6.1 认识方程-【优+学案】2024-2025学年新教材六年级下册数学课时通(鲁教版五四制2024)

第六章一元一次方程 大单元建构 从一股到特殊 力程 等式的基本性质 儿一次方程 认识方程 元一次方程的解因 削一心次方程的步骤 方程的解 解特殊的元一次方程 解方得 一元一次方程 其体应川 和，益、倍、分可题 打折待售问题 形积变化问题 问题解决策将：直观分析 元一次力程的应用 列一元一次方程解决两个术 知量问题 其他问题 “盈木足术”问题 行程何题 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 价值 感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟 经历数与代数的抽象，掌握数与代数的基础知 抽象能力 用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想 识和基本技能 象力，提高学习数学的兴趣 探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握 推理能力有助于逐步养成重论据，合乎逻辑的思 推理能力 解方程进行表述的方法 维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神 理解一元一次方程、方程的解等基本概念，掌握 等式的基本性质，会解数字系数的一元一次方 运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养 运算能力 程.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程， 成一丝不苟、严谨求实的科学态度 理解方程，掌握必要的运算技能 能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会 应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单 方程是刻画现实世界数量关系的有效途径.在 应用意识 的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实 经历建立方程模型解决实际问题的过程中，增 践能力 强应用意识 通过用方程解决几何图形问题，体会数形结合 几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的 几何直观 思想，建立符号意识 路径 经历建立方程模型、解方程和运用方程解决实 模型观念有助于开展跨学科主题学习，感悟数学 模型观念 际问题的过程，体会模型思想 应用的普遍性 一六年领，下+数学：鱼 23 认识方程（答案7） 通基础 8.教材P29随堂练习T2变式◆检验括号中的数是 否为方程的解。 知识点1认识方程 (1)3.x-4=8(x=3,x=4): 1.(2024·济南市中区期未)下列各式是方程的 是( A.3-2=1 B.y-5 C.3m>2 D.x=5 2.抽象能力已知式子：①3-4=1：②2x-5y: ③1+2.x=0:④6x+4y=2:⑤3.x2-2x+1=0. (2)2+3=70y=8y=40. 其中是方程的有 ,(只填序号即可) 知识点2一元一次方程 3.(2024·德州德城区期末)下列方程是一元一 次方程的是( A.x2-4=5 B.x+2=y-1 c 知识点4列简单的一元一次方程 D.3x-2=2x 9.(2024·泰安泰山区模拟)龙泉窑是中国历史 4.(2024·临沂兰陵期未)在方程3.x一y=2,x十 上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器 1=0,2x=2x2-2x-3=0,=2中，-元 11 工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶 和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶 一次方程的个数为( 或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶 A.2个 B.3个 具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的 C.4个 D.5个 茶壶和茶杯配套，则可列方程为() 5.(2024·泰安肥城期末)若方程(k-1)x1+ A.6×3.x=1×9(6-x) 4=0是关于x的一元一次方程，则k的值 B.1×3x=6×9(6-x) 为 C.3x=9(6-x) 知识点3方程的解 D.3x=6(6-x) 6.(2024·德州夏津月考)下列方程中，解是x= 10.一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标 4的是( 价六折销售亏损10元，求标价多少元.小明 A.x+3=1 B.2x=6 同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如 Co 下方程：0.8.x-20=0.6.x十10.小明同学列此 D.3x-12=0 方程的依据是() 7.已知关于x的方程3.x+a一6=0的解是x= A.商品的利润不变B.商品的售价不变 3,则a的值为 C.商品的成本不变D,商品的销售量不变 24 优种学振说时道 易错对于配套问题倍数关系弄反出错 余2辆空车：若每2人乘一辆车，则余9人需 11.(2024·淄博张店区月考)某车间有50名工 步行，问共有多少辆车，多少人？ 人，每人每天可以生产600个螺栓或800个 某小组选择用一元一次方程解决问题，请补 螺母，1个螺栓需要配2个螺母，要求每天生产 全他们的分析过程： 的螺栓和螺母刚好配套.设安排x名工人生产 第一步，设共有x辆车： 螺栓，则下面所列方程正确的是() 第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空 A.800(50-x)=600x 车”，可得人数为 (用含x的式 B.2×800(50-x)=600z 子表示)： C.800(50-x)=2×600x 第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需 D.800(25-x)=600.x 步行”，可得人数为 (用含x的式子 表示)： 通能力 第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出 12.已知(a-3)xa-2-5=8是关于x的一元 方程为 次方程，则a=( 通素养> A.3或1 B.1 16.应用意识(2024·临沂兰山区期中)某校为了 C.3 D.0 丰富学生的学习生活，利用课后辅导时间开 13.结论开放写出一个解为x=一3，且未知数的 设了很多学生喜欢的社团.其中网球社团正 系数为3的一元一次方程 式开课之前打算采购网球拍40支，网球x筒 14.已知关于x的方程(m-2)xm-+18=0是 (x>40),经市场调查了解到该品牌网球拍定 一元一次方程，求： 价100元/支，网球25元筒.现有甲、乙两家 (1)m的值， 体育用品商店有如下优惠方案： (2)2(5m+2)-3(2m-1)的值. 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按90%付款. (1)请用含x的式子表示到甲商店购买需要 支付 元，到乙商店购买需要支 付 元 15.在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们 (2)若x=100,请通过计算说明学校到甲、乙 分组讨论解决的方法 两家中的哪一家购买更优惠， 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许 (3)若到甲、乙两家购买的优惠相同，可列方 多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这 程为 样一个问题：今有三人共车，二车空：二人共 车，九人步，问人和车各几何？这个题的意思 是：今有若干人乘车.若每3人乘一辆车，则 一大年领下做+数学：鱼教版 25360 12 =6°，∠G0H=30°X 是方程的解， 12 =30°，∠AOB=30°× 60 (2)当y=8时，左边=4十3=7，左边=右边，故y= =12°，所以∠B0H=30°×5-6°+12°=1560. 2 8是方程的解。 当y=4时，左边=2十3=5，左边≠右边，故y=4 D 不是方程的解 9.A10.C11.C12.B 13.3x十9=0（答案不唯一） 14.解：(1)由已知，得|m一1|=1且m一2≠0，所 以m=0. 6 (2)2(5m+2)-3(2m-1)=10m+4-6m+3= 4.解：因为AC=6,BC=2AC,所以BC=12,AB=-18. 4m+7, 因为点M是线段AB的中点，所以AM=AB= 当m=0时，原式=0十7=7. 15.3(x-2)2x+93(x-2)=2x+9 9,所以CM=AM-AC=9-6=3. 16.解：(1)(25x+3000)(22.5x+3600) 5.解：如图所示， (2)当x=100时， 因为∠ABC=136°，∠DBE=90°， 甲商店需25×100+3000=5500（元），乙商店需 ∠ABD=27,所以∠EBC=136° 22.5×100+3600=5850(元). 27°-90°=19. 因为5500<5850，所以到甲商店购买更优惠. 因为∠EBF=90°，所以∠CBF= (3)25x+3000=22.5x+3600 71°，所以超市在小蕾家北偏东 2一元一次方程的解法 71°方向， 第1课时 等式的基本性质 6.解：(1)因为点O为直线AB上一点，∠BOC=110°， 1 所以∠AOC=180°-∠BOC=70°. 1.B2.C3.-6 因为∠COD=90°，所以∠AOD=∠COD-∠AOC= 4.A5.-3 90°-70°=20° 6.解：(1)方程两边都减2，得x=一8. (2)因为∠AOC=70°，OM平分∠AOC, (2)方程两边都乘2，得x=6. 所以∠AOM=号∠A0C=35 (3)方程两边都加5，得x=3. (4)方程两边都减1，得2x=4: 由(1)，知∠AOD=20°，所以∠DOM=∠AOD+ 方程两边都除以2，得x=2. ∠AOM=20°+35°=55°， 7.C 所以∠BOP=∠DOM=55°，所以∠COP=∠BOC- 8.解：小明的说法错误，小刚的说法正确，理由如下： ∠B0P=110°-55°=55°， 当m一3=0时，x为任意数； 所以∠BOP=∠COP=55°，所以OP平分∠BOC. 当m-3≠0时，x=5. (3)(2)中的结论依然成立，理由如下： 6+2x_2 因为点O为直线AB上一点，∠BOC=a(90°<a< 9.解：由规定新运算可知：3 3 180),所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-a. 等式两边都乘3，得6+2x=2: 因为∠COD=90°，所以∠AOD=∠COD-∠AOC= 等式两边都减6，得2x=一4； 90°-(180°-a)=a-90°. 等式两边都除以2，得x=一2. 因为OM平分∠AOC,所以∠AOM= 2∠A0C= 第2课时用移项解一元一次方程 1.D2.D3.B4.B5.5 180-。）=90-2 1 6.解：2x-3=-4, 移项，得2x=一4十3， 所以∠DOM=∠AOD+∠AOM=a-90°+90° 合并同类项，得2x=一1， 1 1 1 2a=2a,所以∠B0P=∠D0M-2a, 1 系数化为1，得x=一2 1 ∠COP=∠BOC-∠BOP=a2a= 7A8A9x=-号 以∠BO0P=∠C0P=2a,所以OP平分∠BOC. 10.解：把x=3代入ax-6=22-a,得3a-6= 【通中考】 22-a, 7.C8.C9.两点之间线段最短 所以3a十a=22+6,所以4a=28,所以a=7, 第六章一元一次方程 把a=7代入ay+2=a-3y,得7y+2=7-3y, 1 1认识方程 所以7y+3y=7-2,所以10y=5,所以y=2 1.D2.③④⑤3.D4.A5.-16.D7.-3 11.解：(1)由题意知，（一3）※5=(-3)×[（一3）+5]= 8.解：(1)当x=3时，左边=9一4=5，左边≠右边，故 (-3)×2=-6. x=3不是方程的解。 (2)由题意，得（一2）※(3x-2)=(-2)×[(-2)+ 当x=4时，左边=12一4=8，左边=右边，故x=4 (3x-2)]=(-2)×(3x-4)=-6x+8, 7