6.3 第4课时“盈不足术”问题-【优+学案】2024-2025学年新教材六年级下册数学课时通(鲁教版五四制2024)

第4课时 “盈不足术”问题（答案P12) 通基础 4.某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中 国结送给敬老院作为新年礼物.如果每人制作 知识点“盈不足术”问题 9个，那么就比计划少做17个：如果每人制作 1.(2024·泰安新泰月考)张东同学想根据方程 12个，那么就比计划多做4个.这个手工兴趣 10x+6=12x一6编写一道应用题：“儿个人共 小组共有多少人？计划要做的这批中国结有 同种一批树苗， ,求参与种树的人 多少个？ 数.”若设参与种树的有x人，那么横线部分的 条件应描述为() A.如果每人种10棵，那么缺6棵树苗：如果每 人种12棵，那么剩下6棵树苗未种 B.如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种； 如果每人种12棵，那么缺6棵树苗 C.如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种； 易辑固对于题目中的“盈不足术”理解不透 如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种 出错 D.如果每人种10棵，那么缺6棵树苗：如果每 5.教材P55习题6.3.4T2变式，某车间为提高工 人种12棵，同样也是缺6棵树苗 作效率，配置了自动化零件检测设备，现对一 2.(2024·德州德城区期末)学校在一次研学活动 批零件进行检测，若每套设备每小时检测 中，师生乘坐客车前往，若每辆客车乘30人，则 700个零件，则经过1小时，剩下300个零件未 还有8人不能上车；若每辆客车乘38人，则少 检测：若每套设备每小时检测750个零件，则 用了一辆车，并空了2个座位.则师生人数一共 经过1小时，剩下50个零件未检测.请问该车 为() 间配置了多少套这样的检测设备？ A.188人 B.158人 C.97人 D.48人 3.(2024·济南莱芜区月考)把一些图书分给某 班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本：如 果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名 学生？ 6.(2024·泰安宁阳月考)用绳子量井深：把绳子 三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外 余1尺，则井深和绳子分别为( A.8尺，36尺 B.3尺，13尺 C.10尺，34尺 D.11尺，37尺 一六年级卡舒数学●数国 43 7.阳春三月，学校组织六年级学生到夏张镇观赏 通素第92329092 梨花，如果租用45座的客车，有一辆车还剩余 15个座位，其余车都坐满，如果租用30座的客 9.创新意识某中学将组织七年级学生春游一天， 车，则比45座车多租3辆，且恰好坐满.45座 两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理 对他们说：“公司有45座和60座两种型号的 客车每辆租金300元，30座客车每辆租金 客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比 240元，在只能租用其中一种车型的情况下，租 45座的贵100元.”王老师说：“我们学校八年 哪种车型更合算，租金是多少？ 级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座 的客车，一天的租金为1600元.” (1)求45座和60座的客车每辆每天的租金各 是多少？ (2)公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学 说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会 有一辆客车空出30个座位”：乙同学说“我的 方案是只租用60座客车，正好坐满且比甲同 学的方案少用两辆客车”，王老师说：“从经济 角度考虑，还有别的方案吗”？请你设计租车 方案，并说明理由。 8.(2024·滨州惠民期末)用A型和B型机器生 产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品 装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产 品装满11箱后还剩1个. (1)若每台A型机器比B型机器一天多生产 1个产品，求每箱装多少个产品： (2)每台A型机器与B型机器每天生产的产品 数量能相等吗？用你学过的数学知识做出 解释。 44 优学案课时通一10.解：(1)设参观趵突泉的学生有x人，则参观千佛山 (2)每台A型机器与B型机器每天生产的产品数量 的学生有(200一x)人， 不能相等，理由如下： 由题意，得20x+15(200一x)=3600,解得x 120,所以200一x=80. 由题意，得山中1， 7,解得x=-23. 所以参观趵突泉的学生有120人，参观千佛山的学 因为x是正数，所以x=一23不符合题意. 生有80人. 所以每台A型机器与B型机器每天生产的产品数 (2)学生都去参观千佛山，所需票款为15×200= 量不能相等. 3000(元)， 9.解：(1)设45座的客车每辆每天的租金为x元，则 则可省下票款为3600一3000=600（元）. 60座的客车每辆每天的租金为(x+100)元，由题 所以若学生都去参观千佛山，则能节省票款 意，得5.x+2(x+100)=1600,解得x=200,所以 600元. x+100=300. 11.解：(1)设甲器材购进x个，乙器材购进(50一 所以45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的 x)个， 客车每辆每天的租金为300元. 由题意，得40.x+30(50一x)=1800,解得x=30, (2)设只租60座的客车需要y辆，则只租45座的客 此时50-30=20（个）. 车需要(y十2)辆， 所以甲器材购进30个，乙器材购进20个 依题意，得60y=45(y十2)-30，解得y=4, (②)设甲器材购进y个，乙器材购进2个， 所以60y=240,所以参加春游的一共有240人 300×4=200×(4十2)=1200（元），即单独租用任 何一种车型，租金都是1200元. 由题意，得(56-40)y+(45-30)×2y=2350,解 设租45座的客车m辆，租60座的客车n辆， 得y=100,则2y=50. 由题意，得45m十60m=240,所以n=4-3 所以甲器材购进100个，乙器材购进50个 因为m,n均为正整数，所以m=4,n=1. 12.解：(1)设经销商一次性购进x件甲种纪念品，则购 又因为4×200+300=1100（元）<1200元， 进(100一x)件乙种纪念品， 所以租用4辆45座的客车，1辆60座的客车总费用 由题意，得50x十65(100一x)=5900,解得x 最低： 40,所以100一x=60. 第5课时行程问题 所以经销商一次性购进40件甲种纪念品，60件乙 1.C解析：设这列火车的长度为xm,由题意，得 种纪念品， (2)(69-50)×40+(88-65)×60=19×40+23× 工=96十工，解得x=160.所以这列火车的长 26 60=760十1380=2140（元） 度为160m. 所以经销商卖出全部纪念品，共获得利 2.B3.7.5 润2140元. 4.解：设去时的路程为xkm,则回来时的路程 第4课时“盈不足术”问题 为(x十2)km, 1.B2.A 3.解：设有x名学生，由题意，得3x十20=4x一25，解 由题意，得后+ +1.5+0.5=7,解得x=10, 得x=45. 则x十x十2=22. 所以这个班有45名学生. 所以来回的总路程是22km. 4.解：设这个手工兴趣小组共有x人， 5.解：(1)设经过th能相遇，由题意，得20=15t十 由题意，得9x+17=12x一4，解得x=7,所以9x+ 15,解得t=3, 17=80. 所以两人经过3h能相遇 所以这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批 (2)设小明骑车的速度为xkm/h,则相遇时小明所 中国结有80个. 1 5.解：设该车间配置了x套这样的检测设备， 行驶的路程为2x+3tkm, 由题意，得700x+300=750x+50,解得x=5. 所以该车间配置了5套这样的检测设备。 所以宁+号x=10×号+15，解得x=2,所以小 6.A 明骑车的速度应为24km/h. 7.解：设租用45座车x辆，则租用30座车(x十3)辆， 6.D解析：长方形ABCD中，DC=AB=4cm,BC= 由题意，得45x-15=30(x+3),解得x=7,所以 AB=6 cm, x+3=10. 所以租用45座的客车的费用为7×300=2100（元）， 由题意，得动点M,N第1次相遇时，1=AB+BC 1+3 租用30座的客车的费用为10×240=2400（元）. =4+6 因为2100<2400，所以租用45座的客车更合算， 4 =2.5; 租金是2100元. 动点M,N第2次相遇时，4=2.5+2X4+6》=7.5,即 8.解：设每箱装x个产品， 1+3 (1)由题意，得8红十4-1=11x十 t=2.5+5×(2-1): 5 7 ,解得x=12. 所以每箱装12个产品. 动点M,N第3次相逼时，1=7.5+2X4牛6) 1+3 12