7.3  三角形的分类（9个知识点+15道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（苏教版）

7.3  三角形的分类 第一部分 知识清单 1、三角形按角分类，可以分为三类：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 2、判断一个三角形按角分是哪种三角形时，只需看最大的角是什么角。最大的角是什么角，这个三角形就是那种类型的三角形。 3、两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一条边叫作底。两腰的夹角叫作顶角，底边上的两个角叫作底角，如图： 4、等腰三角形的底角相等。 5、等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴，它底边上的高在它的对称轴上。 6、已知等腰三角形一个角的度数，可以计算出另外两个角的度数。在计算时，要注意区分出顶角和底角。 7、3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。 8、等边三角形的3个角相等，都是60°。等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 9、等边三角形的3个内角都是60°，都是锐角，所以等边三角形一定是锐角三角形。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．一个等腰三角形的顶角是20°，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．等边 2．把7厘米长的小棒截成三段（每段都是整厘米数），围成一个等腰三角形，这个等腰三角形的底边长不可能是（    ）厘米。 A．1 B．3 C．5 3．一个三角形中，∠1＝70°，∠2＝40°，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 4．下面第（    ）个图形既是锐角三角形，又是等腰三角形。 A． B． C． 5．一个三角形中，一个内角的度数比另外两个内角的和的2倍多6°，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 二、填空题 6．一副七巧板中的三角形都是（ ）三角形（写出边和角的特点）。 7．如图，一张三角形纸片被撕去了一个角，这个角是（ ）度，原来这张纸片的形状是（ ），也是（ ）。 8．三角形的三个角分别是∠1，∠2，∠3，如果∠1＝∠2＝45°，那么∠3＝（ ）°。按角分，这是一个（ ）三角形；按边分，这是一个（ ）三角形。 9．已知等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的（ ）角是40°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的（ ）角是40°。 10．按要求在括号里填小棒的序号。 （1）围一个钝角三角形，可以选（ ）这三根小棒。 （2）围一个等腰三角形，可以选（ ）这三根小棒。 第三部分 拔高培优 三、操作题 11．按要求在下面的方格中画三角形，并画出它们所有的对称轴。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 四、解答题 12．乐乐先用一根18厘米长的铁丝围成一个等边三角形，这个等边三角形的每条边长是多少厘米？接着她又用这根铁丝围成一个腰长是7厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长是多少厘米？ 13．如下图所示的是由三个等边三角形组成的图形，一只小蚂蚁从A出发经过C到达B，与从A出发经过D，F，E到达B，哪条路线更近？ 14．下面两个三角形都被损坏了一个角，请你算一算被损坏的角是多少度。原来这两个三角形各是什么三角形？ 15．下边的人字梁中，有多少个锐角三角形？多少个直角三角形？多少个钝角三角形？多少个等腰三角形？ 参考答案 1．A 【分析】已知等腰三角形的顶角是20°，等腰三角形的两个底角相等，根据三角形内角和是180°，用（180°－20°）÷2＝80°，求出底角的度数，然后根据三角形的分类，即可解答。 【解答】（180°－20°）÷2 ＝160°÷2 ＝80° 这个三角形的两个底角都是80°，所以，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 一个等腰三角形的顶角是20°，这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：A 2．C 【分析】等腰三角形的两条边长相同，且三角形的两条边的和一定大于第三边，据此作答即可。 【解答】A．底边为1厘米，腰长为3厘米，组成等腰三角形； B．底边为3厘米，腰长为2厘米，组成等腰三角形； C．底边为5厘米，另外两条边和为2厘米，不能构成三角形。 故答案为：C 3．A 【分析】三角形的内角和是180°，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。 【解答】首先计算三角形的第三个角∠3 的度数：因为三角形的内角和是180°，已知∠1 ＝ 70°，∠2 ＝ 40°，那么。 三角形的类型：这个三角形的三个角分别是70°、40°、70°，三个角都小于90°，即都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 故答案为：A 4．C 【分析】锐角三角形是指有三个角都是锐角的三角形，等腰三角形是指有两条边长度相等的三角形。即是锐角三角形又是等腰三角形，即这个三角形要同时满足三个角都是锐角，且还有两条边长度相等。由此判断即可。 【解答】 A． 三个角都是锐角，但是没有两条边长度相等，不符合；     B．有一个角都是钝角，不符合；     C．三个角都是锐角，且还有两条边长度相等，符合。 故答案为：C 5．C 【分析】将另外两个内角的和看作1份，那么这个内角的度数看作为2份，所以用三角形内角和是180°，180°减去6°再除以（2＋1），即可算出两个内角的和是多少度，180°减去这两个内角和，可以算出第三个内角的度数。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此判断三角形的类型。 【解答】（180°－6°）÷（2＋1） ＝174°÷3 ＝58° 180°－58°＝122° 一个三角形中，一个内角的度数比另外两个内角的和的2倍多6°，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 6．等腰直角 【分析】一副七巧板中的三角形都是等腰直角三角形。三角形按角分，可以分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；3个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。三角形按边分，可以分为等边三角形、不等边三角形和等腰三角形，3条边都相等的三角形是等边三角形，3条边都不相等的三角形是不等边三角形，有两条边相等的三角形是等腰三角形。 【解答】由分析得： 一副七巧板中的三角形都是等腰直角三角形。 7．67 等腰三角形 锐角三角形 【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数就是未知角的度数；再根据角的度数判定三角形的类型。三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，两个底角相等的三角形叫等腰三角形。 【解答】180°－46°－67° ＝134°－67° ＝67° 如图，一张三角形纸片被撕去了一个角，这个角是67度，原来这张纸片的形状是等腰三角形，也是锐角三角形。 8．90 直角 等腰 【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，∠1＝∠2＝45°，那么直接用180°减去∠1再减去∠2的度数即可算出∠3的度数；有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。两条边相等的三角形叫作等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等。据此解答。 【解答】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－45°－45°＝135°－45°＝90°，即∠3是直角，这个三角形按角分是直角三角形；∠1＝∠2，两个底角相等，那么两条边也相等，所以这个三角形按边分是一个等腰三角形。 三角形的三个角分别是∠1，∠2，∠3，如果∠1＝∠2＝45°，那么∠3＝90°。按角分，这是一个直角三角形；按边分，这是一个等腰三角形。 9．顶 底 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，由此可进行计算，如果顶角是40°，那么底角是（180°－40°）÷2＝70°，三个角都是锐角，所以这个等腰三角形是锐角三角形；如果底角是40°，那么底角是180°－40°×2＝100°，它的顶角就是钝角，，所以这个等腰三角形是钝角角三角形；以此答题即可。 【解答】（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 已知等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的顶角角是40°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的底角是40°。 10．（1）①③④ （2）①④⑥ 【分析】（1）根据三角形的性质，两边之和大于第三边，同时一个三角形能否构成钝角三角形，取决于其中一个角是否大于90°，如果有一个角大于90°，那么这个三角形就是钝角三角形，围一个钝角三角形，可以选①③④； （2）要围成一个等腰三角形，则其中两条相等的边长只能为8厘米，那么第三条边应满足：8＋8＞第三边，即第三边小于16厘米，据此选择小棒即可； 【解答】（1）如下图： 围一个钝角三角形，可以选①③④这三根小棒。（答案不唯一） （2）围一个等腰三角形，可以选①④⑥这三根小棒。（答案不唯一） 11．见详解 【分析】等腰三角形：等腰三角形是指有两条边长度相等的三角形。 锐角三角形：锐角三角形是指三个角都是锐角的三角形。 直角三角形：直角三角形是指有一个角是直角的三角形。 钝角三角形：钝角三角形是指有一个角是钝角的三角形。 对称轴：对称轴是指一条直线，使得图形沿这条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合。等腰三角形底边上的高就在它的对称轴上，由此即可快速画出等腰三角形的对称轴。 【解答】如图： （答案不唯一） 12．6厘米；4厘米 【分析】由题意得，乐乐先用一根18厘米长的铁丝围成一个等边三角形，那么等边三角形的周长是18厘米。等边三角形的三条边的长度都相等，那么直接用18除以3即可算出等边三角形的每条边长是多少厘米；乐乐又用这根铁丝围成一个腰长是7厘米的等腰三角形，等腰三角形的两条腰相等，那么两条腰的长度都是7厘米，直接用18厘米减去两条腰的长度，即可算出这个等腰三角形的底边长是多少厘米。 【解答】等边三角形的每条边长：18÷3＝6（厘米） 等腰三角形的底边长： 18－7×2 ＝18－14 ＝4（厘米） 答：等边三角形的每条边长是6厘米；等腰三角形的底边长是4厘米。 13．两条路线一样近 【分析】三个三角形都是等边三角形，大三角形的边长是35＋15＝50（厘米），中三角形的边长是35厘米，小三角形的边长是15厘米，等边三角形的三条边都相等，第一条路线的长度就是大三角形的两条边长，第二条路线的长度就是中、小三角形的两条边长之和，据此计算比较即可解答。 【解答】路线A→C→B：35＋15＝50（厘米） 50×2＝100（厘米） 路线：A→D→F→E→B： 35×2＋15×2 ＝70＋30 ＝100（厘米） 100厘米＝100厘米 答：两条路线一样近。 14．110°，钝角三角形；60°，锐角三角形或等边三角形 【分析】三角形内角和为180°，用180°减去两个已知角的度数即可求出被损坏的角是多少度；有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答即可。 【解答】180°－30°－40°＝150°－40°＝110° 110°＞90°，是钝角三角形。 180°－60°－60°＝120°－60°＝60° 60°＜90°，60°＜90°，60°＜90°，是锐角三角形或等边三角形。 答：左边三角形被损坏的角是110°，是钝角三角形；右边三角形被损坏的角是60°，是锐角三角形或等边三角形。 15．有2个锐角三角形，6个直角三角形，3个钝角三角形，5个等腰三角形。 【分析】三角形的三个内角都小于90°的角称之为锐角三角形； 三角形的三个内角有一个是90°的角称之为直角三角形； 三角形的三个内角中有一个内角大于90°的角称之为钝角三角形； 在三角形中有两个边相等的三角形称为等腰三角形； 注意在查三角形的个数时，一定要依次查，不要漏掉或者重复查。 【解答】下图中标红的两个三角形是锐角三角形： 下图中标红且带有直角标的六个三角形是直角三角形： 下图中标红的三个三角形是钝角三角形： 在锐角三角形中，两个锐角三角形均为等腰三角形；在钝角三角形中，三个钝角三角形均为等腰三角形；因此等腰三角形一共有5个。 故下边的人字梁中，有2个锐角三角形，6个直角三角形，3个钝角三角形，5个等腰三角形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$