5.3 多边形和圆的初步认识-【优+学案】2024-2025学年新教材六年级下册数学课时通(鲁教版五四制2024)

所以∠MAN=∠MAE-∠DAE-∠NAD= (37.5+x)°-30°-x°=7.5. 所以∠AOC= m+1∠AOM,∠BOD= 阶段检测一(1~2)】 1 1.C2.D3.C4.B5.C6.A m+1∠BON. 7.58.107 9.解：(1)5328+4732'=10060'=101° 所以∠AOC+∠BOD=1 +1∠AOM+ (2)1750-3°27'=1423. m+∠BON=1 1 (3)1524‘×5=15×5+24'×5=75120'=77 +∠AOM+∠BON). (4)因为31°÷5=6°…1°，且1°=60'， 因为∠MON=155°，∠AOB=25°， 所以(60+42)'÷5=20…2. 所以∠AOM+∠BON=∠MON-∠AOB=155° 因为2=120”，所以120”÷5=24”，所以31°42'÷5= 25°=130°， 62024. 所以∠AOC+∠BOD= 130° 10.解：(1)以点B为顶点的角：∠ABC,∠ABD, m+1' ∠DBC,共3个. 所以∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB= (2)以射线BA为边的角：∠ABE,∠ABC. 130° (3)以D为顶点，DC为一边的角有：∠BDC, m+7+25 ∠EDC,共2个. 3多边形和圆的初步认识 11.解：(1)7时，时针和分针中间相差5个大格。 1.C2.B3.D4.C5.8 因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角6.解：如下表所示： 为30°， 所以7时整，分针与时针的夹角是5×30°=150°， 相同点 不同点 所以早晨7时整，时针和分针构成150度的角. 都有相等的边 边数不同 (2)由时钟可知时针12个小时转一圈， 都有相等的内角内角的度数不同 360°÷12=30°， 所以时针12个小时转一圈，它转动的速度是每小 7.D8.B9.半径 时30°. 10.以点O为圆心，1cm为半径的圆 (3)分针转过的角度：(360°÷60)×40=240°， 11.解：其他交通工具所在扇形的圆心角是360°×(1 所以分针转动了240. 35%-45%)=360°×20%=72°. 12.解：(1)不变，理由如下： 12.②解析：①半圆不是扇形：②半圆是孤：③孤不一 因为C,D分别是AM,BN的中点，所以AC= 定是半圆：④圆上任意两点间的部分叫作孤。 13.B14.-1 2AM.BD-2BN, 15,解：正方形桌面砍下一个角以后可能是三角形或四 边形或五边形，如图所示： 所以AC+BD=号AM+2BN=2AM+BN). 因为MN=20cm,AB=2cm,所以AM+BN MN-AB=20-2=18(cm), 所以AC+BD=AM+BN)=9m,所以CD 所以还剩下3个或4个或5个角， AC+AB+BD=9+2=11(cm). (2)①901 16解：)阴影部分面积为2-x×(2)°-x× ②∠COD=2(∠MON+∠AOB),理由如下： 因为OC和OD分别平分∠AOM和∠BON, 所以∠A0C-2∠AOM,∠BOD= 2)当r=2cm,原式=0×元×2-0 2∠BON. 25x(cm'). 17.解：(1)如图所示： 所以∠A0C+∠BOD=号∠AOM+号∠B0ON 2∠A0M+∠B0N. 所以∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB 2(∠AOM+∠BON)+∠AOB=2(∠MON 可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个， 5个，6个. ∠A0B)+∠AOB=号（∠MON+∠A0B),. (2)结合两个特殊图形，可以发现： 第一种分割法把n边形分割成了(n一2)个小三 8)∠C0D-130+25°解折：图为∠M0C 角形： 第二种分割法把n边形分割成了(n一1)个小三 m∠AOC,∠NOD=m∠BOD, 角形： 5 第三种分割法把边形分割成了n个小三角形. ①当点C对应的数为6时 本章综合提升 因为AB=6,AB=2BC,所以BC=3,所以点B所对 【本章知识归纳】 应的数为3，点A所对应的数为一3，所以m=3一3+ 两线段的长度叠合一个 端点两 6=6. 两叠合6060各角任意两点间圆心 ②当点C对应的数为一6时. 【思想方法归纳】 因为AB=6,AB=2BC,所以BC=3, 【例1】解：(1)因为∠AOC：∠BC=1：3,所以∠AC= 所以点B所对应的数为一9，点A所对应的数为一15， 所以m=-15-9-6=-30. ∠AOB. 1 综上所述，m的值为6或30. 又因为∠AOB=120°，所以∠AOC=30 【例3】解：(1)由题意，知∠ABC=∠A'BC,∠EBD (2)①当OD在∠AOB内部时，因为∠AOB=120°， ∠E'BD, ∠AOD=2∠AOB, 所以∠ABC=号∠ABA,∠EBD= 2∠E'BE, 1 所以∠AOD=2∠AOB=60, 所以∠CBD=(∠ABA'+∠E'BE)=9O 所以∠COD=60°-30°=30 (2)因为∠A'BE'=50°，所以∠ABA'+∠EBE'=180° ②当OD在∠AOB外部时， ∠A'BE'=130° 因为∠A0B=120,∠A0D=7∠A0B, 因为∠ABC-2∠ABA,∠DBE'= ∠EBE',所以 所以∠A0D=号∠A0B=60,所以∠COD=0+ ∠CBA'+∠DBE'=(∠ABA'+∠EBE)=65, 30°=90. 所以∠CBD=∠CBA'+∠DBE'+∠A'BE'=65°+ 综上可知，∠COD的度数为30°或90°. 50=115. 【变式训练1】解：①如图①所示，当点B在A,C之间 (3)∠CBD=90°- 2· 解析：因为∠A'BC= 时，PQ=PB+QB. A P B O C 专∠ABA,∠DBE'=号∠EBE,所以∠CBA'+ (1 因为AB=6cm,BC=2cm,点P,Q分别是线段AB, ∠DBE'=∠ABA'+∠EBE BC的中点， 所以∠CBD=∠CBA'+∠DBE'-∠A'BE'= 所以PB=2AB=3cm.BQ2BC=1cm,所以PQ ∠ABA'+∠EBE')-∠A'BE'=180+a)-a 1 3+1=4(cm): ②如图②所示，当点C在A,B之间时，PQ=PB一QB. 90-8 PC Q B 【变式训练3】解：(1)因为点A,B,C表示的数分别为 ② -4,-1,4, 因为AB=6cm,BC=2cm,点P,Q分别是线段AB. BC的中点， 所以线段AB的中点D表示的数是一4)十（一1） 2 所以PB=2AB=3cm,BQ=2BC=1cm,所以PQ= 3-1=2(cm). 2 综上所述，PQ的长为2或4cm (2)因为点A,B,C表示的数分别为-4，一1,4， 【例2】解：(1)0.56(2)1204 所以线段BC的中点E表示的数是4+（一1D-3 2 ,所 (3)如图所示，∠AOB=6×30+15×0.5-15×6= 97.5. 以点E与点D的距离是一（一）-=4。 (3)设点B表示的数为b, 所以线段AB的中点D表示的数是一)+也，线段 2 C的中点E表示的数是生兰。 【变式训练2】解：(1)一3 (2)因为点B为原点，AC=9,AB=2BC, 所以DE的长度是 (-4)+b4+b1 2 2 =4,所 所以点A所对应的数为一6，点C所对应的数为3， 以DE的长度没有变化. 所以m=一6十3十0=一3. 【通模拟】 (3)因为原点O到点C的距离为6，所以点C所对应 1.D2.D 的数为士6. 3.156°解析：如图所示，由钟面角的定义可知， 因为OC=AB,所以AB=6. ∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOG=3多边形和圆的初步认识（答案5） 通基础 8.在下面各图中，扇形是( 知识点1多边形及其有关概念 1.在下列图形中，不是多边形的是( B C D 9.跨学科·历吏◆战国时的《墨经》就有“圆，一中 同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心 的距离都等于 2.如图所示，不是凸多边形的是( 10.平面上到点O的距离为1cm的点的运动轨 迹是 11.(2024·泰安新泰月考)经调查，在某班学生 上学所用的交通工具中，自行车占35%，公交 3.下列图形不可能是正多边形的是( 车占45%，如图所示，则统计图中，其他交通 A.三角形 B.正方形 工具所在扇形的圆心角是多少？ C.四边形 D.梯形 4.从六边形的一个顶点出发最多能画对角线的 自行车 条数为( 其他 A.5条 B.4条 公交车 C.3条 D.2条 5.在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶 点分别连接可得到 个三角形 6.如图所示，比较正五边形与正六边形，列举它 们的相同点和不同点 帽迈对于圆的有关概念理解不透出错 正五边形 正六边形 12.在下列说法中，正确的有 (填序号) ①半圆是扇形：②半圆是弧；③弧是半圆： ④圆上任意两点间的线段叫作弧。 通能力 13.(2024·泰安月考)圆片向右滚动一周后的位置 如图所示，这个圆片的直径大约是( 知识点2圆及其有关概念 7.图中∠AOB是圆心角的是( TWw可WT 1 》 A.0.5 cm B.1 cm B C.3.14cm D.以上都不对 一方年级卡舒数学●数围 14.已知，从n边形的一个顶点出发共有4条对 角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角 线把m边形分成6个三角形；正t边形的边 17.几何直观多边形上或内部的一点与多边形各 长为7，周长为63.则(n一m)的值 顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小 为 三角形.如图所示，给出了四边形的三种具体 15.将一个正方形桌面欣下一个角后，桌子剩下 分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、 几个角？画图说明. 4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角 形的经验研究四边形了 2 图①被分割成2个小三角形： 图②被分割成3个小三角形； 图③被分割成4个小三角形. (1)请按照上述三种方法分别将图中的六边 形进行分割，并写出每种方法所得到的小三 16.新情境如图所示是某款手机后置摄像头模 角形的个数 组.其中大圆的半径为r,中间小圆的半径为 大圆半径的一半，4个半径为大圆半径五分之 一的高清圆形镜头分布在两圆之间. (1)请用含r的式子表示图中阴影部分的 (2)如果按照上述三种分割方法分别分割n边 面积 形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数. (2)当r=2cm时，求图中阴影部分的面积， (用含n的代数式写出结论即可，不必画图) 18 优学案课时通