专题1 巧用线段中点的计算-【优+学案】2024-2025学年新教材六年级下册数学课时通(鲁教版五四制2024)

专题一巧用线段中点的计算（答案3） 类型1直接计算法 (2)当AB=acm时，求线段MN的长. 1.如图所示，已知点D是线段AB上一点，点C 是线段AB的中点.若AB=10cm,BD= 4 cm. (1)求线段CD的长 (2②)若点E是线段AB上一点，且BE=BD, 求线段AE的长 4.如图所示，B,C是线段AD上的两点，E是线 段AB的中点，F是线段CD的中点，AD= 18 cm,BC=5 cm. (1)求AB+CD的长. (2)求E,F两点之间的距离. A E B D 2.(2024·东营垦利区月考)已知：如图所示，点 C,D在线段AB上，点D是AB中点， AC-AB,AB=12. (1)求线段CD的长 (2)E是线段BD上一点，且DE=CD,请在图 中画出点E,并说明C是AE的中点， 类型3分类讨论法 A G D 5.(2024·济宁泗水月考)如图所示，已知线段 AB=10cm,点C为AB上一点且AC=2cm, 点P是BC的中点. (1)求CP的长度. (2)点D是直线AB上一点，若PD=1,求CD 的长 类型2整体代换法 3.如图所示，已知A,B,C三点在同一直线上，点 M,N分别是AC,BC的中点 (1)当AC=8cm,BC=6cm时，求线段MN 的长. 一六年级卡舒数学●数国 11 6.(2024·泰安新泰月考)如图所示，已知点C是线8.如图所示，已知点A,B,C在同一条直线上， 段AB上一点，D是线段AB的中点，若AB= M,N分别是AB,BC的中点，AB=8, 10 cm,BC=3 cm. BC=2. (1)求线段CD的长， (1)求线段MN的长. (2)若点E是直线AB上一点，且BE=2cm, (2)把线段AC放在一条数轴上，若点B对应 点F是BE的中点，求线段DF的长， 的数是一1，点C对应的数是1，求点M,N对 D C B 应的数 (3)若点P从点A出发，以每秒2个单位的速 度沿AC移动，同时点Q从点C出发，以每秒 1个单位的速度沿CA移动，当P,Q两点之间 的线段长为3时，求P,Q两点运动的时间. B N C 类型4动态问题 7.(2024·临沂兰山区月考)已知：如图所示，点 C是线段AB的中点，点P在线段AB延长线 上运动时，向PAB的值是香改变？者不 变，求出其值：若改变，请说明理由。 AC B P 12 优学案课时通(2)∠MON= 2∠A0B=45°. 7AC+2Bc=4+3=7m. (3)∠M0N=2∠AOB=45. (2②)当AB=aem时，MN=MC+CN-号AC+ 第3课时用尺规作角 1.D2.D3.② AB=1 inc-i(Ac+Bc)- 2a cm. 4.解：如图所示，∠AOB为所作 4.解：(1)因为AD=18cm,BC=5cm,所以AB+CD AD-BC=18-5=13(cm). (2)因为E是线段AB的中点，F是线段CD的中 点，所以EB=AB.CF=CD 因为AB+CD=13cm,所以EB+CF=6.5cm. 5.解：如图所示，∠AOD即为所求 因为BC=5cm,所以EF=EB十CF+BC=6.5十 5=11.5(cm). 5.解：(1)因为BC=AB-AC,所以BC=10 2=8(cm). 】B 因为点P是BC的中点，所以CP=BC=4cm 6.解：如图所示，∠AO℃即为所求 (2)①当点D在点P左侧时，如图①所示， DP ① 因为CD=CP-PD,所以CD=4-1=3(cm). ②当点D在点P右侧时，如图②所示， A C ② 因为CD=CP+PD,所以CD=4+1=5(cm). 7.解：如图所示，点C为求作的点 综上可知，CD的长为3cm或5cm. 6.解：(1)因为点D是线段AB的中点，AB=10cm, 所以BD=号AB=5em 因为BC=3cm,所以CD=BD-BC=2cm. (2)当点E在AB的延长线上时，如图①所示， 专题一巧用线段中点的计算 D C BF E 1.解：(1)因为点C是线段AB的中点， D 所以BC=号AB=5cm, 因为BE=2m,F是BE的中点，所以BF=专BE 所以CD=BC-BD=5-4=1(cm). 1cm,所以DF=BD十BF=5十1=6(cm). (2)如图所示： 当点E在线段AB上时，如图②所示， D E B D C E F B 因为BE三2BD=2cm,所以AE=AB-BE ② 10-2=8(cm). 因为BE=2cm,F是BE的中点，所以BF= 2 BE= 2.解：(1)因为点D是AB的中点，AB=12,所以AD= 1cm,所以DF=BD-BF=5-1=4(cm). BD= 4B=6 综上所述，线段DF的长为6cm或4cm, 因为AC=号AB,AB=12,所以AC=号AB=4,所 ,PA+PB的值不变，理由如下： 7.解：PC 设AB=2a,BP=x,则AP=2a十x,PC=a十x, 以CD=AD-AC=6-4=2. 因为PA+PB=2a+x+x=2a+2x=2(a+ (2)如图所示： x)=2PC, C DE B 因为DE=CD=2,所以CE=CD+DE=2+2=4. 所以PA+PB PC 2,P的值不变 因为AC=4=CE,所以C是AE的中点. 8.解：(1)因为M,N分别是AB,BC的中点，AB=8, 3.解：因为点M,N分别是AC,BC的中点，所以MC= BC=2, AC.CN-TBC. 所以MB= AB=4,BN=2BC=1,所以MN (1)当AC=8cm,BC=6cm时，MN=MC+CN= MB+BN=4+1=5. (2)因为MB=4,BN=1,点B对应的数是一1， 3 所以点M对应的数为一1一4=一5，点N对应的数 因为∠AOB=90°，所以∠AOC=∠AOB-∠BC= 为-1+1=0. 90°-70°=20°. (3)设P,Q两点运动的时间为t秒时，P,Q两点之 (2)由(1)，得∠A0C=20°，所以 间的线段长为3. ∠AOE=3∠A0C=20°×3=60°， ①P,Q两点相遇前，则2t十t=10一3，即3t=7,所 所以∠AOE的位置如图所示： 7 以1=3 当E位于E,时，∠E,OC ∠AOE,-∠A(OC=60°-20°=40°： ②P,Q两点相遇后，则2t+1=10+3,即3t=13,所 当E位于E:时，∠E,OC=D 以1号 ∠AOE:+∠A0C=60°+20°=80. 综上可知，∠EOC的度数为40 综上可知，当P,Q两点之间的线段长为3时，P,Q 或80°， 两点运动的时间为了或号秒 13 5.解：(1)因为∠AOC=30°，∠COD=90°.所以 ∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120 专题二巧用角平分线的计算 又因为OE平分∠AOD, 1.解：(1)因为∠EOC=70°，OA平分∠EOC, 所以∠AOC=35,所以∠BOD-∠AOC-35 所以∠A0E=号∠A0D=号×120°=60，所以 (2)因为∠EOC:∠EOD=4:5,所以∠EOD ∠COE=∠AOE-∠AOC=60°-30°=30° 5 (2)因为∠AOC=a,∠COD=90°，所以∠AOD= ∠EOC. ∠AOC+∠COD=a+90° 因为∠EOC+∠EOD=180°，所以∠EOC+ 又因为OE平分∠A0D,所以∠A0E=号∠AOD= 4∠E0C-180, 1 (a+90)=2a+45°， 所以号∠E0C=180,所以∠E0C=80 所以∠COE=∠AOE-∠AOC= 又因为OA平分∠EOC,所以∠AOC=40°，所以 20+45°-8= ∠BOD=∠AOC=40°. 2.解：(1)因为OB是∠AOC的平分线，所以∠BOC= 45-2. ∠A0B=40 (3)∠COE的大小与(2)的结论不相同. 因为OD是∠COE的平分线，所以∠COD 因为∠AOC=a,∠COD=90°，所以∠AOD= ∠DOE=30°， ∠COD-∠AOC=90°-a. 所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°. 又因为OE平分∠AOD,所以∠AOE= (2)因为OD是∠COE的平分线，所以∠COE 2∠A0D= 2∠COD=60°， 1 所以∠AOC=∠AOE-∠COE=130°-60°=70. 之3○4—生5”2、 因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB= 所以∠C0E=∠A0E+∠A0C=45°-2a+a 2∠A0C=35. 3.解：(1)分两种情况讨论：当∠AO℃在∠AOB的外 65+2. 部时，如图①所示： 6.解：(1)因为E,A,B在同一条直线上， 当∠AOC在∠AOB的内部时，如图②@所示， 所以∠BAE=180°. 因为∠BAC=45°，∠DAE=30°，所以∠DAC= 180°-∠BAC-∠DAE=105°. (2)因为∠BAE=180°，AM平分∠BAE, 所以∠MAE-号∠BAE=9O ① 由(1)，知∠DAC=105°，因为AN平分∠CAD, (2)如图①所示，因为射线OD平分∠AOC. 1 所以∠NAD=号∠DAC=52.5. 所以∠AOD=2∠AOC=20°，所以∠BOD= 所以∠MAN=∠MAE-∠DAE-∠NAD=90° ∠AOB+∠AOD=80°； 30°-52.5=7.5° 如图②所示，因为射线OD平分∠AOC (3)∠MAN的度数在转动过程中不会变化， 设∠NAD=x. 1 所以∠AOD=2∠AOC=20,所以∠BOD= 因为AN平分∠CAD,则∠CAD=2.x°， ∠A0B-∠AOD=40 所以∠BAE=∠EAD+∠DAC+∠CAB=30°+ 2x°+45°=(75+2x)°. 综上可知，∠BOD的度数为80或40° 4.解：(1)因为∠BOD=110°，所以∠B(OC=180°- 因为AM平分∠BAE,所以∠MAE=号∠EAB= ∠BOD=70. (37.5+x)°，