2025年上海市嘉定区中考数学二模同考点练习试卷

2025年上海市嘉定区中考数学二模试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，最简二次根式是(    ) A. B. C. D. 2.下列方程中，有实数根的是(    ) A. ； B. ； C. ； D. ． 3.抛物线和直线在同一坐标系内的图象可能是    ． A. B. C. D. 4.你有没有把零花钱储存到银行的习惯？下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.一组数据，，，，，若添加一个数据，则下列统计量中，没有发生变化的是(    ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6.如图，在矩形中，对角线与相交于点，，分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，那么的半径长的取值范围是(    ) A.    B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.定义：是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则 ______． 8.分解因式： ______． 9.已知不等式组的解集是，则的值是______． 10.方程的根是_______． 11.若点，在反比例函数的图象上，则           填“”或“”或“” 12.如果一次函数的图象经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是______． 13.如图，这是某校创客教室内的桌椅摆放图，其中桌面外围是一个正六边形，则该正六边形的内角和是          ． 14.在一个不透明的口袋中装有个球，分别标记为，，，，它们除数字外无其他差别，小明从口袋中随机摸出一个球后摇匀，再由小红从剩余的球中随机摸出一个球，则摸到的数字小红比小明大的概率是______． 15.为了解学生的体育技能水平，某校随机抽取了名学生开展一分钟跳绳测试，并将结果绘制成扇形统计图如图所示如果该校学生共有人，请估计全校一分钟跳绳次数不低于个的学生有______人 类别 跳绳次数 16.将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到新抛物线的顶点坐标为______． 17.如图，已知点是的重心，如果向量，那么向量 ______结果用、表示 18.如图，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点，过点作分别交，，于点，，，请完成下列问题： ______． 若，则 ______． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算：． 20.本小题分已知分式方程甲同学的解答过程如下： 解：第步去分母，得：， 第步解这个整式方程，得：， 第步检验：当时，， 第步所以，原方程的根是． 甲同学的解答过程是从第______步开始出现错误的，请简要说明错误的原因：______； 请写出正确且完整的解答过程． 21.本小题分如图已知经过、两点，，是的中点，联结交弦与点，． 求圆的半径； 过点、点分别作点、的平行线，交于点，是上一点，联结交于点，当，求的值． 22.本小题分小明同学设计“在中，作菱形”的尺规作图，对设计过程进行描述“在中，作的角平分线交于点，作线段的垂直平分线与，分别相交于，两点，连接，，得到的四边形是菱形”． 根据小明同学的设计，完成尺规作图不写作法，保留作图痕迹，标明字母； 求证：四边形是菱形． 23.本小题分如图，平行四边形中，已知，是边的中点，联结，垂足在边上，联结并延长，交延长线于点． 求证：； 求证：． 24.本小题分如图，已知抛物线经过，两点． 求抛物线的解析式； 求证：直线与该抛物线没有交点； 若，为抛物线上两点，为抛物线上点和点之间的动点含点，，点的纵坐标的取值范围为，求的值． 25.本小题分如图，，，，点在上，点在上，于点，是半圆的直径，且，为上靠近点的三等分点，是上的动点． 的最小值为________，的最大值为________； 沿直线向右平移半圆，若半圆的右移速度为每秒个单位长度，求点在的区域内部包括边界的时长； 过点作于点，且，沿直线向右平移半圆． 如图，当点与点重合时，求半圆在上截得的线段的长； 将半圆移动到如图所示的位置时作为初始位置，将线段连带半圆按顺时针方向开始旋转，如图所示，设旋转角为当半圆与的边相切时，直接写出点运动的路径长．注：结果保留，， 第4页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市嘉定区中考数学二模试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，最简二次根式是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：与中的被开方数含能开得尽方的因数，的被开方数含分母，B、、项不是最简二次根式故选A． 2.下列方程中，有实数根的是(    ) A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】A  【解析】解：由题意可知，，所以方程有两个相等的实数根； B.中的，方程没有实数根； C.，移项得，无解； D.，去掉分母后得，但是分式方程无意义，无实数根． 3.抛物线和直线在同一坐标系内的图象可能是    ． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】 解：由二次函数的图象可知，此时直线应经过二、四象限，故A可排除； B.由二次函数的图象可知，对称轴在轴的右侧，可知、异号，，此时直线应经过一、二、四象限，故B可排除；  C.由二次函数的图象可知，此时直线应经过一、三象限，故C可排除；  D.由二次函数的图象可知，对称轴在轴的右侧，可知、异号，，此时直线应经过一、三、四象限，故D正确． 4.你有没有把零花钱储存到银行的习惯？下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】 【详解】解：标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第一个、第三个标志，共个．故选： 5.一组数据，，，，，若添加一个数据，则下列统计量中，没有发生变化的是(    ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C  【解析】解：原平均数是： ， 添加一个数据后的平均数是： ， 平均数发生变化，故此选项不符合题意； B.原众数是和；添加一个数据后的众数是：； 众数发生变化，故此选项不符合题意； C.原中位数是 ，添加一个数据后的中位数是； 中位数不发生变化，故此选项符合题意； D.原方差是： ， 添加一个数据后的方差是： ， 方差发生了变化，故此选项不符合题意． 6.如图，在矩形中，对角线与相交于点，，分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，那么的半径长的取值范围是(    ) A.    B. C. D. 【答案】C  【解析】解：作于，于， 四边形是矩形， ，，，， ， ， 是的中位线， 同理：， 设的半径是， 与直线相交、与直线相离， ， 设的半径为， 由题意知，不然和不能内切， ， ， 两圆的圆心距， ， ， ， ．故选：． 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.定义：是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则 ______． 【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ， ， 发现规律：这列数以，，三个数依次不断循环出现； ， ，，， ． 故答案为：． 8.分解因式： ______． 【答案】  【解析】解： ． 故答案为：． 9.已知不等式组的解集是，则的值是______． 【答案】  【解析】解：， 解得：， 解得：， 故不等式组的解集为：， ， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 10.方程的根是_______． 【答案】  【解析】解：方程两边平方得，， 解方程得，，  不符合题意，故舍去 原方程的根为． 故答案为． 11.若点，在反比例函数的图象上，则           填“”或“”或“” 【答案】  【解析】解：， 反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， 点，同在第三象限，且，． 12.如果一次函数的图象经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是______． 【答案】  【解析】解：设直线解析式是． 它与直线平行，． 一次函数的图象经过点，． 这个一次函数的解析式是．故答案为：． 13.如图，这是某校创客教室内的桌椅摆放图，其中桌面外围是一个正六边形，则该正六边形的内角和是          ． 【答案】  【解析】解：；故答案为：． 14.在一个不透明的口袋中装有个球，分别标记为，，，，它们除数字外无其他差别，小明从口袋中随机摸出一个球后摇匀，再由小红从剩余的球中随机摸出一个球，则摸到的数字小红比小明大的概率是______． 【答案】  【解析】解：列表如下： 共有种等可能的结果，其中摸到的数字小红比小明大的结果有：，，，，，，共种， 摸到的数字小红比小明大的概率为．故答案为：． 15.为了解学生的体育技能水平，某校随机抽取了名学生开展一分钟跳绳测试，并将结果绘制成扇形统计图如图所示如果该校学生共有人，请估计全校一分钟跳绳次数不低于个的学生有______人 类别 跳绳次数 【答案】  【解析】解：由题意，， 则人． 估计一分钟跳绳次数不低于个的学生有人． 故答案为：． 16.将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到新抛物线的顶点坐标为______． 【答案】  【解析】解：， 抛物线的顶点坐标为， 把点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点的坐标为， 即新抛物线的顶点坐标为． 故答案为：． 17.如图，已知点是的重心，如果向量，那么向量 ______结果用、表示 【答案】  【解析】解：，，， 点是的重心，点是中点，，， ，， 向量；故答案为：； 18.如图，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点，过点作分别交，，于点，，，请完成下列问题： ______． 若，则 ______． 【答案】   【解析】解：由题意可得： ， ，，， ，， 在和中， ，≌，， ， 故答案为：； 过点作于， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ，， ∽， ， ，， 设，，， ，，，，， ，故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算：． 【答案】  【解析】【详解】试题分析：第一项运用乘法分配律进行计算；第二项运用平方差公式进行计算即可． 试题解析：原式 ． 20.本小题分已知分式方程甲同学的解答过程如下： 解：第步去分母，得：， 第步解这个整式方程，得：， 第步检验：当时，， 第步所以，原方程的根是． 甲同学的解答过程是从第______步开始出现错误的，请简要说明错误的原因：______； 请写出正确且完整的解答过程． 【答案】 【解析】解：甲同学的解答过程是从第步开始出现错误的，原因是去分母时，没有乘最简公分母， 故答案为：；去分母时，没有乘最简公分母； 原方程去分母得：， 整理得：， 因式分解得：， 解得：，， 检验：当时，，当时，， 故原分式方程的解为． 21.本小题分如图已知经过、两点，，是的中点，联结交弦与点，． 求圆的半径； 过点、点分别作点、的平行线，交于点，是上一点，联结交于点，当，求的值． 【答案】解：，是的中点，， 且平分， ，， 设，则， ， 解得，， 即圆的半径为； 作于点， ，， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 即．  22.本小题分小明同学设计“在中，作菱形”的尺规作图，对设计过程进行描述“在中，作的角平分线交于点，作线段的垂直平分线与，分别相交于，两点，连接，，得到的四边形是菱形”． 根据小明同学的设计，完成尺规作图不写作法，保留作图痕迹，标明字母； 求证：四边形是菱形． 【答案】见解析．  【解析】解：如图，四边形即为所求； 证明：垂直平分线段， ，， 平分， ， ，， ， ， ， 四边形是菱形． 23.本小题分如图，平行四边形中，已知，是边的中点，联结，垂足在边上，联结并延长，交延长线于点． 求证：； 求证：． 【答案】证明见解析；  证明见解析．  【解析】证明：四边形为平行四边形， ，， ． ， ， ， ，是边的中点，， ，． 在和中， ，≌，， ， ，，． ，； 由知：， ，∽，，， ，． 24.本小题分如图，已知抛物线经过，两点． 求抛物线的解析式； 求证：直线与该抛物线没有交点； 若，为抛物线上两点，为抛物线上点和点之间的动点含点，，点的纵坐标的取值范围为，求的值． 【答案】解：把点，代入抛物线，得： ， 解得抛物线的解析式为：； 证明：联立直线与抛物线解析式可得， 消去可得， ， 方程无实数根，即直线与该抛物线没有交点； 点纵坐标的取值范围为， 当时，，解得：，，得点，， 当时，，解得：，，得点，， 如图，，，，， 如图，，，，， 综上所述：或．   25.本小题分如图，，，，点在上，点在上，于点，是半圆的直径，且，为上靠近点的三等分点，是上的动点． 的最小值为________，的最大值为________； 沿直线向右平移半圆，若半圆的右移速度为每秒个单位长度，求点在的区域内部包括边界的时长； 过点作于点，且，沿直线向右平移半圆． 如图，当点与点重合时，求半圆在上截得的线段的长； 将半圆移动到如图所示的位置时作为初始位置，将线段连带半圆按顺时针方向开始旋转，如图所示，设旋转角为当半圆与的边相切时，直接写出点运动的路径长．注：结果保留，， 【答案】解：如图中， ，  ， ， ，是等腰直角三角形，， 当与重合时，的值最小，最小值为的长． 当经过圆心时，的值最大， 最大值， 故答案为：，； 如图，点落在边上，连接，过点作于点． 在中，， ，， 在中，， ，， ，； 如图，点落在边上，， ， 是半圆的切线，， 在中，， 点在的区域内部包括边界的时长为； 如图，过点作，垂足为，连接． 在中，，， ，在中，，； 按顺时针方向开始旋转， 如图，当半圆与边相切时，设切点为，则． 在中，， ， 点走过的路径长为； ． 第4页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$