5.2 第2课时角的比较&第3课时用尺规作角-【优+学案】2024-2025学年新教材六年级下册数学课时通(鲁教版五四制2024)

第2课时 角的比较（答案P2) 通基础 知识点2角的平分线及角的计算 6.几何直观如图所示，AM为∠BAC的平分线， 知识点1比较角的大小 则下列等式错误的是() 1.用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确 A.∠BAC=2∠BAMB.∠BAM=∠CAM 的是( C.∠BAM=2∠CAMD.2∠CAM=∠BAC 2 B D 第6题图 第7题图 2.应用意识如图所示，用同样大小的三角板比较 7.如图所示，OD平分∠BOC,∠AOC=110°，则 ∠COD度数为() ∠A和∠B的大小，下列判断正确的是( A.25 B.30° C.35 D.45 8.几何直观如图所示，OC是∠AOB的平分线， 1 ∠B0D=3∠C0D,∠BOD=20°，则∠AOD A.∠A>∠B B.∠A<∠B 的度数等于( C.∠A=∠B D.没有量角器，无法确定 A.130 B.120 3.(2024·淄博淄川区二模)如图所示，正方形网 C.110 D.100° 格中每个小正方形的边长都为1，则∠1与∠2 的大小关系为( 第8题图 第9题图 9.(2024·济宁梁山月考)如图所示，∠AOB是 直角，∠AOC=28°3624”，OD平分∠BOC,则 A.∠1<∠2 B.∠1=∠2 ∠COD的度数为 C.∠1>∠2 D.无法比较 国从角的顶点作射线忽视某种情况出错 4.(2024·烟台海阳期末)若∠A=60°27′25”， 10.(2024·泰安新泰月考)如图所示，∠AOB ∠B=60.45°，则( ) 60°，射线OC平分∠AOB,以OC为一边作 A.∠A>∠B B.∠A<∠B ∠COP=15°，则∠BOP=( C.∠A=∠B D.无法确定 5.在∠AOB内取一点C,作射线OC,则一定成 立的是() A.∠AOC=∠BOCB.∠AOC>∠BOC A.15 B.45° C.∠BOC>∠AOCD.∠AOB>∠AOC C.15或30 D.15°或45 优学案课时道 通能力 (1)角的平分线 这个角的“幸运线” (填“是”或“不是”) 11.(2024·临沂月考)如图所示，OC是∠AOB (2)射线OC是∠AOB的“幸运线”，若 的平分线，∠BOD=2∠COD,∠BOD= ∠AOB=60°，求出∠AOC的度数 20°，则∠AOB的度数为() A.1009 B.80 C.60° D.40° 第11题图 第12题图 12.(2024·淄博沂源月考)如图所示，∠AOB= 20°，∠BOC=80°，OE是∠AOC的平分线， 则∠BOE的度数为 13.(2024·济南钢城区期末)如图所示，点O为 通素养》999999999929299999” 直线AD上一点，过点O作射线OB,再作射 15.推理能力)(2024·滨州博兴期末)如图所示， 线OE,OC,且OE平分∠DOB,OC平分 ∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线， ∠AOB,∠BOC=25°，求∠BOE的度数. OM是∠BOC的平分线. (1)当∠AOC=32°时，求出∠MON的度数， 并写出解答过程。 (2)当∠AOC=44°时，直接写出∠MON的 度数 (3)当锐角∠AOC=a时，直接写出∠MON 的度数。 14.阅读理解如图所示，已知∠AOB,在∠AOB 内部画射线OC,得到三个角，分别为∠AOC, ∠BOC,∠AOB.若这三个角中有一个角是 另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB 的“幸运线”.（本题中所研究的角都是大于0° 而小于180°的角) 一六年级卡舒数学●数国 第3课时 用尺规作角（答案3） 通基础 尺规作图，不在原图上作图，不写作法，保留作 图痕迹) 知识点用尺规作角 1.下列尺规作图的语句正确的是( A.延长射线AB到D B.延长线段AB至C,使AC=BC C.作直线AB=3cm D.以点D为圆心，任意长为半径画弧 2.应用意识，下列作图属于尺规作图的是() A.用量角器画出∠AOB,使∠AOB=60 6.(2024·泰安岱岳区月考)如图所示，已知∠1， B.用三角板画出∠AOB,使∠AOB=45 ∠2，求作一个角，使它等于2∠1一∠2.（要求： C.用三角板画MN=1.5cm 尺规作图，可以在原图上作图，不写作法，保留 D.借助没有刻度的直尺和圆规作∠AOB,使 作图痕迹) ∠AOB=2∠a 3.下列语句： ①作∠AOB=3∠a； ②以点O为圆心作弧： ③以点A为圆心，线段a的长为半径作弧； ④作∠ABC,使∠ABC=∠a+∠B. 其中错误的为 .(填序号) 4.如图所示，已知∠1和∠2，求作一个角，使它等 j通素养》72999999n29929999 于∠1与∠2的和.（要求：尺规作图，不在原图 7.应用意识(2024·泰安新泰月考)如图所示，在 上作图，不写作法，保留作图痕迹)》 小明的一张地图上，有A,B,C三个城市，但是 图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC= ∠a,∠ABC=∠3，你能用尺规帮他在图中确 定城市C的具体位置吗？ A· B 通能力》9999>9>22229999>92299 5.(2024·日照岚山区月考)如图所示，已知∠a, ∠3，求作一个角，使它等于2∠a+∠B.(要求： 10 优学案课时通A M B N C 第2课时角的比较 ① 1.D2.A3.A4.A5.D6.C7.C8.D 则AC=a>BC=b. 9.3041'48 因为AC=a,点M是AC的中点，所以CM= 10.D解析：因为∠AOB=60°，射线OC平分 1 2AC-24. ∠A0B,所以∠A0C=∠B0C=号∠AOB=30. 因为BC=b,点N是BC的中点，所以CN=2BC- 1 又∠COP=15°.①当OP在∠BOC内时，如图① 所示，∠BOP=∠BOC-∠COP=30°-15°=15°； 2b,所以MN=CM-CN=a-b 2 ③当点C在线段BA的延长线时，如图②所示： CM A N B 2 则AC=a<BC=b. 同理可求：CM-号AC-a,CN-号BC-b, 一BO B ① ② ②当OP在∠AOC内时，如图②所示，∠BOP= 所以MN=CN-CM=ba ∠B0C+∠C0P=30°+15°=45. 2 综上所迷，∠BOP=15°或45. 综上所述，线段MN的长度会变化，MN的长度为 11.D12.30° ”或 13.解：因为OC平分∠AOB,∠BOC=25°， 所以∠AOB=2∠B0C=50°，所以∠BOD=180°- 2角 50°=130° 第1课时角 1.C2.D3.C4.D 因为OE平分∠DOB,所以∠BOE=号∠DOB- 5.25.32解析：12÷60=0.2,19+0.2=19.2， 19.2÷60=0.32°，所以2519'12=25.32°. 2×130°-650 6.解：(1)131°28-3215"=130°87'60”-3215" =13055'45" 14.解：(1)是 (2)5838'27+474240”=10621'7. (2)I.当∠BOC=2∠AOC时， (3)253845"×3=7656'15. 如图①所示 (4)10915'24"÷4=2718'51" 因为∠BOC+∠AOC=∠AOB= 7.D8.C 60°，所以2∠AOC+∠AOC= 9.解：(1)∠ECG和∠C的顶点都是点C,角的两边都 60°，所以∠AOC=20°. 是射线CA,CB,因此是同一个角. Ⅱ.当∠AOB=2∠AOC时，如 (2)∠OGF和∠DGB的顶点都是点G,角的两边都 图②所示 是射线GD,GB,因此是同一个角. (3)∠DOF和∠EOG的两边不是相同的射线，因此 因为∠AOB=60°，所以∠AOC= ∠AOB=30°. 不是同一个角 (4)∠ABC和∠BCA的顶点不同，因此不是同一 个角. (5)图中可以用一个字母表示的角有3个，分别是 ∠A,∠B,∠C 10.A11.②③ -B O 12.解：(1)361015 (2)若∠AOB内射线的条数是n,角的总个数为(n十 Ⅲ.当∠AOC=2∠BOC时，如图③所示 1)+m+…+3+2+1=m+1Dn+2(个). 因为∠BOC+∠AOC=∠AOB=60°， 2 所以∠BOC+2∠BOC=60°，所以∠BOC=20°， 13.解：(1)如图①所示，∠AOB即为所求， 所以∠AOC=40°. (2)如图②所示，∠COD即为所求. 综上所述，∠AOC的度数为20°或30°或40°. (3)如图③所示，∠EOF即为所求： 15.解：(1)当∠AOC=32时，因为ON是∠AOC的平 (4)如图④所示，∠GOH即为所求. 分线，OM是∠BOC的平分线，所以∠MOC= (5)答案不唯一，示例：如图⑤所示，∠POQ和 ∠MON即为所求. ∠B0C,∠CON=号∠A0C 1 因为∠AOB是直角，所以∠AOB=90°， 12 。12 27 70 所以∠MON=∠M0C-∠C0N=号（∠B0C- ∠A0C)-2LA0B=45. (2)∠MON= 2∠AOB=45 合AC+BC=4+3=7em, (3)∠MON-2∠AOB=45 (2)当AB=acm时，MN=MC+CN=2AC+ 第3课时用尺规作角 1.D2.D3.② BC-(AC+BC)-7AB-a cm. 4.解：如图所示，∠AOB为所作。 4.解：(1)因为AD=18cm,BC=5cm,所以AB+CD= AD-BC=18-5=13(cm). (2)因为E是线段AB的中点，F是线段CD的中 点，所以EB=2AB,CF=CD, 因为AB+CD=13cm,所以EB+CF=6.5cm. 5.解：如图所示，∠AOD即为所求 因为BC-5cm,所以EF=EB+CF+BC-6.5十 5=11.5(cm). 5.解：(1)因为BC=AB-AC,所以BC=10 2=8(cm). 因为点P是BC的中点，所以CP-BC=-4em 6.解：如图所示，∠AOC即为所求. (2)①当点D在点P左侧时，如图①所示， A C DP B ① 因为CD=CP-PD,所以CD=4-1=3(cm). ②当点D在点P右侧时，如图②所示， B 因为CD=CP+PD,所以CD=4+1=5(cm). 7.解：如图所示，点C为求作的点. 综上可知，CD的长为3cm或5cm. 6.解：(1)因为点D是线段AB的中点，AB=10cm, 所以BD-号AB=5cm 因为BC=3cm,所以CD=BD一BC=2cm. (2)当点E在AB的延长线上时，如图①所示， 专题一巧用线段中点的计算 A BFE 1.解：(1)因为点C是线段AB的中点， ① 所以BC=2AB=5cm, 因为BE=2cm,F是BE的中点，所以BF=号BE= 所以CD=BC-BD=5-4=1(cm). 1cm,所以DF=BD+BF=5+1=6(cm). (2)如图所示： 当点E在线段AB上时，如图②所示， A C D E B A D CEFB 因为BE=号BD=2cm,所以AE=AB-BE= 10-2=8(cm). 因为BE=2GmF是BE的中点，所以BF=号BE= 2.解：(1)因为点D是AB的中点，AB=12,所以AD= 1cm,所以DF=BD-BF=5-1=4(cm). BD=- AB=6. 综上所述，线段DF的长为6cm或4cm. 因为AC-专AB,AB=12,所以AC-号 AB=4,所 7解，PAP的值不变理由如下。 设AB=2a,BP=x,则AP=2a+x,PC=a+x. 以CD=AD-AC=6-4=2. 因为PA+PB=2a+x+x=2a+2x=2(a+ (2)如图所示： x)=2PC, C D E 因为DE=CD=2,所以CE=CD+DE=2+2=4. 所以PA+PB PC 2,即PAP的值不室 因为AC=4=CE,所以C是AE的中点. 8.解：(1)因为M,N分别是AB,BC的中点，AB=8, 3.解：因为点M,N分别是AC,BC的中点，所以MC= BC=2, AC.CN-BC. 所以MB=号AB=4,BN=号BC=1,所以MN= (1)当AC=8cm,BC-6cm时，MN=MC+CN= MB+BN=4+1=5. (2)因为MB=4,BN=1,点B对应的数是一1，