7.2 第1课时利用同位角判定两直线平行-【优+学案】2024-2025学年新教材六年级下册数学课时通(鲁教版五四制2024)

2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行（答案P15) 通基础> 6.教材75随堂练习T2变式如图所示，已知∠1= ∠2，试说明：a∥b. 知识旅1同位角的概念 1.(2024·淄博临淄区期末)下列图形中，∠1与 ∠2是同位角的是( 在土 2.几何直观(2024·淄博桓台期末)下列图形 知识点3平行线的画法 中，∠1和∠2不是同位角的是( 7.(2024·济南莱芜区月考)在如图所示的正方 冬在出封 形网格中，有两条线段AB和BC(点A,B,C 均在格点上)，请按要求画图. (1)过点A画出BC的平行线 3.(2024·泰安岱岳区月考)如图所示，与∠1成 (2)过点C画出AB的平行线，与(1)中的平行 同位角的角有 个 线交于点D. (3)过点D画AB的垂线，垂足为E 知识点2利用同位角判定两直线平行 4.如图所示，已知∠2=100°，要使AB∥CD,则 须具备另一个条件() 知识点4平行线的性质及推论 A.∠1=1009 B.∠3=80 8.(2024·东营垦利区月考)过直线1外一点A C.∠4=80 D.∠4=1009 作！的平行线，可以作()条 5.(2024·泰安新泰月考)如图所示，是我们学过 A.1 B.2 C.3 D.4 的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画 9.(2024·日照岚山区月考)如果a∥b,b∥e,那 图的原理是 么a∥c,这个推理的依据是( A.等量代换 B.同位角相等，两直线平行 C.垂直于同一直线的两条直线平行 D.平行于同一直线的两条直线平行 60 优种学秦说的道一 易错对于同位角的概念理解不透出错 14.(2024·泰安泰山区期中)如图所示，AF与 10.如图所示，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条 BD相交于点C,∠B=∠ACB,且CD平分 直线所截形成的？它们是什么角？∠1和 ∠ECF.判断直线AB,CE是否平行？并说 ∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成 明理由， 的？它们是什么角？ 通能力月9999929292292922292230 11.(2024·泰安泰山区月考)如图所示，∠1与 :15.几何直观◆如图所示，直线AB,CD被直线 ∠2是同位角，若∠1=53°，则∠2的大 EF所截，点H为CD与EF的交点，GH 小是( CD于点H,∠2=30°，∠1=60°.试说 明：AB∥CD. A.37 B.53 C.37或53 D.不能确定 12.模型观念如图所示表示钉在一起的木条a, b,c,若测得∠1=50°，∠2=75°，要使木条 a∥b,木条a至少要旋转 通素第99299929999219939 16.推理能万)如图所示，∠ABC=∠ACB,BD 平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF= 13.(2024·德州宁津月考)如图所示，在直线 ∠F.试说明：EC∥DF. AB上有C,D两点，过点C作CE⊥CF,过 点D作DG⊥DH,已知∠BCF=∠BDH, 试说明：CE∥DG. 一六年级下的+数学鱼教版 61题意，得180°-x=4(90°-x),解得x=60°，所以这 个角的度数是60°. (2)设这个角的度数为y°，则这个角的补角的度数 为(180一y)°，它的余角的度数为(90一y)°，根据题 意，得180°-y=2(90°一y)十40°，解得y=40°.所以 这个角的度数为40°. 9.A10.B 10.B解析：因为∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，所 11.解：如图所示： 以∠1+∠2=90①，∠2+∠3=180°②，②-①，得 ∠3-∠1=180°-90°=90°，变形为∠3 90°+∠1. 11.B解析：若∠A的补角是120°50，则∠A=180° 12050'=179°60'-120°50'=59°10'，所以∠A的 B 余角的度数是90°-59°10'=89°60'一59°10′= (1)沿AB走，两点之间线段最短. 30°50. (2)沿BD走，垂线段最短. 12.A解析：①若∠a与∠3互补，那么∠a,∠3可能 (3)沿AC走，垂线段最短 都为直角，故错误；②虽然∠a+∠3+∠y=180°， 12.解：因为OA⊥OB,所以∠AOB=90 但∠a,∠B,∠Y是三个角，故错误；③大于直角而 小于平角的角是纯角，故错误；④一个角是60°，这 因为∠AOE=35°， 个角的余角为30°，故错误.故选A. 所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-35°=55°. 13.解：因为∠BOF-号∠AOF,∠A0F+∠BOF=18O, 因为∠GOF=70°，所以∠EOD=∠GOF=70°， 所以∠BOD=∠EOD-∠BOE=70°-55°=15， 所以号∠A0F+∠A0F=180,所以∠A0F=135 所以∠BOD的度数为15. 13.解：(1)因为∠AOC=∠BOD,∠BOD=28°，所以 因为∠AOC=80°，所以∠AOD=180°-∠AOC= ∠AOC=28. 180°-80°=100°， 因为∠COE=2∠AOC, 所以∠DOF=∠AOF-∠AOD=135°-100°=35. 所以∠C0E=2×28°=56. 14.解：(1)∠AOC∠EOC (2)因为∠AOC=80°，所以∠BOD=80°， (2)OE⊥AB,理由如下：因为OF⊥CD,所以 ∠AOD=180°-80°=100°. ∠DOF=90°. 又因为∠BOE:∠EOD=2:3,所以∠DOE= 因为∠BOF=60°，所以∠BOD=30°， 80×33=48 所以∠COE=2∠AOC=2∠BOD=60°， 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+60°=90°， 所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=100°+48°= 即OE⊥AB. 148°，所以∠AOE的度数为148°. 14.解：(1)因为OF⊥OE,所以∠EOF=90° 15.解：(1)因为∠AOB与∠BOC互补， 因为∠COF=54°，所以∠DOE=180°-∠EOF- 所以∠AOB+∠BOC=180°，所以∠BOC=180° ∠C0F=180°-90°-54°=36 40°=140°. 因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD 因为∠DOE=2∠BOE,所以∠BOE=2∠DOE= 2∠B0C=70. ×36°=18，所以∠B0E的度数为18 1 (2)因为∠AOB与∠BOC互余，所以∠AOB+ ∠BOC=90°，所以∠BOC=90°-40°=50°. (2)平分.理由如下： 因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD= 因为∠COF=∠DOE,∠COF+∠DOE=90°，所 2∠B0C=25. 以∠COF=∠DOE=45. 因为∠DOE=2∠BOE,所以∠BOE=22.5°，所以 16.解：(1)因为∠AOC=∠BOD=90°， ∠DOB=∠DOE+∠BOE=67.5, 所以∠COD+∠AOD=90°，∠COD+∠BOC=90°， 因为∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-22.5°= 所以与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC. 67.5°，所以∠DOB=∠BOF,所以OB平 (2)因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=65°， 分∠DOF. 所以∠COD=∠BOD-∠BOC=25. (3)∠COD与∠AOB:∠AOC与∠BOD互补. 2探索直线平行的条件 第2课时垂线 第1课时利用同位角判定两直线平行 1.C2.B3.135°4.C5.B6.C7.2.3 1.D2.C3.24.D 8.C解析：如图所示，因为OD⊥OC,所以∠COD= 5.同位角相等，两直线平行 90°.因为∠AOC=55°，所以∠B0D=35°，所以 6.解：因为∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等）， ∠BOD'=145°.综上可知，∠BOD的度数是35° 所以∠1=∠3（等量代换），所以a∥b(同位角相等， 或145. 两直线平行). 15 7.解：如图所示： ∠1+∠EBC=90°，∠2+∠BCF=90° 又因为∠1=∠2（已知），所以∠EBC=∠BCF(等 角的余角相等)， 所以BECF(内错角相等，两直线平行) 15.解：OA∥BC,OB∥AC,理由如下： 因为∠1=40°，∠2=40°，所以∠1=∠2， 所以OB∥AC 因为∠2=40°，∠3=140°，所以∠2十∠3=180°，所 (1)图中直线AD即为所求 以OA∥BC. (2)图中直线CD即为所求， 16.解：因为EF⊥FG(已知)，所以∠EFG=90°（垂直 (3)图中直线DE即为所求 的概念)，即∠EFD+∠2-90° 8.A9.D 又因为∠1十∠2=90°（已知）， 10.解：∠1和∠2是直线EF,DC被直线AB所截形 所以∠EFD=∠1（同角的余角相等），所以AB∥ 成的同位角；∠1和∠3是直线AB,CD被直线EF CD(同位角相等，两直线平行). 所截形成的同位角 17.解：答案不唯一，示例∠CGM=42°理由如下： 11.D12.25 因为EF⊥MN,所以∠EFN=90°. 13.解：因为CE⊥CF,DG⊥DH,所以∠ECF= 因为∠BFE=48°，所以∠BFN=∠EFN一 ∠GDH=90°. ∠BFE=42°， 因为∠BCF=∠BDH,所以∠BCF一∠ECF 所以∠CGM=∠BFN,所以AB∥CD ∠BDH一∠GDH,即∠DCE=∠BDG,所以 18.解：a∥.理由：因为∠1=∠2（已知），所以a∥b(内 CE//DG. 错角相等，两直线平行). 因为∠3+∠4=180°（已知），所以b∥c(同旁内角 14.解：AB∥CE,理由如下： 互补，两直线平行)， 因为CD平分∠ECF,所以∠ECD=∠FCD. 所以a∥c(平行于同一条直线的两条直线平行). 因为∠ACB=∠FCD,所以∠ECD=∠ACB 19.解：(1)如图所示，即为所求，其中∠BOD+∠COD= 因为∠B=∠ACB,所以∠B=∠ECD,所以ABCE. 180°，∠BOD=∠C,所以∠COD+∠C=180. 15.解：因为GH⊥CD(已知)，所以∠CHG=90°（垂 直的概念) 又因为∠2=30°（已知），所以∠3=90°-∠2=60 (互余的概念)，所以∠4=∠3=60°（对顶角相等）. 又因为∠1=60°（已知），所以∠1=∠4（等量代 B 换)，所以ABCD(同位角相等，两直线平行). 16.解：因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,所以 (2)OD∥AC,理由：因为∠BOD=∠C,所以OD∥ AC(同位角相等，两直线平行) ∠DBF-∠ABC,∠ECB-∠ACB. 20.解：CD∥AB.理由如下： 因为∠ABC=∠ACB,所以∠DBF=∠ECB. 因为CE⊥CD(已知)，所以∠DCE=90°（垂直的概 念) 因为∠DBF=∠F,所以∠ECB 因为∠ACE=136°（已知），所以∠ACD=360° ∠F,所以EC∥DF 136°-90°=134°（周角的概念）. 第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行 因为∠BAF=46°（已知），所以∠BAC=180°- 1.B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.CD//EF ∠BAF=134°（平角的概念）， 7.C8.A9.②③④ 所以∠ACD=∠BAC(等量代换)，所以CD∥AB 10.解：如图所示，直线CD即为所求作. (内错角相等，两直线平行). 3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.B2.A3.D4.D5.B6.B7.B8.C9.B 10.70 11.解：因为AD平分∠CAB, 所以∠CAB=2∠CAD=2×28°=56° 11.C12.C 因为DE∥AC,所以∠1=∠CAB=56° 13.解：因为DF平分∠ADE,∠ADE=60°（已知）， 12.解：因为AB∥DF,所以∠AED+∠EDF=180° 所以∠FDE=2∠ADE=30(角平分线的概念).。 因为∠AED=116°，所以∠EDF=180°-116°=64° 因为AC∥DE,所以∠DFC=∠EDF=64. 因为∠1=30°（已知），所以∠FDE=∠1（等量代 13.解：∠ABD+∠DEF-∠BDE=180°，理由如下： 换)， 因为AB∥CD∥EF,所以∠ABD+∠CDB=180°， 所以DF∥BE(内错角相等，两直线平行) ∠DEF=∠CDE,所以∠CDB=180°-∠ABD. 14.解：因为AB⊥BC,BC⊥CD(已知)， 因为∠CDB+∠BDE=∠CDE,所以180° 所以∠ABC=∠BCD=90°（垂直的概念），所以 ∠ABD+∠BDE=∠DEF,所以∠ABD+ 16