第5章 基本平面图形综合提升-【优+学案】2024-2025学年新教材六年级下册数学课时通(鲁教版五四制2024)

本章综合提升(答案P6) 本章知识归纲 概念:细紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段 特征:有 个端点 表示:用两个大写字母或一个小写字母表示 性质:两点之间线段最短 线段 两点之间的距离:两点之间 叫作两点之间的距离 比较方法:度量法、法 比较长短 线段的中点 用尺规作线段 概念:将线段向 方向无限延长就形成了射线 射线 特征:有个端点 表示:用两个大写字母表示,_ 字母在前 概念:将线段向 个方向无限延长就形成了直线 特征:没有端点 直线 表示:用两个大写字母或 个小写字母表示 点与直线的位置关系:点在直线上;点在直线外 性质:点确定一条直线 角的概念 静态概念:角由两条具有公共端点的射线组成 动态概念;角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 角的表示 三个大写字母(或一个大写字母) 一个阿拉伯数字(或一个希腊字母) 角的分类:锐角、直角、钝角、平角,周角 基本平 生活中的角:方向角、钟面角 面图形 度量法。__法 角的大小比较 角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫作 这个角的平分线 角的单位:度,分,秒(1*=,1'=) 用尺规作角 多边形 对角线:连接多边形不相邻顶点的线段叫作多边形的对角线 正多边形:各边相等。__ 也相等的多边形叫作正多边形 多边形与圆 概念:平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫作圆 固 强:圆上 的部分叫做张 有关概念 扇形:一条孤和经过这条狐的端点的两条半径组成的图形叫作扇形 圆心角:顶点在 的角叫作圆心角 思想方法归纳 2.数形结合思想 数形结合是一种数学思想方法,它将数学中 1.分类讨论思想 的“数”与“形”结合起来,通过数的精确性和形的 当被研究的问题包含多种可能情况,即题中 直观性相互转化,解决数学问题 含有不确定因素,不能一概而论时,必须按可能 链接本章 出现的所有情况分别求解,这种方法称为分类讨 根据图形中给出的信息,结合题目中给 论思想,恰当地进行分类,可避免以偏概全,防止 出的条件,找出图形中线段、角之间的关系 丢值漏解. 进行计算. 链接章 线段,角的计算问题没有给出图形,而 【例2】(2024·济南莱芜区月考)钟面角是指 画出符合题意的图形又不唯一,需要结合题 时钟的时针与分针所成的角,如图所示,在钟面 意,利用分类讨论思想,画出相应的图形进 上,点O为钟面的圆心,图中的圆我们称之为钟 行求解. 面圆,为便于研究,我们规定:钟面圆的半径OA 表示时针,半径OB表示分针,它们所成的钟面 【例1】如图所示,已知 AOB-120{},OC是 角为之AOB;本题中所提到的角都不小于0{,且 AOB内的一条射线,且AOC:BOC= 不大于180{*};本题中所指的时刻都介于0点整到 1:3. 12点整之间. (1)求AOC的度数 (1)时针每分钟转动的角度为 ",分 针每分钟转动的角度为 。. (2)8点整,钟面角/AOB三 。,钟面 求COD的度数 角与此刻相等的整点还有 点. (3)如图所示,设半径OC指向12点方向,在 图中画出6点15分时半径0A,OB的大概位置. 并求出此时AOB的度数 【变式训练1】(2024·泰安新泰月考)已知 在一条直线上有A,B,C三点,AB-6cm,BC= 2.cm,点P,Q分别是线段AB,BC的中点,求线 段PQ的长 20 【变式训练2】如图所示,在一条不完整的数 (3)如图③所示,若 ABE'三a,请直接写 轴上从左到右依次有三个点A,B,C;其中AB= 出/CBD的度数,(用含。的式子表示) 2BC,设点A,B,C所对应数点和为m. (1)若点C为原点,BC=1,则点A对应的 数为 ,点B对应的数为 ,n的 值为 (2)若点B为原点,AC-9,求的值 (3)若原点O到点C的距离为6,且OC= AB,直接写出m的值 C 【变式训练3】几何直观如图所示,点A,B. C在数轴上表示的数如图所示,请按要求回答下 列问题: (1)线段AB的中点D表示的数是几? (2)线段BC的中点E与点D的距离是 多少? (3)如果点B是线段AC上的动点,DE的长 度有变化吗?为什么? 3.整体思想 整体思想就是从向题的整体性质出发,突出 对问题的整体结构的分析和改造,发现问题的整 体结构特征,善于用“集成”的眼光,把某些式子 或图形看成一个整体,把握它们之间的关联,进 行有目的、有意识的整体处理 “链接章 进行有关线段、角的计算问题时,有时 通模拟 需要把某些线段和某些角看成一个整体 求解. 1.(河泽成武期末)有下列生活、生产现象:①用 两个钉子就可以把木条固定在墙上;②把弯曲 【例3】(2024·淄博张店区月考)将一张长方 的公路改直,就能缩短路程;③植树时,只要确 形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕 定同一行两棵树的位置,就能确定这行树所在 {行 的直线;④在正常条件下射击,要保证目标在 准星和缺口确定的直线上,才能射中目标,其 ① 中能用“两点确定一条直线”来解释的现 (1)如图①所示,求CBD的度数. 象有( ) A.①② (2)如图②所示,若 /A'BE一50{},求/CBD的 B.①③ 度数. C.①④ D.①③④ 2.(2024·东营广饶月考)在下列各式中,正确 6.(2024·泰安肥城月考)如图所示,已知点O为 的是( ) 直线AB上一点,BOC-110*, COD=90{$ A.35.5*-35*50 OM平分 AOC,BOP=DOM B.15°12'36-15.48 (1)求AOD的度数 C.2818'18"-28.33 (2)试说明:OP平分/BOC. D.65.25*-65*15 (3)若改变BOC的大小,其余条件不变,设 3.(2024·威海期末)9时12分,时针与分针的夹 BOC=a(90{*}<a<180}),(2)中的结论是否 角是 依然成立?若成立,请说明理由;若不成立,请 4.(2024·济南历下区期末)如图所示,点C在线 用。表示COP 段AB上,AC-6且BC-2AC,点M是线段 AB的中点,求线段CM的长度 AC /。 通中考 7.(临沂中考)如图所示,用量角器测得/ABC 的度数是( ) A.50* B.80{ C.130。 5.(2024·烟台栖霞月考)如图所示,学校A在小 D.150* 蕾家B南偏西27的方向上,点C表示超市所 在的位置, ABC=136^{,则超市在小蕾家什 么方向? 完_ 第7题图 第8题图 8.(2024·广西中考)如图所示,2时整,钟表的时 针和分针所成的锐角为( ) C.60* A.20* B.40{ D.80* 9.(2024·吉林中考)如图所示,从长春站去往胜 利公园,与其他道路相比,走人民大街路程最 近,其中蕴含的数学道理是 长春站 长 胜利公园第三种分割法把边形分割成了n个小三角形. ①当点C对应的数为6时 本章综合提升 因为AB=6,AB=2BC,所以BC=3,所以点B所对 【本章知识归纳】 应的数为3，点A所对应的数为一3，所以m=3一3+ 两线段的长度叠合一个 端点两 6=6. 两叠合6060各角任意两点间圆心 ②当点C对应的数为一6时. 【思想方法归纳】 因为AB=6,AB=2BC,所以BC=3, 【例1】解：(1)因为∠AOC：∠BC=1：3,所以∠AC= 所以点B所对应的数为一9，点A所对应的数为一15， 所以m=-15-9-6=-30. ∠AOB. 1 综上所述，m的值为6或30. 又因为∠AOB=120°，所以∠AOC=30 【例3】解：(1)由题意，知∠ABC=∠A'BC,∠EBD (2)①当OD在∠AOB内部时，因为∠AOB=120°， ∠E'BD, ∠AOD=2∠AOB, 所以∠ABC=号∠ABA,∠EBD= 2∠E'BE, 1 所以∠AOD=2∠AOB=60, 所以∠CBD=(∠ABA'+∠E'BE)=9O 所以∠COD=60°-30°=30 (2)因为∠A'BE'=50°，所以∠ABA'+∠EBE'=180° ②当OD在∠AOB外部时， ∠A'BE'=130° 因为∠A0B=120,∠A0D=7∠A0B, 因为∠ABC-2∠ABA,∠DBE'= ∠EBE',所以 所以∠A0D=号∠A0B=60,所以∠COD=0+ ∠CBA'+∠DBE'=(∠ABA'+∠EBE)=65, 30°=90. 所以∠CBD=∠CBA'+∠DBE'+∠A'BE'=65°+ 综上可知，∠COD的度数为30°或90°. 50=115. 【变式训练1】解：①如图①所示，当点B在A,C之间 (3)∠CBD=90°- 2· 解析：因为∠A'BC= 时，PQ=PB+QB. A P B O C 专∠ABA,∠DBE'=号∠EBE,所以∠CBA'+ (1 因为AB=6cm,BC=2cm,点P,Q分别是线段AB, ∠DBE'=∠ABA'+∠EBE BC的中点， 所以∠CBD=∠CBA'+∠DBE'-∠A'BE'= 所以PB=2AB=3cm.BQ2BC=1cm,所以PQ ∠ABA'+∠EBE')-∠A'BE'=180+a)-a 1 3+1=4(cm): ②如图②所示，当点C在A,B之间时，PQ=PB一QB. 90-8 PC Q B 【变式训练3】解：(1)因为点A,B,C表示的数分别为 ② -4,-1,4, 因为AB=6cm,BC=2cm,点P,Q分别是线段AB. BC的中点， 所以线段AB的中点D表示的数是一4)十（一1） 2 所以PB=2AB=3cm,BQ=2BC=1cm,所以PQ= 3-1=2(cm). 2 综上所述，PQ的长为2或4cm (2)因为点A,B,C表示的数分别为-4，一1,4， 【例2】解：(1)0.56(2)1204 所以线段BC的中点E表示的数是4+（一1D-3 2 ,所 (3)如图所示，∠AOB=6×30+15×0.5-15×6= 97.5. 以点E与点D的距离是一（一）-=4。 (3)设点B表示的数为b, 所以线段AB的中点D表示的数是一)+也，线段 2 C的中点E表示的数是生兰。 【变式训练2】解：(1)一3 (2)因为点B为原点，AC=9,AB=2BC, 所以DE的长度是 (-4)+b4+b1 2 2 =4,所 所以点A所对应的数为一6，点C所对应的数为3， 以DE的长度没有变化. 所以m=一6十3十0=一3. 【通模拟】 (3)因为原点O到点C的距离为6，所以点C所对应 1.D2.D 的数为士6. 3.156°解析：如图所示，由钟面角的定义可知， 因为OC=AB,所以AB=6. ∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOG= 360° 12 是方程的解。 12 =30°，∠A0B=30°× =6°，∠G0H=30°× 60 (2)当y=8时，左边=4+3=7，左边=右边，故y= =12°，所以∠B0H=30°X5-6°+12°=156. 2 8是方程的解. 当y=4时，左边=2十3=5，左边≠右边，故y=4 D 不是方程的解， 9.A10.C11.C12.B 13.3x十9=0（答案不唯一） 14.解：(1)由已知，得|m一1|=1且m一2≠0，所 8 以m=0. 765 (2)2(5m+2)-3(2m-1)=10m+4-6m+3= 4.解：因为AC=6,BC=2AC,所以BC=12AB=18. 4m十7， 当m=0时，原式=0十7=7. 因为点M是线段AB的中点，所以AM=AB= 15.3(x-2)2x+93(x-2)=2.x+9 9,所以CM=AM-AC=9-6=3. 16.解：(1)(25.x+3000)(22.5.x+3600) 5.解：如图所示， (2)当x=100时， 因为∠ABC=136,∠DBE=90°， 甲商店需25×100+3000=5500（元），乙商店需 ∠ABD=27,所以∠EBC=136° 22.5×100十3600=5850（元）. 27°-90°=19°. 因为5500<5850，所以到甲商店购买更优惠. 因为∠EBF=90°，所以∠CBF (3)25.x+3000=22.5.x+3600 71°，所以超市在小蕾家北偏东 2一元一次方程的解法 71°方向. 第1课时 等式的基本性质 6.解：(1)因为点O为直线AB上一点，∠BOC=110°， 1.B2.C3.-6 1 所以∠AOC=180°-∠BOC=70°. 因为∠COD=90°，所以∠AOD=∠COD-∠AOC= 4.A5.-3 90°-70°=20°. 6.解：(1)方程两边都减2，得x=一8. (2)因为∠AOC=70°，OM平分∠AOC, (2)方程两边都乘2，得x=6. 所以∠A0M=7∠A0C=3 (3)方程两边都加5，得x=3. (4)方程两边都减1，得2x=4: 由(1)，知∠AOD=20°，所以∠DOM=∠AOD十 方程两边都除以2，得x=2. ∠A0M=20°+35°=55°， 7.C 所以∠BOP=∠DM=55°，所以∠COP=∠BOC一 8.解：小明的说法错误，小刚的说法正确，理由如下： ∠B0P=110°-55°=55°， 当m一3=0时，x为任意数： 所以∠BOP=∠COP=55°，所以OP平分∠BOC. 当m-3≠0时，x=5. (3)(2)中的结论依然成立，理由如下： 6+2.x2 因为点O为直线AB上一点，∠BOC=a(90°<a< 9.解：由规定新运算可知：3 3 180°)，所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-a. 等式两边都乘3，得6+2x=2: 因为∠COD=90°，所以∠AOD=∠COD-∠AOC= 等式两边都减6，得2.x=一4： 90°-(180°-a)=a-90. 等式两边都除以2，得x=一2. 因为OM平分∠AOC,所以∠AOM= 2∠AOC= 第2课时用移项解一元一次方程 1.D2.D3.B4.B5.5 2180°-a)=90-2a. 6.解：2x-3=-4, 移项，得2x=一4十3， 所以∠DOM=∠AOD+∠AOM=a-90°+90° 合并同类项，得2x=-1, 291 1 a,所以∠BOP=∠D0M=2a, 1 系数化为1，得r=一2 1 所以∠COP=∠BOC-∠B0P=a-2a=2a,所 7A8A9=-号 以∠BOP=∠COP= 2a,所以OP平分∠BOC. 10.解：把x=3代入a.x-6=22-a,得3a-6= 【通中考】 22-a, 7.C8.C9.两点之间线段最短 所以3a十a=22+6,所以4a=28,所以a=7, 第六章一元一次方程 把a=7代入ay十2=a-3y,得7y+2=7-3y 1认识方程 所以7y+3y=7-2,所以10y=5,所以y=2 1.D2.③①⑤3.D4.A5.-16.D7.-3 11.解：(1)由题意知，(-3)※5=(-3)×[（一3）十5] 8.解：(1)当x=3时，左边=9-4=5，左边≠右边，故 (-3)×2=-6. x=3不是方程的解. (2)由题意，得(-2)※(3x-2)=(一2)×[(-2)+ 当x=4时，左边=12一4=8，左边=右边，故x=4 (3.x-2)]=(-2)×(3x-4)=-6x十8， 1