数学（海南卷）-学易金卷：2025年中考第三次模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第三次模拟考试（海南卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1. 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（　　） A． B．2025 C． D． 2．据2025年3月17日《天津日报》报道，网络平台数据显示，3月15日，国产动画片《哪吒之魔童闹海》累计票房（含预售及海外）超元，跻身全球影史票房榜第五位．将数据用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 3．下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手的成绩分别为：，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 5．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面与上，若，，，则的度数（   ） A． B． C． D． 8．掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时．则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，，分别截两直线于六点．若，，则（    ）． A．12 B． C．20 D． 10．小帅同学在“探究通过导体的电流与其两端电压的关系”时将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的图象，则下列说法错误的是（   ） A．甲、乙两图象均为正比例函数图象 B．当在导体乙的两端加上1V的电压时，通过乙导体的电流为0.2A C．在导体的电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比 D．依据图象可得：导体电阻分别为， 11．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 12．如图，直线与相交于点，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．若二次根式有意义，则的取值范围为 ． 14．某校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占，期末成绩占，小明的平时、期末成绩分别为85分，95分，则小明本学期的学业成绩为 分． 15．如图，点和点B在反比例函数的图象上，延长与y轴相交于点C．若，则点C的纵坐标为 ． 三．解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(10分)（1）计算：； （2）解不等式组：． 17．(10分)如图，已知B、E、C、F 在同一条直线上，，且，与交于点G． (1)求证：； (2)若，求的度数 ． 18．(10分)某校开展“品味经典，启智润心”主题演讲活动．五名评委都从演讲内容、语音语调、仪表仪态、综合效果四项给参赛选手打分，记分员再将演讲内容、语音语调、仪表仪态、综合效果四项成绩按的比例计算出每位评委的评分，最后算出五名评委评分的平均数作为参赛选手的最终成绩．评委给小英同学四项打分如下表，参赛30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图． 评委给小英的四项打分统计表 选手 四项成绩/分 演讲内容 语音语调 仪表仪态 综合效果 小英 91 89 95 93 请根据上述信息，解答下列问题： (1)请你帮助记分员计算出评委给小英的评分； (2)通过计算得出其他四名评委给小英的评分分别为92、91、93、92．五名评委评分的中位数是___________分，众数是___________分，平均数是___________分． (3)学校决定对所有参赛学生进行奖励：按照最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为，、、．请你判断小英获几等奖，并说明理由． 19．（10分）综合与实践 一、实践背景 在数学的奇妙世界里，数列是一种极具规律和魅力的存在．通过对不同数列的观察、分析与探索，我们能够发现其中隐藏的数学奥秘，锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力．本次综合实践活动，我们将围绕着以下给出的两行数展开深入探究． 二、观察数列 给出以下两行数： 第一行：，，，，，， 第二行：，，，，，， 三、实践任务与问题 任务一：探寻第行数列的规律并完成以下问题： 仔细观察第行的数，尝试找出其规律，然后根据规律写出第行的数的第个数是 ． 任务二：分析第行数列与第行数列的关系并完成以下问题： 通过对比第行和第行的数，找出它们之间的内在联系，进而写出第行的第n个数是 （用含的式子表示）． 任务三：运用规律解决存在性问题 基于你所发现的第行数列的规律，探究是否存在第行的连续三个数之和为的情况．如果存在，请详细说明理由并准确写出这三个数；如果不存在，也要清晰地阐述理由． 20．（10分）如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，于点，与交于点． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求的长． 21．(12分)综合与实践 问题情境：“道路千万条，安全第一条”．如图1，汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察． 数据采集：汽车研发中心刚好设计了一款新型小汽车，通过模拟该款汽车在高速公路上以某一速度行驶，对它的刹车性能进行了测试，于是数学小组收集、整理数据，并绘制如图2的函数图象． 发现：开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系． 问题解决： (1)①求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②汽车司机踩下刹车后，多长时间汽车完全停下？ (2)若有一测速仪在汽车前处，当汽车刹车过程中，经过多长时间汽车超过测速仪且与测速仪相距； (3)若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理 22．(13分)综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形． (1)定义理解 请在下面如图1所示的网格中确定两点C和D，使四边形为对等垂美四边形，且C和D均在格点上．（画出一种即可） (2)深入探究 如图2，在对等垂美四边形中，对角线与交于点O，且，．将绕点O顺时针旋转（）．B、C的对应点分别为、．如图3．请判断四边形是否为对等垂美四边形，并说明理由．（仅就图3的情况证明即可） (3)拓展运用 在（2）的条件下，若，，当为直角三角形时，直接写出点到的距离． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（海南卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1. 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（　　） A． B．2025 C． D． 2．据2025年3月17日《天津日报》报道，网络平台数据显示，3月15日，国产动画片《哪吒之魔童闹海》累计票房（含预售及海外）超元，跻身全球影史票房榜第五位．将数据用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 3．下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手的成绩分别为：，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 5．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面与上，若，，，则的度数（   ） A． B． C． D． 8．掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时．则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，，分别截两直线于六点．若，，则（    ）． A．12 B． C．20 D． 10．小帅同学在“探究通过导体的电流与其两端电压的关系”时将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的图象，则下列说法错误的是（   ） A．甲、乙两图象均为正比例函数图象 B．当在导体乙的两端加上1V的电压时，通过乙导体的电流为0.2A C．在导体的电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比 D．依据图象可得：导体电阻分别为， 11．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 12．如图，直线与相交于点，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．若二次根式有意义，则的取值范围为 ． 14．某校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占，期末成绩占，小明的平时、期末成绩分别为85分，95分，则小明本学期的学业成绩为 分． 15．如图，点和点B在反比例函数的图象上，延长与y轴相交于点C．若，则点C的纵坐标为 ． 三．解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(10分)（1）计算：； （2）解不等式组：． 17．(10分)如图，已知B、E、C、F 在同一条直线上，，且，与交于点G． (1)求证：； (2)若，求的度数 ． 18．(10分)某校开展“品味经典，启智润心”主题演讲活动．五名评委都从演讲内容、语音语调、仪表仪态、综合效果四项给参赛选手打分，记分员再将演讲内容、语音语调、仪表仪态、综合效果四项成绩按的比例计算出每位评委的评分，最后算出五名评委评分的平均数作为参赛选手的最终成绩．评委给小英同学四项打分如下表，参赛30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图． 评委给小英的四项打分统计表 选手 四项成绩/分 演讲内容 语音语调 仪表仪态 综合效果 小英 91 89 95 93 请根据上述信息，解答下列问题： (1)请你帮助记分员计算出评委给小英的评分； (2)通过计算得出其他四名评委给小英的评分分别为92、91、93、92．五名评委评分的中位数是___________分，众数是___________分，平均数是___________分． (3)学校决定对所有参赛学生进行奖励：按照最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为，、、．请你判断小英获几等奖，并说明理由． 19．（10分）综合与实践 一、实践背景 在数学的奇妙世界里，数列是一种极具规律和魅力的存在．通过对不同数列的观察、分析与探索，我们能够发现其中隐藏的数学奥秘，锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力．本次综合实践活动，我们将围绕着以下给出的两行数展开深入探究． 二、观察数列 给出以下两行数： 第一行：，，，，，， 第二行：，，，，，， 三、实践任务与问题 任务一：探寻第行数列的规律并完成以下问题： 仔细观察第行的数，尝试找出其规律，然后根据规律写出第行的数的第个数是 ． 任务二：分析第行数列与第行数列的关系并完成以下问题： 通过对比第行和第行的数，找出它们之间的内在联系，进而写出第行的第n个数是 （用含的式子表示）． 任务三：运用规律解决存在性问题 基于你所发现的第行数列的规律，探究是否存在第行的连续三个数之和为的情况．如果存在，请详细说明理由并准确写出这三个数；如果不存在，也要清晰地阐述理由． 20．（10分）如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，于点，与交于点． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求的长． 21．(12分)综合与实践 问题情境：“道路千万条，安全第一条”．如图1，汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察． 数据采集：汽车研发中心刚好设计了一款新型小汽车，通过模拟该款汽车在高速公路上以某一速度行驶，对它的刹车性能进行了测试，于是数学小组收集、整理数据，并绘制如图2的函数图象． 发现：开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系． 问题解决： (1)①求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②汽车司机踩下刹车后，多长时间汽车完全停下？ (2)若有一测速仪在汽车前处，当汽车刹车过程中，经过多长时间汽车超过测速仪且与测速仪相距； (3)若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理 22．(13分)综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形． (1)定义理解 请在下面如图1所示的网格中确定两点C和D，使四边形为对等垂美四边形，且C和D均在格点上．（画出一种即可） (2)深入探究 如图2，在对等垂美四边形中，对角线与交于点O，且，．将绕点O顺时针旋转（）．B、C的对应点分别为、．如图3．请判断四边形是否为对等垂美四边形，并说明理由．（仅就图3的情况证明即可） (3)拓展运用 在（2）的条件下，若，，当为直角三角形时，直接写出点到的距离． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（海南卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1. 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（　　） A． B．2025 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2．据2025年3月17日《天津日报》报道，网络平台数据显示，3月15日，国产动画片《哪吒之魔童闹海》累计票房（含预售及海外）超元，跻身全球影史票房榜第五位．将数据用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：B． 3．下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 4．为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手的成绩分别为：，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义解答即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：数据按由小到大排列为，，，，，， ∴这组数据的中位数是， 故选：． 5．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了比较正比例函数的函数值大小，根据解析式判断出增减性即可得到答案． 【详解】解：∵正比例函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵点都在正比例函数的图象上，且， ∴， 故选：A． 6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，然后可进行排除选项． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， 故选B． 7．如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面与上，若，，，则的度数（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是四边形的内角和定理，平行线的性质，先求解，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：C 8．掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时．则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是列出等量关系．设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，根据两队合作小时完成，可得出方程． 【详解】解：设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时， 依题意得， 故选：B． 9．如图，，分别截两直线于六点．若，，则（    ）． A．12 B． C．20 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理可得，据此求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10．小帅同学在“探究通过导体的电流与其两端电压的关系”时将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的图象，则下列说法错误的是（   ） A．甲、乙两图象均为正比例函数图象 B．当在导体乙的两端加上1V的电压时，通过乙导体的电流为0.2A C．在导体的电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比 D．依据图象可得：导体电阻分别为， 【答案】B 【分析】本题主要考查函数图像的信息识别，准确理解题意是解题的关键．根据函数图像判断信息即可得到答案． 【详解】解：A．两图象均过原点，均为正比例函数图象，故A正确，不符合题意； B．由图象可知，在导体乙两端的电压为1 V时，电流为0.1A，故B错误，符合题意； C．甲、乙两图象都是过原点的直线，说明通过导体的电流与导体两端的电压成正比，故C正确，不符合题意； D．甲导体的电阻为，乙导体的电阻为，故D正确，不符合题意． 故选：B． 11．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【分析】本题考查根的判别式．求出判别式的符号，即可得出结论，掌握根的判别式与根的个数之间的关系，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选A． 12．如图，直线与相交于点，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用图象法求出不等式的解集即可，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， 由图象可知：的解集为：； 故选B． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分） 13．若二次根式有意义，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴，则， 故答案为：． 14．某校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占，期末成绩占，小明的平时、期末成绩分别为85分，95分，则小明本学期的学业成绩为 分． 【答案】91 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：小明本学期的学业成绩为：（分）． 故答案为：91． 15．如图，点和点B在反比例函数的图象上，延长与y轴相交于点C．若，则点C的纵坐标为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，正确构造辅助线，运用相似三角形解决问题是解题的关键． 先确定比例函数解析式为，过点A、B分别作轴的垂线，垂足为，过点A作交于点，则，求出，则，可求的点的坐标为，则，再由相似比例式求得，即可求解，即可求解点的纵坐标． 【详解】解：由点在反比例函数的图象上，可知， ∴反比例函数解析式为：； 过点A、B分别作轴的垂线，垂足为，过点A作于点D，交于点， ∴， ∴， ∴， 如图，点，， ． ∴， 又，， ， ∴， ∴， 点的坐标为， ， ∵， ∴， ∴， ，即点的纵坐标为4． 故答案为：4． 三．解答题（本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(10分)（1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了常见的几种基本运算及一元一次不等式求解方法，在计算过程中，要准确运用绝对值、负指数幂、乘方的运算法则，熟练掌握以上运算法则是题解的关键． 先分别根据对应运算法则化简各项，再按照先乘除后加减的顺序计算； 分别求解不等式组中的两个不等式，再取他们解集的公共部分得到不等式组的解集． 【详解】解：原式； 解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集为． 17．(10分)如图，已知B、E、C、F 在同一条直线上，，且，与交于点G． (1)求证：； (2)若，求的度数 ． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先证明，，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理求出的度数，最后根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 18．(10分)某校开展“品味经典，启智润心”主题演讲活动．五名评委都从演讲内容、语音语调、仪表仪态、综合效果四项给参赛选手打分，记分员再将演讲内容、语音语调、仪表仪态、综合效果四项成绩按的比例计算出每位评委的评分，最后算出五名评委评分的平均数作为参赛选手的最终成绩．评委给小英同学四项打分如下表，参赛30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图． 评委给小英的四项打分统计表 选手 四项成绩/分 演讲内容 语音语调 仪表仪态 综合效果 小英 91 89 95 93 请根据上述信息，解答下列问题： (1)请你帮助记分员计算出评委给小英的评分； (2)通过计算得出其他四名评委给小英的评分分别为92、91、93、92．五名评委评分的中位数是___________分，众数是___________分，平均数是___________分． (3)学校决定对所有参赛学生进行奖励：按照最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为，、、．请你判断小英获几等奖，并说明理由． 【答案】(1)92分 (2)92，92，92 (3)二等奖，理由见解析 【分析】本题主要考查了加权平均数，中位数，众数，频数直方图等知识点，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式． （1）利用加权平均数的公式进行求解即可； （2）利用中位数，众数，平均数的概念和公式进行求解即可； （3）先求出各奖项的人数，再利用频数直方图的数据进行求解即可． 【详解】（1）解：（分） 所以，评委给小英的评分为92分； （2）解：对小英的得分进行按顺序排列为：91分，92分，92分，93分 ∴中位数是（分） ∵92出现的次数最多， ∴众数是92（分）， 平均数为（分） 故答案为：92，92，92； （3）解：小英获二等奖，理由如下： ∵ ∴一等奖3人，二等奖6人，三等奖9人，优秀奖12人． ∵分组内有3人都得一等奖，小英最终成绩为92分在分组内，而组内有6人，都得二等奖， ∴小英获二等奖． 19．（10分）综合与实践 一、实践背景 在数学的奇妙世界里，数列是一种极具规律和魅力的存在．通过对不同数列的观察、分析与探索，我们能够发现其中隐藏的数学奥秘，锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力．本次综合实践活动，我们将围绕着以下给出的两行数展开深入探究． 二、观察数列 给出以下两行数： 第一行：，，，，，， 第二行：，，，，，， 三、实践任务与问题 任务一：探寻第行数列的规律并完成以下问题： 仔细观察第行的数，尝试找出其规律，然后根据规律写出第行的数的第个数是 ． 任务二：分析第行数列与第行数列的关系并完成以下问题： 通过对比第行和第行的数，找出它们之间的内在联系，进而写出第行的第n个数是 （用含的式子表示）． 任务三：运用规律解决存在性问题 基于你所发现的第行数列的规律，探究是否存在第行的连续三个数之和为的情况．如果存在，请详细说明理由并准确写出这三个数；如果不存在，也要清晰地阐述理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在，，，． 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，解决本题的关键是根据题意发现每行数的变化规律列出代数式，利用代数式进行求解即可． 观察第行数发现后一个数是前一个数的倍，且第一个数为，根据规律列代数式即可； 观察第、两行数，发现第行的数比第行对应位置的数小，根据规律列代数式即可； 根据中发现的规律可列等式，整理可得：，两边同时除以可得：，从而可求的值为，根据的值分别求出这三个数即可． 【详解】解：观察第行数可知， 后一个数是前一个数的倍，且第个数为， 第行的第个数可表示为：； 当时， 第行的第个数为：； 故答案为：； 观察第、两行数可知， 第行的数比第行对应位置的数小， 第行的第个数可表示为：； 故答案为：； 存在，理由如下： 设这三个数分别为、、， 根据题意可得：， 整理得：， 解得：， 则，，， 这三个数为：，，． 20．（10分）如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，于点，与交于点． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求的长． 【答案】(1)正方形；理由见解析 (2)1 【分析】本题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）根据矩形性质及得，则四边形为矩形，再根据是的平分线得，由此即可得出结论； （2）根据四边形为正方形，得，证明和全等得，由此可得的长． 【详解】（1）解：四边形为正方形．理由如下： 四边形为矩形， ． ， ， ∴四边形为矩形， ∵是的平分线， ． 四边形为正方形． （2）解∶∵四边形为正方形，， ． ， ． ∵是的平分线， ． 在和中， ， ． 21．(12分)综合与实践 问题情境：“道路千万条，安全第一条”．如图1，汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察． 数据采集：汽车研发中心刚好设计了一款新型小汽车，通过模拟该款汽车在高速公路上以某一速度行驶，对它的刹车性能进行了测试，于是数学小组收集、整理数据，并绘制如图2的函数图象． 发现：开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系． 问题解决： (1)①求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②汽车司机踩下刹车后，多长时间汽车完全停下？ (2)若有一测速仪在汽车前处，当汽车刹车过程中，经过多长时间汽车超过测速仪且与测速仪相距； (3)若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由 【答案】(1)①；②汽车司机踩下刹车后，时汽车完全停下 (2)当汽车刹车过程中，经过汽车超过测速仪且与测速仪相距 (3)会，理由见解析 【分析】本题考查二次函数的实际应用，涉及待定系数法确定函数表达式、二次函数图象与性质、解一元二次方程等知识，读懂题意，灵活运用二次函数图象与性质求解是解决问题的关键． （1）①利用待定系数法列方程组求解即可得到答案；②由①中得到的二次函数表达式，由二次函数图象与性质即可得到答案； （2）由题意得到，结合（1）中求得的二次函数表达式，令，解一元二次方程即可得到答案； （3）由（1）中得到的汽车在时刹车距离达到最大值，才能完全停下，比较提总距离即可得到答案． 【详解】（1）解：①设二次函数的解析式为， 代入，得 解得， 二次函数的解析式为； ②， ， 抛物线开口向下，有最大值，为， 故汽车在时刹车距离达到最大值，完全停下． 答：汽车司机踩下刹车后，时汽车完全停下； （2）解：当汽车超过测速仪，且与测速仪相距时， 即汽车开始刹车后行驶的距离， 当时，， 即， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：当汽车刹车过程中，经过汽车超过测速仪且与测速仪相距； （3）解：会， 理由如下： 由（1）可知，当时，有最大值75， 即汽车刹车过程中最多行驶， ， 该车在不变道的情况下会撞到抛锚的车． 22．(13分)综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形． (1)定义理解 请在下面如图1所示的网格中确定两点C和D，使四边形为对等垂美四边形，且C和D均在格点上．（画出一种即可） (2)深入探究 如图2，在对等垂美四边形中，对角线与交于点O，且，．将绕点O顺时针旋转（）．B、C的对应点分别为、．如图3．请判断四边形是否为对等垂美四边形，并说明理由．（仅就图3的情况证明即可） (3)拓展运用 在（2）的条件下，若，，当为直角三角形时，直接写出点到的距离． 【答案】(1)见解析 (2)四边形是对等垂美四边形，理由见解析 (3)3或 【分析】本题主要考查复杂作图，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，正确理解“对等垂美四边形”的定义是解答本题的关键． （1）根据“对等垂美四边形”的定义作图即可； （2）连接，交于点，设与交于点，证明得，，再证明即可得出结论； （3）分是直角和为直角两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所作的对等垂美四边形； （2）是，理由如下： 解：连接，交于点，设与交于点， 由题意知，，，， ∴， 即 在和中， ∴ ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴在四边形中，，， ∴四边形是对等垂美四边形 （3）解：当是直角时，点与点重合，如图， ∴点到的距离即为， ∵， ∴点到的距离为3； 当为直角时，如图， ∵，， ∴， 设点到的距离为， ∴，即， ∴， 综上，点到的距离为3或． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025年中考第三次模拟考试（海南卷） 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共9分） 13._________________ 14．___________________ 15.__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分） 17. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（10分） (2) 19.（10分） 20. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. (13分) =请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025年中考第三次模拟考试（海南卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3分，共 9分） 13._________________ 14．___________________ 15.__________________ 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共 7个小题，共 75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分） 17. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18.（10分） (2) 19.（10分） 20.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. (13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ = 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年中考第三次模拟考试（海南卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D C A B C B C B A B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 13． 14．91 15． 三、解答题（本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分） 【详解】解：原式；（6分） 解不等式①，得，（8分） 解不等式②，得，（10分） 该不等式组的解集为．（12分） 17．（10分） 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴（5分） （2）解：∵， ∴， ∴，（8分） ∵， ∴．（10分） 18．（10分） 【详解】（1）解：（分） 所以，评委给小英的评分为92分；（2分） （2）解：对小英的得分进行按顺序排列为：91分，92分，92分，93分 ∴中位数是（分）（3分） ∵92出现的次数最多， ∴众数是92（分），（4分） 平均数为（分）（5分） 故答案为：92，92，92； （3）解：小英获二等奖，（6分）理由如下： ∵ ∴一等奖3人，二等奖6人，三等奖9人，优秀奖12人． ∵分组内有3人都得一等奖，小英最终成绩为92分在分组内，而组内有6人，都得二等奖，(9分) ∴小英获二等奖．（10分) 19．（10分） 【详解】解：观察第行数可知， 后一个数是前一个数的倍，且第个数为， 第行的第个数可表示为：； 当时， 第行的第个数为：； 故答案为：； （2分） 观察第、两行数可知， 第行的数比第行对应位置的数小， 第行的第个数可表示为：； 故答案为：；（4分） 存在，（5分0理由如下： 设这三个数分别为、、， 根据题意可得：， 整理得：， 解得：， 则，，， 这三个数为：，，．(10分) 20.（10分） 【详解】（1）解：四边形为正方形．理由如下： 四边形为矩形， ． ， ， ∴四边形为矩形， ∵是的平分线， ． 四边形为正方形．（5分） （2）解∶∵四边形为正方形，， ． （6分） ， ． ∵是的平分线， ． 在和中， ，（9分） ．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：①设二次函数的解析式为， 代入，得 解得， 二次函数的解析式为；（3分） ②， ， 抛物线开口向下，有最大值，为， 故汽车在时刹车距离达到最大值，完全停下．（6分） 答：汽车司机踩下刹车后，时汽车完全停下； （2）解：当汽车超过测速仪，且与测速仪相距时， 即汽车开始刹车后行驶的距离， 当时，， 即， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：当汽车刹车过程中，经过汽车超过测速仪且与测速仪相距；（9分） （3）解：会，（10分） 理由如下： 由（1）可知，当时，有最大值75， 即汽车刹车过程中最多行驶， ， 该车在不变道的情况下会撞到抛锚的车．（12分） 22．（13分） 【详解】（1）解：如图，四边形即为所作的对等垂美四边形；（3分） （2）是，（4分）理由如下： 解：连接，交于点，设与交于点， 由题意知，，，， ∴， 即 在和中， ∴ （6分） ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴在四边形中，，， ∴四边形是对等垂美四边形（8分） （3）解：当是直角时，点与点重合，如图， ∴点到的距离即为， ∵， ∴点到的距离为3；（11分） 当为直角时，如图， ∵，， ∴， 设点到的距离为， ∴，即， ∴， 综上，点到的距离为3或．（13分） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$