7.4  认识平行四边形（6个知识点+15道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（苏教版）

7.4  认识平行四边形 第一部分 知识清单 1、两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 2、平行四边形有4条边，4个角，两组对边分别平行月相等。 3、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。 4、平行四边形的底和高具有相对性，从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个顶点向它的对边画高。 5、平行四边形的高有无数条。 如： 6、与三角形不同的是，平行四边形具有不稳定性，易变形。电动门、活动衣架等都是应用了平行四边形的这种不稳定性。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．一个平行四边形相邻的两条边长分别是9厘米和6厘米，它的高不可能是（    ）厘米。 A．5 B．7 C．8 D．10 2．如图，学校的大门可以伸缩，是利用平行四边形（    ）的特性制作的。 A．稳定性 B．容易变形 C．对边相等 3．下面5个图形按边数分类，可以将图①、③分为一类，图②、④、⑤分为另一类。 如果按（    ）分类，可以将图①、④、⑤分为一类，图②、③分为另一类。 A．是否有边相等 B．对边是否平行 C．是否轴对称 D．是否有直角 4．   用上面的四根小棒可以围成一个长方形，还可以围成一个（    ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．等腰梯形 5．如图，在正方形格点上已经有3个点，想在这个格子图中再找一个点，使与之前的3个点可以连成一个平行四边形，那么第4个点的位置可以有（    ）种情况。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．如图，两个完全相同的直角三角形可以拼成一个（ ）形，拼成图形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 7．一个平行四边形相邻的两条边的长度分别是3厘米和4厘米，这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 8．一个平行四边形，两条邻边分别是12厘米和8厘米，两条高分别是6厘米和9厘米。底边12厘米对应的高是（ ）厘米。 9．起重机的三角形吊臂是利用了三角形的（ ）性，升降机可以上下活动是利用了平行四边形的（ ）性。 10．一块平行四边形的菜地，其中较长的一边靠墙，这块菜地相邻的两边长分别是9米和7米，如果用篱笆把它围起来，至少需要（ ）米长的篱笆。 第三部分 拔高培优 三、操作题 11．在方格纸上画一个底4厘米、高3厘米的三角形，一个底3厘米、高4厘米的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米） 四、解答题 12．叮叮和咚咚进行比赛，谁先从如图的一个顶点跑到它的对边谁就获胜。这个比赛公平吗？（    ）（填公平或不公平）请画出他们奔跑的最短路线。 13．下边是用七巧板中的三块拼成的平行四边形，你能将其中的一块平移，把它改拼成长方形吗？ 14．一个平行四边形的周长是48厘米，相邻两边相差4厘米。长边是多少厘米？短边是多少厘米？ 15．桌上一共有6个相同的平行四边形（如下图），要拼成一个大的平行四边形，周长是多少厘米？（我是这样设计的（如图），你能设计一种不同方案吗？画出示意图，并计算） 参考答案 1．D 【分析】在平行四边形一条边长为邻边的直角三角形中，直角边的长度一定小于斜边的长度，斜边的长度是9厘米或6厘米，结合给出的选项完成解答。 【解答】根据三角形的三边关系，如果高是两条9厘米的边之间的距离，那么高小于6厘米，如果高是两条6厘米的边之间的距离那么高小于9，所以它的高不可能是10厘米。 故答案为：D 2．B 【分析】根据四边形具有不稳定性，容易变形的特点，解答此题即可。 【解答】如图，学校的大门可以伸缩，是利用平行四边形容易变形的特性制作的。 故答案为：B 3．D 【分析】按照不同的分类标准，分得的结果不相同。图形的分类方法有很多种，可以按边的条数分类，也可以按是否是轴对称图形分类，也可以按颜色分类等等。 【解答】A．按照是否有边相等，①、④为一类，②、③、⑤为一类，与题意不相符； B．按照对边是否平行，②、⑤分为一类，①、③、④分为一类，与题意不相符； C．按照是否有对称轴，①、②、④分为一类，③、⑤分为一类，与题意不相符； D．按照是否有直角，①、④、⑤分为一类，②、③分为一类，与题意相符。 故答案为：D 4．A 【分析】平行四边形的特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等，这些小棒分为两根5厘米、两根4厘米，它们可以先围成长方形。如果使相邻边不再成直角但对边仍相等，此时就可以围成一个平行四边形。由此即可解决。 【解答】平行四边形的两组对边分别平行且相等，如果使相邻边不再成直角但对边仍相等，此时就可以围成一个平行四边形。 故答案为：A 5．C 【分析】根据平行四边形特征，平行四边形的对边平行且相等，作图即可。 【解答】1.依次连接1、2、3点（或3、2、1），然后根据平行四边形的特征作出平行四边形即可。 2.依次连接1、3、2点（或2、3、1），然后根据平行四边形的特征作出平行四边形即可。 3.依次连接2、1、3点（或3、1、2），然后根据平行四边形的特征作出平行四边形即可。 如图，在正方形格点上已经有3个点，想在这个格子图中再找一个点，使与之前的3个点可以连成一个平行四边形，那么第4个点的位置可以有3种情况。 故答案为：C 【点评】按不同的顺序连接，已知的3点做出部分图形，进而画出平行四边形，是解答此题的关键。 6．平行四边 8 6 【分析】平行四边形对边平行且相等，根据题意可知，两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形，根据平行四边形的定义，该平行四边形的底为8cm，高为6cm，据此填空即可。 【解答】两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形，拼成图形的底是8厘米，高是6厘米。 7．14 【分析】平行四边形有四条边。它的两组对边分别平行且相等。那么它的周长就可以用一组相邻边的长度和乘2。 【解答】（3＋4）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 所以，这个平行四边形的周长是14厘米。 8．6 【分析】平行四边形的高和底边是相对应关系，过顶点作底边的垂线即为高，则此时高、底边的一小段和另一条邻边组成一个三角形，三角形斜边最长，则邻边必须大于底边上的高，据此判断当底边是12厘米时，对应的高是多少厘米。 【解答】 如图： 12＞9＞8＞6。 斜边8厘米对应的高是9厘米，底边12厘米对应的高是6厘米。 9．稳定 不稳定 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造，所以起重机的三角形吊臂是利用了三角形的稳定性；平行四边形容易变形，具有不稳定性，升降机上下活动时，中间的平行四边形会变形，所以升降机利用了平行四边形的不稳定性。 【解答】起重机的三角形吊臂是利用了三角形的稳定性，升降机可以上下活动是利用了平行四边形的不稳定性。 10．23 【分析】平行四边形的对边相等，相邻两边长分别为9米和7米，因此四条边中两条为9米，两条为7米。题目明确指出较长边（9米）靠墙，因此该边无需篱笆。需围另外三条边，即一条9米的对边和两条7米的邻边。列式计算求和即可。 【解答】根据分析可知： 9＋7＋7＝23（米） 如果用篱笆把它围起来，至少需要23米长的篱笆。 11．见详解 【分析】方格的面积为1平方厘米，所以方格的边长为1厘米；三角形的底4个格子长，高3个格子长，平行四边形的底3个格子长，高4个格子长，据此画图。 【解答】 （图形不唯一） 12．不公平；画图见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，由此可知，叮叮所跑的最短路线为三角形对应底边的高；咚咚所跑的最短路线为平行四边形对应底边的高。 三角形的高：把三角板的一直角边靠紧三角形的底边，沿三角形的底边滑动三角板，当另一直角边经过三角形底边相对的顶点时，沿这条直角边画的顶点到底边的垂直线段就是该三角形的高，高用虚线表示，依此画图并标上垂直符号即可。 平行四边形的高：在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号。依此即可解答。 【解答】这个比赛不公平，画图如下： 13．能 【分析】长方形是有一个角为直角的平行四边形，观察图可以发现平行四边形中间的一块七巧板为正方形，两边的三角形为直角三角形，将右边的绿色三角形向左平移，使其斜边与黄色三角形的斜边重合可改拼成长方形，或将左边的黄色三角形向左平移，使其斜边与绿色三角形的斜边重合可改拼成长方形。 【解答】如图： 或 所以能将其中的一块平移，把它改拼成长方形。 14．长边14厘米；短边10厘米 【分析】根据题意，平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的周长就是它四条边的长度和。用平行四边形的周长除以2就是一组相邻边的长度之和。如下图所示： 用相邻两边的长度和减去4厘米，再除以2就是短边的长度。然后再用相邻边的长度和减去短边长度，就是长边的长度。据此作答。 【解答】48÷2＝24（厘米） （24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 24－10＝14（厘米） 答：长边是14厘米，短边是10厘米。 15．图见详解 26厘米 【分析】 6个相同的平行四边形，要拼成一个大的平行四边形，可以画一行6个；还可以画两行，一行3个，如图：，用3×3，2×2，分别计算出平行四边形两组对边，然后求周长，合理即可。 【解答】 3×3＝9（厘米） 2×2＝4（厘米） （4＋9）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 答：周长是26厘米。 （答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$