11.2一元一次不等式的概念 导学案2024-2025学年苏科版数学七年级下册

11.2一元一次不等式的概念导学案 班级 姓名： 【学习目标】 1．经历一元一次不等式概念的形成过程，提升学生提出问题、类比归纳的能力． 2．结合具体问题情境，类比方程的解，了解不等式解与解集的意义，发展抽象能力． 3．能在数轴上表示不等式的解集，感悟数形结合思想． 【重、难点】 重点：会在数轴上表示不等式的解集，借助数轴表示不等式的解集，感受数形结合思想． 难点：理解不等式的解与解集之间、元素与集合、个体与整体的关系． 一、自学自练展素养 1．你学过哪几类方程？一元一次方程有何特点？ 2．观察下列不等式，它们有什么共同特点？能否类比方程给它们起个名字？ x＋20＜50，a≤80，t＞9，0.5x＋70≤100． 二、研学随练展收获 活动1：认识一元一次不等式 学生观察、归纳、交流，生成概念： ， 的不等式叫作一元一次不等式． 请你写一个一元一次不等式，小组内相互判断同伴写出的不等式是否符合要求． 练习： 1.判断下列式子是否是一元一次不等式 2.已知是关于的一元一次不等式，则 . 活动2：认识不等式解与解集 公路隧道入口处常有汽车限高标识，一辆货车车厢底部离地面1.1 m． 1．车厢高度分别为2 m，2.5 m，3.1 m时，该货车能通过这条隧道吗？ 2．要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件？ 3．设车厢高度为x m，请用不等式表示x要满足的数量关系． 4．当x＝2，x＝2.5时，这个不等式成立，是否还存在其他x的值也能使不等式1.1＋x≤4.0成立？如果有，请你写出一些，这些解满足什么条件？ 5．类比方程的解，对于不等式的解你有什么样的发现？ 满足不等式的 称为不等式的一个解， 叫作这个不等式的解集， 叫作解不等式. 练习： 1.写出不等式1.1＋x≤4.2的一些解，并在数轴上找到这些数表示的点． 2.如何快速判断这个数是不是不等式的一个解？ 3.写出不等式1.1＋x≤4.2的解集． 4.利用数轴直观表示不等式的解集． 例题分析： 例1　在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＜－2； （2）x≤－2； （3）x＞－2； （4）x≥－2． 尝试运用 1．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x≥－3；　　　　　（2）x＜． 2．写出下列数轴上所表示的关于x的不等式的解集： （1） （2） 追问：你能否分别写出一个符合上述解集的一元一次不等式？ 3．不等式x≤3的非负整数解是 ． 4．x取任意负数时，不等式x－2＜0都成立，这个不等式的解集是x＜0吗？为什么？ 三、检学综练展成效 1.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.不等式x≤2在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3.已知是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 校本作业： 1.下列各式中是一元一次不等式的是（ ） A.2x-y≥0 B.2x2-3x+1＞0 ≥ 2x 2.下列各数中，是不等式x＞2的一个解的是（ ） A.-2 B.0 C.1 D.3 3.下列说法中正确的是（ ） A.x＝1是不等式2x＜3的一个解 B.x＝1是不等式2x＜3的解集 C.x＝1是不等式2x＜3的唯一解 D.x＝1不是不等式2x＜3的解 4.下列不等式中，对任何有理数都成立的是（ ） A.x-3＞0 B.|x+1|＞0 C.（x+5）2＞0 D.-（x-5）2 ≤ 0 5.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点时他以的速度向终点冲刺，在他身后的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？设李明冲刺的速度为，可列出不等式为（　　） A． B． C． D． 6.若a＜0，则﹣a　 　0．（用＜，＝，＞填空） 7.用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为 ． 8.已知不等式x＞-3的最小正整数解是方程3x- 的解，则a的值是 . 9.已知当x≥3时x的最小值为a，当x≤-4时x的最大值为b，则ab＝ . 10.若不等式x≤2的解都是不等式x≤n的解，则n的取值范围是 . 11.导火线的燃烧速度为0.8，爆破员点燃后跑开的速度为5，为了点火后能够跑到离爆破点150外（包含150）的安全地带，导火线的长度至少是 ． 12.按照下列条件，根据不等式的基本性质，写出成立的不等式． (1)，两边同加上y． (2)，两边同乘． (3)，两边同除以． (4)，两边同加上，再同除以7． 13.在数轴上表示下列不等式 （1）x＜﹣1 （2）﹣2＜x≤3． 14.用等号或不等号填空： （1）比较4m与m2+4的大小 当m＝3时，4m　 　m2+4 当m＝2时，4m　 　m2+4 当m＝﹣3时，4m　 　m2+4 （2）无论取什么值，4m与m2+4总有这样的大小关系吗？试说明理由． （3）比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系，并说明理由． （4）比较2x+3与﹣3x﹣7的大小关系． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$