河南省周口市扶沟县高级中学等校2025届高三下学期4月质量检测数学试卷

何二致学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两都分.满分150分，考滨时间120分帅 2.答题前，考生务必用直径05老来及色圣水鉴字艺将密封线内项日填写清楚 3青生作子时请井客宾落在是牛社鞋器后，周B格花老公被应两 日的答案标子冷黑，串选排超请用直在老来心买水经牛尾在多题十上各题的客题区线内 作答：超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范国。 一选择题：本题共8小题，每小题5分，共的分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合题目要 求的。 1.已知复数x=1+25 -则之= A.3 R C.2 n是 2.已知集合A={x2≤3x,B=(yy=(x+1)y,x∈A),则AnB= A.[1,16] B.[0,16] C.[1,3] D.[0,3] 3.已知直线：mx-y一m+1=0与圆0：2+y了=4相交于A,B两点，则当|AB取最小值时，m= A.-2 B.-1 c- D.0 4.在等边△ABC中，AB=1,点M为AB的中点，点N满足BN=2NC,则A.CM A-号 R-号 c-8 D- 5.已知m>0,>0,且m+-1,则当+品取得最小值时，只= A.32-4 B司 C.22-2 D.1 6.已知正三按台ABC-A,BC的体积为39,5，底面△A,B,C的面积为 4 ,三条侧棱的延长线交于 点从且一3，测孩三检台外接球的表面积为 A.154π B.136x C.112x D.96π 【高三4月质量检测·数学第1页（共4页）】 H 7.将曲线y=1山上绕原点逆时针旋转角。后第一次与y轴相切，则m。 指小有有客留四 A-名 B-8 C.-2e D.-e 8.已知抛物线E:士2=一2y(p>0),0为坐标原点，点A在直线y=2p上，过点A作E的两条切线，切 点分别为P,Q,若AP,AQ分别交x轴于B,C两点，则|OB·IOC= A.p B.2p c号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知正项等比数列{a,}的公比q<1,将{a,)的前9项按照从小到大的顺序排列组成一组数据，则下列 说法正确的是 A.该组数据的30%分位数为a, B该组数据的中位数小于其平均数 C.若去掉6，所得新数据的中位数与原中位数相等 D.若6=3a,(i=1,2,…,9),则b,b2,…,6的方差是a1,a,…,a,的方差的9倍 10.已知函数f(x)=|2cosx(sinx-3cosx)+3引，则 A.f(ir-z)-fGz) Bf(5+x)=-f-x) Cf)在[臣]上单调递减 D.3∈R,f(z十g)为偶函数 11.在平面内，到两定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.已知曲线C上的动点P到两 定点F(0,-c),F(0,c)的距离之积为42(c>0),O为坐标原点，则 A.C关于x轴和y轴均对称 B.△PF,F:的面积的最大值为2c2 C△PFF周长的最小值为6c D.IOP的取值范围为[3c√5c] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12在(：一启》厂'的展开式中有理项的系数的和为 13.已知数列{a,}的前n项和为S.,若{a,)和{√/S.}均是公差不为0的等差数列，公差分别记作d,d, 且d=2d4,则Sn= 14已知双曲线C后-苦-1(a>0,6>0)的左，右焦点分别为F,F,0为坐标原点，A为C上一点，若 ∠FAF2=60°，且|OA|=√6b,则C的离心率为 【高三4月质量检测·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共7门分。解答应写出文字说明、证明过程或演慎步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,be,且=2n(C+) (1)求B; (2)若b=2,过点B作BD⊥AC,D为垂足，求BD的最大值 16.(本小题满分15分) 小林、小张、小陈、小王4位同学参加校园文化知识竞赛活动，每位同学只回答一个问题，且小林、小 张、小陈。小王答对的概率分别为子，号，音专，每位同学答对与香相互独立 (1)在小林答对的情况下，求恰有3位同学答对题目的概率： 2)若答对题目得2分，答错题目得0分，x表示4位同学得分之和，求X的数学期 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱维P-ABCD中，PC=一2PA=2AD=2PD-4E,∠CPD=吾，四边形ABCD为矩形， E在PC上，且DE⊥PC,F为PA的中点，平面DEF交PB于点M, (1)求证：DM⊥PB: (2)在线段AB上是否存在点N(异于点A,B),使得平面PCN与平面 PFN的夹角为子？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。 在公，的学发的0达不是时，时处可的这出 【高三4月质量检测·数学第3页（共4页）】 O并 18.(本小题满分17分) 已知P5）,Q05)在椭圆E后+号-1o>0.6>0上 (1)求E的方程： (2)若M为E上一点（异于P,Q两点），求△MPQ面积的最大值： (3)过点N(a,0)作两条直线分别与E交于另一点A,B,记直线NA,NB的斜率分别为k,k:,若 太·=号，证明：直线AB过定点 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x),g(x),h(z),若存在区间I,对Vx∈I,f(x)≤h(x)≤x(x)恒成立，则称(x)在】 上具有∫一g性质 (1)若f(x)=kx十1，h(x)=c,且Vx∈R,f(x)≤h(x),求k的值 (2)若f(x)=inx,g(x)=4红，h(x)=tnx,判断h(x)在区同[0，晋]上是否具有∫一g性质 （3)若f)=+是+1,8（四）=e,h(四)=kx+bk,6∈R),证明6-k-1是h(e)在 x (0,+©)上具有∫-g性质的必要条件. 【高三4月质量检测·数学第4页（共4页）】