11.2一元一次不等式的概念 导学案 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

苏科版2025年春七年级数学导学案(03) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：11.2一元一次不等式的概念 学习目标： 1、 能准确说出一元一次不等式、一元一次不等式解集，解不等式的的概念，能判断一个数是否 为一元一次不等式的解，会在数轴上表示不等式的解集。 2、 经历建立不等式模型的过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，通过类比一元一次方程 的概念得出一元一次不等式的概念，体会类比的数学思想。 3、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。 教学重点：一元一次不等式的概念，一元一次不等式解集的意义。 教学难点：对一元一次不等式概念中“元”和“次数”的理解，在数轴上表示不等式的解集方法。 学习过程： 知识准备：认真阅读教材P122--124，回答下列问题： 1、 情境引入： 像x+20<50，a<80，1>9.0.5.r+70≤100这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式 叫作一元一次不等式(lincar inequalily with one unknown). 问题：如图，公路隧道入口处常有汽车限高标识.一辆货车车厢底部离地面1.1m，车厢高度分别为2m，2.5m， 3.1m时，该货车能通过这条隧道吗?要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件? 二、新知探究： 图中的标识表示可以通过该隧道的汽车的高度不能超过4.0m.显然，车厢高度为2m，2.5m的货车能通过隧道，车厢高度为3.1m的货车不能通过隧道，要通过隧道，车厢高度不能超过4.0-1.1=2.9(m)。 设车厢高度为xm，根据题意，得 1.1+x 4.0.当x=2，x=2.5时，这个不等式成立， 当=3.1时，这个不等式不成立.1.1+x≤4.0，得x≤2.9，即所有不大于 2.9的数都满足上述不等式。 小结： 把满足不等式的未知数的某个值称为不等式的一个解，所有的解组成的全体叫作这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫作解不等式(solving inequality)。 例如，x=2，x=2.5都是不等式1.1十x≤4.2的解，这样的解有无数个， x≤3.1是不等式 1.1+x<4.2的解集， 这个解集可以借助数轴直观地表示如下： 这里在数轴上表示3.1的点的位置画实心圆圈，表示不等式的解集包含 3.1这个数， 如果画空心圆圈，那么表示不等式的解集不包含该点所对应的数。 小结：在数轴上表示不等式的解集的方法. 一是定边界点；二是定方向.若边界点含于解集的用实心点，不含于解集的用空心圈； 二是定方向，相对于边界而言，大于向右画，小于向左画， 通常用数轴表示不等式的解集分三步进行：画数轴、定界点、定方向. 例题精讲： 例1、在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x<-2； (2)x≤-2； (3)x>-2； (4)x≥-2 例2、 写出下列各数轴上所表示的不等式的解集。 此 不（1）此不等式的解集为 ，正整数解为 ； （2）此不等式的解集为 ，非正整数解为 ； （3）此不等式的解集为 ，最大整数解为 ； （4）此不等式的解集为 ，最大负整数解为 。 三、交流合作： 1、下列说法中,正确的是 (　 　) A、x=1是不等式-2x<1的解集； B、x=1是不等式-2x<1的解 C、x= -0.5是不等式-2x<1的解 D、不等式-2x<1的解是x=1 2、如果不等式x<a只有3个正整数解,那么a的取值范围是　　 　　。 3、用不等式表示图中的解集,其中正确的是 (　　 ) A、x ≥-2 B、x≤-2 C、x<-2 D、x>-2 4、若a<3,则不等式(a-3)x<2+a 的解集为 。 5、在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x≤ 4.5； （2）x>-1； （3）－2＜x＜4.7.　 四、拓展提高： 已知不等式3x－a≤0的正整数解是1、2、3，求a的取值范围。 五、总结反思： 不等式的解集有两种表示方法. ①用不等式表示：一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是一个范围， 这个范围可用最简单的不等式表示出来，如x－1≤3的解集是x≤4. ②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界点；二是定方向。若边界点含于解集的用实心点，不含于解集的用空心圈；定方向，相对于边界而言，大于向右画，小于向左画，通常用数轴表示不等式的解集分三步进行： 画数轴、定界点、定方向. 六、达标测试： 1、不等式x≤2的正整数解是 （ ） A、 1； B、 0，1； C、1，2； D、 0，1，2． 2、数轴上与原点的距离小于4的点对应的数x满足 （　 　） 　A、－4＜x＜4　　　　B、x＜4　　 　C、x＞4　　 　D、x＜－4或x＞4 3、在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x≤ -3； （2）x>-； （3）x＞. 学科网（北京）股份有限公司 $$