2026年广西壮族自治区南宁市隆安县中考第三次学情自测数学试题

2026届初中毕业班质量调研（二） 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选和未选均不得分．） 1．2026的相反数是 A． B． C． D．2026 2．如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是 A． B． C． D．0.1 3．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是 A． B． C． D． 4．在化学实验中，研究人员发现一种新型纳米材料颗粒，其直径经测量为0.000005米．在数学中，对于微小长度的表示常用科学记数法，请问该纳米材料颗粒的直径用科学记数法可以表示为 A． B． C． D． 5．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中70.5～80.5这一分数段的人数是 A．20 B．12 C．9 D．0.4 6．如图，放风筝的人与风筝的水平距离是90米，若拉紧的风筝线与水平线的夹角，则放出的线的长度为 A．米 B．米 C．米 D．米 7．若点在反比例函数的图象上，则k的值是 A． B．3 C． D． 8．如图，中弦，相交于点，连接，，则图中与相等的角是 A． B． C． D． 9．多项式因式分解，正确的是 A． B． C． D． 10．为进一步提高老年人的生活质量，某养老中心在2025年配备了一款智能养老服务机器人．已知该中心智能养老服务机器人的数量由10月份的16台增加到12月份的25台．若设该中心11，12两个月智能养老服务机器人数量的月均增长率为，则可列方程为 A． B． C． D． 11．研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于；若运动后降至以下，疲劳基本消除．科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度随时间变化的图象．下列叙述正确的是 A．运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B．剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为 C．剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D．剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 12．如图中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13． ▲ ． 14．如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围） ▲ ． 15．桌上倒扣着背面图案相同的7张扑克牌，其中5张红桃，2张黑桃．从中随机抽取1张，则抽取的扑克牌的花色是红桃的概率是 ▲ ． 16．如图，在中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，若点恰为的中点，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分）（1）计算： （2）计算： 18．（本题满分10分）某校开展安全教育系列活动，为提升学生急救素养，了解学生对急救知识技能的掌握情况，从该校学生中随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道测试题，学生答对1题得1分．根据测试结果绘制出如下统计图（如图）． （1）求抽取的20名学生测试得分的平均数； （2）若该校共有学生2400人，急救知识测试得8分及其以上达到“优秀”等级，请你估计该校达到“优秀”等级的学生人数． 19．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，以点）为圆心，为半径画半圆，分别以点、点为圆心，，为半径画圆弧，两圆弧与半圆分别交于点D和点E． （1）填空：点D的坐标是 ▲ ，点E的坐标是 ▲ ； （2）在图中画出阴影部分图形关于原点的中心对称图形； （3）求图中阴影部分图形的周长．（结果保留π） 20．（本题满分10分）如图，等边三角形的顶点都在上，连接，． （1）求的度数； （2）若，求的半径． 21．（本题满分10分）“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．某茶馆的店主计划购买三种不同类型的茶叶来丰富茶馆的饮品选择，其中包括龙井茶、普洱茶和茉莉花茶．龙井茶的采购价为每千克700元，普洱茶的采购价为每千克300元，茉莉花茶的采购价为每千克200元．店主计划采购这三种茶叶总共50千克，以满足不同顾客的口味需求． （1）设采购龙井茶x千克、普洱茶y千克，请用含x，y的代数式填表： 质量/千克 采购总价/元 龙井茶 x 700x 普洱茶 y 300y 茉莉花茶 ________ ________ （2）若店主总共花了15000元，其中采购的普洱茶的质量比龙井茶的2倍多1千克，求店主采购的龙井茶、普洱茶以及茉莉花茶各有多少千克． 22．（本题满分12分）如图，在矩形中，，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接，过点作，垂足为点，交或的延长线于点． （1）当时， ▲ ； （2）已知点是边的中点，当点在边上运动时，能不能经过点？若能，求出的长度；若不能，说明理由； （3）若点在边上，且，当点从点开始运动到点停止时，求点运动的路径长． 23．（本题满分12分）【定义新知】 如图1，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接，当时，我们称是是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”． 【特例感知】 （1）如图2，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”，点是“旋补中心”． ① ▲ °； ②若为等边三角形，请判断与的数量关系，并说明理由． 【迁移探究】 （2）如图3，在中，，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”，点是“旋补中心”，请你判断（1）中与的数量关系是否仍然成立，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $