数学（广西卷）-学易金卷：2025年中考第三次模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第三次模拟考试（广西卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1． 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的绝对值是（ ） A． B． C．2022 D． 2．下列四个树叶的图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．截至2025年3月23日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》的全球票房（含预售及海外）已超15300000000元，位列全球影史票房榜第五位．将数据15300000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 5．计算的结果等于（   ） A．8 B．6 C． D． 6．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位吨），数据为：7，5，6，8，8，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（   ） A．9，8 B．8.5，8 C．8，8 D．7，8 7．如图，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 9．已知抛物线的解析式为：，则该抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，是的直径，E是上的一点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，反比例函数的图象在第二象限的一支如图所示，点在此图象上，过点作轴的垂线，点为垂足，连接，若的面积为4，则的值为（   ） A． B．4 C． D．8 12．二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．对称轴为直线 B．的最小值为 C．对应的函数值为 D．当时，则 第Ⅱ卷 2． 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．不等式的解集是 14．在不透明的布袋中装有3个红球，4个白球，这些球只是颜色不同．如果布袋中再放进2个同样规格的红球，那么此时从布袋中，任意摸出一个球恰好为红球的概率是 ． 15．小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．如图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．在小孔成像的实验中，带小孔的纸板和光屏平行，蜡烛与有小孔的纸板之间的水平距离为．当蜡烛火焰的高度是它的像高度的时，有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为（   ） A． B． C． D． 16．如图，在正方形的边上有一点E，将直角三角形沿直线进行折叠，点F是点B的对应点，若，，则点F到边的距离是 ． 三．解答题（本大题共7个小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算：． （2）解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 18．（10分）如图，，平分，交于点E． (1)实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点O，交于点F，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； (2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并加以证明． 19．（10分）某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，下面给出了部分信息： 抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89； 抽取的对款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对，款设备的评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 45% 88 87 98 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______________，______________，_______________； (2)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由． 20．（10分）如图，⊙是的外接圆，是直径，，延长到点，使得，半径与交于点，连接与交于点． (1)求证：是⊙的切线； (2)若，求的长度； (3)若是的中点，如图，求． 21．（10分）某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B植物的生长高度 ， 与药物施用量的关系数据统计如下表： 0 4 6 8 10 15 18 21 25 21 19 16 14 10 7 4 10 18 22 27 31 40 45 52 任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B植物的生长高度 ， 与药物施用量的函数图象． 任务2：猜想A，B植物的生长高度 ， 与药物施用量的函数关系，并分别求出函数关系式． 任务3：同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量的取值范围． 22．（12分）爱思考的小芳在观看排球比赛时发现一个有趣的现象：排球被垫起后，沿弧线运动，运动轨迹类似抛物线的一部分，于是她和同学小宛一起进行实验探究． 【提出问题】排球运动过程中距地面的竖直高度与距垫球点的水平距离近似满足怎样的函数关系？ 【分析问题】经实地测量可知，排球场地长为，球网在场地中央且高度为．建立如图所示的平面直角坐标系． 测得小宛第一次发球时排球运动过程中的竖直高度与水平距离的几组数据如下表，并在平面直角坐标系中，描出了各组数值的对应点． 水平距离 0 2 4 6 8 11 12 竖直高度 2.00 2.44 2.71 2.80 2.71 2.24 2.00 【解决问题】 (1)①请在如图的平面直角坐标系中画出表示排球运行的轨迹； ②根据表格数据和所画轨迹形状，求排球运动过程中的竖直高度与水平距离近似满足的函数关系式； ③通过计算，判断小宛这次发球能否过网，并说明理由． (2)小宛第二次发球时，如果只上下调整击球高度，球运行轨迹形状不变，那么为了确保排球既要过网，又不出界（排球压线属于没出界），求击球高度的取值范围． 23．（12分）如图，在平行四边形中，连接，为边上一点，连接并延长交的延长线于点，交于点，过点作交于点，． (1)若，求的长； (2)若，求平行四边形的面积． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（广西卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1． 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的绝对值是（ ） A． B． C．2022 D． 2．下列四个树叶的图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．截至2025年3月23日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》的全球票房（含预售及海外）已超15300000000元，位列全球影史票房榜第五位．将数据15300000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 5．计算的结果等于（   ） A．8 B．6 C． D． 6．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位吨），数据为：7，5，6，8，8，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（   ） A．9，8 B．8.5，8 C．8，8 D．7，8 7．如图，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 9．已知抛物线的解析式为：，则该抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，是的直径，E是上的一点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，反比例函数的图象在第二象限的一支如图所示，点在此图象上，过点作轴的垂线，点为垂足，连接，若的面积为4，则的值为（   ） A． B．4 C． D．8 12．二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．对称轴为直线 B．的最小值为 C．对应的函数值为 D．当时，则 第Ⅱ卷 2． 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．不等式的解集是 14．在不透明的布袋中装有3个红球，4个白球，这些球只是颜色不同．如果布袋中再放进2个同样规格的红球，那么此时从布袋中，任意摸出一个球恰好为红球的概率是 ． 15．小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．如图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．在小孔成像的实验中，带小孔的纸板和光屏平行，蜡烛与有小孔的纸板之间的水平距离为．当蜡烛火焰的高度是它的像高度的时，有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为（   ） A． B． C． D． 16．如图，在正方形的边上有一点E，将直角三角形沿直线进行折叠，点F是点B的对应点，若，，则点F到边的距离是 ． 三．解答题（本大题共7个小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算：． （2）解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 18．（10分）如图，，平分，交于点E． (1)实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点O，交于点F，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； (2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并加以证明． 19．（10分）某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，下面给出了部分信息： 抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89； 抽取的对款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对，款设备的评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 45% 88 87 98 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______________，______________，_______________； (2)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由． 20．（10分）如图，⊙是的外接圆，是直径，，延长到点，使得，半径与交于点，连接与交于点． (1)求证：是⊙的切线； (2)若，求的长度； (3)若是的中点，如图，求． 21．（10分）某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B植物的生长高度 ， 与药物施用量的关系数据统计如下表： 0 4 6 8 10 15 18 21 25 21 19 16 14 10 7 4 10 18 22 27 31 40 45 52 任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B植物的生长高度 ， 与药物施用量的函数图象． 任务2：猜想A，B植物的生长高度 ， 与药物施用量的函数关系，并分别求出函数关系式． 任务3：同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量的取值范围． 22．（12分）爱思考的小芳在观看排球比赛时发现一个有趣的现象：排球被垫起后，沿弧线运动，运动轨迹类似抛物线的一部分，于是她和同学小宛一起进行实验探究． 【提出问题】排球运动过程中距地面的竖直高度与距垫球点的水平距离近似满足怎样的函数关系？ 【分析问题】经实地测量可知，排球场地长为，球网在场地中央且高度为．建立如图所示的平面直角坐标系． 测得小宛第一次发球时排球运动过程中的竖直高度与水平距离的几组数据如下表，并在平面直角坐标系中，描出了各组数值的对应点． 水平距离 0 2 4 6 8 11 12 竖直高度 2.00 2.44 2.71 2.80 2.71 2.24 2.00 【解决问题】 (1)①请在如图的平面直角坐标系中画出表示排球运行的轨迹； ②根据表格数据和所画轨迹形状，求排球运动过程中的竖直高度与水平距离近似满足的函数关系式； ③通过计算，判断小宛这次发球能否过网，并说明理由． (2)小宛第二次发球时，如果只上下调整击球高度，球运行轨迹形状不变，那么为了确保排球既要过网，又不出界（排球压线属于没出界），求击球高度的取值范围． 23．（12分）如图，在平行四边形中，连接，为边上一点，连接并延长交的延长线于点，交于点，过点作交于点，． (1)若，求的长； (2)若，求平行四边形的面积． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（广西卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1． 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的绝对值是（ ） A． B． C．2022 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值的性质，掌握绝对值的性质是关键． 根据绝对值的性质“”即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 2．下列四个树叶的图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．截至2025年3月23日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》的全球票房（含预售及海外）已超15300000000元，位列全球影史票房榜第五位．将数据15300000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选C． 4．如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从上面看几何体得到的图形就是几何体的俯视图，即可求解． 【详解】解：根据题意得几何体的俯视图是： 故选：B． 5．计算的结果等于（   ） A．8 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据乘法法则进行计算即可，熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键． 【详解】解：； 故选A． 6．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位吨），数据为：7，5，6，8，8，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（   ） A．9，8 B．8.5，8 C．8，8 D．7，8 【答案】C 【分析】本题考查了求中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的求法是解题的关键．根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列：5，6，7，8，8，9，10． 所以这组数据的中位数是8，众数是8． 故选：C． 7．如图，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，平角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等，求得，再利用平角求得． 【详解】解：如图所示： ，， 故选：D． 8．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．利用积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 9．已知抛物线的解析式为：，则该抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，根据二次函数的顶点为即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点左边为． 故选：B 10．如图，是的直径，E是上的一点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据得到，于是得到，解答即可． 本题考查了圆周角定理，补角的定义，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 11．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，反比例函数的图象在第二象限的一支如图所示，点在此图象上，过点作轴的垂线，点为垂足，连接，若的面积为4，则的值为（   ） A． B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】由的面积为4，根据反比例函数的性质，得，结合函数图象在二、四象限，确定k值即可． 【详解】解：由的面积为4， 根据反比例函数的性质，得， 由函数图象在二、四象限， 得． 故选：C． 12．二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．对称轴为直线 B．的最小值为 C．对应的函数值为 D．当时，则 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，理解图示，掌握二次函数图象的性质是关键． 根据二次函数与坐标轴的交点，对称轴直线的计算判定A选项；运用待定系数法得到解析式，将一般式化为顶点式可判定B选项；根据自变量值求函数值可判定C选项；根据最值的计算可判定D选项；由此即可求解． 【详解】解：二次函数与轴的两个交点为， ∴对称轴直线为，故A选项正确，不符合题意； 根据题意，二次函数经过， ∴， 解得，， ∴二次函数解析式为， ∴的最小值为，故B选项正确，不符合题意； 当时，，故C选项正确，不符合题意； 当时，，当时，，当时，， ∴当时，则，故D选项错误，符合题意； 故选：D ． 第Ⅱ卷 2． 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．不等式的解集是 【答案】 【分析】该题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 14．在不透明的布袋中装有3个红球，4个白球，这些球只是颜色不同．如果布袋中再放进2个同样规格的红球，那么此时从布袋中，任意摸出一个球恰好为红球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查概率公式，根据题意和题目中的数据，可以计算出任意摸出一个球恰好为红球的概率． 【详解】解：由题意可得， 任意摸出一个球恰好为红球的概率， 故答案为：． 15．小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．如图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．在小孔成像的实验中，带小孔的纸板和光屏平行，蜡烛与有小孔的纸板之间的水平距离为．当蜡烛火焰的高度是它的像高度的时，有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例的应用，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 设有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为，根据题意得到，求出，即可得到答案． 【详解】解∶ 设有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为， 根据题意得， 解得， 设有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为， 故选：C． 16．如图，在正方形的边上有一点E，将直角三角形沿直线进行折叠，点F是点B的对应点，若，，则点F到边的距离是 ． 【答案】 【分析】如图，连接，过作于，证明，，，可得，，求解，，设，则，再利用勾股定理进一步解答即可． 【详解】解：如图，连接，过作于， ∵在正方形的边上有一点E，将直角三角形沿直线进行折叠，点F是点B的对应点， ，， ∴，，，设垂足为K， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴点F到边的距离是； 故答案为： 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，正方形的性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，作出合适的辅助线是解本题的关键． 三．解答题（本大题共7个小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算：． （2）解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 【答案】（1） （2）不等式组的解集为；正整数解为1，2 【分析】（1）本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则．先将算术平方根和立方根化简，再算乘法，最后算减法即可求解． （2）本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再写出正整数解即可． 【详解】解： （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为，正整数解为1，2． 18．（10分）如图，，平分，交于点E． (1)实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点O，交于点F，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； (2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并加以证明． 【答案】(1)见解析 (2)猜想：四边形是菱形，理由见解析 【分析】本题考查角平分线画法，菱形的判定，平行四边形判定及性质等． （1）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点，连接与这点即为的平分线，即可得到本题答案； （2）根据题意先证明四边形是平行四边形，后继而证明出四边形是菱形． 【详解】（1）解：以点为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点，连接点与这点交于点，即为的平分线，作图如下： （2）解：猜想：四边形是菱形，证明如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 19．（10分）某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，下面给出了部分信息： 抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89； 抽取的对款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对，款设备的评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 45% 88 87 98 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______________，______________，_______________； (2)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由． 【答案】(1)15，88，40 (2)款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由见详解（答案不唯一） 【分析】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，灵活掌握数据分析是关键． （1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，再根据中位数和“非常满意”所占百分比求得，； （2）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论． 【详解】（1）解：依题意，款设备的“满意”的百分比是， 则， ∴， 由题意得，把款设备的评分数据从小到大排列，“非常满意”的有（人） 故排在中间的两个数是按从小到大排列在“满意”的最后两个数，即87，89， 故中位数； 在款设备的评分数据中，“非常满意”所占百分比，故． 故答案为：15，88，40； （2）款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一），理由如下： 依题意，两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但款自动洗车设备的评分数据的中位数比款高， ∴款自动洗车设备更受消费者欢迎． 20．（10分）如图，⊙是的外接圆，是直径，，延长到点，使得，半径与交于点，连接与交于点． (1)求证：是⊙的切线； (2)若，求的长度； (3)若是的中点，如图，求． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据是直径，，证明即可； （2）根据得出，进而得出，得出特殊角，再利用三角函数求解即可； （3）证明，再根据三角形中位线和三角函数求解即可． 【详解】（1）证明：是的直径， ， ， ， ， 即， 是的直径， 是的切线； （2）解：， ，， 又， ， ， ， ， ； （3）解：为直径，， ， ， ， 、， ， 、， 又， 是的中位线， 设，则， ， ， 解得：， 则、， ， ， ， 则． 【点睛】本题考查了切线的证明，圆与三角函数的综合，解题关键是根据圆的相关知识得出角和线段的关系，再运用三角函数求解． 21．（10分）某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B植物的生长高度 ， 与药物施用量的关系数据统计如下表： 0 4 6 8 10 15 18 21 25 21 19 16 14 10 7 4 10 18 22 27 31 40 45 52 任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B植物的生长高度 ， 与药物施用量的函数图象． 任务2：猜想A，B植物的生长高度 ， 与药物施用量的函数关系，并分别求出函数关系式． 任务3：同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量的取值范围． 【答案】任务1：见解析 任务2：，, 任务3： 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用、一元一次不等式的实际应用等知识点，正确求出植物的生长高度 ， 与药物施用量的关系式是解题的关键． （1）运用描点，连线的方法画出函数图像即可； （2）运用待定系数法求解函数解析式即可； （3）分和两种情况分别建立不等式进行求解，然后借助函数图像即可解答． 【详解】解：任务1：如图：即为所求； 任务2：选取两点分别代入可得：，解得， ∴； 选取两点分别代入；得：解得， ∴； 任务3：当时，  解得：． 当，时，解得，． ∴. ∴在时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态． 22．（12分）爱思考的小芳在观看排球比赛时发现一个有趣的现象：排球被垫起后，沿弧线运动，运动轨迹类似抛物线的一部分，于是她和同学小宛一起进行实验探究． 【提出问题】排球运动过程中距地面的竖直高度与距垫球点的水平距离近似满足怎样的函数关系？ 【分析问题】经实地测量可知，排球场地长为，球网在场地中央且高度为．建立如图所示的平面直角坐标系． 测得小宛第一次发球时排球运动过程中的竖直高度与水平距离的几组数据如下表，并在平面直角坐标系中，描出了各组数值的对应点． 水平距离 0 2 4 6 8 11 12 竖直高度 2.00 2.44 2.71 2.80 2.71 2.24 2.00 【解决问题】 (1)①请在如图的平面直角坐标系中画出表示排球运行的轨迹； ②根据表格数据和所画轨迹形状，求排球运动过程中的竖直高度与水平距离近似满足的函数关系式； ③通过计算，判断小宛这次发球能否过网，并说明理由． (2)小宛第二次发球时，如果只上下调整击球高度，球运行轨迹形状不变，那么为了确保排球既要过网，又不出界（排球压线属于没出界），求击球高度的取值范围． 【答案】(1)①作图见解析；②；③能，理由见解析 (2) 【分析】本题考查抛物线解实际应用题，熟练掌握用待定系数法求抛物线解析式、抛物线的图象与性质、抛物线的平移等知识是解题的关键． （1）①根据图中描的点进行连线即可作出图象；②根据题意，设与的函数关系式为，将代入计算即可得到答案；③将代入抛物线解析式，求得值与比较即可得到答案； （2）设击球高度，则平移距离为，可得平移后的抛物线的解析式为，再根据，则，，当时解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：①如图所示： ②根据题意，设与的函数关系式为， 将代入，得， 解得，即， 将下表中数据： 水平距离 0 2 4 6 8 11 12 竖直高度 2.00 2.44 2.71 2.80 2.71 2.24 2.00 代入检验，可知排球运动过程中的竖直高度与水平距离近似满足的函数关系式为； ③能， 理由如下： 小宛这次发球是站在点， 发球点到球网水平距离为， 当时，， 这次发球能过网； （2）解：由（1）②可知，当时，抛物线的解析式为， 设击球高度，则平移距离为， 平移后的抛物线的解析式为， ，当时，， ， ， 当时，， ， ， 答：击球高度的取值范围是． 23．（12分）如图，在平行四边形中，连接，为边上一点，连接并延长交的延长线于点，交于点，过点作交于点，． (1)若，求的长； (2)若，求平行四边形的面积． 【答案】(1)8 (2)12 【分析】本题考查平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题的关键． （1）根据平行线分线段成比例得出，结合，即可求出的长； （2）根据平行四边形的性质得出，，，继而可得出，，从而求出，，即，，从而求出，，，根据即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵, ∴，， ∴， ∴． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（广西卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C B A C D B B A C D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 【详解】解： （2分） （4分） （2）解：， 解不等式①得：，（1分） 解不等式②得：，（2分） ∴不等式组的解集为，正整数解为1，2．（4分） 18．（10分） 【详解】（1）解：以点为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点，连接点与这点交于点，即为的平分线，作图如下：（4分） （2）解：猜想：四边形是菱形，（5分）证明如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形，（8分） ∵， ∴四边形是菱形．（10分） 19.（10分） 【详解】（1）解：依题意，款设备的“满意”的百分比是， 则， ∴，（2分） 由题意得，把款设备的评分数据从小到大排列，“非常满意”的有（人） 故排在中间的两个数是按从小到大排列在“满意”的最后两个数，即87，89， 故中位数；(4分） 在款设备的评分数据中，“非常满意”所占百分比，故．（6分） 故答案为：15，88，40； （2）款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一），（7分）理由如下： 依题意，两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但款自动洗车设备的评分数据的中位数比款高， ∴款自动洗车设备更受消费者欢迎．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）证明：是的直径， ， ， ， ， 即， 是的直径， 是的切线；（3分） （2）解：， ，， 又， ， ， ， ， ；（6分） （3）解：为直径，， ， ， ， 、， ， 、， 又， 是的中位线， 设，则， ， ， 解得：， 则、，（8分） ， ， ， 则．（10分） 21．（10分） 【详解】解：任务1：如图：即为所求；（2分） 任务2：选取两点分别代入可得：，解得， ∴； （4分） 选取两点分别代入；得：解得， ∴；（6分） 任务3：当时，  解得：．（7分） 当，时，解得，． ∴. ∴在时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态．（10分） 22．（12分） 【详解】（1）解：①如图所示：（3分） ②根据题意，设与的函数关系式为， 将代入，得， 解得，即，（6分） 将下表中数据： 水平距离 0 2 4 6 8 11 12 竖直高度 2.00 2.44 2.71 2.80 2.71 2.24 2.00 代入检验，可知排球运动过程中的竖直高度与水平距离近似满足的函数关系式为； ③能，（6分） 理由如下： 小宛这次发球是站在点， 发球点到球网水平距离为， 当时，， 这次发球能过网；（8分） （2）解：由（1）②可知，当时，抛物线的解析式为， 设击球高度，则平移距离为， 平移后的抛物线的解析式为，（9分） ，当时，， ， ， 当时，， ， ， 答：击球高度的取值范围是．（12分） 23.【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴．（4分） （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴，，（8分） ∵, ∴，， ∴， ∴．（12分） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025年中考第三次模拟考试（广西卷） 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共12分） 13._________________ 14．___________________ 15.__________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 18. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （10分） (1)_______________，______________，_______________； 20.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. (12分) =请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. (12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025年中考第三次模拟考试（广西卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 4分，共 12分） 13._________________ 14．___________________ 15.__________________ 16．__________________ 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共 7个小题，共 72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 18. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！（10分） (1)� =_______________，� =______________，� =_______________； 20.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. (12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ = 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. (12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！