精品解析：2025年湖南省岳阳市第十八中学中考一模数学试题

2025年初中学业水平考试模拟试卷（一）数学 温馨提示： 1．本试卷共三部分，26小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场． 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 据统计，2024年我国新能源汽车产量超过13160000辆，其中13160000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，13160000用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深远．下列四个选项中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题． 【详解】解：由题意得：B、C、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有A选项； 故选：A． 4. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义求解即可得． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∴， 故选：C． 5. 已知是方程组的解，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. -2 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解求参数，解题的关键是掌握方程组解的定义． 将代入方程组即可求的值． 【详解】解：将代入中的②式得： 解得 故选：A． 6. 为落实“双减”政策，学校为同学们开展了丰富多样的社团活动，有四类课程可供选择，分别是书画类，文艺类，社会实践类，体育类，现随机抽取了九年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图，则在抽样的学生中，扇形所对应的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图．用乘以扇形统计图中D所占的百分比即可． 【详解】解：扇形所对应的圆心角的度数为； 故选：D． 7. 数学活动课上，小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具．老师问小明：要让这个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，掌握正方形的判定定理是解题的关键． 利用有一个角为直角的菱形为正方形即可得出答案． 【详解】解：A.有一个角为直角的菱形为正方形，该选项正确，符合题意； B.该选项不能判定菱形为正方形，故不符合题意； C. 该选项不能判定菱形为正方形，故不符合题意； D. 该选项不能判定菱形为正方形，故不符合题意； 故选：A． 8. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 故选：B． 9. 如图，在等边三角形中，，垂足为，点在线段上，连接，若，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，先证明，，再证明，从而可得答案． 【详解】解：在等边三角形中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：A 10. 我们约定：在平面直角坐标系中，与轴有交点的函数称为“零点函数”，交点的横坐标称为“零点”．例如：函数与轴的交点坐标是，所以函数是“零点函数”， 是该函数的“零点”．则下列结论正确的是（ ） ①对于反比例函数，存在实数使得该函数是零点函数； ②对于一次函数，不论为何值，该函数始终存在唯一的零点； ③若二次函数的两个零点互为相反数，则且； ④若二次函数的两个零点为，，且，则 A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义——“零点函数”，“零点”．熟练掌握新定义，一次函数，二次函数，反比例函数的图象和性质，一元二次方程根与系数的关系，是解题的关键． 根据“零点函数”，“零点”的意义，一次函数，二次函数，反比例函数的图象和性质，一元二次方程根与系数的关系，逐一判断，即得． 【详解】解：①∵反比例函数与x轴不相交， ∴不存在零点， ∴不存在实数使得该函数是零点函数； ∴①不正确； ②∵时，， ∴一次函数的零点为； ∴②正确； ③设二次函数与x轴的两个交点为， ∵二次函数的两个零点互为相反数， ∴， ∴且互为相反数； ∴③不正确； ④∵二次函数的两个零点为，， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴④正确． 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为__________． 【答案】k=-6 【解析】 【详解】解：把代入上， ∴， 解得，． 13. 若，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算求值即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：9． 14. 2025年春节，国产动画片《哪吒2》票房突破150亿，进入全球票房榜前五，是全球动画电影票房冠军，两大主角“哪吒”和“敖丙”深受广大观众的喜爱．某玩具厂看准商机，制作了“哪吒”和“敖丙”玩偶．现从制作的10万个玩偶中随机抽取了200个玩偶样品做了检查，发现有3个不合格，由此我们估计这10万个玩偶中约有___________个不合格产品． 【答案】1500 【解析】 【分析】本题考查的是利用样本估计总体，由万乘以不合格的产品的百分率即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：（个）， ∴估计这10万个玩偶中约有个不合格产品． 故答案为： 15. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为________步． 【答案】360 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得AECD，AE=CE，则有△ABE∽△CED，根据相似三角形的性质得， 不妨设正方形的边长为2x，则AE=CE=x，求出x的值进而可确定出正方形的边长． 【详解】解：设正方形的边长为2x步，根正方形的性质可得AECD，AE=CE=x步， ∵AECD， ∴△ABE∽△CED， ∴， ∴，解得x=180（负值舍去）. ∴2x=360． ∴正方形的边长为360步． 故答案为：360． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，利用相似比计算对应的线段长，熟练掌相似三角形的判定和性质是解决本题的关键． 16. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，根据方程有两个不相等的实数根求解即可得到答案； 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 17. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．若，，则的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，过点作于，由作图可知平分，进而由角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式计算即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， 由作图可知，平分， ∵， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，已知点是直线外一定点，是直线上的动线段，，连接、，．求当取最小值时的值．小聪在解题过程中发现：“借助物理学科的相对运动思维，若将看作静线段，则点在平行于直线的直线上运动”．请你参考小聪的思路求当取最小值时___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，作点关于直线的对称点，交直线于点，连接交直线于点，连接，过点作于点，连接，当、、三点共线时，即点运动到点处时，取最小值．，先求出和的值，再通过勾股定理求出，通过角度的代换，证得，通过即可求解． 【详解】解：如图，过点作，作点关于直线的对称点，交直线于点，连接交直线于点，连接，过点作于点，连接， 点是点关于直线的对称点， 直线垂直平分， ，，， ， 当、、三点共线时，即点运动到点处时，取最小值． ，， ． ，且，， ， 四边形是矩形， ，， ，，， ， ， ， ，， 在中，， ， ． 当取最小值时，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了动点最值的将军饮马模型，线段垂直平分线的性质，矩形的判定与性质，三角函数，勾股定理，熟练掌握动点最值类模型的解题思路是解题关键． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键． 依次根据零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的意义化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 【答案】 解：， 由①得，， 解得，； 由②得，， 解得：， 在数轴上表示两个不等式的解集为 原不等式组的解为：． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，再确定公共部分即可． 【详解】略 21. 为做好青少年人工智能教育工作，某校开展了主题为“智能未来，梦想加速，科技领航，韵动无限”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，85，90，95． 八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，95，85，85，100，85，95，85，90，90，95，95，90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 4 a b 2 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 90 37.5 八年级（3）班 91.5 92.5 95 27.75 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． （1）请补全条形统计图： （2）填空：___________，___________； （3）从上面4名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生不在同一个班级的概率． 【答案】（1） 补全条形统计图如图所示： （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有5人，95分学生有8人，补全条形统即可； （2）由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，，根据平均数和中位数的定义进行计算即可； （3）设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B表示，八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，用列表法表示出所有可能结果，再从中找出2名学生恰好不在同一个班级的结果数，再根据概率的计算公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人； 【小问2详解】 解：由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，， 一共20名学生，中位数应该为第10名与第11名的平均数， ， 根据数据可知：95分人数最多， 则． 【小问3详解】 解：设八年级（1）班的两名100分的学生用A、B表示．八年级（3）班的两名100分的学生用C、D表示，则画出树状图，如图所示： 根据树状图可知，一共有12种等可能的情况．其中两名同学不在同一个班级的共8种， ∴所抽取的2名学生恰好不在同一个班级的概率为： ． 【点睛】本题考查读统计表和统计图，利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，以及概率的计算．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 22. 黄旭华院士被誉为“中国核潜艇之父”，1970年黄旭华院士主持设计的中国第一艘核潜艇“长征一号”正式列入海军战斗序列．在一次反潜演习中，军舰A正在追踪“长征一号”B，军舰A的声呐系统测得“长征一号”B的俯角为．同时，军舰A正上方300米的反潜直升机C测得“长征一号”B的俯角．求此时“长征一号”B离开海平面的下潜深度．（结果保留整数， 【答案】潜艇离开海平面的下潜深度约为410米 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的性质，过点作，交的延长线于点，设，则，表示，，再建立方程求解即可． 【详解】解：过点作，交的延长线于点， 则即为潜艇的下潜深度， 根据题意得：，， 设，则， 在中，， 在中，， ， 解得：米， 潜艇离开海平面的下潜深度约为410米． 23. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．已知种植1亩甲作物所需学生比种植1亩乙作物所需学生多1人，且25名学生种植甲作物的亩数与20名学生种植乙作物的亩数相等．根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过44人，最多种植甲作物多少亩？ 【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、4名学生； （2）最多种植甲作物4亩 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用， （1）设种植1亩甲作物需要学生名，则种植1亩乙作物需要学生名，根据“25名学生种植甲作物的亩数与20名学生种植乙作物的亩数相等”列分式方程求解并检验即可； （2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据“所需学生人数不超过44人”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设种植1亩甲作物需要学生名，则种植1亩乙作物需要学生名， 根据题意，得 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意． 则（名） 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、4名学生； 【小问2详解】 解：设种植甲作物亩，则种植乙作物亩， 根据题意，得： 解得， 答：最多种植甲作物4亩． 24. 请从下列备选关系式：“①，②．”中选择一个你认为合适的作为下面问题的已知条件，将其序号填写在横线上，并解决问题：已知为半圆的直径，是的切线，过圆心作分别交直线于点D、E，___________，如图． （1）求证：是的切线； （2）若，求与的长． 【答案】（1） 选择①， 证明：是的直径，是的切线， ， 又∵， ， ∵经过半径的外端， 是的切线； 选择②， 证明：， ， ， 又∵， ． ， ∵经过半径的外端， 是的切线； （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，熟知切线的性质与判定定理是解题的关键． （1）选择①，根据切线的性质得到，则由平行线的性质可得，据此可证明结论；选择②，导角证明即可证明结论； （2）由切线的性质得到，由勾股定理求出，则，根据，，分别解直角三角形即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的切线， ， 在中，， ， ， ， ． ， ． 25. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点是直线下方抛物线上一动点，过点作交于点，求线段的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，过平面上一点作任意一条直线交抛物线于两点，过点作直线，分别交轴于两点，试探究与的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）最大值为，此时 （3）与的积为定值，定值为2 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出直线的表达式为：设，过作，交于，求出，进而求出，利用而阐述的性质即可解答； （3）设直线的解析式为：，求出直线的解析式为：，联立：，求出，求出直线的解析式为，进而求出，同理：，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意的： 抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：， 设直线的表达式为： ， 设直线的表达式为： 设，过作，交于 ∵， ∴， ， 的最大值为，此时； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为：，且直线经过点 直线的解析式为： 联立： 得 设直线的解析式为：， 同理： ， 与的积为定值，定值为2． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，根和系数的关系等．解决（3）问的关键的是通过相似三角形用坐标表示出线段，的长． 26. 【操作】在矩形中，，对角线，先将“复制”下来，得到，此时与完全重合，再将“复制”的绕边的中点顺时针旋转，连接，如图． 【研讨】下面是三位同学对旋转过程的研究： （1）乐乐同学初步尝试发现：连接，当时，总有，请你为他的发现给出证明． （2）明明同学深入探究思考：在的旋转过程中，当旋转角时，试求出点到边的距离． （3）奇奇同学积极研讨发现：在旋转过程中，线段与的数量关系可表示为，求的值． 【答案】（1） 证明：点是和的中点， 在与中 ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数比，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质，并准确作出辅助线． （1）根据条件证明即可得出结论； （2）过点作于，延长交于，则四边形是矩形，利用勾股定理求得，利用对应边相等和线段的中点和锐角三角函数比求得和，过点作交于点，再利用锐角三角函数比求得即可得出结果； （3）根据条件分别证出和，再求出线段的长，利用和 可得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 令与交于，过点作于，延长交于，则四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， 则， ， ， 过点作交于点， ， ， ， 点到边的距离； 【小问3详解】 解：连接，， 在与中， ， ， ， ， ， ， ，点是的中点， ， ， ， 又由（1）得： ， 即， 在旋转过程中，为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平考试模拟试卷（一）数学 温馨提示： 1．本试卷共三部分，26小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场． 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 据统计，2024年我国新能源汽车产量超过13160000辆，其中13160000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深远．下列四个选项中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程组的解，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. -2 D. -3 6. 为落实“双减”政策，学校为同学们开展了丰富多样的社团活动，有四类课程可供选择，分别是书画类，文艺类，社会实践类，体育类，现随机抽取了九年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图，则在抽样的学生中，扇形所对应的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 数学活动课上，小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具．老师问小明：要让这个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等边三角形中，，垂足为，点在线段上，连接，若，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 我们约定：在平面直角坐标系中，与轴有交点的函数称为“零点函数”，交点的横坐标称为“零点”．例如：函数与轴的交点坐标是，所以函数是“零点函数”， 是该函数的“零点”．则下列结论正确的是（ ） ①对于反比例函数，存在实数使得该函数是零点函数； ②对于一次函数，不论为何值，该函数始终存在唯一的零点； ③若二次函数的两个零点互为相反数，则且； ④若二次函数的两个零点为，，且，则 A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解：__________． 12. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为__________． 13. 若，则___________． 14. 2025年春节，国产动画片《哪吒2》票房突破150亿，进入全球票房榜前五，是全球动画电影票房冠军，两大主角“哪吒”和“敖丙”深受广大观众的喜爱．某玩具厂看准商机，制作了“哪吒”和“敖丙”玩偶．现从制作的10万个玩偶中随机抽取了200个玩偶样品做了检查，发现有3个不合格，由此我们估计这10万个玩偶中约有___________个不合格产品． 15. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为________步． 16. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为___________． 17. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．若，，则的面积是___________． 18. 如图，已知点是直线外一定点，是直线上的动线段，，连接、，．求当取最小值时的值．小聪在解题过程中发现：“借助物理学科的相对运动思维，若将看作静线段，则点在平行于直线的直线上运动”．请你参考小聪的思路求当取最小值时___________． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 21. 为做好青少年人工智能教育工作，某校开展了主题为“智能未来，梦想加速，科技领航，韵动无限”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，85，90，95． 八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，95，85，85，100，85，95，85，90，90，95，95，90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 4 a b 2 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 90 37.5 八年级（3）班 91.5 92.5 95 27.75 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． （1）请补全条形统计图： （2）填空：___________，___________； （3）从上面4名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生不在同一个班级的概率． 22. 黄旭华院士被誉为“中国核潜艇之父”，1970年黄旭华院士主持设计的中国第一艘核潜艇“长征一号”正式列入海军战斗序列．在一次反潜演习中，军舰A正在追踪“长征一号”B，军舰A的声呐系统测得“长征一号”B的俯角为．同时，军舰A正上方300米的反潜直升机C测得“长征一号”B的俯角．求此时“长征一号”B离开海平面的下潜深度．（结果保留整数， 23. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．已知种植1亩甲作物所需学生比种植1亩乙作物所需学生多1人，且25名学生种植甲作物的亩数与20名学生种植乙作物的亩数相等．根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过44人，最多种植甲作物多少亩？ 24. 请从下列备选关系式：“①，②．”中选择一个你认为合适的作为下面问题的已知条件，将其序号填写在横线上，并解决问题：已知为半圆的直径，是的切线，过圆心作分别交直线于点D、E，___________，如图． （1）求证：是的切线； （2）若，求与的长． 25. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点是直线下方抛物线上一动点，过点作交于点，求线段的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，过平面上一点作任意一条直线交抛物线于两点，过点作直线，分别交轴于两点，试探究与的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 26. 【操作】在矩形中，，对角线，先将“复制”下来，得到，此时与完全重合，再将“复制”的绕边的中点顺时针旋转，连接，如图． 【研讨】下面是三位同学对旋转过程的研究： （1）乐乐同学初步尝试发现：连接，当时，总有，请你为他的发现给出证明． （2）明明同学深入探究思考：在的旋转过程中，当旋转角时，试求出点到边的距离． （3）奇奇同学积极研讨发现：在旋转过程中，线段与的数量关系可表示为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $