3.5一元一次不等式组（教学设计）-2024-2025学年湘教版数学七年级下册

3.5《一元一次不等式组》教学设计 教学目标： 1.知识技能：理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握解一元一次不等式组的步骤方法。 2.数学思考：能利用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，进一步发展数形结合思想，提升逻辑推理能力。 3.问题解决：从现实生活抽象数学问题，建立模型并求解，反思解题过程，提升问题解决与创新能力。 4.情感态度：通过对不等式组求解集的探究，学习类比的数学思维方法，培养独立思考和合作交流的能力。 教学重难点： 【教学重点】 理解一元一次不等式组及其解集的概念 【教学难点】 掌握解一元一次不等式组的步骤方法。 【教学方法】 比较法、演示法、观察法、分析归纳法、练习法、小组合作交流法、启发式。 【教学过程】 一 、激情引趣，导入新课 课间的时候，班上三位同学在讨论体重问题。张同学：“我的体重是100斤”，蒋同学：“我的体重是105斤”，最近刚学完一元一次不等式的内容，柏同学就想考考他们。对张同学说：“我的体重的两倍不少于你的2.5倍”。对蒋同学说：“我的体重的两倍不足你的2.8倍”。若设柏同学的体重为x斤，那x应该满足什么样的式子呢。 一元一次不等式组的概念：像这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 特别提醒: 一元一次不等式组需满足的条件： ① 每个不等式都是一元一次不等式; ② 不等式组中只含有同一个未知数; ③不等式的个数最少是两个。 二 、合作交流,探究新知 思考：当x在什么范围内取值时题目中一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？ 解不等式①，得x≥125 解不等式②，得x＜147 在同一条数轴上表示x≥125和x＜147： 公共部分125≤x＜147是不等式组 的解集. 解题步骤：1、求分解 2、 画共解 3、 写组解 怎样确定一个不等式组中x的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 一元一次不等式组的解集的四种情况 三、应用迁移，拓展提高 1. 填表： 2. 解下列不等式方程组： (1) (2) （1）答： x＜-3. （2）答： x>6 四 、课堂练习，巩固提高 思考： 若关于x的不等式组 恰有3个整数解，求a的取值范围。 五、知识小结，巩固升华 1.一元一次不等组的相关概念。 2.一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式解集的公共部分，就是这个一元一次不等式组的解集。 3.一元一次不等式组解集的确定：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找 同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找 六、作业布置 基础作业：教材P77 习题3.5 T1 （1）（2）； 提升作业：教材P77 习题3.5 T1 （3）（4）。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$