重庆市重庆市开州区云枫教育集团2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度（下）期中测试 八年级数学参考答案 1、 AABBD CDCBD 2、 11.7 12.60米/分 13.12 14.2.4 15.-3 16. 209 5624 3、 17.（1）+4 （2） 18. （1）作图（略） （2）AB//CD ∠BAF=∠BAD ∠BCD=∠BAD AB=CD 19. (1)略 （2）300 20. （1）陨石拿铁30元，摘星摩卡36元 （2）125元 21. （1）略 （2）略 22. （1）400+400 （米） （2）小红先到达C 23. （1）2 （2）过E作CB的垂线，连接EB 24. （1）-1 （2）法一：连接BD交AC于O，设AB=AE=2a,通过推导得OF=OB得出等腰直角三角形 法二：延长CB到N使BN=BC，连接AN,EN.,推等边三角形ABN，得三角形ANE是等腰直角三角形，BE为中位线，得∠BFA=∠AEN=45度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 4 2024-2025 学年度（下）期中测试 八年级数学试卷 （注：全卷共四个大题，满分 150 分；用 120 分钟完成。） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡．．．的注意事项。 一 、选择题(本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40分)在每个小题的下面，都给出了代 号为 A, B,C,D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑. 1、下列式子为最简二次根式的是（ ） A． 6 2 B． 8 C． 5 1 D． 3 2 2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A．1，1， 2 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，23 3、在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，下列条件一定能判定四边形 ABCD 为平 行四边形的是（ ） A．AD∥BC，AB＝CD; B．AO＝OC，BO＝OD; C．AD＝CB，AB∥CD; D．∠A＝∠B，∠C＝∠D. 4、 估计 30 − 2的值（ ） A. 在 2 到 3 之间 B. 在 3 到 4 之间 C. 在 4 到 5 之间 D. 在 5 到 6 之间 5、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点 0,以下说法错误的是( ). A. ∠ABC=90◦ B. AC=BD C. OA=OB D. OA=AB 6、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 交于点 O. 若 AC＝2AB，∠BAO＝94°， 则∠AOD 的度数为（ ） A．157° B．147° C．137° D．127° 第 5题图 第 6题图 第 7题图 7、某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了 4月 6日连续 12 个小时 风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A.在 8 时至 14 时，风力不断增大; B.在 8 时至 12 时，风力最大为 7级; C.8 时风力最小; D.20 时风力最小. 8、如图,在△ABC 中,E,F 分别是 AB,AC 的中点,点 D 在 EF 上,延长 AD 交 BC 于点 N,BD⊥ AN,AB=6,BC=8,则 DF= ( ) A.2 B. 2 3 C.1 D. 2 1 第 8题图 第 9题图 9、如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是对角线 BD，AC 上的点，连接 CE，EF，DF. 若 EF∥BC，且∠EDF＝α，则∠CEF 的度数为（） A. α B. 45°－α C. 60°－2α D. 90°－3α 10、已知整式 1 1 1 0: n n n nM a x a x a x a      ，其中 1 0, , ,nn a a  为自然数， na 为正整数，且 1 1 0 5n nn a a a a      ．下列说法： ①满足条件的整式M 中有 5个单项式； ②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M 有且只有 3个； ③满足条件的整式M 共有 16个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：(本大题 6个小题，每小题 5分，共 30 分)请将每小题的答案填在答题卡中 对应的横线上. 11、    20 31725  ＝________． 12、亮亮从家跑步到学校，在学校图书馆看了一会书，然后步行回家，亮亮离家的路程 y （米）与时间 t（分）之间的关系如图所示，则亮亮回家的速度为__________. 第 12 题图 2 / 4 13、已知，如图长方形 ABCD中，AB=5,AD=25，将此长方形折叠，使点 B与点D重合，折 痕为 EF，则 AE 的长为 . 第 13 题图 第 14 题图 14、如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，且 BA＝3，AC＝4，D 是斜边 BC 上的一个动点， 过点 D分别作 DM⊥AB 于点 M，DN⊥AC 于点 N，连接 MN，则线段 MN 的最小值为 . 15、若关于 x的一元一次不等式组   4 1 3 3 1 3 x x a        有解且至多有 2个整数解，且关于 y的分 式方程 3 1 2 2 a y y y      有整数解，则所有满足条件的整数 a之和为 ． 16、我们规定：如果一个自然数 A 的个位数字不为 0 ，且能分解成 nm ，其中 m 与 n 都是 两位数，m 与 n 的十位数字相同，个位数字之和为 10 ，则称数 A 为“合十数” ， 并把数 A 分 解成 A = nm 的过程，称为“合十分解” ．例如：因为 616 = 22× 28 ， 22 和 28 的十位数字相同，个位数字之和为 10，所以 616 是“合十数”，616 分解成 616 = 22× 28 的过程就是“合十分解”．按照这个规定，最小的“合十数”是 ．把 一个“合十数”A 进行“合十分解” ，即 A = nm ，若 )(AF nm  ， )(AG = n-m ， 令   )( )( AG AFAH  ,若 )(AH 能被 3 整除，则满足条件的 A 的最大值为 . 三、解答题：（本大题 8 个小题，每题各 10 分，共 80 分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上. 17、 计算： （1） 2 11234824  ； (2) � + 2� �+2 ÷ � 2−16 �2+2� 18、如图，在平行四边形 ABCD中，连接对角线 BD，AE平分 BAD 分别交 BC、BD于点 E、F． （1）尺规作图：作 BCD 的角平分线，交 AD于点 H，交 BD的于点 G．（保留作图痕迹，不写作 法） （2）在（1）问的条件下，求证： BF DG ． 证明：四边形 ABCD是平行四边形 ∴ AB CD ， ① ， ∴ ABD CDB  ， ∵ AE平分∠BAD，CH 平分 BCD ， ∴ ② ， 1 2 DCH BCD   ， ∵四边形 ABCD为平行四边形 ∴ ③ ∴ BAE DCH   ， 在 ABF△ 和ΔCDG 中 ___________ ABD CDB BAE DCH       ④ ∴ ( )ABF CDG ASA△ ≌△ ， ∴BF DG 3 / 4 19、如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，连接 BE，CE. （1)求证：△BAE≌△CDE； （2)求∠BEC 的度数. 20、开州一家咖啡店推出了两款新颖的特色饮品，一款是“陨石拿铁”另一款是“摘星摩 卡”．已知 2杯“陨石拿铁”和 5杯“摘星摩卡”总售价为 240 元；3杯“陨石拿铁”和 4杯“摘星摩卡”总售价为 234 元． （1）求“陨石拿铁”和“摘星摩卡”各自的单价； （2）咖啡豆是制作咖啡饮品的主要原料之一，咖啡店老板发现今年第三季度平均每千克 咖啡豆的价格比第二季度上涨了 25%，第三季度花 6000 元买到的咖啡豆数量比第二季度 花同样的钱买到的咖啡豆数量少了 12 千克，求第三季度咖啡豆的单价. 21、如图，将平行四边形ABCD 的边AB 延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,DE 交BC于点 0 . (1)求证：△ABD≌△BEC. (2)连接 BD, 若∠BOD=2∠A,求证：四边形 BECD 是矩形. 22、小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A、B、C、D、E为同一平面内的五个景 点．已知景点 E 位于景点 A 的东南方向 400 6米处，景点 D 位于景点 A 的北偏东60方 向 1500 米处，景点 C位于景点 B 的北偏东30方向， 若景点 A、B 与景点 C、D 都位于 东西方向，且景点 C、B、E在同一直线上． (1)求景点 A 与景点 B之间的距离．（结果保留根号） (2)小明从景点 A出发， 从 A→D→C， 小红从景点 E出发， 从 E→B→C，两人在各景点 处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达 C．（参 考数据： 3 1.73 ） 4 / 4 23、在平行四边形 ABCD 中，E是 AD 的中点，EF⊥AB 于点 F，交 CD 的延长线于点 G. （1）如图 1，若 CF＝10，EF＝3，AF＝3，求 BF 的长； （2）如图 2，若 CE 平分∠BCD，求证：AD＝BF＋CG. 24、如图，四边形 ABCD 为菱形，∠BCD=60°，E为对角线 AC 上一点，且 AE=AB，F 为 CE 的中点，连接 DF、BF，BG⊥BF 交 AC 于点 G. （1)若 AB=2,求 EF 的长; （2）求证: BGEFCG 2 . 备用图 命题人： 谭淯丹 审题人：刘钊