，再由平行线的性质可得∠EGF＝∠GFD＝． 【详解】解：∵∠EFD＝，且FG平分∠EFD ∴∠GFD＝∠EFD＝ ∵AB∥CD ∴∠EGF＝∠GFD＝ 故选A 【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 6．C 【分析】此题考查平行线的性质，方位角，解题关键在于掌握两直线平行，同旁内角互补． 根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图： 由题意得，， ∴， ∴ 故选：C． 7．A 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，内错角相等可得． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 8．B 【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断． 【详解】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误； （2）强调了在平面内，正确； （3）不符合对顶角的定义，错误； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离，正确理解相关概念是解题的关键． 9．C 【分析】如图所示，过点作，过点作，根据平行线的性质，可求出的度数，根据垂直的性质可求的度数，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，过点作，    ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，垂直的性质，掌握以上知识是解题的关键． 10．C 【分析】先利用证明，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用是解题关键． 11．D 【分析】根据平行线的判定和性质逐项判断即可． 【详解】解：A、∵∠A＋∠ADC＝180°， ∴ABCD，不符合题意； B、∵∠1＝∠2， ∴AD∥BC，不符合题意； C、∵ABCD， ∴∠ABC+∠C= 180°，不符合题意 D.∵ABCD， ∴∠1=∠2，得不到∠3=∠4，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行；平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 12．A 【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键． 13．/57度 【分析】本题考查了平角的概念以及平行线的性质，根据，得出，再结合平角的概念进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即当的度数为时，． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了平行线的性质，平角定义．先根据平行线的性质求出的度数，然后根据平角定义求解即可． 【详解】解：如图，∵直线，， ∴． ∴， 故答案为：． 15．①②③④ 【分析】根据已知条件得出，即可判断①，进而根据等角的补角相等得出，结合已知条件，得出，即可判断②③，根据平行线的性质得出，，等量代换得出，即可判断④． 【详解】，， ． ，故结论①正确； ，， ． ， ． ， ，故结论②正确． ，故结论③正确． ，， ，． ，故结论④正确． 故答案为：①②③④ 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 16．/度 【分析】作，根据平行线的性质得出，，又，即可求解． 【详解】解：如图所示，作， ， 又， ∴， ， 又， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 17．/180度 【分析】根据平行线的性质推理即可． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键． 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）如图所示，过点C作的平行线，则，由平行线的性质得到，，进而得到，再由，即可得到． （2）如图所示，过点作，则，由平行线的性质得到，同（1）可得，； （3）由（1）（2）可知，之间每多增加一个点，那么所得角度之和就会增加，据此规律求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，过点C作的平行线． ∵， ∴， ∴，， ∴． 又∵， ∴．    （2）解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴， 同（1）可得， ∴， ∴， 故答案为：；    （3）解：由（1）（2）可知，之间每多增加一个点，那么所得角度之和就会增加， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，图形类的规律探索，熟知平行线的性质是解题的关键． 19．(1)，理由见解析 (2) (3)或，理由见解析 【分析】（1）依据，即可得到的度数； （2）设，则，依据，即可得到的度数； （3）分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当等于或时， 【详解】（1），理由如下： ； （2）如图①，设，则， 由（1）可得 ， ， ， ∴； （3）分两种情况： ①如图1所示，当    时，． ， ， ， ． ②如图2所示，当时，． ∵， ， ． 综上所述，等于或    时，． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键． 20．见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据平行线的性质得出，然后根据补角的性质得出，再证明，最后根据平行线的性质即可得证． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 21．(1)；； (2)当等于或时，； (3)，或 【分析】（1）依据，可得；依据，即可得到； （2）分两种情况讨论，画出图形，根据平行线的判定，即可得到当等于或时，； （3）根据，即可求出的度数；根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时与的位置关系． 【详解】（1），， ， ， ， ， 故答案为：；； （2）分两种情况： ①如图1，当时，， ； ②如图2，当时，， ； 综上，当等于或时，； （3）设，则． 由（1）可知，， ， ，即， 此时，或 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键． 22．已知；∠ABE；两直线平行，同旁内角互补；∠ABE；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等． 【分析】根据平行线的性质求出∠A+∠ABE＝180°，等量代换得到∠ABE+∠E＝180°，然后可得DEAC，再根据平行线的性质得出结论． 【详解】证明：因为ADBE（已知）， 所以∠A+∠ABE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 因为∠A＝∠E（已知）， 所以∠ABE+∠E＝180°（等量代换）， 所以DEAC（同旁内角互补，两直线平行）， 所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）， 故答案为：已知；∠ABE；两直线平行，同旁内角互补；∠ABE；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 23． 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先根据垂直于同一直线的两直线平行得到，进而得到，则可推出，可得到，则即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．平行，理由见解析 【分析】本题考查了角平分线定义，平行线判定，是解题的关键． 根据角平分线定义得，结合，得，即得． 【详解】解：．理由如下： 平分平分， ． ， ． ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$