专题2 巧用角平分线的计算-【优+学案】2024-2025学年新教材六年级下册数学课时通(鲁教版五四制2024)

专题二巧用角平分线的计算（答案P4) 类型1照直接求角的度数 类型2利用分类讨论求角的度数 1.如图所示，直线AB,CD相交于点O,OA平 3.(2024·济南市中区月考)已知∠AOB=60°， 分∠EOC. 从点O引射线OC,使∠AOC=40°，作∠AOC (1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数， 的平分线OD. (2)若∠EOC:∠EOD=4：5,求∠BOD的 (1)依题意画出图形. 度数 (2)求∠BOD的度数. 2.如图所示，已知OB是∠AOC的平分线，OD 4.如图所示，∠AOB=90°，直线CD经过点O, 是∠COE的平分线， ∠BOD=110°. (1)若∠AOB=40°，∠DOE=30°，求∠BOD (1)求∠AOC的度数 的度数 (2)若∠AOE=3∠AOC,试画出∠AOE,并求 (2)若∠AOE=130°，∠COD=30°，求∠AOB 出∠EOC的度数 的度数 一六年领下的+数学：鱼教版 13》 瞄类型3雕利用整体思想求角的度数 指类型4角中的动态问题 5.已知∠AOB>90°，∠COD=90°.OE平 6.已知：两块三角板（直角三角形ABC和直角三 分∠AOD. 角形ADE,∠BAC=45°，∠DAE=30°)按如 (1)在图①中，∠AOC=30°，求∠COE的 图①所示摆放，点E,A,B在同一条直线上， 大小 AM,AN分别平分∠BAE和∠CAD. (2)在图①中，若∠AOC=a,求∠COE的 (1)求∠DAC的度数. 大小. (2)求∠MAN的度数 (3)当∠COD绕点O顺时针旋转到图②的位 (3)将三角板ADE绕点A按顺时针方向转动 置时(OD在∠AOB内)，若∠AOC=a, 至如图②所示的位置，在转动过程中，∠MAN ∠COE的大小是否与(2)的结论相同？若相 的度数是否发生变化？如果不变化，请求出 同，说明理由；若不同，求∠COE的大小 ∠MAN的度数：如果变化，请说明理由， 14 优学条说的避一所以点M对应的数为一1一4=一5，点N对应的数 因为∠AOB=90°，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC= 为-1+1=0. 90°-70°=20°. (3)设P,Q两点运动的时间为t秒时，P,Q两点之 (2)由(1)，得∠AOC=20°，所以 间的线段长为3. ∠A0E=3∠A0C=20°×3=60°， ①P,Q两点相遇前，则2t+t=10一3，即3t=7,所 所以∠AOE的位置如图所示： 7 以=3 当E位于E1时，∠E1OC ∠AOE1-∠A0C=60°-20°=40°； ②P,Q两点相遇后，则2t+t=10+3,即3t=13,所 当E位于E:时，∠E,OC=D 以4-号 ∠AOE2+∠AOC=60°+20°=80. 综上可知，∠EOC的度数为40 综上可知，当P,Q两点之间的线段长为3时，P,Q 或80°. 两点运动的时同为了或背秒， 13 5.解：(1)因为∠AOC=30°，∠COD=90°，所以 ∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120. 专题二巧用角平分线的计算 又因为OE平分∠AOD, 1.解：(1)因为∠EOC=70°，OA平分∠EOC, 所以∠AOC=35°，所以∠BOD=∠AOC-35°. 所以∠A0E=号∠A0D=号×120=60，所以 (2)因为∠EOC:∠EOD=4：5,所以∠EOD= ∠COE=∠AOE-∠AOC=60°-30°=30° ∠EOC 5 (2)因为∠AOC=a,∠COD=90°，所以∠AOD= ∠AOC+∠COD=a+90. 因为∠EOC+∠EOD=180°，所以∠EOC+ 0C180 又因为OE平分∠A0D,所以∠A0E=号∠A0D= 1 2a+90)=2a+45, 所以号∠B0C=180,所以∠E0C=80 所以∠COE=∠AOE-∠AOC= 又因为OA平分∠EOC,所以∠AOC=40°，所以 2a+45°-a= ∠BOD=∠AOC=40°. 2.解：(1)因为OB是∠AOC的平分线，所以∠BOC= ∠AOB=40° (3)∠COE的大小与(2)的结论不相同. 因为OD是∠COE的平分线，所以∠COD= 因为∠AOC=a,∠COD=90°，所以∠AOD= ∠DOE=30°， ∠COD-∠AOC=90°-a. 所以∠BOD=∠BOC+∠C0D=40°+30°=70°. (2)因为OD是∠COE的平分线，所以∠COE 又因为OE平分∠A0D,所以∠AOE=号∠A0D= 2∠C0D=60°， 所以∠AOC=∠AOE-∠COE=130°-60°=70. 2×90-。）-45-7, 因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB= 所以∠COE=∠A0E+∠A0C=45°-】 a+a= 2∠A0C=35. 3.解：(1)分两种情况讨论：当∠AOC在∠AOB的外 6+8. 部时，如图①所示： 6.解：(1)因为E,A,B在同一条直线上， 当∠AOC在∠AOB的内部时，如图②所示 所以∠BAE=180°， 因为∠BAC=45°，∠DAE=30°，所以∠DAC= 180°-∠BAC-∠DAE=105. (2)因为∠BAE=180°，AM平分∠BAE, 所以∠MAE=号∠BAE=9O, ① 由(1)，知∠DAC=105°，因为AN平分∠CAD, (2)如图①所示，因为射线OD平分∠AOC, 所以∠NAD-2∠DAC=52.5. 所以∠A0D=号∠A0C=20,所以∠B0D 所以∠MAN=∠MAE-∠DAE-∠NAD=90° ∠AOB+∠AOD=80°， 30°-52.5°-7.5 如图②所示，因为射线OD平分∠AOC, (3)∠MAN的度数在转动过程中不会变化， 设∠NAD=x, 所以∠AOD=2 ∠AOC=20,所以∠BOD= 因为AN平分∠CAD,则∠CAD=2x° ∠AOB-∠AOD=40° 所以∠BAE=∠EAD+∠DAC+∠CAB=30°+ 综上可知，∠BOD的度数为80°或40° 2x°+45°=(75+2x)° 4.解：(1)因为∠BOD=110°，所以∠BOC=180° 因为AM平分∠BAE,所以∠MAE-号∠EAB- ∠BOD=70° (37.5+x)°， 所以∠MAN=∠MAE-∠DAE-∠NAD= 1 (37.5+x)°-30°-x°=7.5°. 所以∠AOC= m+1 ∠AOM,∠BOD= 阶段检测一(1~2)】 1 1.C2.D3.C4.B5.C6.A m+1∠BON, 7.58.107 9.解：(1)53°28+4732'=10060=101°. 所以∠AOC+∠BOD= m+∠AOM+ (2)1750-327′=1423'. (3)1524'×5=15°×5+24'×5=75120'=77°. m+1∠BON= 1 m+∠AOM+∠BON. (4)因为31°÷5=6°…1°，且1°=60'， 因为∠MON=155°，∠AOB=25°， 所以(60+42)'÷5=20'…2， 所以∠AOM+∠BON=∠MON-∠AOB=155° 因为2=120，所以120"÷5=24”，所以31°42÷5= 25°=130°， 6°2024. 10.解：(1)以点B为顶点的角：∠ABC,∠ABD, 所以∠AOC+∠BOD=130 m+1' ∠DBC,共3个. 所以∠COD=∠AOC+∠BOD十∠AOB= (2)以射线BA为边的角：∠ABE,∠ABC. 130° (3)以D为顶点，DC为一边的角有：∠BDC, m+7+25: ∠EDC,共2个. 3多边形和圆的初步认识 11.解：(1)7时，时针和分针中间相差5个大格. 1.C2.B3.D4.C5.8 因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角 6.解：如下表所示： 为30°， 所以7时整，分针与时针的夹角是5×30°=150°， 相同点 不同点 所以早晨7时整，时针和分针构成150度的角. 都有相等的边 边数不同 (2)由时钟可知时针12个小时转一圈， 都有相等的内角内角的度数不同 360°÷12=30°， 所以时针12个小时转一圈，它转动的速度是每小 7.D8.B9.半径 时30°. 10.以点O为圆心，1cm为半径的圆 (3)分针转过的角度：(360°÷60)×40=240°， 11.解：其他交通工具所在扇形的圆心角是360°×(1一 所以分针转动了240°. 35%-45%)=360°×20%=72. 12.解：(1)不变，理由如下： 12.②解析：①半圆不是扇形：②半圆是孤：③弧不一 因为C,D分别是AM,BN的中点，所以AC= 定是半圆；④圆上任意两点间的部分叫作孤 AM.BD-TBN. 13.B14.-1 15.解：正方形桌面砍下一个角以后可能是三角形或四 边形或五边形，如图所示： 所以AC+BD-号AM+ZBN-ZAM+BN). 因为MN=20cm,AB=2cm,所以AM+BN= MN-AB=20-2=18(cm), 所以AC+BD-M+BN)=9m,所以CD 所以还剩下3个或4个或5个角. AC+AB+BD=9+2=11(cm). (2)①90 16解：1)阴影部分面积为心2-x×(受r)'-× ②∠COD-号（∠MON+∠AOB),理由如下： 因为OC和OD分别平分∠AOM和∠BON, 所以∠A0C=名∠AOM,∠BOD 2∠BON, (2)当r=2cm,原式= 品×x2- 25r(cm2). 17.解：(1)如图所示： 所以∠AOC+∠BOD=Z∠AOM+号∠BON 1 2(∠AOM+∠BOND, 所以∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB ∠AOM+∠BON)+∠AOB=号（∠MON 1 可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个， 5个，6个. ∠AOB)+∠AOB=∠MON+∠AOB). (2)结合两个特殊图形，可以发现： 第一种分割法把n边形分割成了(n一2)个小三 3)∠C0D=9+25°解折：因为∠AM0C 角形： 第二种分割法把n边形分割成了(n一1)个小三 m∠AOC,∠NOD=m∠BOD, 角形；