7.1 第1课时直线的平行与相交-【优+学案】2024-2025学年新教材六年级下册数学课时通(鲁教版五四制2024)

第七章相交线与平行线 大单元建构 同位角、内错角、同内角 概念 基木事实 平而内两条直 平行线 线的位置关系 推论 川尺规作平行线 对顶角 判定 概念 4逆 性质 余角与补角 和交线 相交线与平行线 性质 概念 表示 互相乖直 性质 点到有我的原离 可据解认活动：折平行线 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 价值 在具体情境中了解对顶角、补角、余角的概念： 感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟 了解垂线的有关性质：经历探索直线平行的条 抽象能力 用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想 件以及平行线特征的过程，掌握平行线的判定 象力，提高学习数学的兴趣 定理和性质定理 在现实情境中了解平面上两条直线的相交与平 几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的 几何直观 行的位置关系，能用符号表示互相平行或垂直 路径 的直线 经历观察、操作（包括测量、画、折）、想象、推理 (本章侧重合情推理)、交流等过程，积累数学活 推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思 推理能力 动经验，发展空间观念，推理能力和有条理表达 雏习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神 的能力 能用平角的概念、垂线的概念、对顶角相等、同 运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养 运算能力 角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等、 成一丝不荀、严谨求实的科学态度 平行线的性质求角的度数 能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直 应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单 应用意识 线的平行线：能利用尺规作平行线：能利用平行 的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实 线的性质与判定解决实际问题 践能力 知道平行线的四大模型（锯齿模型、铅笔模型 模型观念有助于开展跨学科主题学习，感悟数学 模型观念 鹰嘴模型、飞燕模型)，并能灵活运用四大模型 应用的普遍性 解决有关问题 一六年领下+数学：鱼我 55 1 两条直线的位置关系 第1课时 直线的平行与相交（答案P14) 通基础> 6.(2024·淄博沂源校级期中)如图所示，直线 AB,CD,EF相交于点O,∠1=20°，∠BOC= 知识点1相交线与平行线 80°，求∠2的度数 1.在同一平面内，两条直线的位置关系是( A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行或重合 2.(2024·青岛菜西期末)根据语句“直线1，与 直线l2相交，点M在直线1，上，直线12不经 过点M.”画出的图形是( 知识点3补角和余角的概念及性质 7.(2024·济南菜芜区期中)如图所示，直线 3.在同一平面内的三条直线，其交点个数可 AB,CD相交于点O,因为∠1+∠3=180°， 能是( ∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2.其推理依据 A.0或3 B.1或2或3 是( C.0或1或2 D.0或1或2或3 D 知识点2对顶角的概念及性质 2 4.(2024·济宁任城区期末)下列四个图形中， A.同角的余角相等B.等角的余角相等 ∠1和∠2互为对顶角的是( C.同角的补角相等D.等角的补角相等 8.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中 ∠a与∠3一定互余的是( D B B 5.(2024·临沂河东区期末)为了测量一座古塔 外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设 计了如下测量方案：如图所示，作AO,BO的 延长线OD,OC,量出∠COD的度数，从而得 到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是 9.(2024·聊城临清校级月考)(1)如果一个角的 补角是这个角的余角的4倍，求这个角的 度数 言言 56 优计学旅说的温 (2)一个角的补角比这个角的余角的2倍还多14.如图所示，直线AB,CD相交于点O,OE把 40°，求这个角的度数. ∠BOD分成两部分， (1)直接写出图中∠BOD的对顶角为 ,∠DOE的邻补角为 (2)若∠AOC=80°，且∠BOE·∠EOD= 2:3,求∠AOE的度数. 稻国对互补、互余的概念理解不透出错 10.(2024·德州平原期末)若∠1与∠2互余，∠2 与∠3互补，则∠3与∠1的关系是() B.∠3=90°+∠1 15.已知∠AOB=40°，OD是∠BOC的平分线. A.∠3=∠1 C.∠3=90°-∠1 D.∠3=180°-∠1 (1)如图①所示，当∠AOB与∠BOC互补 时，求∠COD的度数. 通能力 (2)如图②所示，当∠AOB与∠BOC互余 11.(2024·日照岚山区期末)若∠A的补角是 时，求∠COD的度数 12050',则∠A的余角的度数是( A.3010'B.3050'C.5910'D.5950 12.给出下列说法：①若∠a与∠3互为补角，则 ∠a与∠3中必有一个是钝角：②若∠a十∠3十 ∠y=180°，则∠a,∠3，∠y互为补角： ③大于直角的角称为钝角：④一个角的余角 一定大于这个角.其中，正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 道素养909%9n939999n9 13.如图所示，直线AB,CD,EF相交于O点， 16.几何直观(2024·泰安新泰月考)如图所示， ∠BOF=3∠AOF,∠AOC=80°.求∠DOF 已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°. 的度数. (1)写出与∠COD互余的角. (2)求∠COD的度数. (3)图中是否有互补的角？若有，请写出来. 若没有，请说明理由。 一六年领下的+数学：鱼我版 57【思想方法归纳】 移项，得15.x-12.x=-90十30， 【例1】解：设原五位数去掉个位数后的四位数为x,则 合并同类项，得3.x=一60， 原五位数可表示为(10x+4), 系数化为1，得x=-20. 由题意，得(10.x+4)+6120-4×10000+x, (3)去括号，得2y+4-12y十3=9-9y, 解得x=3764,所以10.x十4=37644. 移项，得2y-12y+9y=9-4-3. 所以原五位数是37644. 合并同类项，得一y=2, 【变式训练1】解：设原五位数的后四位是x,则原数是 系数化为1，得y=一2. 20000十x,移动后的五位数是10x+2,由题意，得 ()原方程可变为10(1+x)-4r-51 10x十2=3(20000+x)+489,解得x=8641. 2 2 所以原五位数是28641. 去分母，得20(1+x)一(4x-5)=1, 【例2】解：水高=16×12×6÷(16×12一8×8) 去括号，得20+20.x-4x十5=1， =9(cm). 移项，得20x-4x=1一20-5， 设油层高为xcm,由题意，得 合并同类项，得16.x=一24， (12-9)×(16×12-8×8)+(x-3)×16×12=16× 系数化为1，得r=一3 2“ 12×6,解得x=7. 6.解：设有x人，由题意，得8x一37x+4,解得x 所以油层的层高是7cm. 7,所以物价：7×7+4=53（钱）. 【变式训练2】解：因为底的长边是x的2倍，所以阴影 所以有7人，物品的价值是53钱， 部分的长边是2x. 7.解：(1)设第一次购进乙商品x件，则购进甲商品 由题意，得60-2x=2x,解得x=15.所以有盖盒子的 2.x件， 高是15. 由题意，得40×2.x十60x=10500,解得x=75,则 【例3】解：(1)7000×150=1050000（元）=105万元， 甲商品件数为75×2=150（件）. 105-60=45(万元)， 所以第一次购进甲商品150件，乙商品75件 45×(20%+5.5%)+105×(3%+1%)=45×0.255+ (2)设第二次乙商品按原价打y折销售，由题意，得 105×0.04=11.475+4.2=15.675(万元) (50-40)×150+(80×0.1y-60)×75×3=(50 所以老王共纳税15.675万元. 40)×150十(80一60)×75一600，解得y=8. (2)设老王这套房子的面积是xm,实纳税款为y元， 所以第二次乙商品是按原价打8折销售. 实际成交价格是0.7x万元，交易盈利为(0.7x一60)【通中考】 万元，则 8.C 当0<x≤90时，y=0.7.x×(1%+1%)+(0.7x一60)×9.解：(1)设这台M型平板电脑价值x元， 20%=0.22×0.7.x-12≤0.22×0.7×90-12 =1.86(万元)： 、由题意，得30(x+1500)=x+300,解得x=2100. 当90<x≤144时，y=0.7.x×(1.5%+1%)+(0.7x-60) 所以这台M型平板电脑价值2100元. ×20%=0.225×0.7x一12≤0.225×0.7×144-12= (2)由(1)知，一台M型平板电脑价值2100元 10.68(万元)： 所以工作一个月，她应获得的报酬为2100十1500= 当x>144时，y=0.7x×(3%+1%)+(0.7x-60)× 3600(元)， (20%+5.5%)=0.295×0.7x-15.3>0.295×0.7× 所以小敏若工作m天，她应获得的报酬为觉×3600 144-15.3=14.436(万元). 因为1.86<10.05<10.68， 120m元. 所以老王这套房子的面积满足90x≤144， 第七章相交线与平行线 则0.225×0.7x-12=10.05,解得x=140. 1两条直线的位置关系 所以老王这套房子的面积是140m. 第1课时直线的平行与相交 【变式训练3】解：设所购商品的标价为x元， 1.C2.D ①当两人都可以用券时，即x≥90时，由题意，得(x一 3.D解析：如图所示，三条直线的交点个数可能是0 30)+(x-20)=150,解得x=100. 或1或2或3. ②当只能用A券时，即60≤x<90时，由题意，得x十 (x-20)=150,解得x=85. 综上可知，所购商品的标价为100元或85元. XX 【通模拟】 1.A2.C3.A4.7 4.D 5.解：(1)2.x十3=11-6.x, 5.对顶角相等 移项，得2x十6.x=11-3, 6.解：因为∠1=20°，∠BOC=80°，所以∠BOF= 合并同类项，得8.x=8, ∠BOC-∠1=60°，所以∠2=∠BOF=60. 系数化为1，得x=1. 7.C8.C (2)去分母，得5(3x-6)=12x-90, 9.解：(1)设这个角的度数为x°，则这个角的补角的度 去括号，得15.x一30=12x-90, 数为(180一x)°，它的余角的度数为(90一x)°，根据 题意，得180°-x=4(90°-x),解得x=60°，所以这 个角的度数是60. (2)设这个角的度数为y°，则这个角的补角的度数 为(180一y)°，它的余角的度数为(90一y)°，根据题 意，得180°一y=2(90°-y)+40°，解得y=40°.所以 这个角的度数为40. 9.A10.B 10.B解析：因为∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，所 11.解：如图所示： 以∠1十∠2=90①，∠2十∠3=180②，②-①，得 ∠3-∠1=180°-90°=90°，变形为∠3 90°+∠1. 11.B解析：若∠A的补角是120°50，则∠A=180° 12050=179°60'-120°50'=59°10'，所以∠4的 年一 余角的度数是90°-59°10'-89°60'-59°10' (1)沿AB走，两点之间线段最短 30°50'. (2)沿BD走，垂线段最短. 12.A解析：①若∠a与∠3互补，那么∠a,∠3可能 (3)沿AC走，垂线段最短 都为直角，故错误：②虽然∠a+∠B+∠y=180°， 但∠a,∠B,∠y是三个角，故错误；③大于直角而 12.解：因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°. 小于平角的角是钝角，故错误：④一个角是60°，这 因为∠AOE=35°， 个角的余角为30°，故错误.故选A. 所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-35°=55° 13解：因为∠BOF=号∠AOF,∠A0F+∠BOF=180. 因为∠GOF=70°，所以∠E0D=∠GOF=70°， 所以∠BOD=∠EOD-∠BOE=70°-55°=15°， 所以号∠A0F+∠A0F=180,所以∠A0F=135 所以∠BOD的度数为15° 13.解：(1)因为∠AOC=∠BOD,∠BOD=28°，所以 因为∠AOC=80°，所以∠AOD=180°-∠AOC ∠AOC=28°. 180°-80°=100°. 因为∠COE=2∠AOC, 所以∠DOF=∠AOF-∠AOD=135°-100°=35. 所以∠C0E=2×28°=56. 14.解：(1)∠AOC∠EOC (2)因为∠AOC=80°，所以∠BOD=80°， (2)OE⊥AB,理由如下：因为OF⊥CD,所以 ∠AOD=180°-80°=100°. ∠DOF=90. 又因为∠BOE:∠EOD=2:3,所以∠DOE= 因为∠BOF=60°，所以∠BOD=30°， 80×2g-4 所以∠COE=2∠AOC=2∠BOD=60°， 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+60°=90°， 所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=100°+48°= 即OE⊥AB. 148°，所以∠AOE的度数为148° 14.解：(1)因为OFOE,所以∠EOF=90」 15.解：(1)因为∠AOB与∠BOC互补 因为∠COF=54°，所以∠DOE=180°-∠EOF一 所以∠AOB+∠BOC=180°，所以∠BOC=180° ∠COF=180°-90°-54°=36. 40°=140°. 因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD= 因为∠DOE=2∠BOE,所以∠BOE=2∠DOE= ∠B0C=70. 1 2×36”=18,所以∠B0E的度数为18. (2)因为∠AOB与∠BOC互余，所以∠AOB+ ∠BOC=90°，所以∠BOC=90°-40°=50. (2)平分.理由如下： 因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD= 因为∠COF=∠DOE,∠COF+∠DOE=90°，所 以∠COF=∠DOE=45 2∠B0C=25°. 因为∠DOE=2∠BOE,所以∠BOE=22.5°，所以 16.解：(1)因为∠AOC=∠BOD=90°， ∠DOB=∠DOE+∠BOE=67.5°. 所以∠COD+∠AOD=90°，∠COD+∠BOC=90°， 因为∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-22.5°= 所以与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC, 67.5°，所以∠DOB=∠BOF,所以OB平 (2)因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=65°， 分∠DOF. 所以∠COD=∠BOD-∠BOC=25. 2 探索直线平行的条件 (3)∠COD与∠AOB:∠AOC与∠BOD互补. 第2课时垂线 第1课时利用同位角判定两直线平行 1.C2.B3.135°4.C5.B6.C7.2.3 1.D2.C3.24.D 8.C解析：如图所示，因为OD⊥OC,所以∠COD= 5.同位角相等，两直线平行 90°，因为∠AOC=55°，所以∠BOD=35°，所以6.解：因为∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等）， ∠BOD'=145°.综上可知，∠BOD的度数是35 所以∠1=∠3（等量代换），所以a∥b(同位角相等， 或145°. 两直线平行). 15