数学（江苏苏州卷）-学易金卷：2025年中考押题预测卷

1 2025年中考押题预测卷（江苏苏州卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（6分） 20.（6分） 21．（6分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（10分） 26.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年中考押题预测卷（江苏苏州卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．小篆的诞生标志着汉字的统一，是我国汉字发展史上重要的里程碑，对汉字的规范和对隶、楷、行、草诸书的变革起了重要推动的作用．下列小篆文字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数的值是（     ） A．－1 B．0 C．1 D．2 5．一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．一汽车销售公司销售某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年月份每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量是去年一整年的，销售总额比去年一整年的少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年月份每辆车的销售价格为万元．根据题意，列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，四边形内接于，是的直径，，点E在上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，的平分线交于点，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若．则线段的长为（    ）． A．2 B． C．3 D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在答题卡相应位置上） 9．计算的结果等于 ． 10．从1970年“东方红一号”卫星升空，到2024年天宫空间站在高空巡天；从卫星到太空房，中国航天飞了55年，探索的脚印留在距地球米外的地方．将400000用科学记数法表示为 ． 11．如果小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，则它最终停留在阴影区域的概率是 ． 12．若，则的值是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为 ． 14．我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为 ． 15．若抛物线与x轴只有一个公共点，且过点，，则 ． 16．如图，中，，，点E在边上，沿直线折叠，使的对应边，垂足为F，交与点G，当点G恰好为的中点时，长为 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分5分） 计算：． 18．（本题满分5分） 解方程：． 19．（本题满分6分） 先化简，再求值：，其中． 20．（本题满分6分） 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． (1)求证：； (2)若，， 求的长 21．（本题满分6分） “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“A：立春”、“B：清明”、“C：雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好． (1)小明从中随机抽取一张邮票是“B：清明”的概率是 ； (2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“C：雨水”的概率． 22．（本题满分8分） 为进一步加强学生体质，某中学推行“阳光体育活动”计划，要求学生在课后自主完成体育锻炼并记录，经过一段时间后，学校随机抽查了该校30名学生某一天课后体育锻炼时间（单位：分钟），如图是根据抽查结果绘制的统计图的一部分： 根据以上信息解决以下问题： (1)这一天课后体育锻炼时间为60分钟的人数为__________人，请补全条形统计图； (2)这一天课后体育锻炼时间的众数是__________； (3)若该校共有600名学生，请估计该校这一天体育锻炼时间不少于60分钟的学生人数． 23．（本题满分8分） 某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角． (1)如图2，求遮阳棚前端到墙面的距离； (2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到）． （参考数据：，，，） 24．（本题满分8分） 如图，反比例函数过点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 25．（本题满分10分） 如图，内接于，为直径，的平分线交于点，连接，，过点作的切线与的延长线交于点． (1)求证：． (2)若，时，求线段的长． 26．（本题满分10分） 在气象观测实践课中，同学们利用AI控制器精准地将甲和乙两个智能探空气球按照设定的速度匀速竖直升降．气球甲从地面以m米/秒的速度上升，气球乙从距离地面高10米的观测台同时上升，9秒时气球乙到达预定高度并暂停上升，开始采集大气数据（持续一定时间），完成后按原速继续上升．最终两气球同时到达距离地面100米的空中进行了n秒的联合观测，观测完毕后两气球释放部分气体，以相同速度降落至地面．甲，乙两探空气球所在的位置距离地面的高度y（米）与气球飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)__________米/秒，__________秒； (2)求线段所在直线的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； (3)甲，乙两个智能探空气球飞行到多少秒时，它们之间的竖直高度的差为16米？（直接写出答案即可） 27．（本题满分10分） 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，． (1)求抛物线的对称轴； (2)点是抛物线上一个动点，连接，，交轴交于点，作轴于点． ①若点是的中点，求的面积； ②若以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值． 10 / 11 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷（江苏苏州卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积互为1的两个数互为倒数，进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴的倒数是， 故选：C 2．小篆的诞生标志着汉字的统一，是我国汉字发展史上重要的里程碑，对汉字的规范和对隶、楷、行、草诸书的变革起了重要推动的作用．下列小篆文字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以一个负数，不等式的符合改变；不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变逐项分析，即可求解． 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；     B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；     D. 当，则，故该选项不正确，不符合题意；     故选：B． 4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数的值是（     ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．首先根据根的判别式求出的取值范围，然后从中找到最小整数即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∴满足条件的最小整数的值是， 故选：D． 5．一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了平行线的性质，依题意得，再求出，进而根据平行线的性质得，然后再根据即可得出的度数． 【详解】解：依题意得：，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．一汽车销售公司销售某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年月份每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量是去年一整年的，销售总额比去年一整年的少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年月份每辆车的销售价格为万元．根据题意，列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据今年月份每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量是去年一整年的，销售总额比去年一整年的少，列出方程即可． 【详解】解：设今年月份每辆车的销售价格为万元，由题意，得： ； 故选A． 7．如图，四边形内接于，是的直径，，点E在上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，连接，根据圆内接四边形的性质，得，再得到，再根据圆周角定理即可求解，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形内接于，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8．如图，在矩形中，，，的平分线交于点，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若．则线段的长为（    ）． A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形三边关系，勾股定理等知识．由题意知，，如图1，在上取点，使，连接，，则，由，，可得，，即、、三点共线，如图2，则四边形是矩形，则，由勾股定理得，计算求解即可，明确时，点的位置是解题的关键． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 的平分线交于点， ， 如图1，在上取点，使，连接，， ， ，， 与的距离为6， ， ， 如图2，则四边形是矩形， ，， ，，， 四边形为正方形， ， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形， ， ， ，， 由勾股定理得， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在答题卡相应位置上） 9．计算的结果等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，直接运用积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．从1970年“东方红一号”卫星升空，到2024年天宫空间站在高空巡天；从卫星到太空房，中国航天飞了55年，探索的脚印留在距地球米外的地方．将400000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，准确确定的值以及的值是解答本题的关键． 科学记数法的表示形式为()，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：按照科学记数法的表示方式，可以表示为：， 故答案为：． 11．如果小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，则它最终停留在阴影区域的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查几何概率．熟练掌握几何概率的求法，是解题的关键． 根据阴影区域的面积除以总面积即得． 【详解】解：∵两个阴影都是长为3，宽为2的矩形，地板是边长为的正方形，小球自由滚动，随机停留在某块方砖上的机会均等， ∴小球最终停留在阴影区域的概率是． 故答案为：． 12．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的应用和求代数式的值，准确因式因式分解是关键．把原式变形整体代入即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及菱形的性质，利用勾股定理可求出的长，利用菱形的性质可得出的长，进而可得出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数的关系式．根据题意得出点坐标是解题的关键． 【详解】解：点的坐标为， ， 四边形为菱形， ，， 点坐标为． 点在反比例函数的图象上， ． 故答案为：． 14．我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查正多边形与圆，解直角三角形，根据圆内接正六边形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可． 【详解】解：如图， 连接、， ∵六边形是的内接正六边形， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 在中，， ， ， 故答案为： ． 15．若抛物线与x轴只有一个公共点，且过点，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意得出抛物线的顶点坐标，即可得出，再利用图象上对称两点的坐标，即可求出的值，从而得出抛物线的解析式，然后把代入，即可得出答案． 【详解】解：抛物线与x轴只有一个公共点， 该抛物线的顶点坐标为，且， ， 抛物线过点，， 该抛物线的对称轴为直线， 即：， ， 把代入，得： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了抛物线与轴的交点问题，待定系数法求二次函数解析式，的图象与性质，中点坐标公式等知识点，根据题意求得的值是解题的关键． 16．如图，中，，，点E在边上，沿直线折叠，使的对应边，垂足为F，交与点G，当点G恰好为的中点时，长为 ． 【答案】14 【分析】由平行四边形的性质可知，，进而可知，则设，，在中，，得，即，过点作垂直于，交延长线于，，由折叠可知，，，，得，设，则，，再证，得，，由平行四边形的性质可知，则，得，，则，由，得，解方程即可求解． 【详解】解：在中，，，，，， ∵，， ∴， 则设，， 在中，， ∴，即， 过点作垂直于，交延长线于，， 由折叠可知，，，， ∴，则， 设，则， 在中，， ∵点为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，则， ∴，则， ∴，则， 又∵， ∴，解得：， 即：， ∴， 故答案为：14． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解直角三角形，根据直角三角形，利用，表示边的长度，列方程是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分5分） 计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先化简各式，然后再进行加减计算即可解答． 【详解】解：． 18．（本题满分5分） 解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．根据去分母，合并同类项，化系数为1，即可求解． 【详解】解： 检验，当时，， ∴是原方程的解． 19．（本题满分6分） 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可． 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握运算顺序及法则． 【详解】解：原式 当时，原式． 20．（本题满分6分） 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． (1)求证：； (2)若，， 求的长 【答案】(1)见解析 (2)7 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明两个三角形全等”是解本题的关键． （1）先证明，，然后根据，再结合已知条件可得结论； （2）根据，，得出，根据得出，，最后根据和差间的关系，得出答案即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ， ∴，， ∴． 21．（本题满分6分） “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“A：立春”、“B：清明”、“C：雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好． (1)小明从中随机抽取一张邮票是“B：清明”的概率是 ； (2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“C：雨水”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，概率公式的应用，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）直接由概率公式求解； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：一共有三种可能，小明从中随机抽取一张邮票是“B：清明”的概率是， 故答案为：； （2）解：列树状图：      共有9种等可能结果，小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的结果的5种， ∴小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率是． 答：小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率是． 22．（本题满分8分） 为进一步加强学生体质，某中学推行“阳光体育活动”计划，要求学生在课后自主完成体育锻炼并记录，经过一段时间后，学校随机抽查了该校30名学生某一天课后体育锻炼时间（单位：分钟），如图是根据抽查结果绘制的统计图的一部分： 根据以上信息解决以下问题： (1)这一天课后体育锻炼时间为60分钟的人数为__________人，请补全条形统计图； (2)这一天课后体育锻炼时间的众数是__________； (3)若该校共有600名学生，请估计该校这一天体育锻炼时间不少于60分钟的学生人数． 【答案】(1)7，条形图见解析 (2)55 (3)180人 【分析】本题考查条形统计图，众数，样本估计总体． （1）将抽出学生的人数减去其他各时间的人数，即可解答； （2）根据众数的定义求解即可； （3）将全校学生人数乘以样本中体育锻炼时间不少于60分钟的学生的比例，即可求解． 【详解】（1）解：体育锻炼时间为60分钟的人数为（人）； 补全条形统计图为 故答案为：7 （2）解：由条形图可知，体育锻炼时间55分钟的人数最多，故众数为55． 故答案为：55 （3）解：（人） 答：估计该校这一天体育锻炼时间不少于60分钟的学生由180人． 23．（本题满分8分） 某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角． (1)如图2，求遮阳棚前端到墙面的距离； (2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到）． （参考数据：，，，） 【答案】(1)遮阳棚前端B到墙面的距离约为 (2)遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长约为 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的判定和性质等知识点，将实际问题转化为几何问题成为解题的关键． （1）如图3，作于，在中，根据列式计算即可； （2）如图3，作于，于，延长交于，则，可得四边形，四边形是矩形，解直角三角形求出，可得，然后在中，解直角三角形求出，进而可得的长． 【详解】（1）解：如图3，作于， 在中，，即， ． 答：遮阳棚前端到墙面的距离约为． （2）解：如图3，作于，于，延长交于，则， 四边形，四边形是矩形， 由（1）得， ， 在中，，即， ， 由题意得：， ， ， 在中，，即， ， ． 答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长约为． 24．（本题满分8分） 如图，反比例函数过点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）如图2，过点作轴的平行线，作于，于，设，证明出，得到，然后得到求解即可． 【详解】（1）解：点在反比例函数上， ， ， 反比例函数为； （2）如图2，过点作轴的平行线，作于，于， 设， ， ，， 把线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，恰好也落在这个反比例函数的图象上， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 恰好也落在这个反比例函数的图象上， ， 解得或（舍去） ∴． 【点睛】此题考查了反比例函数和几何综合，全等三角形的性质和判定，旋转的性质，解一元二次方程等知识，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形． 25．（本题满分10分） 如图，内接于，为直径，的平分线交于点，连接，，过点作的切线与的延长线交于点． (1)求证：． (2)若，时，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，由是直径，得，进而得，由切线的性质得，所以； （2）由勾股定理求得，由角平分线的性质推出，再由勾股定理求出，再证明，则，即，即可求出线段的长． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∵是的切线， ∴． ∴， ∴； （2）解：∵是的直径， ∴， 在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】此题重点考查圆周角定理、切线的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 26．（本题满分10分） 在气象观测实践课中，同学们利用AI控制器精准地将甲和乙两个智能探空气球按照设定的速度匀速竖直升降．气球甲从地面以m米/秒的速度上升，气球乙从距离地面高10米的观测台同时上升，9秒时气球乙到达预定高度并暂停上升，开始采集大气数据（持续一定时间），完成后按原速继续上升．最终两气球同时到达距离地面100米的空中进行了n秒的联合观测，观测完毕后两气球释放部分气体，以相同速度降落至地面．甲，乙两探空气球所在的位置距离地面的高度y（米）与气球飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)__________米/秒，__________秒； (2)求线段所在直线的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； (3)甲，乙两个智能探空气球飞行到多少秒时，它们之间的竖直高度的差为16米？（直接写出答案即可） 【答案】(1)4；15 (2) (3)6秒或秒或秒 【分析】本题主要考查求一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． （1）根据图形计算即可求解； （2）先求得气球乙匀速从55米到100米所用时间为9秒，得到，利用待定系数法即可求解； （3）利用待定系数法分别求得线段、线段、线段所在直线的函数解析式，再分三种情况讨论，列式计算即可求解详解． 【详解】（1）解：由题意得气球甲的速度为（米/秒）， （秒． 故答案为：4，15； （2）解：由图象知，， 气球乙的速度为（米秒）， ∴气球乙匀速从55米到100米所用时间为（秒）， ∵（秒）， ∴， 设线段所在直线的函数解析式为， 将，代入得：， 解得， 线段所在直线的函数解析式为； （3）解：如图所示： 由题意，， 设直线所在直线的解析式为， ∴，解得 ∴线段所在直线的函数解析式为， 设线段所在直线的函数解析式为， 把，代入，得 ，解得， 线段所在直线的函数解析式为； 线段所在直线的函数解析式为， 当时，由题意得， 解得或（舍去）； 当时，由题意得， 解得或， 当时，由题意得， 解得（舍去）或（舍去）， 综上，甲，乙两个智能探空气球飞行到6秒或秒或秒时，它们之间的竖直高度的差为16米． 27．（本题满分10分） 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，． (1)求抛物线的对称轴； (2)点是抛物线上一个动点，连接，，交轴交于点，作轴于点． ①若点是的中点，求的面积； ②若以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值． 【答案】(1)抛物线的对称轴为直线； (2)①；②的值为或． 【分析】（1）根据题意求得，，再根据抛物线的对称性质求解即可； （2）①先利用待定系数法求得抛物线的解析式，求得点，再求得直线的解析式，求得，再利用三角形的面积公式求解即可； ②分当点在原点上方和下方两种情况讨论，根据，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：令，则， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴抛物线的对称轴为直线； （2）解：①将，代入， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∵点是的中点， ∴点， 当时，， 则点， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴， ∴； ②∵点是抛物线上一个动点， ∴，则， 当点在原点上方时， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵以点，，，为顶点的四边形为平行四边形， ∴，即， 解得， ∴； 当点在原点下方时， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵以点，，，为顶点的四边形为平行四边形， ∴，即， 解得， ∴； 综上，的值为或． 【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，两点之间的距离公式和平行四边形的性质，是一道综合性较强的题，解题的关键是求出二次函数和一次函数解析式以及分情况讨论． 28 / 29 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025年中考押题预测卷（江苏苏州卷） 数学参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 2 3 4 5 6 7 8 C B B D C A D D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在答题卡相应位置上） 9.-64a° 10.4×10 11.2 25 12.9 13-32 14.65 15.16 16.14 三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(本题满分5分) 解：(2-π°+8+ =1+(-2+2=1.5分 18.(本题满分5分) 解：2x+1=6 x-33-x 2x+x-3=-6 3x=-6+3 1/11 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3x=-3 万=-l4分 检验，当x=-1时，x-3≠0， x=-1是原方程的解。5分 19.(本愿满分6分) a2a-2）.aa-2_1 解：原式-2a-22a-2(a-a =-a+2.(a-11 2a-2a(a-2）a =1-a1 2a a -1-a 2a 4分 当a=3时，原式=1-0=-1-3.2 2a2×33 6分 20.(本题满分6分) (1)证明：：AD⊥BC, .∠BDF=∠ADC=90°， ,BE⊥AC, .∠BEC=90°， .LCAD+LACD=LACD+∠DBF=90°， .∠CAD=∠DBF, BF=AC, .△ADC≌aBDF(AAS到；3分 (2)解：DF=2,AF=3, .AD=AF+DF=3+2=5, '△ADC≌aBDF, ∴.BD=AD=5，CD=DF=2, .BC=BD+DC=5+2=7.… .6分 2/11 高学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21,(本愿满分6分) (1)解：一共有三种可能，小明从中随机抽取一张邮票是“B:清明”的概幸是 3 故答案为：3 1,2分 (2)解：列树状图： 开始 第一次 立春 清明 雨水 第二次立春清明雨水立春清明雨水立春清明雨水 共有9种等可能结果，小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的结果的5种， ·小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概幸是P= 9 5 答：小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率是P= 9 6分 22.(本愿满分8分) (1)解：体育锻炼时间为60分钟的人数为30-1-4-6-10-2=7（人）：2分 补全条形统计图为 人数（人） 10 9 8 7 3分 404550556065锻炼时间（分钟） 故答案为：7 (2)解：由条形图可知，体育锻炼时间55分钟的人数最多，故众数为55. 故答案为：55.5分 (3)解：600×7+2-180（人） 30 答：估计该校这一天体育锻炼时间不少于60分钟的学生由180人. 8分 3/11 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(本愿满分8分) (1)解：如图3，作BE⊥AD于E, 在Rt△4BE中，sin∠BAE=BE,即sin72=BE AB 200 BE=sin72°×200÷0.951×200=190.2cm, 答：遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为190.20m.3分 (2)解：如图3，作BE⊥AD于E,CH⊥AD于H,延长BC交DG于K,则BK⊥DG, B 太阳光线：四边形BEHC,四边形HDKC是矩形， 人60° D 一G K 图3 由(1)得BE=190.2cm, :DK HC=BE =190.2cm, 在Rt△ABE中，cOs∠BAE=AE, 1B,即cos7°=E 200 :AE=c0s72°×200≈0.309×200=61.8cm, 由题意得：EH=BC=25cm, DH=AD-AE-EH=296,8-61.8-25=210cm, :CK DH 210cm 在Rt△CFK中，tan/CFK=CK, FF次，即tan60=210 FK=210-210 an60万 121.25cm, :DF=DK-FK=1902-121.25≈69cm. 答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长约为69Cm。8分 24.(本题满分8分) (1)解：“点A1,3)在反比例函数y=”(m≠0)上， 朋=1×3， m=3, 4/11 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3 反比例函数为y=；… 2分 (2)如图2，过A点作x轴的平行线CD,作FC⊥CD于C,ED⊥CD于D, 图2 A1,3), AD=a-1,DE=3-2, :把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点为F，恰好也落在这个反比例函数的图象上， :∠EAF=90°，AE=AF, ∠EAD+∠CAF=90°， ∠EAD+∠AED=90°， :ZCAF ZAED 在△ACF和aEDA中， ∠CAF=∠AED ∠ACF=∠EDA=90°， AF=EA .AACF≌EDA AAS), .5分 .CF=4D=a-1,AC=DE=3-3 F日-24-g. ~F恰好也落在这个反比例函数的图象上， 是-2水4- 解得a=6或a=1(舍去) 8分 5/11 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(本愿满分10分) (1)证明：如图，连接0D, D BC是O0的直径， ∴.∠BAC=90°， :AD平分∠BAC, .∠BAC=2∠BAD. :∠BOD=2∠BAD, ,.∠B0D=∠BAC=90°， PD是O0的切线， .L0DP=90°. .∠0DP=∠B0D, .DP∥BC;… 4分 (2)解：，BC是⊙0的直径， ∴.∠BDC=∠BAC=90°， 在Rt△ABC中，AB=6,AC=8, .BC=V62+82=10, AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD, ∴.∠B0D=∠C0D, .BD CD, 在Rt△BCD中，BD+CD2=BC2, ∴.BD=CD=52, ,DP∥BC, .∠ACB=∠P, 6/11 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠ACB=∠ADB, .∠ADB=∠P, ,四边形ABDC内接于⊙O, .∠ABD+∠ACD=180°， ,∠ACD+LDCP=180°， .∠DCP=∠ABD, ∴.△ABD∽△DCP, ÷80即 652 5√2CP' ·CP=2 .10分 26.(本题满分10分) (1)解：由题意得气球甲的速度为m=100÷25=4(米/秒)， n=40-25=15(秒). 故答案为：4,15： ,,2 (2)解：由图象知，B(25,100), :气球乙的速度为55-10+9=5（米/秒）， ∴.气球乙匀速从55米到100米所用时间为100-55÷5=9（秒）， 25-9=16(秒)， .A16,55), 设线段AB所在直线的函数解析式为y=+b, 16k+b=55 将A16,55),B(25,100代入得： 25k+b=100' k=5 解得 m--25' 线段AB所在直线的函数解析式为y=5x-25;5分 (3)解：如图所示： 7/11 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 /米 B 55-- M 10 25 40 /秒 由题意M(0,10),N(9,55),B(25,100 设直线OB所在直线的解析式为y=k,x, .25k=100,解得k=4 ∴.线段OB所在直线的函数解析式为y=4x, 设线段MN所在直线的函数解析式为y=k,x+b2, 把M(0,10),N9,55)代入，得 b2=10 k2=5 9%,+=55:解得 6=10 :线段MN所在直线的函数解析式为y=5x+10: 线段AN所在直线的函数解析式为y=55, 当0≤x≤9时，由题意得4x-(5x+10=16, 解得x=6或x=-26（舍去)： 当9<x≤16时，由趣意得4x-55=16, 解得或= 4 当16<x≤25时，由题意得4x-(5.x-25=16, 解得x=9(舍去)或x=41(舍去)， 综上，甲，乙两个智能探空气球飞行到6秒或9秒或秒时，它们之间的竖直高度的差为16 4 米0分 27.(本题满分10分) 8/11 高学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (1)解：令x=0,则y=6, .C(0,6, ∴.0℃=6， 0B=0C=30A, ∴.A-2,0,B6,0, 抛物线的对称轴为直线=6-2=2；2 2 (2)解：①将A-2,0,B(6,0)代入y=a2+br+6, 4a-2b+6=0 得 36a+6b+6=0 1 0= 解得 2, b=2 “抛物线的解析式为y=-号x+2x+6, ,点Q是OB的中点， .点03,0， 当r=3时，y=-×32+2x3+6=5 2 则点》 -2k+b=0 设直线AP的解析式为y=kx+b,则 3k+h=2 15 3 解得 6=3 3 ∴.直线AP的解析式为y=三x+3, 令x=0,则y=3, ∴D0,3), 3 15 S.m=2CDk-以小-x5=75分 ②，点P(m,m(m22)是抛物线上一个动点， 9/11 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 Pm,2m+2m+6 则2(m,0, 当点D在原点上方时， 0A=2,40=m+2,P0=-m㎡2+2m+6, OD∥PQ, ∴.△AODn△AQP, OD AO OD 2 六P040,即-m2+2m+6m+2, 2 ∴0D=-m'+4m+12 m+2 ∴.CD=6-0D=m, 以点C,D,P,Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴CD=PQ,即- )m2+2m+6=m, 解得m=1士3， .m=1+√3； 当点D在原点下方时， 02.0=2.p0=-42m+6j小--6 10/11………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考押题预测卷（江苏苏州卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．小篆的诞生标志着汉字的统一，是我国汉字发展史上重要的里程碑，对汉字的规范和对隶、楷、行、草诸书的变革起了重要推动的作用．下列小篆文字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数的值是（     ） A．－1 B．0 C．1 D．2 5．一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．一汽车销售公司销售某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年月份每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量是去年一整年的，销售总额比去年一整年的少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年月份每辆车的销售价格为万元．根据题意，列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，四边形内接于，是的直径，，点E在上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，的平分线交于点，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若．则线段的长为（    ）． A．2 B． C．3 D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在答题卡相应位置上） 9．计算的结果等于 ． 10．从1970年“东方红一号”卫星升空，到2024年天宫空间站在高空巡天；从卫星到太空房，中国航天飞了55年，探索的脚印留在距地球米外的地方．将400000用科学记数法表示为 ． 11．如果小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，则它最终停留在阴影区域的概率是 ． 12．若，则的值是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为 ． 14．我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为 ． 15．若抛物线与x轴只有一个公共点，且过点，，则 ． 16．如图，中，，，点E在边上，沿直线折叠，使的对应边，垂足为F，交与点G，当点G恰好为的中点时，长为 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分5分） 计算：． 18．（本题满分5分） 解方程：． 19．（本题满分6分） 先化简，再求值：，其中． 20．（本题满分6分） 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． (1)求证：； (2)若，， 求的长 21．（本题满分6分） “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“A：立春”、“B：清明”、“C：雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好． (1)小明从中随机抽取一张邮票是“B：清明”的概率是 ； (2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“C：雨水”的概率． 22．（本题满分8分） 为进一步加强学生体质，某中学推行“阳光体育活动”计划，要求学生在课后自主完成体育锻炼并记录，经过一段时间后，学校随机抽查了该校30名学生某一天课后体育锻炼时间（单位：分钟），如图是根据抽查结果绘制的统计图的一部分： 根据以上信息解决以下问题： (1)这一天课后体育锻炼时间为60分钟的人数为__________人，请补全条形统计图； (2)这一天课后体育锻炼时间的众数是__________； (3)若该校共有600名学生，请估计该校这一天体育锻炼时间不少于60分钟的学生人数． 23．（本题满分8分） 某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角． (1)如图2，求遮阳棚前端到墙面的距离； (2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到）． （参考数据：，，，） 24．（本题满分8分） 如图，反比例函数过点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 25．（本题满分10分） 如图，内接于，为直径，的平分线交于点，连接，，过点作的切线与的延长线交于点． (1)求证：． (2)若，时，求线段的长． 26．（本题满分10分） 在气象观测实践课中，同学们利用AI控制器精准地将甲和乙两个智能探空气球按照设定的速度匀速竖直升降．气球甲从地面以m米/秒的速度上升，气球乙从距离地面高10米的观测台同时上升，9秒时气球乙到达预定高度并暂停上升，开始采集大气数据（持续一定时间），完成后按原速继续上升．最终两气球同时到达距离地面100米的空中进行了n秒的联合观测，观测完毕后两气球释放部分气体，以相同速度降落至地面．甲，乙两探空气球所在的位置距离地面的高度y（米）与气球飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)__________米/秒，__________秒； (2)求线段所在直线的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； (3)甲，乙两个智能探空气球飞行到多少秒时，它们之间的竖直高度的差为16米？（直接写出答案即可） 27．（本题满分10分） 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，． (1)求抛物线的对称轴； (2)点是抛物线上一个动点，连接，，交轴交于点，作轴于点． ①若点是的中点，求的面积； ②若以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 11 ) 2025年中考押题预测卷（江苏苏州卷） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9 ． ____________________ 1 0 ． ____________________ 1 1 ． _______ _ ____________ 1 2 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三、解答题（共 82 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 1 7 ．（ 5 分） )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 5 分） 1 9 ．（6分） 20. （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ． （ 6 分） 22 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 8 分） 2 4 ． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 . （10分） 2 6 . （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 . （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$