第6章 一元一次方程综合提升-【优+学案】2024-2025学年新教材六年级下册数学课时通(鲁教版五四制2024)

本章综合提升（答案P13) 本章知识归纳 方程：含有未知数的表示量相等的 称为方程 一元一次方程：只含有个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是 认识方程 这样的方程叫作一元一次方程 方程的解：使方程左，右两边的值相等的 的值，叫作方程的解 解方程：求方程解的过程称为解方程 等式的基本性质：（等式的两边都 (或)同一个代数式，所得结果仍是等式 ②)等式得两边都乘（或除以同一个 的数)，所得结果仍是等式 一元一次方程的解法 解方程：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，5未知数的系数化为1 解特殊的一元一次方程 一元一次方程 和、差、倍、分问题 形积变化问题 一元一次方程的应用 列一元一次方程解决两个未知量问题 “盈不足术”问题 行程问题 打折销售问题 问题解决策略：直观分析 其他问题 思想方法小纳 【变式训练1】一个五位数最高位上的数字是 2,如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所 1.整体思想 得的数比原来的数的3倍多489，求原数. “管链接本章 在列一元一次方程解应用题时，有些数 字问题未知量太多，而已知关系又太少，如 果某一部分未知量存在一个整体关系，则可 设这一部分为一个未知元来解决问题. 【例1】一个五位数，个位上为4，这个五位数 加上6120后所得的新五位数的万位、千位、百 位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个 2.数形结合思想 位、万位、千位、百位、十位上的数，试求原五 “子链接本章 位数 在列一元一次方程解应用题时，涉及图 形问题时，通常是利用数形结合思想来 解决 一六年级卡舒数学●数国 51 【例2】如图所示，有一个足够深的水槽，底面 【例3】国家为控制房价，出台新规“征收非唯 是长为16cm、宽为12cm的长方形，原本在水槽 一二手房房产交易盈利部分的20%的个人所得 里盛有6cm深的水和6cm深的油（油在水的上 税”（房产交易盈利=实际成交价格一原购买价 方).如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为 格).老王五年前购买了第二套房产，总价为60万， 8cm、8cm、12cm的铁块，那么油层的层高是多少 现想把这套房卖掉.除个人所得税外，还要缴纳 厘米？ 契税、营业税及其他税.如下表： 契税 营业税 其他税 油 房产面积 (占成交价)（占房产交易盈利）（占成交价】 水 不超过 1% 0% 1% 90m2 不超过 1.5% 0% 1% 144m2 超过 3% 5.5% 1% 144m2 老王这套房子现在的市场价为7000元/m2. 【变式训练2】要制作一个如图所示（图中阴 (1)假设老王房子的面积是150m2,求老王 影部分为底与盖，且底的长边是x的2倍，S1= 共纳税多少万元？ S,)的钢盒子，在钢片的四个角上分别截去两个 (2)老王这套房子实际共纳税100500元，求 相同的正方形与两个相同的小长方形，然后折合 老王这套房子的面积有多大？ 起来即可，求有盖盒子的高x 3.分类讨论思想 了链报亦童… 本章中的行程问题、分段计费问题，营 销问题等，经常涉及分类讨论思想解决 问题. 52 优学案课时通 【变式训练3】有两种消费券：A券，满60减5.(2024·德州夏津月考)解方程： 20元；B券，满90元减30元，即一次购物大于等 (1)2x+3=11-6x: 于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏 有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一 件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券， 这样两人共付款150元，求所购商品的标价为多 2ax-6 少元 5x-3 (3)2(y+2)-3(4y-1)=9(1-y): 通模0拟》929272299 (43+x_0.4x-0.51 0.1 0.2 2 1.(2024·烟台招远月考)若关于x的方程 mxm-2一m十3=0是一元一次方程，则这个方 程的解是() A.x=0 B.x=3 C.x=-3 6.(威海乳山期末)列方程解应用题： D.x=2 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题， 2.(聊城东昌府区期末)陈老师到银行存了一笔 原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七， 三年期的定期存款，年利率是3.5%.若到期后 不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人 取出得到本息33150元，请问陈老师存入多少 一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了 元钱？() 3钱；如果每人出7钱，则差了4钱.问有多少 A.35000元 B.28072元 人，物品的价值是多少？ C.30000元 D.33000元 3.(2024·日照东港区月考)20名学生在进行一 次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器， 仪器是由三个A部件和两个B部件组成.在规 定时间内，每人可以组装好10个A部件或 20个B部件.那么，在规定时间内，最多可以组 装出实验仪器的套数为() A.50 B.60C.100D.150 4.(2024·临沂兰陵月考)已知x=5是方程ax 8=20十a的解，则a= 一六年级卡舒数学●数国 53 7.(2024·聊城东阿期末)某超市第一次用 五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问 10500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的 一共织了多少布？() 件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的 A.45尺 B.88尺 进价和售价如表： C.90尺 D.98尺 商品 甲 乙 9.(临沂中考)大学生小敏参加暑期实习活动，与 进价/（元/件）】 40 60 公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电 售价/八元/件】 50 80 脑一台和1500元现金.当她工作满20天后因 故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型 (1)该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多 平板电脑和300元现金， 少件？ (1)这台M型平板电脑价值多少元？ (2)该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完 (2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折 后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种 算为现金，她应获得多少报酬？（用含m的代 商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数 数式表示) 是第一次的3倍.甲商品按原价销售，乙商品 打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的 总利润比第一次获得的总利润少600元.求第 二次乙商品是按原价打几折销售， 通中考 8.(2024·烟台中考)《周髀算经》是中国现存最 早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今 有女子不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织 一尺，今三十日织讫.问织几何？”意思是现有 一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越 慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了 54 优学案课时通12.5,即1=2.5+5×(3-1)… (2)销售额3万时，可得工资：5000+(30000 规律：动点M,N第n(n是正整敏)次相遇时， 20000)×5%=5500(元)， t=2.5+5(n-1), 销售额4万时，可得工资：5000+(30000一20000)× 所以动点M,N第10次相遇时，t=2.5十5×(10 5%十(40000-30000)×7%=6200（元）. 1)=47.5,即t的值是47.5 因为5500<6060<6200，所以销售额超过3万元 7.B8.280 但不超过4万元 9.解：(1)设经过xh,两车相遇， 设销售总额为y元，由题意，得 由题意，得70.x+50x=360,解得x=3. 5000+(30000-20000)×5%+(y-30000)× 所以经过3h两车相遇. 7%=6060,解得y=38000, (2)设yh后，两车相距60km, 所以销售员甲本月销售总额为38000元. 相遇前，由题意，得70y一50y=360一60,1L.解：(1)设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买 解得y=15: 卡花钱相等. 相遇后，由题意，得70y一50y=360十60， 由题意，得300十0.8.x=x,解得x=1500. 解得y=21. 所以顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买 所以经过15h或21h后，两车相距60km. 卡花钱相等. 10.解：(1)设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒 (2)小张买卡合算， 的速度跑的时间为(65一x)秒， 3500一(300+3500×0.8)=400.所以小张能节省 由题意，得6(65一x)+8x=400,解得.x=5. 400元钱. 所以小北同学冲刺的时间有5秒 (3)设进价为y元，由题意，得 (2)设他冲刺的时间为a秒， (300+3500×0.8)-y=25%y,解得y=2480. 由题意，得6(64-a)十8a=400,解得a=8. 所以这台冰箱的进价是2480元. 所以他需要冲刺的时间为8秒 特色素养专题（一）跨学科专题 11.解：(1)甲步行从学校到图书馆所用的时间为 1.A2.A 1200 40 =30(分钟). 3.20(27+2.x)=11(54+2.x) 乙所用时间=30一4一2=24（分钟）， ￥、2 1 3n2n+2n十n=335.0.7 乙的速度为20 =50(米/分) 6.解：设小兰配置的氯化钠溶液质量有x克，则小明 配置的氯化钠溶液质量有(x十7)克，由题意，得 所以乙步行从学校到图书馆的时间为24分钟，乙 25%x+20%(x+7)=22%(x+x十7)，解得x= 的速度为50米4分. 14,14十7=21（克）. (2)设甲出发x分钟后乙追上甲，则此时乙出 所以小兰配置的氯化钠溶液质量有14克，小明配置 发(x一4)分钟， 的氯化钠溶液质量有21克. 由题意，得40.x=50(x-4),解得x=20. 所以甲出发20分钟后乙追上甲. 特色素养专题（二）传统文化专题 问题解决策略：直观分析 1.解：设壶中原有x升酒，由题意，得 1.A2.B3.A4.114 2[2(2x一5)一5]一5=0，解得x-85 .所以壶中原有 5.解：设这种羽绒服的进价为x元， 3 由题意，得2475×0.8一x一0.1x,解得x=1800. 8升酒 设元旦活动后商场应将原来8折的宣传牌改为 2.解：设小和尚有x人，则大和尚有(100一x)人，由题 y折， 由题意，得1800×1+0.2)×0-1800=36，解得 意，得写+3100-x)=10. y=8.5. 解得x=75,所以100-x=100一75=25 所以这种羽绒服进价为1800元，元旦活动后商场 所以大和尚有25人，小和尚有75人. 3.解：设合伙买羊的人数为x人，由题意，得5.x十45= 应将原来8折的宣传牌改为8.5折. 7x+3,解得x=21. 6.解：(1)设每件服装的标价为x元，由题意，得0.75x 所以合伙人数是21人。 60=0.5.x十60，解得x=480. 所以每件服装的标价为480元. 4,解：设绳索长x尺，由题意，得2x十5=工一5， (2)设按8折出售的服装有y件，由题意，得0.8× 480y十0.5×480(80-y)-80×(0.5×480+60)= 解得x=20,x一5=15 2400,解得y=50. 所以竿长15尺，绳索长20尺 所以按8折出售的服装有50件， 7.D8.B9.5600 5解：设经过上天相遇，由题意，得号十号=1， 10.解：(1)设A型空调销售x台，则B型空调销售(52 解得x= 所以经过餐天相遇。 63 x)台， 由题意，得2000x+3000(52-x)=126000,解得 本章综合提升 x=30,52一30=22（台）. 【本章知识归纳】 所以A型空调销售30台，B型空调销售22台. 等式一1未知数加减同一个数不为0 13 【思想方法归纳】 移项，得15.x-12.x=-90十30， 【例1】解：设原五位数去掉个位数后的四位数为x,则 合并同类项，得3.x=一60， 原五位数可表示为(10x+4), 系数化为1，得x=-20. 由题意，得(10.x+4)+6120-4×10000+x, (3)去括号，得2y+4-12y十3=9-9y, 解得x=3764,所以10.x十4=37644. 移项，得2y-12y+9y=9-4-3. 所以原五位数是37644. 合并同类项，得一y=2, 【变式训练1】解：设原五位数的后四位是x,则原数是 系数化为1，得y=一2. 20000十x,移动后的五位数是10x+2,由题意，得 ()原方程可变为10(1+x)-4r-51 10x十2=3(20000+x)+489,解得x=8641. 2 2 所以原五位数是28641. 去分母，得20(1+x)一(4x-5)=1, 【例2】解：水高=16×12×6÷(16×12一8×8) 去括号，得20+20.x-4x十5=1， =9(cm). 移项，得20x-4x=1一20-5， 设油层高为xcm,由题意，得 合并同类项，得16.x=一24， (12-9)×(16×12-8×8)+(x-3)×16×12=16× 系数化为1，得r=一3 2“ 12×6,解得x=7. 6.解：设有x人，由题意，得8x一37x+4,解得x 所以油层的层高是7cm. 7,所以物价：7×7+4=53（钱）. 【变式训练2】解：因为底的长边是x的2倍，所以阴影 所以有7人，物品的价值是53钱， 部分的长边是2x. 7.解：(1)设第一次购进乙商品x件，则购进甲商品 由题意，得60-2x=2x,解得x=15.所以有盖盒子的 2.x件， 高是15. 由题意，得40×2.x十60x=10500,解得x=75,则 【例3】解：(1)7000×150=1050000（元）=105万元， 甲商品件数为75×2=150（件）. 105-60=45(万元)， 所以第一次购进甲商品150件，乙商品75件 45×(20%+5.5%)+105×(3%+1%)=45×0.255+ (2)设第二次乙商品按原价打y折销售，由题意，得 105×0.04=11.475+4.2=15.675(万元) (50-40)×150+(80×0.1y-60)×75×3=(50 所以老王共纳税15.675万元. 40)×150十(80一60)×75一600，解得y=8. (2)设老王这套房子的面积是xm,实纳税款为y元， 所以第二次乙商品是按原价打8折销售. 实际成交价格是0.7x万元，交易盈利为(0.7x一60)【通中考】 万元，则 8.C 当0<x≤90时，y=0.7.x×(1%+1%)+(0.7x一60)×9.解：(1)设这台M型平板电脑价值x元， 20%=0.22×0.7.x-12≤0.22×0.7×90-12 =1.86(万元)： 、由题意，得30(x+1500)=x+300,解得x=2100. 当90<x≤144时，y=0.7.x×(1.5%+1%)+(0.7x-60) 所以这台M型平板电脑价值2100元. ×20%=0.225×0.7x一12≤0.225×0.7×144-12= (2)由(1)知，一台M型平板电脑价值2100元 10.68(万元)： 所以工作一个月，她应获得的报酬为2100十1500= 当x>144时，y=0.7x×(3%+1%)+(0.7x-60)× 3600(元)， (20%+5.5%)=0.295×0.7x-15.3>0.295×0.7× 所以小敏若工作m天，她应获得的报酬为觉×3600 144-15.3=14.436(万元). 因为1.86<10.05<10.68， 120m元. 所以老王这套房子的面积满足90x≤144， 第七章相交线与平行线 则0.225×0.7x-12=10.05,解得x=140. 1两条直线的位置关系 所以老王这套房子的面积是140m. 第1课时直线的平行与相交 【变式训练3】解：设所购商品的标价为x元， 1.C2.D ①当两人都可以用券时，即x≥90时，由题意，得(x一 3.D解析：如图所示，三条直线的交点个数可能是0 30)+(x-20)=150,解得x=100. 或1或2或3. ②当只能用A券时，即60≤x<90时，由题意，得x十 (x-20)=150,解得x=85. 综上可知，所购商品的标价为100元或85元. XX 【通模拟】 1.A2.C3.A4.7 4.D 5.解：(1)2.x十3=11-6.x, 5.对顶角相等 移项，得2x十6.x=11-3, 6.解：因为∠1=20°，∠BOC=80°，所以∠BOF= 合并同类项，得8.x=8, ∠BOC-∠1=60°，所以∠2=∠BOF=60. 系数化为1，得x=1. 7.C8.C (2)去分母，得5(3x-6)=12x-90, 9.解：(1)设这个角的度数为x°，则这个角的补角的度 去括号，得15.x一30=12x-90, 数为(180一x)°，它的余角的度数为(90一x)°，根据