8.1 第6课时幂的混合运算-【优+学案】2024-2025学年新教材六年级下册数学课时通(鲁教版五四制2024)

第6课时 幂的混合运算（答案P22) 通基础 5.运算能力计算下列各题： (1)35×27÷92: 知识点幂的混合运算 1.已知a=(-)6=( 1 2023 c=0.81. 则a,b,c的大小关系是( (2)x2·(x2)3÷x; A.c>b>a B.a>c>b C.a>b>c D.c>a>b 2.若2+4÷2-24=112，则x的值为 3.计算下列各题： (3)(y2)9÷y·y: (1)(-2025)°- +(-1)2+109÷1010 (4)y'+(y2)÷y-(-y2)2: (2)x3·x5-(2.x)2+x10÷x2: (5)(a-b)÷(b-a)3÷(b-a)3: (3)(-a2)2·a5+a10÷a-(-2a3)3. (6)(p-q)'÷(q-p)·(p-q)2. 播适对于幂的运算法则理解不透出错 4.(2024·青岛崂山区月考)计算： 6.(2024·青岛莱西月考)计算： (1)x2·x2·x+x·x; (1)(x)2+(x2)*-x(x2)2·x3-(-x)3· (-x2)2·(-x): (2)a·a2-(-3a)2+a1°÷a. (2)2m-1×16×8m-1+(-4")×8". 90 优计学乘说的进 通能分》33932939 通素养 7.已知a"=4,a”=3,a=2,求am-+2”的值： 10.模型观念【课内回顾】 (1)若ac=bc,当c满足 时，则 a=b. 【阅读材料】 如果一个幂的结果等于1，那么有如下三种 情况： ①底数不为零的零指数幂，例如，3°=1： ②底数为1的整数幂，例如，1=1： ③底数为一1的偶数次幂，例如，（一1）2=1. 8.已知6424÷82÷4=64，求x的值. 【知识运用】 (2)若(x十2)+=1，求x的值 (3)若(x+2)r+=x+2,求x的值. 9.阅读理解》“已知a"=3,am+=18,求a”的 值.”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向 运用同底数幂的乘法公式，可得am+"=a"· a",所以18=3a",所以a=6. 请利用这样的思考方法解决下列问题. 已知a"=6,a"=2,求下列代数式的值： (1)a2m= a"·a"= (2)am+2m (3)a2m-m 一六年级，下做+数学鱼我版 91》-8a4÷alo=-8a. (2)由(2x-1)F+2-1=0,得(2x-1)+2=1. (3)3(x2)3·x3-(x3)3+(-x)2·x÷x2=3x5·x3 当2x-1=1时，x=1: x9+x2·x9÷x2=3x°-x9+x9=3x. 当2x一1=一1时，x=0;此时指数x十2=2为偶 13.B14.C15.10 数，x=0符合题意： 当x+2=0时，x=-2,此时2x-1=-5≠0， 16.解：(1)(-x-y)÷(z十y)3=(x十y)'÷(z十y) x=一2符合题意. =x十y 综上所述，x-1或0或-2. (2)(a-b)1÷(b-a)÷(a-b)3=(a-b)n÷ 第6课时 幂的混合运算 (a-b)1÷(a-b)5=(a-b)1-4-5=(a-b)2. 1.B2.4 (3)(a-b)·(b-a)m÷(a-b)m-2=(a-b)· (a-b)2m÷(a-b)2m-2=(a-b)1+m-(2a-2= 3.解：1D(-2025)-(号)+(-1D+100÷10 (a-b)3. 9 (4)(a-b)÷(b-a)3+(-a-b)3÷(a+b)*= -1-3+1+品 (b-a)÷(b-a)3-(a+b)5÷(a+b)=b-a (2)x1·x5-(2x4)2+x0÷x2=x8-4x"十x8= a-b=-2a. -2x 17.解：由题意，得(2.37×10)÷(7.9×103)-(2.37÷ (3)(-a2)2·a5+a10÷a-(-2a1)3=a”+a°+ 7.9)×(10÷103)=0.3×103=3×102(秒)， 所以卫星运行2.37×10米所需要的时间约为3× 8a°=10a°. 4.解：(1)x2·x2·x十x·x=x5十x5=2x5. 102秒. 第5课时零指数幂与负整数指数幂 (2)a·a2-(-3a‘)2+a°÷a2=a8-9as+a8= -7a. 1.C2.C3.D4.3 5.解：(1)(-1)×(-3)+2°+10÷(-5)= 5.解：(1)3°×27÷92=3°×33÷3=35+3-4=3=81. 3+1-2=2. (2)x2·(x2)0÷x5=x2·x5÷x=x÷x”=x3. (2)3-(2025-π)°+(-2)2×|-1|=3-1+4=6. (3)(y2)3÷y·y=y÷y·y=y. 3 (4)y+(y2)÷y-(-y2)2=y*+y÷y-y= 6.D7.D8.-99.2 y+y-y=y. 10.解：(1)-2÷（分）'×2=-1 (5)(a-b)0÷(b-a)÷(b-a)3=(b-a)0÷ 6÷4×4=-16. (b-a)2÷(b-a)2=(b-a)0--3-(b-a). (2(-1)2-(x-3.14)°+(2)厂=1-1+4 (6)(p-q)1÷(q-p)3·(p-q)2=(q-p)÷ (g-p)3·(q-p)2=(q-p)1-+8=(q-p). =4 6.解：(1)(x)2+(x2)1-x(x2)2·x3-(-x)3· 1.解：1)(-2)’·（-2)°·(-) (-x2)2·(-x)=x8+x8-x·x·x3-(-x3)· x4·(-x)=x十x8-x8-x8=0. (2》=(-)'=16 (2)22m-1X16×8m-1+(-4m)×8"=22m-1X2X (22)"-1+(-22)"×(22)m (2)(3×103)3÷(2×102)2=(27×109)÷(4× =28m-1X24X2w-1+(-22m)X28m=25m一2m=0. 10-4)=(27÷4)×10-9--4=6.75×10-3. 7.解：因为a"=4,a"=3,a*=2, (3)a2·(-a)-2(-a)3=a2·a2·(-a3)= -a2-+3=-a3. 所以a-+m=a"÷a·aa=a"÷(a')3·(a") (4)[(-m)-1]2·(-m2)-1=m-8·(-m-2)= 一m8=一m=一 1 12X8"-是 8.解：由64=÷8÷4=64，得(2)4÷(2)4÷22= 26,2124÷2年÷22=2， 13.B14.D15.a≠±1 所以2=2，所以6x-2=6,解得x=子 16.解：(1)(3×104)2÷(10-2)°=9×10÷10-8=9. 9.解：(1)3612 2(-)×(-号)‘+(-0)厂÷(-2)》' (2)a"+2m=am·a2m=a"·(a")2=6X22= -1x16+(-10)÷(-3)--16+80=64 6×4=24. (3)a2m-"=a2m÷a"=(a")2÷(a")=62÷24= (3)(3x3y2x1)·(5xy2x3)2=32xy4x2· 9 36÷16 25yg-5y-5 Γ4 9xy 10.解：(1)c≠0 (4)（4x2yx1)2·(2xyz)-t÷(yz3)8 (2)分三种情况讨论如下： 16y2.1z ·16x“y*x4÷(y2)=y2÷ ①当x+4=0且x+2≠0时，(x+2)r+4=1, 由x十4=0，解得x=一4，此时x十2=一2≠0， (y2x6)=1. 所以当x=一4时，(x十2)+4=1. 17.解：(1)1 ②当x十2=1且x+4为整数时，(x十2)+4=1， 22 由x十2=1，解得x=-1, 所以1滴水的质量为：1.0512×103×1000÷ 此时x十4一3为整数， (24×60×40×365)-5×102(克). 所以当x=一1时，(x+2)+4=1. 18.解：(1)因为一个小立方块的棱长为102m, ③当x十2=一1且x十4为偶数时，(x十2)+= 所以这个小立方块的体积为 1,由x十2=一1，解得x=-3, 10-2×10-2×10-2=10-6(m2). 此时x十4一1不是偶数，故不合题意，舍去. (2)因为1÷10-=1×10，所以用105个这种小立 综上所述，若(x十2)+=1， 方块才能摆成一个棱长为1m的大正方体. 则x的值为一4或一1. 阶段检测四（1)】 (3)分三种情况讨论如下： 1.B2.A3.D4.D5.C6.A7.88.1 ①当x+2=0且x十4≠0时，(x+2)+=x十2， 9.-x310.12 由x十2=0，解得x=一2， 此时x十4=2≠0，所以当x=一2时， 山.解：(1)(-号)+20240-2=-3+1-8 (x十2)+=x+2. -10. ②当x+2=1且x+4为整数时，(x+2)+4=x十 (2)a·a3+(-2a2)3+a8÷a2=a-8a5+a5-a 2,由x十2=1，解得x=-1, -7ai. 此时x十4=3为整数，所以当x=一1时， (x十2)r+=x十2. 12.解：(1)(x)(yx)=xyx=xy ③当x十2=一1且x十4为奇数时， (2)a3b2·(a2b-2)-4÷(a-2b-1)2=a-8b2· (x+2)+=x十2，由x+2=一1，解得x=-3, 此时x十4=1为奇数，所以当x=一3时， (a-8b8)÷(a4b-2)=a-11b0÷(a-4b-2)= (x十2)+4=x+2. a6=6 综上所述，若(x十2)x+=x+2, . 则x=一2或一1或一3. (3)(3x1y2)2·(-2x2y2)3÷(3xy3)-8= 第7课时科学记数法 9y·（-8y)÷(行y） 1.A2.D3.1.3×10-24.1×102 -648xy 5.解：200÷50000=0.004=4×103，所以1粒芝麻 13.解：因为3=2,3=4,3°=12， 有4×103克. 所以324+-路=32,3÷32=(3°)2,3÷(3)2= 6.B7.A8.B9.0.00124 10.解：(1)因为3×103=0.003， 22×12÷42=4×12÷16=48÷16=3, 所以3×10-3的原数为0.003. 所以2a+c-2b=1. (2)因为8.32×10-5=0.0000832， 14.解：因为8=2,4"=3， 所以8.32×10-s的原数为0.0000832. 所以(23)m=23m=2,(22)”=22=3, (3)因为-6.06×10-6=-0.00000606， 所以2m-2n+1=2m÷22X2=(2m)2÷22mX2= 所以一6.06×10-6的原数为-0.00000606. 22÷3×2=4× 1 (4)因为-1.001×10-7=-0.0000001001， 所以-1.001×10-7的原数为-0.0000001001. 15.解：(1)0.0006=6×10-4,0.00033=3.3×10-4， 11.解：(1)2.6×105=0.000026. 0.00000007=7×10 (2)3.79×10-8=0.0000000379. (2)70÷0.00000007=1000000000=10°（粒）. (3)-5×10-3=-0.00005. 16.解：(1)第n个等式为3"一3-1=2×3-1. (4)-3.9×10-7=-0.00000039. 理由如下： 12.D13.C14.1.25×105 3-3"-1=3·3"-1-3"-1=(3-1)·3m-1= 15.解：(1)(2×103)×(3×103)=6×10-6 2X3"-1 (2)(-3.5×10-18)×(-4×10-7)=14×10-0= (2)3-3°=2×3°， 1.4×10-9 32-3=2×3, (3)(2×103)2×(3×10-3)=4×10‘×3×103 33-3=2×3, =12×10-9=1.2×10-8 3-33=2×33, 16.解：因为10年=120个月，1厘米=102米， 所以平均每个月小洞的深度增加： 3'0o1-3100=2X300, 10-2÷120=(1÷120)×10-2≈0.00833×10-2- 将以上算式左边与左边、右边与右边分别相加， 8.33×103×10-2=8.33×10-5(米)， 得2×(3°+3+32+…+30)=31-1， 所以平均每个月小洞的深度增加8.33×10-5米. 17.解：因为1分钟漏水40滴，若一年（按365天计算） 所以3+3+3+…+3w-2(3-1D. 由于这种现象而浪费的水的质量为 1.0512×103千克， 17.解：（号）‘×(-1)°=()》×（写）'=号× 23