数学（青海西宁卷）-学易金卷：2025年中考第三次模拟考试

2025年中考第三次模拟考试（青海西宁卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 我国有56个民族，民俗文化丰富多彩，下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意； B、选项图形既是轴对称图形又是中心对称图形，选项符合题意； C、选项图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意； D、选项图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意． 故选：B． 2. 每一个外角都是的正多边形是（    ） A．正四边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正九边形 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理．根据多边形的外角和是和这个多边形的每一个外角都等于，即可求得多边形的边数． 【详解】解：∵多边形的外角和是，这个多边形的每一个外角都等于， ∴这个多边形的边数是， 故选：D． 3．据网络平台数据，截至3月1日全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破143亿元，143亿用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，正确的确定的值即可． 【详解】解：解：143亿． 故选D． 4．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（　　） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案． 【详解】从正面看是一个上底在下的梯形． 故选A． 5．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了树状图或列表法求概率，根据题意画出树状图，求和后利用概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有6种不同情况，和是偶数的共有2种情况，故和是偶数的概率是 ， 故选：B 6．如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交于点，，．若线段，则线段的长为（    ） A． B．2 C．3 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理计算即可得解． 【详解】解：如图，过点作过点的横线于，交过点的横线于， ∵， ∴，即， ∴， 故选：C． 7．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 8．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线与轴的另一个交点是 B． C．当时，随的增大而增大 D． 【答案】C 【分析】A、根据抛物线与x轴的两个交点关于x=1对称，即可得出另一交点的坐标．B、根据图像开口方向判断a,与y轴的交点判断ｃ，在根据对称轴的位置判断b得出B正确．C、抛物线的增减性是在对称轴的两侧讨论，而不是x轴的正负半轴上讨论，错误．D、将x=1代入解析式即可判断． 【详解】解：∵抛物线与x轴的两交点关于对称轴为直线x=1对称， ∴两交点到对称轴的距离相等为4-1=3，则1-3=-2 ∴抛物线与轴的另一个交点是，A正确 抛物线开口向上a>0，与y轴的交点在负半轴c<0,对称轴在y轴的右侧a，b异号则b<0,所以，B正确 当x>1时，y随x的增大而增大，C错误 根据图像当x=1时y有最小值， y=a+b+c<0，D正确 故选：C 【点睛】本题考查抛物线图像性质与各项系数的关系，熟练掌握抛物线的图像性质是关键，也是中考的常考题型． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】x≥ 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴5x-1≥0， 解得，x≥， 故答案为：x≥． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 10．分解因式： ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 11．一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可． 【详解】解：圆锥的侧面积； 故答案为：． 【点睛】此题考查了圆锥的侧面积，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式． 12．若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为 ． 【答案】 【分析】根据题意用有序实数对表示位置即可，第一个数是行数，第二个数是列数，据此写出即可 【详解】若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为； 故答案为： 【点睛】本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键． 13．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若方程的两实数根为，则，． 根据一元二次方程根与系数的关系得到，，然后通分，，从而得到关于p的方程，解方程即可． 【详解】解：， ， 而， ， ， 故答案为：． 14．著名的欧拉公式 将自然常数(又叫做欧拉数)与虚数单位、圆周率、自然数和这五个最重要的常数联系在一起，被誉为数学中最美的公式之一，其中，试比较大小： (填“”“”或“”)． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的大小比较，根据，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 15．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是 ．（单位：分） 【答案】90 【分析】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的求法，难度不大． 根据中位数的定义（数据个数为偶数时，排序后，位于中间位置的数为中位数），结合图中的数据进行计算即可； 【详解】解：∵共有12个数， ∴中位数是第6和7个数的平均数， ∴中位数是； 故答案为：90． 16．如图，双曲线经过点，的面积为3，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，反比例函数的性质；过、分别作轴的垂线，垂足分别为、，根据题意可得,,进而根据，求得的值，即可求解． 【详解】解：如图所示，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、， ∵， ∴ ∵ ∵的面积为3， ∴ ∵双曲线经过点 ∴ ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 17．如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为 ． 【答案】60 【分析】本题考查了相似三角形的判断与性质，过作垂直于地面，则，得到，即可得到． 【详解】解：如图，过作垂直于地面， ∵O是的中点，垂直于地面，垂直于地面， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴另一端B离地面的高度为， 故答案为：60． 18．如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则 ． 【答案】1 【分析】此题考查了三角形中位线性质定理、等角对等边等知识，利用三角形中位线性质得到，，利用中点定义得到，再利用平行线的性质和角平分线得到，则，即可得到的长度． 【详解】解：∵点D、E分别为的中点，， ∴是的中位线，， ∴，， ∴， ∵平分交于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 三、解答题：本大题共8小题，19、20、21、22每小题8分，第23、24每小题10分，25、25每小题12分，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：； 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用特殊锐角三角函数值，绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质计算即可． 【详解】解：原式 ． 20.本小题分 先化简，再求值：其中， 【答案】 ， ． 【分析】根据分式的混合运算法则，将分式化简，根据特殊角三角函数值，零指数幂，求出的值，代入，即可求解， 本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数，零指数幂，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】解： ， 当时， ． 21.本小题分 一把直尺如图所示放置在直角坐标系上，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与轴正半轴夹角为，对边经过轴上点和双曲线上的点，双曲线上的点正好对着直尺上的刻度2．（直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．） (1)求该反比例函数的解析式； (2)求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的应用，求反比例函数的解析式，解直角三角形的相关计算，配方法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合，，得出，然后得，则把代入进行计算，即可作答． （2）过点作轴于，结合，故，因为，即，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：过点作轴于， 在中，，，， ，， ． 设反比例函数解析式为， 把代入， 得， 反比例函数解析式为． （2）解：过点作轴于， ， ． 设，在中，，． ， ． ． 在上， ， 整理得，解得（舍去），， ． 22.本小题分 国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套．其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚．数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计．如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌《蝴蝶》”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D等四张卡片作为邮票的图案部分．卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）． (1)将这四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张卡片图案刚好是“刘徽割圆术”的概率是_____； (2)小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率公式求解即可； （2）列表或画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“刘徽割圆术”的结果有1种， ∴抽到“刘徽割圆术”的概率为． 故答案为：； （2）解：利用表格（或树状图）列出所有可能的结果： 第二次 第一次 A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到卡片A和D的有2种， ∴P（小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”）＝． 23.本小题分 某商城将进价2600元的某款冰箱以3000元的价格售出，平均每天能售出8台，在过年时举办家电降价大促销活动，根据以往销售数据发现，这种品牌的冰箱的售价每降低50元，平均每天能多售4台． (1)设每台冰箱降价x元，每台冰箱的利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式； (2)作为商家，想通过促销活动达到日利润最大化的目的，请问商家的想法能实现吗？若能实现，请帮商家确定最终售价，并求出最大利润；若不能实现，请说明理由． 【答案】(1) (2)当售价为2850元时，日利润最大，最大利润为5000元 【分析】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，利用二次函数的性质解答是解题的关键． （1）根据“将进价2600元的某款冰箱以3000元的价格售出，售价每降低50元，平均每天能多售4台”列出关系式进行求解即可； （2）设日利润为W元，列出，然后根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得； ∴． （2）解：能实现，设日利润为W元，则， ，， ∴W有最大值， ， 将，代入， 售价为：（元）， 答：当售价为2850元时，日利润最大，最大利润为5000元． 24.本小题分 如图，⊙O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上且FC＝FE． (1)若∠A＝40°，求∠DCB的度数； (2)求证：CF是⊙O的切线； (3)若，BE＝6，求⊙O的半径长． 【答案】(1)25° (2)见解析 (3)10 【分析】（1）由圆周角定理可得出结论； （2）证出∠OCF=90°，由切线的判定可得出结论； （3）设BC=4x，CF=5x，由勾股定理得出（4x）2+（5x-6）2=（5x）2，求出x=3，证明△FBC∽△FCA，由相似三角形的性质得出，求出AF，AE的长，证明△AED∽△CEB，得出比例线段，则可得出答案． 【详解】（1）∵AC是直径， ∴， ∵， ∴ ∵点D是的中点， ∴ ∴； （2）∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∴∠BEC+∠BCE=90°， ∵FC=FE， ∴∠FCE=∠FEC， 由（1）可知∠BCE=∠ACE， ∴∠FCE+∠ACE=90°， ∴∠OCF=90°， ∵OC是⊙O的半径， ∴CF是⊙O的切线； （3）在Rt△FBC中，BE=6，， ∴， 设BC=4x，CF=5x， ∵BC2+BF2=CF2， ∴（4x）2+（5x-6）2=（5x）2， ∴x=3或（舍去）， ∴BC=12，CF=15，BF=9， ∵∠CBF=∠ACF=90°，∠F=∠F， ∴△FBC∽△FCA， ∴， ∴， ∴CA=20， ∴ 【点睛】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键． 25.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，且过点，． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求的面积； (3)将抛物线向左平移个单位，当抛物线经过点B时，求的值． 【答案】(1) (2)3 (3) 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的平移，三角形的面积，勾股定理及其逆定理．解题的关键是求出平移之后的解析式． （1）用待定系数法直接求解即可； （2）先由勾股定理及其逆定理得出，从而由三角形面积公式得； （3）根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减”得出当抛物线向左平移个单位时，，再把代入，求解即可． 【详解】（1）解：把点，代入抛物线，得 解得：， ． （2）令，则，则， 由勾股定理可得：，，， ， ， ； （3）解：， 当抛物线向左平移个单位时，， 把代入得 ， 解得：（舍），， ． 26.本小题2分 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作判断 操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片的边所在的射线上一动点，将正方形沿着折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线于点P． 判断：根据以上操作，图1中与的数量关系：______． (2)迁移探究 在（1）条件下，若点E是的中点，如图2，延长交于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段的长度，如果不确定，说明理由； (3)拓展应用 在（1）条件下，如图3，，交于点G，取的中点H，连接，求的最小值． 【答案】(1) (2)点的位置确定，，理由见解析 (3)的最小值为 【分析】（1）如图，设，交于点，由轴对称性质可得：，，再结合正方形的性质可证明，从而得出，进而得出； （2）连接，由折叠可知，由题意可知，进而可得可证明，从而，设，则，在中，根据勾股定理可得，进一步得出结果； （3）取的中点，再取的中点，连接，，，依次求得，，，可得，当、、共线时，的最小值为． 【详解】（1）解：如图，设，交于点，    由轴对称性质可得：，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）点的位置确定，，理由如下：    连接，由折叠可知：，，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， 在中，，，， ∴， ∴， ∴； （3）取的中点，再取的中点，连接，，，    ∵， ∴， ∵点是的中点，则是的中位线， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴当、、共线时，的最小值为． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，三角形三边的关系等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形的中位线． 2 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2025 年中考第三次模拟考试（青海西宁卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 10 分，共 20 分） 9．___________________ 10．___________________ 11．_________________ 12．___________________ 13.__________________ 14．__________________ 15．___________________ 16．___________________ 17．___________________ 18．___________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题 8 小题，19、20、21、22 每小题 8 分，第 23、24 每小题 10 分，25、25 每小题 12 分， 共 76 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8 分） 20. （8 分） 21. （8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （8 分） 23. （10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第三次模拟考试（青海西宁卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 我国有56个民族，民俗文化丰富多彩，下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2. 每一个外角都是的正多边形是（    ） A．正四边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正九边形 3．据网络平台数据，截至3月1日全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破143亿元，143亿用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（　　） A．B． C． D． 5．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 6．如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交于点，，．若线段，则线段的长为（    ） A． B．2 C．3 D．9 7．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线与轴的另一个交点是 B． C．当时，随的增大而增大 D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 10．分解因式： ． 11．一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为 ． 12．若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为 ． 13．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为 ． 14．著名的欧拉公式 将自然常数(又叫做欧拉数)与虚数单位、圆周率、自然数和这五个最重要的常数联系在一起，被誉为数学中最美的公式之一，其中，试比较大小： (填“”“”或“”)． 15．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是 ．（单位：分） 16．如图，双曲线经过点，的面积为3，则 ． 17．如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为 ． 18．如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则 ． 三、解答题：本大题共8小题，19、20、21、22每小题8分，第23、24每小题10分，25、25每小题12分，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：. 20.本小题分 先化简，再求值：其中， 21.本小题分 一把直尺如图所示放置在直角坐标系上，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与轴正半轴夹角为，对边经过轴上点和双曲线上的点，双曲线上的点正好对着直尺上的刻度2．（直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．） (1)求该反比例函数的解析式； (2)求点的坐标． 22.本小题分 国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套．其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚．数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计．如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌《蝴蝶》”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D等四张卡片作为邮票的图案部分．卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）． (1)将这四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张卡片图案刚好是“刘徽割圆术”的概率是_____； (2)小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率． 23.本小题分 某商城将进价2600元的某款冰箱以3000元的价格售出，平均每天能售出8台，在过年时举办家电降价大促销活动，根据以往销售数据发现，这种品牌的冰箱的售价每降低50元，平均每天能多售4台． (1)设每台冰箱降价x元，每台冰箱的利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式； (2)作为商家，想通过促销活动达到日利润最大化的目的，请问商家的想法能实现吗？若能实现，请帮商家确定最终售价，并求出最大利润；若不能实现，请说明理由． 24.本小题分 如图，⊙O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上且FC＝FE． (1)若∠A＝40°，求∠DCB的度数； (2)求证：CF是⊙O的切线； (3)若，BE＝6，求⊙O的半径长． 25.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，且过点，． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求的面积； (3)将抛物线向左平移个单位，当抛物线经过点B时，求的值． 26.本小题2分 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作判断 操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片的边所在的射线上一动点，将正方形沿着折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线于点P． 判断：根据以上操作，图1中与的数量关系：______． (2)迁移探究 在（1）条件下，若点E是的中点，如图2，延长交于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段的长度，如果不确定，说明理由； (3)拓展应用 在（1）条件下，如图3，，交于点G，取的中点H，连接，求的最小值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（青海西宁卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 我国有56个民族，民俗文化丰富多彩，下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2. 每一个外角都是的正多边形是（    ） A．正四边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正九边形 3．据网络平台数据，截至3月1日全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破143亿元，143亿用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（　　） A．B． C． D． 5．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 6．如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交于点，，．若线段，则线段的长为（    ） A． B．2 C．3 D．9 7．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线与轴的另一个交点是 B． C．当时，随的增大而增大 D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 10．分解因式： ． 11．一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为 ． 12．若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为 ． 13．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为 ． 14．著名的欧拉公式 将自然常数(又叫做欧拉数)与虚数单位、圆周率、自然数和这五个最重要的常数联系在一起，被誉为数学中最美的公式之一，其中，试比较大小： (填“”“”或“”)． 15．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是 ．（单位：分） 16．如图，双曲线经过点，的面积为3，则 ． 17．如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为 ． 18．如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则 ． 三、解答题：本大题共8小题，19、20、21、22每小题8分，第23、24每小题10分，25、25每小题12分，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：. 20.本小题分 先化简，再求值：其中， 21.本小题分 一把直尺如图所示放置在直角坐标系上，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与轴正半轴夹角为，对边经过轴上点和双曲线上的点，双曲线上的点正好对着直尺上的刻度2．（直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．） (1)求该反比例函数的解析式； (2)求点的坐标． 22.本小题分 国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套．其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚．数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计．如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌《蝴蝶》”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D等四张卡片作为邮票的图案部分．卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）． (1)将这四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张卡片图案刚好是“刘徽割圆术”的概率是_____； (2)小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率． 23.本小题分 某商城将进价2600元的某款冰箱以3000元的价格售出，平均每天能售出8台，在过年时举办家电降价大促销活动，根据以往销售数据发现，这种品牌的冰箱的售价每降低50元，平均每天能多售4台． (1)设每台冰箱降价x元，每台冰箱的利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式； (2)作为商家，想通过促销活动达到日利润最大化的目的，请问商家的想法能实现吗？若能实现，请帮商家确定最终售价，并求出最大利润；若不能实现，请说明理由． 24.本小题分 如图，⊙O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上且FC＝FE． (1)若∠A＝40°，求∠DCB的度数； (2)求证：CF是⊙O的切线； (3)若，BE＝6，求⊙O的半径长． 25.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，且过点，． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求的面积； (3)将抛物线向左平移个单位，当抛物线经过点B时，求的值． 26.本小题2分 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作判断 操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片的边所在的射线上一动点，将正方形沿着折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线于点P． 判断：根据以上操作，图1中与的数量关系：______． (2)迁移探究 在（1）条件下，若点E是的中点，如图2，延长交于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段的长度，如果不确定，说明理由； (3)拓展应用 在（1）条件下，如图3，，交于点G，取的中点H，连接，求的最小值． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（青海西宁卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D D A B C B C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．x≥ 10． 11． 12． 13． 14. 15. 90 16. 17. 60 18.1 三、解答题（本大题共8小题，19、20、21、22每小题8分，第23、24每小题10分，25、25每小题12分，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）【详解】解：原式（4分） ．（8分） 20．（8分）【详解】解： （3分） ，（5分） 当时， （8分） 21．（8分）【详解】（1）解：过点作轴于， 在中，，，， ，， ．（2分） 设反比例函数解析式为， 把代入， 得， 反比例函数解析式为．（4分） （2）解：过点作轴于， ， ． 设，在中，，． ， ．（6分） ． 在上， ， 整理得，解得（舍去），， ．（8分） 22.（8分）【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“刘徽割圆术”的结果有1种， ∴抽到“刘徽割圆术”的概率为． 故答案为：；（3分） （2）解：利用表格（或树状图）列出所有可能的结果： 第二次 第一次 A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到卡片A和D的有2种，（6分） ∴P（小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”）＝．（8分） 23．（10分）【详解】（1）解：根据题意得； ∴．（3分） （2）解：能实现，设日利润为W元，则，（5分） ，， ∴W有最大值， ，（8分） 将，代入， 售价为：（元）， 答：当售价为2850元时，日利润最大，最大利润为5000元．（10分） 24.（10分）【详解】（1）∵AC是直径， ∴， ∵， ∴ ∵点D是的中点， ∴ ∴；（3分） （2）∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∴∠BEC+∠BCE=90°， ∵FC=FE， ∴∠FCE=∠FEC， 由（1）可知∠BCE=∠ACE， ∴∠FCE+∠ACE=90°， ∴∠OCF=90°， ∵OC是⊙O的半径， ∴CF是⊙O的切线；（6分） （3）在Rt△FBC中，BE=6，， ∴， 设BC=4x，CF=5x， ∵BC2+BF2=CF2， ∴（4x）2+（5x-6）2=（5x）2， ∴x=3或（舍去）， ∴BC=12，CF=15，BF=9， ∵∠CBF=∠ACF=90°，∠F=∠F， ∴△FBC∽△FCA， ∴， ∴， ∴CA=20， ∴（10分） 25． （12分） 【详解】（1）解：把点，代入抛物线，得 解得：， ．（4分） （2）令，则，则， 由勾股定理可得：，，， ， ， ；（8分） （3）解：， 当抛物线向左平移个单位时，， 把代入得 ， 解得：（舍），， ．（12分） 26．（12分）【详解】（1）解：如图，设，交于点，    由轴对称性质可得：，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；（4分） （2）点的位置确定，，理由如下：    连接，由折叠可知：，，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， 在中，，，， ∴， ∴， ∴；（8分） （3）取的中点，再取的中点，连接，，，    ∵， ∴， ∵点是的中点，则是的中位线， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴当、、共线时，的最小值为．（12分） 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 11 ) 2025年中考第三次模拟考试（青海西宁卷） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 10 分，共 20 分） 9 ． ___________________ 10 ． ___________________ ___ ______________ 12 ． ___________________ 13. __________________ 14 ． __________________ 15 ． ___________________ 16 ． ___________________ 17 ． _____ ______________ 18 ． ___________________ )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、（本大题8小题，19、20、21、22每小题8分，第23、24每小题10分，25、25每小题12分，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19． （8分） 20. （8分） （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22. （8分） 23. （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24.（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 . （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26. （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$